中長周期波作用下的斜坡堤胸墻波浪力試驗研究

姜云鵬，韓新宇，吳 進，陳漢寶，董 勝

（1.交通運輸部天津水運工程科學研究所 港口水工建筑技術國家工程研究中心，天津 300456；2.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；3.中交第一航務工程勘察設計院，天津 300070）

在斜坡堤設計中，為減少越浪，在堤頂設置胸墻是十分常見的，胸墻后方還可布置管道、交通等設施。胸墻一旦失穩，會引發防波堤自身的損壞，也會造成附屬設施的破壞。工程實踐表明，斜坡式建筑物的破壞往往是從胸墻的破壞開始的。因此，胸墻的穩定是設計考慮的重點，胸墻波浪力是設計的重要依據。

多年來，國內外許多學者對胸墻波浪力進行了研究。Günback和G?cke［1］將胸墻波浪力分為沖擊波浪力和靜態波浪力，采用虛擬爬高高度計算靜態波浪力。Jensen［2］研究了不規則波的波高、周期、水深對胸墻波浪力的影響。Pedersen［3］提出了不規則波下的胸墻波浪力計算方法，這種計算方法目前被美國規范所采用。Martin 等［4］提出了在規則波下的胸墻波浪力計算方法。Brana 和Guilien［5］評估了Günback 和G?cke 公式，Jensen公式，Pedersen 公式和Martin 公式，結果表明Pedersen 公式計算最大水平力的準確性最好，而Martin 公式最能反映波浪沖擊胸墻的物理現象。N?rgaard等［6］對Pedersen公式進行了改進，使其能適用于深水和淺水的情況。Molines 等［7］提出了通過越浪量計算胸墻波浪力的計算方法。我國現行《港口與航道水文規范》（JTS 145—2015）［8］第10.2.11條給出了斜坡堤胸墻波浪力的計算方法，但該條文從1987版規范提出以來，在1998、2013 等修訂中均未改動，限于當年的工程環境，經驗公式以風浪為主，波周期多在9 s 以下，對我國中長周期波的適用性不強。王建良和齊娜［9］以實際工程項目討論了規范中水平波浪力和浮托力的折減系數。李成強等［10］通過試驗結果與我國規范公式，Jensen 公式和Pedersen 公式進行了對比，發現在特定工況下，規范計算結果遠小于試驗結果，Jensen 公式和Pedersen 公式與試驗結果一致。孫大鵬等［11］給出了在扭王字塊護面下的胸墻波浪力計算公式。

隨著海外港口建設的推進，海上絲綢之路沿線國家工程逐年增多，且大多處于印度洋和大西洋沿岸，具有明顯的長周期涌浪特征。與國內防波堤設計波浪周期通常在8～10 s相比，涌浪海區的設計波浪周期多在14～18 s，兩者差異明顯。目前，業內普遍認為周期為10～30 s的波浪稱為中長周期波［12-13］，其對海岸結構的作用得到越來越多的重視［14-15］。姜云鵬等［16］以實際工程為背景，通過物理模型試驗發現中長周期波下的胸墻波浪力是規范計算結果的5倍，認為中長周期波對防波堤的作用尚未得到全面認識和研究，在采用我國水文規范進行海外工程設計時也遇到了急需解決的技術問題。

對中長周期波斜坡堤胸墻波浪力進行試驗研究，目的是分析短周期風浪和中長周期涌浪對胸墻荷載的差異，總結長周期波浪胸墻荷載計算方法，分析當前規范方法的適用性，并提出修正計算方法，為國內外中長周期波海區工程設計提供科學依據，為現行《港口與航道水文規范》相關條文修訂提供參考。

1 物理模型試驗

1.1 試驗設備與儀器

物理模型試驗在二維波浪水槽中進行，水槽尺寸為68.0 m×1.0 m×1.3 m（長×寬×高）。水槽一端配有推板造波機，可模擬生成2～30 cm波高，0.4～4.0 s周期的波浪。波浪參數測量采用BG-2018型電容式波高儀，采樣頻率為25 Hz，波壓力測量采用YL-2018型高頻壓力傳感器，采樣頻率為100 Hz。

1.2 模型設計與布置

考慮到實際工程背景和試驗設備條件，試驗采用Froude 相似定律，遵循《波浪模型試驗規程》（JTJ/T 234—2001），幾何比尺為1∶30，時間比尺為1∶5.48。斜坡堤模型如圖1所示，由堤心石、墊層、護面塊體和胸墻組成。B是肩臺寬度，Rc是堤頂距靜水面的距離，Ac是肩臺距靜水面的距離，d1是墻前水深，即胸墻底距靜水面的距離（靜水面高于胸墻底時，d1為正，反之為負），d是水深。試驗中胸墻底高度保持不變，與水底的垂直距離為0.54 m。胸墻模型尺寸為底寬（水槽長度方向）0.25 m，長（水槽寬度方向）1.00 m，高0.35 m。由厚度為2 cm的塑料板制成，為避免胸墻移位，在L型胸墻的背浪側放置重物壓載。

圖1 斜坡堤模型剖面示意Fig.1 Parameters of rubble mound breakwater

1.3 試驗組次

試驗設置2 個斜坡坡度、4 個水深、5 個波高、7 個周期和4 個肩寬，坡肩分別擺放1 排、2 排、3 排、4 排塊體，對應原體寬度為2.1，4.2，6.3，8.4 m。試驗通過變化水深控制胸墻底與靜水面的相對位置，在4 個水深下的d1分別為?2.7，?0.9，0.9 和2.7 m。試驗采用規則波，波個數為20，具體組次見表1。波浪條件集中在有限水深區域，如圖2所示。在斜坡堤前設置波高傳感器；在胸墻迎浪面布置15個壓力傳感器（編號為P1～P15），布置方式如圖3所示，測點間距為2 cm，P15距胸墻頂4 cm，P1距胸墻底3 cm。

表1 試驗波浪條件Tab.1 Wave conditions of tests

圖2 波浪條件分布Fig.2 Wave condition distribution

圖3 胸墻壓力布置示意Fig.3 Pressure sensors arrangement

1.4 數據處理

在造波機推板運動之前的靜水狀態，將各壓力傳感器進行定零，以保證傳感器測得的壓力是由波浪導致的動態壓力。根據各測點的壓力時程，通過式（1）得到波浪力時程曲線。

式中：F為胸墻迎浪面波浪力，P1～P15是測點壓力。選取穩定狀態下的4～5個波，將每個波下的合力峰值的平均值作為此工況下的胸墻波浪力。

2 試驗結果分析

通過試驗測得的壓力結果，根據Froude相似定律將模型壓力轉換為原型壓力得到胸墻波浪力。為與規范公式結果進行對比，并與工程實際相結合，以原型結構尺寸分析斜坡坡度、肩臺寬度、波浪周期對胸墻波浪力的影響。

2.1 斜坡坡度的影響

斜坡坡度與波浪反射、爬高和工程造價密切相關。試驗首先研究了工程設計最為常見的坡度1∶1.5 和1∶2 對波浪力的影響。圖4 為不同肩寬下2 種坡度的對比結果。從圖4 可見，在不同坡度下，相同波浪條件和肩寬的胸墻波浪力一致性較好，說明斜坡坡度對胸墻波浪力的影響很小。在規范方法中，胸墻波浪力的計算未考慮斜坡坡度，是合理的，試驗結果也印證了這一點。

圖4 不同肩寬下的坡度1∶1.5和1∶2胸墻波浪力對比Fig.4 Comparison of wave forces on crown wall for 1∶1.5 and 1∶2 slopes

2.2 肩臺寬度的影響

以斜坡坡度1∶1.5，d1=+2.7 m 試驗波浪為例，如圖5所示。對于短周期波（6、8 s），由于波長較短，波浪在斜坡上變形明顯，在胸墻前破碎，產生較大的沖擊力。隨著肩臺寬度的增加，沖擊現象減弱，波浪力逐漸減小。對于中長周期波，波浪力變化不大，說明肩臺寬度對波浪力的影響很小。在其他水深條件下，發現相同的規律。

圖5 肩臺寬度對波浪力的影響Fig.5 Influence of berm width on wave force on crown wall

2.3 波浪周期的影響

3 試驗結果與我國規范的對比

我國《港口與航道水文規范》（JTS 145—2015）在10.2.11 節對胸墻前無掩護塊體的情況，給出了胸墻波浪力的計算方法。該方法假設胸墻迎浪面波浪壓強呈均勻分布，在胸墻底部呈三角形分布，其計算方法詳見文獻［8］。圖7 為試驗波浪力與規范計算結果的對比，圖7（a）、（c）、（e）、（g）為胸墻淹沒，即靜水位高于胸墻底；圖7（b）、（d）、（f）、（h）為胸墻出水，即靜水位低于胸墻底。

圖7 試驗水平波浪力與規范計算結果對比Fig.7 Comparison between the test and CCD

可以看出，當胸墻淹沒時，試驗結果與規范計算結果基本吻合；當胸墻出水時，試驗結果明顯大于規范計算結果。在不同肩寬情況下，都表現出類似的規律。綜上，我國規范更加適用于胸墻淹沒的情況。對于胸墻出水的情況，試驗結果大于規范計算結果，規范的適用性不強。這與20世紀七八十年代我國國力不強、斜坡堤胸墻底高程設計偏低有很大關系。

4 一種新的胸墻波浪力計算方法

對于胸墻出水情況下我國規范計算結果小于試驗結果的現象，這里提出一種新的計算方法。試驗發現，胸墻波浪力與波浪爬高高度有明顯的相關性，通過各個工況的壓力分布，可以得出波浪在胸墻上的作用高度。通過多元線性回歸可得到波浪在胸墻上作用高度Ru的表達式，如式（2）所示。圖8 是式（2）計算結果與試驗結果的對比，可以看出試驗結果與計算結果基本吻合。

圖8 波浪力作用高度Ru/H的試驗結果與計算結果對比Fig.8 Comparison between the test and calculated results of wave force action height

根據試驗壓力分布，提出了一種新的水平波浪力分布形狀，如圖9所示。在護面塊體掩護區域的壓力分布為矩形，護面塊體厚度為Ta，對于非掩護區域的壓力分布波浪力與爬高高度有關。當爬高高度小于胸墻頂高度時，壓力分布為三角形。當爬高高度大于胸墻頂高度時，壓力分布為梯形。從圖9 中可以看出，p1是計算壓力分布的關鍵。選擇了4 個無量綱參數(Ru?d1)/Rc，L B，(Rc+d1)/H，Ac/H用于計算p1，L為波長，可由色散關系得到。結果如式（3）和式（4）所示，其中式（3）為胸墻底出水情況，式（4）為胸墻底淹沒情況。

圖9 水平波浪壓力分布Fig.9 Horizontal pressure distribution

p1的計算結果與試驗結果對比如圖10所示，可以看出，試驗結果與計算結果基本吻合。然后基于式（5）和式（6）可得到胸墻波浪力。將波浪力試驗結果分別與規范和文中方法進行對比（如圖11），文中方法計算的結果要明顯優于規范方法。

圖10 p1試驗結果和計算結果的對比Fig.10 Comparison of tests and calculations of p1

圖11 波浪力文中方法和規范方法計算結果與試驗結果的對比Fig.11 Comparison of present method and CCD method for the tests of wave force

如果Ru≤Rc+d1：

如果Ru>Rc+d1：

分別以規范公式和新波浪力計算公式計算結果作為計算值，試驗得到水平力作為試驗值。采用均方誤差MSE，均方根誤差RMSE，平均絕對誤差MAE（式（7）、（8）和（9））3種誤差參數對文中方法與規范方法進行評估，如表2 所示。結果表明新公式的誤差明顯小于規范公式，文中提出的公式對試驗水平力的描述更加準確。

表2 規范公式和文中公式計算結果誤差統計量Tab.2 Error statistics of CCD and present formula calculation results

5 結 語

通過系列物理模型試驗研究了不同波浪條件和結構參數條件對胸墻波浪力的影響，共進行了744 組試驗，重點研究了中長周期波作用下的胸墻波浪力，得到以下結論：

1）斜坡堤的斜坡坡度對胸墻波浪力的影響很小。肩臺寬度的影響與波周期密切相關，在短周期波情況下，波浪力隨肩臺寬度的增加而逐漸減小；在中長周期波情況下，肩臺寬度的影響較小。

2）在中長周期波范圍內（T>10 s），隨著周期的增大，波浪力整體呈增大趨勢，大周期波浪力約為短周期的2～4倍。

3）墻前水深對波浪力有較大的影響。規范更適用于胸墻淹沒的情況。對于胸墻出水的情況，試驗結果明顯大于規范結果。這與20世紀七八十年代我國國力不強、斜坡堤胸墻底高程設計偏低有很大關系。

4）提出了一種新的胸墻波浪力計算方法，考慮了胸墻出水和淹沒情況，對波周期的范圍進行了拓展延伸，與試驗結果吻合良好，準確性也有顯著提高。隨著行業對中長周期波的日益重視，胸墻波浪力計算方法的規范修訂工作也正在開展中。