柔性管卷管式鋪管上卷有限元模擬

阮偉東，亓可夫，陳苗依，劉 凱，聶慶林

（浙江工業大學 土木工程學院，浙江 杭州 310023）

近年來，隨著“加快建設海洋強國”［1］的提出，深海裝備的制造能力和技術實力不斷提升，“海洋石油981”和“海洋石油286”等大國重器助力海洋油氣資源開發與利用走向深藍。海洋管道作為水下生產系統中最為復雜和重要的組成部分，是目前最高效經濟的運輸方式，被譽為海上油氣田的“生命線”。目前海洋管道鋪設方法主要包括：S 型鋪管法、J 型鋪管法、卷管鋪管法和拖曳鋪管法。卷管法鋪管上卷過程（圖1［2］）主要涉及以下設備：吊機、卷筒、半圓塔輪、導向弧板、下水橋、甲板輔助絞車、工作臺以及傳遞工作臺。上卷作業一般在岸邊船塢完成，管道通過張緊器、校準器和導向弧板螺旋纏繞于卷筒上進行儲存。相對于其他鋪設方法，卷管鋪管法具有鋪設速度快、鋪管效率高、工程成本低、操作難度小以及可靠性好等優點，廣泛應用于海洋油氣管道鋪設工程。卷管鋪管法要求管道預先在陸地廠房中進行焊接加工等預處理，然后螺旋纏繞到卷筒上進行儲存，通過吊機吊裝至鋪管船上（部分鋪管船直接在船上完成管道牽引和卷管作業），最后運送至指定作業區域開展鋪管工作。

圖1 管道螺旋纏繞于卷筒Fig.1 Pipe spiral winding on the reel

目前，國內外學者關于卷管式鋪管安裝研究主要集中在以下幾個方面：1）管道橢圓度；2）管道局部缺陷；3）鋪設過程中管道力學性能。卷管法鋪管過程中管道會受到接觸壓力、彎曲和軸力等共同作用，可能會導致管道截面發生過度橢圓化進而引發失效破壞。Kyriakides等［3］發現管道橢圓化在一定程度上會削弱管道的抗彎剛度，甚至誘導海管發生結構失穩及局部屈曲。張九菊等［4］結合應變能法和Ritz 法推導基于深海卷管鋪設管道橢圓度求解方法，探究影響海管橢圓度變化的主要參數及橢圓度變化規律。王立權等［5］指出管道在上卷至卷筒時最易發生失效，推導管道在各種失效形式下的管道極限承載公式。此外，張九菊等［6］建立考慮材料彈塑性的海管上卷加載、完全卸載、退卷加載及再次卸載等過程的曲率模型，闡明卷管鋪設中海管的最優彎曲曲率及海管截面上的殘余應力分布規律。Chatzopoulou 等［7］運用ABAQUS 有限元考慮材料包辛格效應及管道截面對稱性建立二維管道半截面模型，研究卷管鋪管過程產生的循環荷載對厚壁無縫鋼管力學性能的影響，發現卷管循環荷載作用下鋼管出現明顯的截面橢圓化和材料各向異性現象。Ju 等［8］通過全尺寸卷管試驗與有限元數值模擬相結合的方法，系統地研究管道徑厚比、材料參數和軸向張力對卷管鋪設過程中管道截面橢圓化和彎矩變化的影響規律。

在管道上卷過程中鋼管焊縫缺陷和局部裂縫等因素會降低管道力學性能，甚至造成管道斷裂和壓潰等現象。Wa?stberg 等［9］研究卷管法鋪管過程中局部焊縫缺陷對管道性能的影響。Yang 等［10］基于ABAQUS 有限元分別采用實體單元和剛體模擬鋼懸鏈立管和卷筒，定義鋼管母材和焊縫處的不同材料本構模型，研究未焊透和未融合兩種焊縫缺陷對深海鋼懸鏈立管卷管鋪設過程中管道材料特性的影響。Jia等［11］在Budden和Ainsworth［12］、Nourpanah 和Taheri［13］的研究基礎上，提出一種用于卷管法管道工程臨界評價的改進參考應變法，研究管道幾何形狀、裂紋幾何形狀和材料性質對參考應變的影響。Lin等［14］研究循環拉壓塑性變形對卷管鋪設焊接管道的金屬組織和力學性能的影響，分析變形錯位與力學性能之間的內在聯系。張九菊等［15］基于有限元軟件ABAQUS 利用管道對稱性建立含初始裂縫的三維實體局部模型模擬卷管鋪設過程中受彎曲荷載作用下的變形過程，并擬合含裂縫管道的極限彎曲荷載表達式。李英和李婧一［16］指出相對于各向同性硬化材料模型，Ramberg-Osgood 材料模型能夠更真實地模擬卷管法安裝管道的力學響應，并研究焊接所致管道力學性能不均勻性的缺陷對卷管安裝中管道性能的影響。劉書杰等［17］考慮不同層間黏結屬性條件下夾層管卷筒式安裝中纏繞和校直階段力學行為，根據夾層管結構和載荷邊界條件的對稱性建立ABAQUS 1/4實體管道模型，研究海洋深水夾層管道殘余應力和塑性應變的影響作用。

卷管式鋪管法作業過程中管道會經歷一系列的非線性彎曲和多次塑性變形，管道的力學性能會受到不同程度的影響。基于二維平面建模，胡顯偉等［18］選擇離散剛體單元構建校準器和卷筒，采用梁單元模擬立管，研究卷管法鋪管上卷、退卷及校準3 個過程中管道應力—應變關系與累積塑性應變等響應特征，有效驗證實際工程背景下卷管法鋪管方案的可行性。白勇等［19］基于懸鏈線和小變形梁理論推導卷管法鋪設柔性管的數值計算方法，運用理論方法和ABAQUS 數值模擬對柔性管的卷管鋪設安裝穩定性問題進行對比分析。Ashraf 等［20］采用殼單元建立不同直徑、長度和增強層纏繞角度的ABAQUS 管段模型模擬卷管法鋪管過程中RTP 管（增強熱塑性塑料復合管）的力學性能和局部屈曲響應。廖洪千等［21］基于非線性環理論和虛功原理建立上卷過程管道截面應力和應變之間的平衡方程，通過ANSYS 數值模擬進行對比驗證。Cho等［22］為論證雙層管應用于卷管法鋪管的可行性，基于有限元方法和滯回變形協調關系探究不同循環彎曲過程對雙層管力學性能的影響。余楊等［23］推導管道退卷后殘余軸向應力的解析解，并基于ABAQUS 有限元軟件選擇三維實體單元建立管道和卷筒，端部采用tie 約束并且考慮摩擦力作用，深入地研究卷管鋪管法上卷過程張力和退卷過程后張力對管道橢圓度、截面軸向應力和剪切應力的影響。

綜上所述，國內外學者主要以鋼管為研究對象開展卷管鋪管安裝研究，少量文獻涉及柔性管卷管鋪設研究。而柔性管因其具有耐腐蝕性強、隔熱性好、柔韌性好、質量輕、可回收利用、運輸方便以及施工成本低等諸多優點廣泛應用于深海油氣田開發，由此可見對此類管道的研究重要性極高，且目前對柔性管的研究大多局限于采用梁單元模擬柔性管進行管道卷管過程力學響應。以直徑為74 mm 的柔性管道為試驗對象進行室內拉伸試驗和彎曲試驗，綜合考慮柔性管的大軸向抗拉剛度和小抗彎剛度性能、幾何非線性以及接觸非線性等因素，根據試驗數據建立兩種柔性管上卷ABAQUS 有限元模型（梁—實體單元模型與殼和桁架—實體單元模型），基于數值模擬對比分析柔性管上卷過程中管道彎矩、彎曲曲率、管道軸力以及管道與卷筒接觸壓強等力學響應，為柔性管卷管鋪設安裝工程提供一定參考。

1 力學性能試驗

1.1 尺寸參數

柔性管一般由多層結構組合而成，可以分為黏結柔性管（圖2）和非黏結柔性管（圖3）。黏結柔性管由織物、彈性纖維和鋼材等各層結構通過壓出、成型等物理方法擠壓成一體，然后經硫化作用黏合在一起制造而成，一般適用于短節管，如跨接管等；非黏結柔性管由多層同軸的聚合物層和金屬鎧裝層復合而成，主要包含骨架層、聚合物內護套、耐壓鎧裝層、耐磨層、張力鎧裝層和聚合物外護套6個組成部分［24］。

圖2 黏結柔性管橫截面Fig.2 Cross section of bonded flexible pipe

圖3 非黏結柔性管橫截面Fig.3 Cross section of unbonded flexible pipe

非黏結柔性管的內部構成和層數并不固定，可根據項目的實際需求靈活調整。試驗選取典型的非黏結柔性管（鋼帶纏繞增強復合管）進行柔性管卷管鋪設研究，其管道結構主要由外層PE、中間鋼帶纏繞加強層以及內層 PE 組成（圖4）。在柔性管鋪管安裝過程中，柔性管卷管變形屬于非線性彈塑性大撓度變形。由于結構分層多樣化和材料類型多元化導致柔性管力學性能存在顯著的非線性特征，因此需要開展相應的力學試驗獲取柔性管力學性能屬性及其破壞判斷標準。試驗樣管的具體尺寸見表1。

表1 鋼帶纏繞復合柔性管試驗樣管參數Tab.1 Test sample pipe parameters of steel strip winding composite flexible pipe

圖4 鋼帶纏繞復合管加工過程及其橫截面Fig.4 Machining process and cross section of steel strip winding composite flexible pipe

1.2 拉伸試驗

如圖5 所示，采用3 000 kN 電磁控制萬能試驗機進行室內拉伸試驗，需要注意以下幾點：試件軸線與試驗機夾具要對齊且保持均勻加載；試驗測試需要確定溫度和加載速度等條件；人工加載產生的誤差需通過相同條件多組試驗樣管進行試驗來控制。試驗開始之前，首先需要檢查試驗樣管，然后靜置40 h 后開展拉伸試驗，將試件端部通過法蘭與試驗機相連。根據ASTM D2105［25］標準規定，試件拉伸加載速度設置為0.1 mm/s；啟動試驗機，持續穩定加載直至試驗樣管拉斷破壞（圖6），通過動態信號測試系統同步實時記錄試驗過程中的荷載、位移以及時間等數據。

圖5 拉伸試驗Fig.5 Tensile test

圖6 試驗樣管失效模式Fig.6 Failure mode of experimental sample pipes

拉伸試驗采用指定恒定加載速度進行自動拉伸加載，開展兩組鋼帶纏繞復合柔性管試驗樣管的拉伸試驗，根據試驗測得的拉力和位移數據處理獲得的拉力—應變曲線，如圖7所示。由于試驗過程中存在不可避免的不可控因素，所得到的拉力—應變曲線表現出一定的波動性。但總體來說，兩組拉力—應變曲線較為吻合，試驗誤差處于可控范圍。采用DataFit數據擬合軟件精確地擬合光滑拉力—應變曲線，根據ISO 527—2010 標準［26］定義，柔性管的拉伸模量取為應變分別為0.05%和0.25%處的割線模量，即Et=（σ1?σ2）/（ε1?ε2）。其中，σ1為應變0.05%（ε1）處的截面應力，σ2為應變0.25%（ε2）處的截面應力。根據拉伸試驗結果，該鋼帶纏繞復合柔性管的拉伸模量為1 554.3 MPa。

圖7 拉伸試驗曲線Fig.7 Tensile test curve

1.3 彎曲試驗

國內外學者普遍采用三點彎曲或者四點彎曲開展管道彎曲試驗研究其彎曲性能。三點彎曲試驗加載方式簡單，但由于加載方式集中，彎曲分布不均勻，中間施加力部分可能會出現應力集中，達不到效果。而四點彎曲試驗彎矩均勻分布，試驗結果較為準確，但壓夾結構復雜，工業生產中較少采用。彎曲試驗采用四點彎曲加載方法以保證純彎段的存在，同時為消除重力因素對結果的影響，試驗在水平面內進行。如圖8所示，彎曲試驗設備主要包含千斤頂、力傳感器、位移計、加載梁和滾輪支座等。通過力傳感器和位移計及試驗器材的尺寸推導出彎矩和曲率。試驗選取兩組試件在相同條件下進行以克服人工加載方式產生的誤差，試件中截面保證對中（圖9），注意加載速度勻速平緩，當管道出現局部屈曲立即中止加載（圖10）。

圖8 彎曲試驗設備Fig.8 Bending test equipment

圖9 彎曲前的柔性管試件Fig.9 Flexible pipe specimen before bending

圖10 彎曲后的柔性管試件Fig.10 Flexible pipe specimen after bending

四點彎曲試驗采用單調分級加載機制，其中預加載所用荷載是分級荷載前 2 級，正式加載的加載速度設置為1.66 mm/s。試驗開始前測量試件尺寸和各試驗參數，并檢查試件是否有可見缺陷、劃痕和瑕疵。一切準備就緒后，通過千斤頂施加荷載作用于加載梁上，使其按照設置加載速度穩步加載，直至荷載出現下降后停止加載。同步實時記錄試驗過程中的荷載、位移以及時間等數據，基于幾何關系和測量的荷載—位移參數，計算得到柔性管彎曲—曲率曲線（圖11）。將圖11中兩組數據擬合后，得到一條較為光滑穩定的曲線，由于模型模擬的卷筒半徑為3 m，故選取曲率在0.33 m-1處切線模量作為柔性管等效彈性模量E1=ΔM/（Δκ·I）=491.96 MPa，其中，ΔM為彎矩變化量，Δκ為曲率變化量，I為截面慣性矩。

圖11 彎曲試驗曲線Fig.11 Bending test curve

2 卷管鋪設上卷有限元建模

以“海洋石油286”鋪管船為原型［27］（圖12），建立卷管鋪設有限元模型，“海洋石油286”鋪管船內置轉盤參數如表2 所示［28］。卷管鋪設有限元模型可以簡化為兩個主要部件，即卷筒與管道。卷筒直徑大小與管道上卷過程中受到的曲率和彎矩等荷載息息相關，為了驗證管道在上卷作業極限狀態下的力學性能是否處于安全性能范圍內，卷筒模型直徑選取最小值，即6 m。

表2 內置轉盤參數（海洋石油 286）Tab.2 Built?in turntable parameters（HYSY 286）

圖12 “海洋石油 286”布置示意Fig.12 Layout plan of “HYSY 286”

鑒于柔性管是由螺旋加強層和聚合物密封層組合而成的多層復合結構，其力學特征表現為較大的軸向抗拉剛度和較小的抗彎剛度。而國內外很多學者研究長度較大的柔性管受力性能時，普遍將柔性管多層結構等效為單層均質結構（實體或殼單元），基于抗彎剛度等效原則推導單層均質結構的等效彈性模量，這樣可以大大地降低模型的建模難度并且有效地提高模型的計算效率及其收斂性。但是，這種簡化處理將會導致該等效單層均質結構的抗拉剛度嚴重偏低，進而影響有限元模型數值模擬的精確性和有效性。因此，文中提出兩種卷管鋪設有限元模型（梁—實體有限元模型和殼&桁架—實體單元模型），充分考慮柔性管大拉伸剛度和小彎曲剛度并存的特性，深入地研究柔性管在卷管鋪設上卷過程中的力學性能和變形特征。

2.1 梁—實體有限元模型

2.1.1 建模

如圖13所示，卷管鋪設有限元模型包含卷筒和柔性管兩大部件。柔性管的力學性能通過室內拉伸試驗和彎曲試驗獲得，試驗得到的非線性拉力—應變與彎矩—曲率關系作為柔性管部件的關鍵建模參數。卷管鋪設上卷過程纏繞的管道質量可達數千噸［29］，為了減少有限元數值模擬計算量和存儲量，這里截取80 m 長度建立柔性管B31梁單元模型，該單元為Timoshenko梁單元，與Euler-Bernoulli梁單元相比，該單元既能夠考慮軸向變形、彎曲變形和扭轉變形，還可以考慮一階剪切變形。梁單元采用廣義截面，通過在Keywords Editor 模塊中編輯inp 文件分別定義柔性管非線性抗彎剛度和抗拉剛度。這樣可以在保證模型在考慮到柔性管非線性力學特性的前提下以較低的計算代價輸出軸力、彎矩和曲率等主要力學性能指標，同時提高模型的收斂性。卷筒采用C3D8R單元建模并進行網格劃分（圖14），對柔性管與卷筒的接觸區域采取網格細化處理，確保柔性管與卷筒非線性接觸精確模擬的同時，盡可能降低數值模擬的計算量。

圖13 梁—實體有限元模型Fig.13 Beam-solid finite element model

圖14 梁—實體有限元模型網格劃分Fig.14 Beam-solid finite element model meshing

2.1.2 相互作用及載荷設定

相互作用設定是有限元模型不同部件之間的紐帶，柔性管和卷筒兩個部件通過定義接觸和約束條件實現不同部件之間的非線性接觸和邊界約束條件。柔性管與卷筒接觸的法向行為和切向行為分別采用“硬接觸”和“罰函數”進行定義，其中“罰函數”模塊中摩擦系數設置為0.2［30］。柔性管與卷筒之間的相互作用類型選擇“面面接觸”，鑒于卷筒剛度遠大于柔性管，因此將卷筒外表面設置為主表面，柔性管設置為從表面。

如圖15 所示，卷筒中心處設置一參考點RP，將整個卷筒耦合到參考點RP，通過定義參考點RP 的邊界條件（只保留RP 繞Z軸的轉動自由度，鎖止其他自由度）實現卷筒上卷作業。根據“海洋石油286”鋪管船內置轉盤最大轉速為0.094 rad/s，取70%最大轉速為卷筒模型轉速，即參考點RP 在Z軸正方向的轉動速度設置為0.065 8 rad/s。將柔性管靠近卷筒一側的端點耦合于參考點RP，保證柔性管在卷筒轉動過程中順利上卷；在柔性管自由端施加一15 kN 的集中荷載（牽引力），保證柔性管在上卷過程中始終保持張緊狀態，并在平行于Z軸正方向上施加位移約束條件以保證柔性管在上卷過程中螺旋纏繞于卷筒。

圖15 梁—實體有限元模型載荷條件Fig.15 Beam-solid finite element model load conditions

2.2 殼和桁架—實體單元模型

2.2.1 建模

國內外學者普遍采用實體或殼單元模擬鋼管纏繞于卷筒的力學特征，基于恒定彈性模量表征鋼管的抗拉剛度和抗彎剛度兩個維度。針對柔性管卷管鋪設，鑒于柔性管較小抗彎剛度和較大抗拉剛度并存等力學性能，無法基于恒定彈性模量表征其抗拉剛度和抗彎剛度兩個維度。因此，構建殼和桁架—實體單元模型（圖16），通過引入抗彎剛度為0的桁架單元彌補實體或殼單元在保證柔性管較小抗彎剛度前提下抗拉剛度不足的缺陷。桁架單元的特點是只能承受拉、壓軸向荷載，不能承受彎矩，該特性可以在補足軸向抗拉剛度的同時，確保柔性管的抗彎性能。殼和桁架—實體單元模型包含殼單元、桁架單元以及實體單元3 個部件。其中，殼單元（S4R）與桁架單元（T3D2）組合結構模擬柔性管，較梁—實體有限元模型更為復雜，可以有效地模擬柔性管和卷筒之間的相互作用和接觸壓力。如圖17 所示，建立殼單元的局部模型，便于數值模擬結果的管道力學數據提取。其中，局部坐標中1、2和3方向分別代表管道切線、主法線及副法線方向。

圖16 殼和桁架—實體有限元模型Fig.16 Shell & truss-solid finite element model

圖17 管道彎矩方向示意Fig.17 Diagram of pipe bending moment direction

通過室內樣管拉伸試驗得到真實的柔性管拉力—應變曲線（圖7），依據ISO 527—2019［26］推算柔性管軸向抗拉剛度EA=3 632.51 kN。通過室內樣管彎曲試驗得到彎矩—曲率曲線（圖11），推算柔性管等效彎曲彈性模量E1=491.96 MPa。基于等效彎曲彈性模量可以計算得到殼單元模型軸向抗拉剛度為1 149.71 kN，遠遠小于該柔性管真實的軸向抗拉剛度（EA=3 632.51 kN）。由此可見，采用桁架單元彌補殼單元拉伸剛度不足是非常必要的。為了精確模擬卷筒與柔性管非線性接觸響應，同樣對柔性管與卷筒的接觸區域進行網格細化處理，殼單元部件橫截面圓周方向劃分16個單元，殼單元和桁架單元的軸向單元長度選取為100 mm進行網格劃分。

2.2.2 相互作用及載荷設定

殼和桁架—實體單元模型相互作用設定與梁—實體有限元模型基本一致，但是由于殼和桁架—實體單元模型的部件數量（3個）多于梁—實體有限元模型（2個），因此殼和桁架—實體單元模型的邊界條件較梁—實體有限元模型更為復雜，主要表現為不同部件之間多個自由度的耦合。如圖18所示，卷筒的邊界條件、柔性管和卷筒之間的耦合邊界以及荷載施加設定與梁—實體有限元模型相同，主要區別在于柔性管部件，將柔性管殼單元首尾兩端截面和桁架單元兩端耦合到截面中心點（RP1 和RP2），有效地保證了柔性管殼單元與桁架單元組合結構在上卷過程中保持協同。

圖18 殼和桁架—實體有限元模型載荷條件Fig.18 Shell & truss-solid finite element model load conditions

3 結果與討論

根據卷管位置和管道受力特征，將柔性管分為以下4個部分（如圖19所示）進行討論分析：1）起始段，即管道起點附近的管段，這一段管道由于端部效應和約束條件等因素的影響，數值波動較大，可能與實際情況存在一定偏差；2）彎曲段，管道上卷至卷筒并與卷筒貼合的完全彎曲部分；3）過渡段，管道與卷筒的臨界接觸區域，該區域伴隨著彎矩以及軸力的突變；4）直線段，管道未上卷于卷筒的直線部分，該段管道未發生彎曲，所受彎矩荷載較小且受力較為單一。

圖19 卷管有限元模型分段說明Fig.19 Section description of pipe finite element model

3.1 彎曲曲率分析

卷管鋪設過程中管道的彎曲和曲率是非常重要的力學響應，也是國內外研究的重點，同時是制約卷筒直徑的控制因素。如圖20所示，兩種卷管鋪設有限元模型中管道沿著其副法線的彎矩（SM3）從起始段延伸到彎曲段區域基本保持水平直線，進入過渡段區域時管道SM3彎矩急劇下降至0，最后在直線段區域基本保持在0 上下波動。起始段延伸到彎曲段區域的管道SM3 彎矩基本保持常數，這是由恒定直徑的卷筒約束作用所導致的。

圖20 沿管道弧長分布的副法線方向管道彎矩Fig.20 Pipe bending moment in the secondary normal direction distributed along the arc length of the pipe

通過對比發現，梁—實體有限元模型起點段和彎曲段SM3彎矩數值約為殼和桁架—實體有限元模型的兩倍左右。這是由于梁—實體有限元模型通過在Keywords Editor 模塊中編輯inp 文件定義柔性管非線性抗彎剛度，其彎矩—曲率的力學性能與試驗得到的非線性曲線保持一致；而殼和桁架—實體有限元模型采用等效均質殼單元模擬柔性管，其彈性模量為恒值（即抗彎剛度為恒值），文中選取彎矩—曲率曲線在0.33 m-1處的切線模量作為柔性管的等效彈性模量。經計算，梁—實體單元有限元模型中管道在0.33 m-1曲率處的抗彎剛度為1 037 N?m2，而殼和桁架—實體單元有限元模型中管道的抗彎剛度為573 N?m2。故在相同的卷筒直徑（彎曲半徑）工況下，梁—實體單元有限元模型管道抗彎剛度約為殼和桁架—實體單元有限元模型管道抗彎剛度的兩倍，最終導致梁—實體有限元模型起點段和彎曲段SM3彎矩數值約為殼和桁架—實體有限元模型的兩倍左右。

但是，在相同的卷筒直徑（6 m）工況下，兩種有限元模型管道彎曲段的曲率非常接近（圖21），有力地驗證兩種有限元模型的有效性和準確性。從圖21可以看出，梁—實體有限元模型管道彎曲段曲率大約保持在0.333 m-1左右，而殼和桁架—實體有限元模型管道彎曲段內外側曲率則分別為0.332 m-1和0.328 m-1。由于柔性管沿著卷筒螺旋纏繞儲存運輸，所以管道彎曲段曲率要略小于卷筒的曲率0.333 m-1。此外，柔性管螺旋纏繞導致產生沿著其切線和主法線的SM1和SM2彎矩，但其值遠小于沿著副法線的SM3彎矩。

圖21 沿管道弧長分布的管道曲率Fig.21 Pipe curvature distributed along the arc length of the pipe

綜上所述，兩種模型在分析彎曲曲率方面互有優劣，其中梁—實體有限元模型可以直接、準確地輸出管道曲率，但是無法模擬管道空間結構致使管道截面曲率為恒值；而殼和桁架—實體有限元模型能夠較為真實地模擬管道彎曲后其橫截面的曲率分布，但是需要設置路徑才能提取曲率，操作較為復雜。

3.2 管道軸力分析

實際工程一般在岸邊船塢完成管道卷管鋪設的上卷作業，通過選取合適的牽引力實現管道順利螺旋上卷。而管道上卷的牽引力與管道軸力息息相關，過大的牽引力可能會導致管道軸力過大，進而導致上卷管道發生拉伸破壞和橢圓化屈曲。如圖22 所示，梁—實體有限元模型中柔性管軸力基本維持在15 kN 左右，這與柔性管自由端施加的15 kN牽引力比較吻合。而殼和桁架—實體有限元模型中柔性管軸力從起始段到彎曲段逐漸增大，在過渡段區域出現突變峰值，最后迅速下降到直線段15 kN。兩種有限元模型的柔性管直線段軸力基本控制在15 kN 左右，符合預期結果，但殼和桁架—實體有限元模型中柔性管起始段、彎曲段和過渡段軸力與預期的15 kN存在較大的偏差。該殼和桁架—實體有限元模型綜合考慮了管道與卷筒之間的摩擦效應、桁架單元純拉伸作用以及管道螺旋纏繞產生的側向位移等因素，研究發現管道與卷筒之間的摩擦效應是導致殼和桁架—實體有限元模型中柔性管起始段、彎曲段和過渡段軸力數值偏小的主要原因（圖22）。

圖22 沿管道弧長分布的管道軸力Fig.22 Pipe axial force distributed along the arc length of the pipe

此外，殼和桁架—實體有限元模型中柔性管受到的軸力主要包含兩部分：殼單元軸力以及桁架單元軸力。通過提取殼和桁架—實體有限元模型中殼單元和桁架單元的軸力，發現桁架單元沿著管道弧長也基本保持不變，其數值在4 kN左右波動；而殼單元由于受到軸力和彎矩的共同作用，其橫截面上各殼單元的單位厚度節點軸力變化較大。圖23為兩種工況（考慮摩擦和不考慮摩擦）殼和桁架—實體有限元模型的彎曲段、過渡段和直線段3 個橫截面沿著圓周方向的殼單元單位厚度節點軸力分布，該分布曲線呈現對稱性（沿202.5°對稱分布）。從圖23 中可以看出，考慮摩擦的殼和桁架—實體有限元模型的彎曲段區域橫截面的單位厚度節點軸力小于無摩擦力模型，因此考慮摩擦的殼和桁架—實體有限元模型彎曲段軸力要小于無摩擦力模型；而考慮摩擦的殼&桁架—實體有限元模型的過渡段區域橫截面的單位厚度節點軸力略大于無摩擦力模型，與過渡段區域出現突變峰值現象吻合。

圖23 沿管道橫截面分布的單位厚度節點軸力Fig.23 Nodal axial force per unit thickness distributed along the cross section of the pipe

由于殼單元的橫截面沿著圓周方向均勻劃分16個網格單元，故橫截面網格單元劃分關于XY平面對稱。但是，由于管道螺旋纏繞于卷筒上，管道不僅承受沿著副法線的彎矩（SM3），而且還承受沿著主法線的彎矩（SM2），因此殼單元橫截面上單位厚度節點軸力雖然也是對稱分布，但并非是關于XY平面對稱，而是發生一定轉動（圖23）。通過對管道橫截面上各節點單位厚度軸力對比分析，可以發現殼單元彎曲段表現為一側受壓、一側受拉，管道橫截面圓周角在112.5°～292.5°附近區域，管道橫截面上各節點單位厚度軸力表現為軸向受壓，且該區域對稱位置（202.5°）處的管道橫截面上節點單位厚度軸向壓力達到最大值；橫截面圓周角在292.5°～112.5°附近區域，管道橫截面上各節點單位厚度軸力表現為軸向受拉，且該區域對稱位置（22.5°）處的管道橫截面上節點單位厚度軸向拉應力達到最大值。如圖24所示，提取殼和桁架—實體有限元模型中殼單元橫截面22.5°～202.5°共9 個節點沿著管道弧長的單位厚度節點軸力分布參數進行研究分析。通過對管道橫截面上各節點單位厚度軸力對比分析，可以發現殼單元彎曲段橫截面圓周角202.5°處的單位厚度節點軸力最小（受SM2和SM3彎矩影響），從側面驗證管道軸力分布規律的正確性。

通過對比可以發現，梁—實體有限元模型可以直接輸出管道軸力，操作簡便，但是該模型無法有效地考慮摩擦力的影響作用；殼和桁架—實體有限元模型可以模擬管道橫截面不同位置的軸力分布情況特征，但是其橫截面軸力包含桁架單元和殼單元受到的軸力兩個部分，需要對數據進行處理，操作較為復雜。

3.3 接觸壓強分析

管道螺旋上卷于卷筒過程中，管道與卷筒之間為剛性接觸，當其接觸壓強過大時，可能導致管道發生屈曲失穩。圖25和圖26分別為梁—實體有限元模型和殼和桁架—實體有限元模型管道上卷過程中卷筒最大接觸壓強應力CPRESS 云圖。通過ABAQUS 有限元數值模擬，發現管道與卷筒的最大接觸壓強主要發生在過渡段區域。其中梁—實體有限元模型的最大接觸壓強發生在卷筒殼單元843#節點處，最大值區域為圓點狀，其值為1.89 MPa；而殼和桁架—實體有限元模型的最大接觸壓強發生在卷筒殼單元596#節點處，最大值區域為條帶狀，其值為0.65 MPa。通過對比發現，殼和桁架—實體有限元模型數值模擬得到的最大接觸壓強遠小于梁—實體有限元模型，可能是因為殼和桁架—實體有限元模型采用殼單元和桁架單元模擬柔性管，可以比較真實地模擬柔性管與卷筒之間的非線性接觸；而梁—實體有限元模型將柔性管簡化成一條線（梁單元），無法有效地模擬管道與卷筒之間的接觸面積變化，因此數值模擬得到的接觸壓強偏大。

圖25 卷筒接觸壓強云圖（梁—實體有限元模型）Fig.25 Reel CPRESS cloud diagram (Beam-solid FEM)

圖26 卷筒接觸壓強云圖（殼和桁架—實體模型）Fig.26 Reel CPRESS cloud diagram (Shell & truss-solid FEM)

圖27為梁—實體有限元模型最大接觸壓強843#節點和殼和桁架—實體有限元模型最大接觸壓強596#節點的時間歷程響應。從圖27 中可以看出，模型卷筒最大接觸壓強發生在管道過渡段上卷于卷筒時刻，當管道繼續上卷時，該管道與卷筒接觸區域的接觸壓強會急劇下降，然后趨于平緩。此外，殼和桁架—實體有限元模型殼單元596#節點的接觸壓強由于摩擦力的影響也不斷下降。圖28 和圖29 分別為梁—實體有限元模型和殼和桁架—實體有限元模型管道上卷過程中卷筒最大接觸剪切應力CSHEAR1云圖，分別為0.014 MPa 和0.13 MPa。綜上所述，針對管道與卷筒接觸壓強模擬，殼和桁架—實體有限元模型數值比梁—實體有限元模型更有優勢，可以較為準確地模擬管道與卷筒之間的接觸壓強。

圖27 節點最大接觸壓強時間歷程響應Fig.27 Time history response of maximum nodal CPRESS

圖28 卷筒接觸剪應力云圖（梁—實體模型）Fig.28 Reel CSHEAR1 cloud diagram (Beam-solid FEM)

圖29 卷筒接觸剪應力云圖（殼和桁架—實體模型）Fig.29 Reel CSHEAR1 cloud diagram (Shell & truss-solid FEM)

4 結 語

為準確模擬卷管鋪管法柔性管上卷過程，通過全尺寸柔性管力學性能試驗獲得柔性管軸力—應變以及彎曲—曲率等非線性力學性能關系，基于ABAQUS 商用有限元軟件建立兩種柔性管上卷有限元模型（梁—實體單元模型與殼和桁架—實體單元模型），實現柔性管較大軸向抗拉剛度和較小抗彎剛度的同步模擬。通過對比分析兩種有限元模型數值模擬得到的管道彎矩、彎曲曲率、管道軸力、管道與卷筒接觸壓強等關鍵數據，得出以下結論：

1）在卷管鋪管法管道上卷過程中，管道沿副法線方向的SM3 彎矩占據管道彎曲變形主導地位，柔性管螺旋纏繞導致產生沿切線和主法線方向的SM1和SM2彎矩，但其值遠小于沿著副法線的SM3彎矩。

2）通過分析管道軸力沿管道弧長的分布，發現管道與卷筒之間的摩擦效應對于管道軸力的影響較為顯著，在實際工程中需要考慮摩擦力對管道軸力和軸向變形的影響作用。

3）管道與卷筒的最大接觸壓強主要發生在卷管過渡段區域。相對比于梁—實體單元模型，殼和桁架—實體有限元模型采用殼單元和桁架單元模擬柔性管，可以比較真實地模擬柔性管與卷筒之間的非線性接觸。

4）對比兩種有限元模型可以發現，殼和桁架—實體單元模型能夠更為真實地模擬管道的力學響應（管道彎曲曲率、截面應力及應變、管道與卷筒接觸壓強等），但是計算工作量比梁—實體有限元模型大。