支撐結構頻率對海上風機動力響應的影響機理研究

李彥娥，李 濤，彭 馳，李 強，張 杰

（中國船舶重工集團海裝風電股份有限公司，重慶 401120）

海上風機的主要組成部分包括：葉片與輪轂、動力傳動系統（齒輪箱）、發電機、電控系統以及支撐上部組件的塔筒。隨著技術的不斷更新和發展，質量更輕、成本更低是海上風機發展的基調。塔筒的質量占據了上部風機總質量的60%左右［1］，是設計的關鍵點。海上風機的成本比陸上風機高20%，塔架和基礎的成本比陸上基礎高350%［2］，基礎結構成本通常占一個風電場總成本的20%～30%［3］。海上風機結構受到風浪流耦合荷載作用，其支撐結構（塔筒+基礎）受到較大傾覆力矩進而影響風機正常運行。塔筒和基礎作為風機的支撐結構，其整體結構的優化設計是海上風機技術發展的必然趨勢［4-6］，降低支撐結構的載荷是保證風機安全的有效途徑。

海上風機屬于高度非線性和彈性系統，風機載荷計算采用考慮系統彈性響應的時域分析，非線性主要影響因素包括：空氣動力、控制系統、波浪荷載以及樁—土相互作用［7-8］。非線性響應進一步受到海上支撐結構高動態響應的影響。海上風機支撐結構的響應受到風譜、波浪譜以及空氣動力阻尼的影響，空氣動力阻尼又受到風機的空氣動力和控制系統的影響［9］。海上風機支撐結構載荷計算通常通過模擬湍流風場和波譜的時域方法，采用葉素動量理論和莫里森方程計算風浪環境荷載作用下每個時間步長的結構響應［10-11］。

吳加文等［12］基于Bladed軟件研究海上風機單樁基礎載荷影響因素，發現支撐結構的頻率對基礎載荷影響較大。孔德森等［13］研究了水平循環荷載作用下不同因素對樁身水平位移、剪力和彎矩的影響規律，表明不同荷載頻率時樁身位移在零點以上變化較大，樁身彎矩隨著頻率的增加逐漸增大。海上風機支撐結構需要保證風電機組的正常運行外，還需確保整機頻率滿足風機允許運行頻率范圍，避免整機出現共振現象。風電系統風剪切塔影產生的轉矩也將造成風機構件疲勞損傷［14］。Dolan和Lehn［15］對風剪切及塔影效應進行了分析，認為由此引起3P 及其諧波擾動對系統影響最大。Zhang 等［16］針對電功率的3P 擾動，分別采用獨立變槳控制及帶通濾波器的轉矩控制減小了功率波動。海上單樁基礎相對于其他基礎型式整機剛度較小，可能和波浪頻率發生共振，導致結構動力效應放大。黃揚等［17］分析葉片揮舞與扭轉變形對風力機氣動載荷影響，李亮等［18］和樓文娟等［19］分析風機葉片揮舞和擺振影響機理。Klose等［9］開展了風浪流聯合作用下海上風機基礎極端荷載和疲勞荷載的時域分析，分析各節點處荷載響應，進而優化支撐結構。

針對海上風機單樁基礎支撐結構，分析支撐結構極端荷載和等效疲勞荷載的主要影響因素，研究支撐結構對基礎載荷的影響機理，進一步分析海上支撐結構頻率對葉片根部揮舞和擺振響應的影響，探究頻率對風機響應的影響機理。

1 海上支撐結構模態分析法

海上風機由葉輪、機艙、塔筒和基礎組成，屬于復雜的多自由度系統。在考慮阻尼時，海上風機的單自由度運動方程為［20-21］：

多自由度模型的耦合運動方程為：

式中：M，C，K分別為模型的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

海上風機結構作用力的平衡方程為：

基于式（3）表達的平衡方程，結構荷載通過節點（如葉根、動力傳動系統和塔基）處的反力計算。根據虛功原理，慣性力由每一處的質量特性和加速度矢量積分計算；加速度矢量包括模態分量、離心分量、科里奧利分量和重力分量。同時，考慮了由于結構變形引起的軸向力的二階效應，即作用在形變結構上施加軸向力對彎矩的貢獻。

對于海上風機單樁基礎結構，需要保證支撐結構在外部極端荷載作用下的極限承載能力，同時要保證風機在25 年服役期間，在風浪循環荷載作用下風電結構不發生疲勞破壞。因此，研究主要針對極端荷載和等效疲勞荷載。

2 海上支撐結構載荷影響因素

2.1 環境荷載

海上支撐結構受到風浪復雜環境荷載作用，風、浪載荷決定著塔底承受較大的剪力和傾覆力矩，同時風浪的隨機性和周期性會影響塔架的疲勞載荷。風載作用于槳葉傳遞到塔架，波浪載荷作用于基礎傳遞到塔架。基于IEC61400-3 規范［22］和EN 1993-1-9 規范［23］，采用載荷計算軟件Bladed 分析海上支撐結構在不同狀態下極端載荷和疲勞載荷的影響因素。Bladed 計算結構荷載包括風機正常運行狀態、運行+故障狀態、啟停機狀態、空轉狀態以及停機維護狀態［24］。

選取的DLC6.2 工況為極端風浪耦合工況，風機處于空轉狀態。該工況下風機載荷較大，計算風速37.5 m/s，采用Kaimal湍流風；波浪采用Jonswap譜，譜峰升高因子取3.3，有效波高5.63 m，譜峰周期9.62 s；水深32 m。圖1為DLC6.2工況下的風速和波浪的功率譜密度曲線。可知風的能量集中在0.1 Hz以下；波浪能量集中在波浪頻率0.1 Hz 附近。表1 為海上風機不同結構的頻率，葉片轉動范圍考慮10%的裕度。圖2 為海上風機結構示意。

表1 風機頻率Tab.1 The wind turbine frequency

圖1 風速譜和波浪譜Fig.1 The wind speed spectrum and wave spectrum

圖2 海上風機結構示意Fig.2 The structural diagram of offshore wind turbine

2.2 基礎結構對載荷的影響

海上風電場在同一場區一般采用相同的塔筒結構，進而根據不同地質條件選擇不同基礎結構。研究支撐結構的塔筒部分保持不變，塔筒底部直徑7 m，基礎底部直徑分別為7.0、7.5、8.0 以及8.5 m 時海上支撐結構不同位置處載荷變化，文中載荷均為彎矩載荷。圖3 為整機模型示意，為對比明顯，將單樁基礎變徑段設置于浪濺區中上部區域。塔筒底部固定狀態初始一階頻率為0.32 Hz。

圖3 整機模型Fig.3 The holistic model

風電機組支撐結構設計時需要考慮強度及穩定性影響，支撐結構在環境荷載作用下不同位置處的極端荷載是其設計的必要條件。圖4和圖5為DLC6.2工況下不同基礎底部直徑時泥面處和底法蘭處的極端荷載時程曲線。圖6 為不同位置處極端荷載最大值統計。隨著基礎底部直徑增大，基礎泥面處和底法蘭處荷載最大值依次增大；基礎底部直徑7.0 m 和8.5 m 時泥面處極端荷載最大值分別為268 MN·m 和318 MN·m，增大18.6%；底法蘭處極端荷載最大值分別為138 MN·m 和146 MN·m，增大5.8%。基礎底部直徑增大對泥面處荷載影響較大。

圖4 泥面處極端荷載時程曲線Fig.4 Time history curve of extreme load at mud surface

圖5 法蘭處極端載荷時程曲線Fig.5 Time history curve of extreme load at flange

圖6 不同基礎直徑下極端荷載Fig.6 Extreme load under different foundation diameters

圖7和圖8分別為DLC6.2工況下不同基礎底部直徑下泥面處和底法蘭處極端荷載頻譜。海上風電結構在運行狀態會受到風誘導的低頻響應、波浪頻率、機組1P、3P、葉片揮舞及擺振頻率以及固有頻率共振的影響。可以看出，風頻率對支撐結構泥面處和底法蘭處極端荷載的影響相當，泥面處受到波浪荷載影響遠大于底法蘭處，且隨著基礎底部直徑增大，基礎受到波浪頻率的影響增大，泥面處荷載增大。泥面處極端荷載受波浪頻率誘導作用大于風頻率。基礎底部直徑分別為7.0、7.5、8.0和8.5 m 時整機結構的固有頻率分別為0.22、0.225、0.23、0.234 Hz。

圖7 泥面處極端荷載頻譜Fig.7 Spectrum of extreme load at mud surface

圖8 法蘭處極端荷載頻譜Fig.8 Spectrum of extreme load at flange

根據IEC 61400-3 規定，疲勞荷載包括正常運行狀態、運行+故障狀態、啟停機狀態以及維修狀態。圖8為不同基礎底部直徑時泥面處和底法蘭處等效疲勞荷載。圖9 為等效疲勞荷載統計值。隨著基礎直徑增大，基礎受到波浪荷載作用較大，且對于維護工況，此時風機處于停機狀態，波浪荷載效應遠大于風荷載，因此基礎泥面處和底法蘭處的等效疲勞荷載均增大。

單樁基礎設計時增加直徑會增加結構剛度和強度，從而可能降低結構應力，同時增加直徑會增加波浪載荷，從而可能增加結構應力，在塔筒結構確定的條件下，波浪荷載增大引起的結構應力增加對疲勞荷載影響更大，樁基疲勞壽命減小，因此設計時在保證基礎剛度的前提下可采用較小直徑的基礎。

圖10 為DLC6.2 工況下不同基礎底部直徑時風電機組葉片根部彎矩的統計特征值。由于DLC6.2 工況為機組空轉工況，葉片受到的非對稱氣動載荷小，且波浪荷載作用對風機機組荷載影響很小，因此不同基礎底部直徑時風機葉片根部彎矩最大值和標準差相差很小。

圖10 葉片根部彎矩統計值Fig.10 Statistical value of bending moment at blade root

圖11為DLC6.2工況下不同基礎底部直徑時風電機組葉片根部彎矩頻譜。葉片根部彎矩主要受到低頻風荷載和葉片揮舞及擺振頻率影響，波浪荷載對其影響甚微。不同基礎底部直徑下風荷載和葉片揮舞及擺振頻率響應幅度基本相同，因此，不同基礎底部直徑下葉片根部彎矩變化較小。

圖11 葉片根部彎矩頻譜Fig.11 Spectrum of bending moment at blade root

3 支撐結構頻率對載荷的影響

3.1 基礎頻率對載荷的影響

風機頻率是影響風機支撐結構荷載的重要因素。塔筒和基礎是海上風機支撐結構的組成部分，其荷載受到塔筒和基礎頻率的影響。為避免機組共振響應，風電機組運行時風機整機頻率應避開其1P 和3P 頻率范圍，海上支撐結構初始設計時可根據風資源、海洋水文參數以及1P和3P頻率初步確定支撐結構的目標頻率范圍［25］。圖12為海上風機支撐結構頻率譜。

圖12 海上風機支撐結構頻率譜Fig.12 Frequency spectrum of offshore wind turbine support structure

本節首先針對同一風電場區塔筒結構保持不變，僅改變基礎頻率分析頻率變化對基礎荷載的影響。選用風電機組頻率范圍為0.185～0.25 Hz 之間，針對DLC6.2 工況風機運行狀態研究基礎頻率對基礎極端荷載的影響。

3.1.1 極端荷載

圖13 為DLC6.2 工況不同基礎頻率下泥面處和底法蘭處極端荷載統計。可以看出，當風機結構整機頻率為0.188 Hz 時，由于鄰近1P 頻率，基礎泥面處和底法蘭處極端荷載最大；頻率為0.205 Hz 時，基礎荷載達到最小值；繼而隨著頻率增大，基礎載荷出現增長趨勢，當頻率增大至0.220 Hz后，基礎泥面處和底法蘭處荷載出現微幅減小趨勢。由于DLC6.2 工況下風速頻率主要在0.1 Hz 以下，波浪荷載頻率在0.1 Hz 左右范圍，因此，隨著整機頻率增大，風荷載和波浪荷載誘導作用對基礎荷載影響減小，基礎荷載主要受到風電機組共振頻率影響。整機頻率遠離1P和3P范圍邊界值時，基礎荷載較小。

圖13 DLC6.2工況不同頻率下極端荷載Fig.13 Extreme load at different frequencies in DLC6.2 case

海上單樁基礎荷載計算工況包括風機運行不同狀態，極端荷載和疲勞荷載是海上支撐結構設計的關鍵因素。表2為不同計算工況下塔筒和基礎頻率。

表2 塔筒和基礎頻率Tab.2 The tower and foundation frequency 單位：Hz

圖14為全工況不同頻率下單樁基礎泥面處和底法蘭處的極端荷載統計。由于風浪的隨機性和周期性，不同頻率下基礎極端荷載最大值工況并不一定出現在風機的同一運行狀態，因此，整體工況基礎極端荷載和DLC6.2 工況基礎極端荷載隨頻率變化趨勢不同。極端荷載最大值工況風機受到風浪荷載夾角均為30°；基礎頻率在0.188 Hz 時，基礎響應受1P 共振影響，泥面處和底法蘭處極端荷載最大；基礎頻率增大至0.220 Hz時，載荷隨頻率變化趨于平穩；工況五頻率下基礎泥面處頻率比工況一減小12.7%。

圖14 全工況下不同頻率下極端荷載Fig.14 Extreme load at different frequencies under all cases

圖15（a）為不同頻率下風機動態響應最大運行狀態葉片根部擺振位移統計特征值。工況一時葉片根部擺振位移遠大于其他工況，工況一時葉片根部擺振位移最大幅度為2.7 m，其他工況最大幅度為0.55 m。圖16 為葉片根部擺振位移頻譜。葉片根部擺振響應主要受固有頻率和1P 頻率的影響，工況一下風機響應遠大于其他工況。圖15（b）為葉片根部揮舞位移統計特征值。隨著風機頻率增大，葉片根部揮舞位移標準差值逐漸減小，工況五下標準差值比工況一減小52%。

圖15 葉片根部位移統計特征值Fig.15 Statistical eigenvalue of blade root displacement

圖16 葉片根部擺振位移頻譜Fig.16 Blade root edgewise displacement spectrum

圖17為不同頻率下風機動態響應最大運行狀態時葉片根部擺振和揮舞加速度統計特征值。圖18為其對應的頻譜。工況一下葉片根部擺振加速度遠大于其他工況，葉片根部揮舞加速度幅度隨頻率變化較小，標準差值隨頻率增大逐漸減小。葉片根部加速度響應受到1P、葉片揮舞和擺振頻率及結構固有頻率的誘導作用。

圖17 葉片根部加速度統計特征值Fig.17 Statistical eigenvalue of blade root acceleration

圖18 葉片根部加速度頻譜Fig.18 Blade root acceleration spectrum

葉片荷載在整個風力機系統中占很大的比率，其對于塔架底部彎矩的影響顯著。風力機葉片是氣動敏感結構，在進行風機降載設計時可增加葉片的結構阻尼，特別是擺振方向的阻尼。

3.1.2 疲勞荷載

圖19為不同頻率下泥面處和法蘭處的等效疲勞荷載統計。泥面處和法蘭處的等效疲勞荷載受風機1P和3P 影響較小，因此隨著風機頻率增大，基礎等效疲勞荷載出現增長趨勢；當整機頻率增大至0.238 Hz 時，基礎等效疲勞荷載呈現微幅減小趨勢。海上風機支撐結構等效疲勞荷載受風浪頻率誘導影響較大，疲勞荷載工況主要為DLC1.2、DLC6.4 和DLC8.3 工況，DLC8.3 工況為安裝工況正常湍流風浪耦合工況，計算風速由3～26.25 m/s，波浪采用JONSWAP 譜，最大有效波高5.92 m，譜峰周期7.71 s，此工況為未接入電網工況，波浪荷載為主要影響因素。

圖19 不同頻率下等效疲勞荷載Fig.19 Equivalent fatigue load at different frequencies

圖20為支撐結構泥面處和底法蘭處的彎矩荷載范圍譜。累計循環次數較小時，支撐結構彎矩荷載范圍邊界隨累計循環次數增大呈線性減小趨勢，繼而緩慢降低。由于波浪疲勞荷載以慣性誘導為主，可以假設相應的波浪荷載與響應成正比，支撐結構波浪荷載是疲勞損傷的主要因素。

圖20 支撐結構彎矩荷載范圍譜Fig.20 Bending moment load spectra for support structure

3.1.3 基礎結構優化

由于塔筒結構保持不變，因此基礎頂部直徑確定，當基礎底部直徑大于頂部直徑時，基礎存在變直徑段，當變直徑段在浪濺區下部區域及水下區時，由于基礎受到波浪荷載較小，兩種結構形式下基礎泥面處和底法蘭處的荷載相當。圖21 為整機頻率分別為0.220、0.225、0.230 以及0.234 Hz 下不同樁徑基礎極端荷載對比。圖中實線代表不同頻率下單樁基礎底部直徑7.5 m，變徑段在浪濺區中下部區域極端荷載；虛線代表不同頻率下單樁基礎底部直徑7.0～8.5 m，變徑段在浪濺區中上部區域極端荷載。可以看出，在該整機頻率范圍內，同一基礎結構泥面處和底法蘭處的極端荷載隨著頻率增大而減小；相同頻率下，當直徑較大時，由于波浪荷載作用較大，因此泥面處和底法蘭處的荷載較大，且直徑增大對基礎泥面處荷載影響程度大于底法蘭處。

圖21 不同頻率下不同樁徑基礎極端荷載Fig.21 Extreme loads of foundations with different pile diameters at different frequency

因此，在開展基礎設計，當整機頻率確定時，基礎變徑段可設置于浪濺區下部區域范圍。

3.2 塔筒頻率對載荷的影響

保證基礎結構不變，改變塔筒剛度進而分析塔筒結構頻率對整機荷載的影響。表3 為不同計算工況下塔筒和基礎頻率。

表3 塔筒和基礎頻率Tab.3 The tower and foundation frequency 單位：Hz

圖22 和圖23 分別為不同塔筒頻率下基礎泥面和法蘭處等效疲勞荷載對比，當整機頻率大于0.205 Hz后，泥面處極端荷載和等效疲勞荷載均隨著頻率增大呈現增長趨勢。而圖14 和圖19 表明僅通過改變基礎剛度工況下整機頻率達到0.223 Hz后，基礎泥面處和法蘭處極端荷載和等效疲勞荷載均出現微幅減小趨勢。

圖22 極端荷載統計Fig.22 Extreme load statistics

圖23 等效疲勞荷載統計Fig.23 Equivalent fatigue load statistics

圖24 和圖25 分別為工況五和工況十下支撐結構泥面處和法蘭處極端荷載頻譜。兩者的整機頻率一致，工況十下風頻率和3P頻率誘導作用略大于工況五，進而基礎固有頻率響應幅度大于工況五。因此，當整機頻率接近3P頻率，同一頻率下僅改變塔筒剛度較僅改變基礎剛度對基礎荷載的響應幅度明顯。

圖24 泥面處極端荷載頻譜Fig.24 Spectrum of extreme load at mud surface

圖25 法蘭處極端荷載頻譜Fig.25 Spectrum of extreme load at flange

4 結 語

文中研究的主要結論如下：

1）基于同一塔筒結構，隨著基礎直徑增大，基礎受到波浪荷載作用較大，且對于維護工況，此時風機處于停機狀態，波浪荷載效應遠大于風荷載，因此基礎泥面處和底法蘭處的等效疲勞荷載均增大。

2）葉片根部響應受到1P、葉片揮舞和擺振頻率及結構固有頻率的誘導作用，葉片擺振響應受1P頻率影響較大，且風力機葉片是氣動敏感結構，在進行設計時可增加葉片的結構阻尼，特別是擺振方向的阻尼。

3）在開展基礎設計時，當整機頻率確定時，基礎變徑段可設置于浪濺區下部區域范圍。

4）當整機頻率鄰近3P頻率時，塔筒剛度變化對基礎載荷響應的影響大于基礎剛度變化，同一頻率范圍基礎和塔筒剛度改變對載荷的影響程度不同，海上支撐結構設計時可優先考慮塔筒剛度。