在對比與估測活動中培養小學生的量感

摘要：小學生量感的培養通常滲透在計量單位的教學中。教師要開展以比較為中心的數學活動，引導學生感受“量”出量感的必要性；要輔助學生深入理解周長和面積概念的本質，讓學生在真實的問題解決過程中發展對“量”的感知；要引導學生充分經歷估測、估算、驗證的過程，與生活建立深度聯系。

關鍵詞：對比與估測；量感；邏輯推理；實踐活動

小學生量感的培養通常滲透在計量單位的教學中。筆者在一線教學中發現，在涉及計量單位的數學作業中，常常出現讓人啼笑皆非的答案，如對某些單位的選擇偏離實際——一條魚重2克；混淆不同物理屬性的單位——學校操場面積為3000平方米。學生雖然在笑聲中能修正答案，但后續學習中依然會重蹈覆轍。不難看出，學生對計量單位的理解常常浮于表面。同時，教材中部分計量單位的使用場景遠離學生生活，導致學生對相應的“量”缺乏基礎的感知。

在小學數學教學中，量感主要是指對長度、面積、體積、質量、時間、角度等基本量，即對物體或圖形某方面物理屬性的感知。換而言之，量感是指對不同量的比較、運算和估計等方面的感悟。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）強調通過對具體物體的測量提煉出量感，并將其納入核心素養的培養內容。關于小學生量感的培養，新課標給出了三個核心關鍵詞：直觀感知——對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知；選擇——針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量；估計——合理得到或估計度量的結果。如何將這三條建議融入一線教學中，需要教師結合具體實踐進行深入探究。

下面，筆者基于北師大版數學教材三年級下冊涉及量感的第四單元“千克、克、噸”和第五單元“面積”，論述對量感的理解與培養量感的實踐策略。

一、在多元對比中建立量感

教師要開展以比較為中心的數學活動，引導學生感受“量”出量感的必要性。學生通過最初的直觀比較，發展到對物品進行間接比較，最后創造出用非標準或者標準的測量單位對數量進行比較，這個過程能夠充分發展其對于“量”的感知。

（一）對比“實物尺”，建立計量單位

低年級學生在還沒有建立或剛建立起量感時，常用諸如“這個桌子好高”“這個操場好大”“這袋米好重”的語句來描述物體的屬性。在教學實踐中，教師可以先將學生眼中的高、大、重，用數學語言量化，如桌子的高度相當于10個文具盒的長度，這袋米和一書包的書一樣重，教會他們利用身邊熟悉的物體與測量對象的某種屬性進行對比，并對其作出相對準確的描述。教師可通過測量數學書封面大小的教學活動，引導學生初步建立計量單位的概念，并用它們去描述身邊物體的部分屬性。

【教學片段1】北師大版數學教材三年級下冊“面積單位”一課中，探究數學書封面的大小。

師：你能用身邊的物體測量出數學書封面的大小嗎？

學生根據生活經驗，一般采用比較的方法，使用較小的實物或者圖形鋪滿課本，對封面大小進行計量，呈現出了不同形式的密鋪。

生：課本封面大約是2個文具盒的大小。

生：課本封面大約是6個魔方的大小。

生：課本封面正好被40個小方塊鋪滿。

師：為什么都是表示課本封面的大小，大家的描述卻不盡相同，那到底誰的描述更準確呢？

生：不能確定。

生：我認為大家的描述都是對的。

師：有沒有什么好方法讓全班同學的測量結果一致呢？

生：使用同一個比較工具進行測量。

課堂中，由于最初沒有給定測量標準，學生給出了五花八門的答案。學生使用的計量工具不一樣，對結果的表達也就不同，但每個結論都是與實物對比的合理描述。同時，比較標準的大小對確定課本封面大小的影響也非常明顯，“單位”的概念伴隨著“選擇”的需要在學生心中開始萌生。于是，教師順勢引出面積單位“1平方厘米”的概念。體驗完1平方厘米的大小后，通過同樣的探究和推理方式，師生共同得到1平方分米和1平方米的大小。這樣，通過測量數學書封面的大小，教師引出統一面積單位的必要性，從自創單位測量到統一單位，在師生互動中初步建立起關于面積的量感。

（二）對比“身體尺”，建立測量標準

通過對比“實物尺”，學生雖然能夠對物體的屬性作出數學意義上的描述，但這種量感只是停留在表面，缺乏實際應用功能。如果能夠將“實物尺”轉化為學生生活中最常見、最熟悉的物體，如學生自己身體的某一部分，當再次涉及相關測量場景時，他們就能夠立刻想起這個比較標準，并將學到的知識合理應用，逐步內化量感。

為了更好地進行論述與教學實踐，本文引入“身體尺”的概念，即學生借助自己身體某個部位的大小，以此為標準去測量、描述待測物體的屬性。結合小學生的身體特征，教師與他們完成如下約定：以1厘米大概是大拇指指甲蓋的寬度，1分米是手掌張開后大拇指指尖到中指指尖的距離，1米是小朋友兩臂張開后兩手手指間的距離建立長度標準，借助“一指寬”“一拃長”“一臂長”等培養關于長度單位的量感；以大拇指指甲蓋大概是1平方厘米，一個手掌大概是1平方分米，教室的一塊黑板大概是1平方米（與教師自己拼接的1平方米大小的報紙對比感知）建立面積標準，借助自己身體某個部位的大小，培養關于面積單位的量感。

【教學片段2】北師大版數學教材三年級下冊“長方形的面積”一課中，估測教室面積。

師：請同桌合作，用自己的方法估測教室的面積。

生：用臂長估測，胳膊展開貼著墻做標記，得到教室長約9個臂長，寬約7個臂長。1個臂長約為1米，所以教室長約9米，寬約7米，面積約63平方米。

生：用步長估測。我的一步大約長50厘米，兩步長就是1米，教室長大概是18.4個步長，約等于9米，寬15步長，約等于7米，面積=長×寬=63（平方米）。

生：數地磚。教室的地磚是正方形，我們量出它們的邊長約5分米，面積約25平方分米，教室長占了18塊地磚，寬占了14塊地磚，教室地面一共鋪了252塊地磚，25×252=6300（平方分米）=63（平方米）。

生：數地磚塊數的方法，與測量教室長和寬的方法有聯系，估測長和寬也是想象長邊可以擺幾個單位面積，寬邊可以擺幾排，再計算面積單位的總個數，進而計算出教室的面積。

經過探索與實踐學生逐漸明白，測量教室的長和寬可以使用步長或臂長作為標準。學生之間通過不同方法的碰撞和交流，打通了測量長度與測量面積之間的聯系，把測量的經驗和方法融為一體，再一次提升了量感。

經過自主探究與合作學習，大部分學生了解了自己“身體尺”的長度或面積，并能夠進行有效估測；能靈活選擇合適的“身體尺”測量物體的長度或面積，將抽象的物理屬性具體化，逐步發展量感。“身體尺”讓枯燥的課堂充滿趣味，激發學生主動探究和無限思考，真正做到數學課堂以學生為中心，讓數學學習真實發生。

二、在推理實踐中打通量感

生活中涉及面積與周長的場景非常多，比如教室前后黑板的大小如何進行比較，兩塊草地誰更大誰更小？在這些場景中，需要先從本質上區分周長與面積。筆者在教學中發現，部分學生不能很好地區分物體的周長與面積，此時教師需要借助實踐活動，引導學生進行深入概念本質的學習。教師基于草坪大小的比較設計了一節實踐課，輔助學生深入理解周長和面積概念的本質，引導學生在真實的問題解決過程中發展對“量”的感知。

【教學片段3】兩塊不同的草坪A、B中（見圖1），誰的周長更長，誰的面積更大？

教師帶領學生來到學校長方形的草地上，將全班平均分為兩組，設計在草地上野餐的情境：一條小路將長方形草地分為A、B兩塊。

師：如果讓其中一組組長先選場地，你會選擇哪一塊地？

生：（幾乎異口同聲）我會選擇B，因為它看起來更大。

師：這里的更大是指什么量更大呢？

生：B的面積更大。

可見，在具體的情境中體驗是幫助學生深入理解概念最直接、最高效的辦法。

師：哪個組所在區域的周長更長呢？

生：B組的周長更長。

生：兩組周長一樣長。

師：接下來，我們驗證一下大家的猜想，請兩組的組長分別以相同的速度繞自己所在組的區域邊緣走一圈，看一看誰先回到起點。

走完后，組長匯報：他們是一起回到起點的。

師：那么大家邊吃邊思考，他們同時回到起點說明了什么？

野餐結束后，教師根據學生討論的結果進行總結分析。讓學生自己驗證猜想，可更好地區分周長和面積的本質，進而厘清面積單位與周長單位的區別，感受數學來源于生活，在生活實踐中理解和驗證數學知識，進一步提升量感。

可見，每一種量都有其獨特的屬性，但量與量之間又有著或多或少的聯系，教師需要設計實踐活動，讓學生充分感受每一個計量單位產生的過程以及它們之間的關聯。通過深入本質的探討，學生體會到“因為面積是長度×長度，所以面積單位是長度單位的平方”的道理，其實就是打通了不同量之間的橫向溝通。這樣，從二維到一維發展量感，使學生由“面”到“線”，再回到“面”。

三、在深度估測中提升量感

在脫離測量工具的環境下，仍能對數量有較為準確的感知，是學生發展量感的必備能力。這就需要學生充分經歷估測、估算、驗證的過程，與生活建立深度聯系。如嘗試估測從學校到家的距離、學校操場的面積、一袋米有多重、一千克綠豆有多少顆等。學生選擇合適的估測策略，充分體驗，既可以逐步發展估測意識，建立合理的估測策略；又可以在不借助工具的前提下，形成對“量”有較為準確的感知，更合理地估計度量的結果，實現量感素養的穩步提升。

【教學片段4】 實踐探究“有多重”。

課堂上，教師為學生搭建“超市購物”的情境，開展“我是稱重小能手”的綜合實踐活動。教師提供天平、盤秤、桶裝礦泉水、桶裝油、西瓜、袋裝食用鹽、蘋果、雞蛋、盒裝牛奶、黃豆、回形針、袋裝花生米、硬幣等物品，嘗試把估測活動貫穿在整個測量教學過程中。

任務一：課堂探究作業

估測物體重量，基本思路是“掂—估—稱—算”，作業目標是多種感官參與體驗。

（1）掂一掂指定物體，保持5秒鐘，記住此時的肌肉感覺；

（2）估一估這個物體的重量，說一說你是怎么估計的；

（3）稱一稱這個物體的重量到底是多少；

（4）算一算，你的估計與實際重量相差多少？

在這個過程中，教師應及時進行方法指導和糾偏，幫助學生正確掌握估測方法，不斷提高估測的準確度，提升量感。

任務二：課后實踐作業

（1）稱量兩袋鹽的重量，掂一掂，感受1千克有多重；

（2）估計幾個蘋果重1千克，實際動手稱一稱，稱后掂一掂，計算你的估計誤差，比一比誰估得最準確；

（3）稱量曲別針或者黃豆的重量，掂一掂，感受1千克有多重；

（4）抱起一個西瓜，估一估它的重量，稱一稱，計算你的估計重量和稱量重量的差距。

這是一節極具實踐性的數學課，整節課學生都是在實踐中學習的，每個學生都有其獨特的體驗，并逐步形成質量參照體系。學生在估測、推理的過程中不斷提高估測能力，在一點一滴的實踐和體驗中豐富測量活動經驗，真正實現了量感的內化。

量感的提升需要大量直觀的、感性的經驗積累。一是明確基本單位量在生活中有多重、有多大。在這個階段，教師要提供大量實物模型，讓學生掂一掂、摸一摸，建立基本單位的量感，再以此為標準，找一找生活中相近的量，再次體驗。二是選擇合適的基本單位量做“尺子”，推斷其他物體的質量或面積，創設豐富的度量活動，幫助學生建立度量單位與實際生活的聯系。學生只有在充分的直觀經驗基礎上，才能聯想、類比、遷移到其他估測對象，對量的感知才能更準確、更貼合實際。

教師先通過與“實物尺”對比建立計量單位，與“身體尺”對比建立測量標準，再通過一節實踐課，在推理實踐中幫助學生打通量感，最后通過深度估測的情境教學，幫助學生提升量感。

總之，充分的活動、體驗是學生深度學習和真正培養量感的必要條件。教學中，教師要創設有效情境，促進學生主動對比、估計、反思和調整，提高估測能力和對“量”的感悟。此外，在量感的培養過程中，40分鐘的課堂教學是遠遠不夠的，教師還需要提供適合學生量感生長的環境，幫助其在生活實踐中不斷深化理解。培養量感的機會無處不在，學校、家庭、超市中都有著豐富的教學資源。學生通過親身實踐，多次體驗有多久、有多長、有多大、有多重……就可以感受不同的“量”，理解和運用“量”，不斷形成和豐富量感。

參考文獻：

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［2］李利洪，張維國.在豐富的具身體驗中發展學生的量感：以“什么是周長”教學為例［J］.小學數學教師，2023（4）.

［3］方蘇云，萬里名.度量經驗與量感發展：以人教版教材二年級下冊“克與千克”教學為例［J］.教學月刊小學版（數學），2023（Z1）.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：溫子奇，廣東省深圳市龍華區觀瀾中心學校高級教師。