基于空間域dP/dV計算的光伏控制方法

2023-08-25 08:05:42倪佳華項基趙波

浙江大學學報(工學版) 2023年7期

關鍵詞：方法

倪佳華，項基，趙波

(1.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027；2.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江杭州 310014)

在“雙碳”目標下，光伏因其綠色、低碳和低維護成本等優勢，成為最有發展前景的新能源之一[1].光伏的輸出功率總是受溫度和輻照度的影響，存在不確定性和隨機性波動.學者們一直致力于提升光伏輸出性能，以滿足不同的電網需求[2-4].通常，光伏控制方法追求無穩態振蕩和快速收斂，因為穩態振蕩會導致功率損耗并惡化電能質量，而緩慢的收斂意味著長時間運行偏離最大功率點，導致光伏利用率降低.

擾動觀測法(perturb and observe，P&O)[5-7]和增量電導法(incremental-conductance，InC)[8-9]因其結構簡單和實施方便，得到了廣泛的應用.傳統的P&O和InC方法基于試錯，尋找和跟蹤最大功率點(maximum power point，MPP).在選擇擾動步長時需要權衡：較大的值帶來更快的動態響應，但在穩態下會增加MPP周圍的振蕩；較小的值能夠弱化穩態振蕩，但會減慢動態響應.在選擇迭代步長時，存在動態性能和穩態性能之間的權衡.

有些學者通過優化擾動步長，改善穩態和動態性能.Liu等[10]提出變步長的增量電導法，擾動步長正比于功率關于電壓導數(dP/dV)的絕對值.在MPP附近，dP/dV趨近于零，則步長也能趨于零.Fathabadi[11]同時考慮功率關于電壓的導數(dP/dV)和功率關于電流的導數(dP/di)，根據兩者的值設置5個閾值來選取合適的步長.Zhou等[12]利用電流和功率關于電壓的導數(dP/dV)來設置步長變化系數，以期獲得平滑的步長變化曲線.Tafti等[13]提出柔性的自適應擾動觀測方法跟蹤指定功率，根據dP/dV設計穩態期間的迭代電壓步驟，以實現穩定的恒功率輸出.上述的步長優化方法都利用了以下光伏特性：越接近MPP，dP/dV的絕對值越小.雖然動態跟蹤速度有所提高，但是由于零分母約束和時域dP/dV或dP/di計算的噪聲敏感性，穩態振蕩仍然存在.有些方法嘗試引入狀態識別模塊，通過模式切換暫停擾動，以消除振蕩.李向麗等[14]利用MPP點附近壓差符號變化的特性來識別穩態.Bhattacharyya等[15]在變步長的P&O和InC方法基礎上，增加了穩態識別模塊.當光伏電壓連續3次符合穩態電壓振蕩模式時，暫停擾動，以消除穩態振蕩.為了在環境變化下重啟擾動觀測模塊，需要增加動態識別模塊，這會增大控制復雜度，為了防止誤判而增加的閾值又會影響輸出性能.

光伏控制需要簡單、高效的方法，光伏的P-dP/dV特性提供了這種潛力.由于dP/dV和光伏輸出功率之間存在對應關系，Cai等[16]把dP/dV當作控制量直接進行控制，將光伏輸出的dP/dV控制為零，能夠實現最大功率輸出，無需試錯和其他先驗知識.將輸出的dP/dV控制在負值，還能使光伏運行在功率熱備模式.光伏輸出性能不是文獻[16]的重點，使用的是時域的dP/dV計算方法，由于零分母問題，穩態振蕩仍然存在.當前的研究空白是缺乏有效、魯棒的dP/dV計算方法來提高基于dP/dV控制方法的性能.

本文提出基于空間域dP/dV計算的控制方法，旨在為上文提出的問題提供可行的解決方案.本文采用二維數組來構建空間域，利用基于電壓索引的歷史運行數據維護空間域.每一次dP/dV計算都使用當前的運行數據和在空間域中相鄰的歷史數據，可以避免零分母問題，以實現不同dP/dV參考值下的零誤差跟蹤和零穩態振蕩.該方法在最大功率跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)(dP/dV= 0)和功率熱備運行模式(dP/dV＜0)下都取得了較好的輸出性能.

1 光伏特性

基于均勻光照下的光伏數學模型揭示光伏P-V和P-dP/dV的特性，以明確dP/dV在光伏控制中的作用.

1.1 P-V特性

理想的光伏陣列數學模型為

式中：ipv和Vpv分別為光伏輸出電流和電壓；Np和Ns分別為串聯和并聯的光伏模塊個數，每個光伏模塊由N個單元構成；q、K、T分別為元電荷數、波爾茲常數和模塊溫度；Isc,N、I0,N和a分別為光伏模塊短路電流、二極管漏電流和二極管理想常數.Isc,N和I0,N是隨輻照度E和溫度T改變的.光伏模型的進一步闡述可以參照文獻[17,18].

由此，光伏陣列的輸出功率可以表示為

從式(2)可知，光伏輸出功率和電壓之間是非線性相關的，且受環境輻照度和溫度的影響.這意味著在不確定的環境條件下，光伏的輸出具有隨機性和間斷性.如圖1 (a)所示，為了直觀地理解這一特性，繪制了KC200GT光伏陣列在不同輻照度和溫度下的P-V曲線.圖中，每條曲線都有1個最大點和2段被最大點分割的線段，最大點表示光伏陣列在特定環境條件下能產生的最大電量.在最大點左側，輸出功率隨著電壓的增加而增加；在最大點右側，輸出功率隨著電壓的增加而下降.在不斷變化的環境條件下，可用功率（最大功率）隨之波動.

1.2 P-dP/dV特性

功率對電壓的導數可以表示為

功率對電壓的二階導數為

顯然，式(4)恒小于零，即dP/dV是單調遞減的.dP/dV的極值點為

由式(2)～(5)可得以下結論.1）在區間[0,Uoc]內存在一點Vpv=Ump，該點處的輸出功率為最大值Ppv=Pmax且dP/dV =0.2）在區間[0,Ump]內，隨著電壓的增加，dP/dV減小，功率增大.3）在區間[Ump,Uoc]內，隨著電壓的增加，dP/dV減小，功率減小.4）在區間[Ump,Uoc]內，功率相對于電壓的變化率更大.

如圖1 (b)所示為同一個KC200GT光伏面板的P-dP/dV曲線.各P-dP/dV曲線特性均符合上述結論：光伏輸出功率可以通過dP/dV調節；當dP/dV= 0時，無論環境條件如何變化，光伏面板始終工作在最大功率點；當dP/dV為負值時，光伏面板削減一部分功率而工作在功率熱備模式，且dP/dV越小，削減的功率比例越大.

2 基于空間域dP/dV計算的控制算法

如圖2所示為基于空間域dP/dV計算的控制結構.所提方法移除了P&O模塊，把dP/dV作為控制變量直接進行控制.dP/dV參考值由上層控制給定， dP/dV實際值基于當前工作點電壓和電流計算得到，兩者之間的差值經過比例積分模塊生成占空比d.實現該控制方法的關鍵在于dP/dV的計算，也是本文的創新之處，即空間域dP/dV的計算方法.

圖2 基于空間域dP/dV計算的光伏系統控制結構Fig.2 Spatial-domian dP/dV calculation based PV control scheme

2.1 空間域dP/dV計算原理

通過和時間域dP/dV計算原理的對比，揭示空間域dP/dV計算原理.在時間域dP/dV計算中，一般用2個連續時刻的運行點數據計算dP/dV，表達式為

式中：(dP/dV)t為t時刻的dP/dV，(Pt,Vt)為t時刻的功率和電壓，(Pt-1,Vt-1)為t-1時刻的功率和電壓.

提出空間域dP/dV計算方法，避免穩態下的零分母問題.通過2個空間上相鄰的運行點來計算dP/dV，運算表達式為

式中：(Pt-k,Vt-k)為t-k時刻的功率和電壓，其在空間上和當前t時刻的值相鄰.

對比式(6)、(7)可知，空間域和時間域之間的區別在于(Pt-k,Vt-k)的選擇.在時間域中k始終取1，在空間域中n可能是任意正整數，只要滿足(Pt-k,Vt-k)在空間上和當前運行點(Pt,Vt)相鄰.因為空間上的兩點始終存在一定的距離，可以避免穩態下零分母問題的出現.

2.2 空間域dP/dV計算的實現方法

為了建立空間域，定義如圖3所示的二維數組Data().圖中，每一列表示空間域中的一個位置，用來存放某一時刻的電壓、電流.每一處存放的電壓Ui和列序號i之間都滿足下式：

圖3 空間域的定義Fig.3 Definition of spatial-domain

式中：M為數組長度，δ為空間間隔，·」為向下取整運算符.

下面通過舉例說明空間域的存儲過程.設在ta時刻，運行點數據為(Ua,Ia)，則數據應該存儲在列序號為Ua/δ」的位置，即

在另一時刻tb，運行點數據為(Ub,Ib)，則數據應存儲在列序號為Ub/δ」的位置，即

每一次dP/dV的計算都取空間域中的2列數據，一個是當前運行點數據，另一個是空間上相鄰的數據.如圖4所示為空間域dP/dV計算的流程圖.在數組初始化后，控制器循環執行以下操作：

圖4 空間域dP/dV計算的流程圖Fig.4 Flowchart of spatial-domain dP/dV calculation

采樣當前光伏運行點的電壓Um和電流Im，并存儲到相應位置：

式中：m=Um/δ」.

向后找到距離m列最近的非空列n，即

式中：Ω={m+1,···,M}.

計算dP/dV，即

式中：(Um,Im)為當前時刻的運行點數據，(Un,In)為在空間域中和當前時刻相鄰的數據.

2.3 參數設定

1）數組長度M.數組是用來存儲運行中采樣的數據，必須能夠存放運行中最大電壓下的數據，即

式中：Eref、θref為標準測試條件(1000W/m2、25 ℃)下的參考輻照度和溫度；θmax為最大輻照度，θmax為最大溫度，均由運行環境決定；β為Uoc的溫度系數，a為溫度修正系數，均由光伏面板廠家提供.

2）空間間隔δ.δ和dP/dV的跟蹤精度和速度有關，下面將從這2個角度展開分析.

a)如圖5所示為dP/dV在不同δ下的跟蹤精度.B點是dP/dVref對應的理想工作點，圖中不同色塊表示電壓存儲間隔.如圖5(a)所示為在較大的空間間隔δ1下的跟蹤過程，如圖5(b)所示為在較小的空間間隔δ2下的跟蹤過程.

圖5 不同δ下的dP/dV跟蹤精度Fig.5 Accuracy of dP/dV tracking with different δ

光伏P-V曲線可以近似地擬合成拋物線[20]：

式中：a2、a1、a0為二次項系數.

設B點和C點的坐標為

式中：UB、P(UB)分別為B點的電壓和功率；λ為常系數(0＜λ＜1.0)；λδ為B點和C點之間的距離，距離和δ有關.

如圖5所示，在穩態時AC直線的斜率等于B點的斜率，滿足下式：

式中：UA、P(UA)分別為A點的電壓和功率，P′(UB)為B點的一階導數.

結合式(16)、(18)，可得

即穩態點和理想點的電壓偏差為λδ.由此可得，δ越小，則電壓偏差越小，跟蹤精度越高.該結論體現在圖5中，空間間隔較小的穩態點A更接近B點.

b)如圖6所示為在環境變化時不同的δ下dP/dV的跟蹤響應速度.圖6 (a)中，曲線l1和l2是光伏在不同環境條件下的P-V曲線，而曲線l1的最大功率點更高.以曲線從l2到l1變化為例，空間域計算的直線斜率變化是從KA2C2到KA1C2.

圖6 不同δ下的dP/dv跟蹤快速性Fig.6 Celerity of dP/dv tracking with different δ

為了從數學角度闡明δ的影響，設B2點和C2點之間的電壓差是δ，直線B2C2的斜率是KB2C2=k，從B2點到B1點功率增加ΔP.

由此，可以確定B1和C2點的坐標如下：

則直線B1C2的斜率為

環境變化導致空間域計算下dP/dV的改變量為

其中ΔP＞0.在同樣的環境變化下，δ 越小，則dP/dV的改變量越大，即響應速度更快.

空間間隔越小，則跟蹤精度越高，且對環境變化的響應速度越快，所以理想情況下δ的取值越小越好.在實際部署時，需要考慮2個硬件限制條件.1）存儲空間有限，δ越小，則空間域數組越長，占用存儲空間越大.2）采樣分辨率有限制，δ越小，則電壓差受測量誤差的影響越大.根據實驗測試經驗，推薦取最小采樣刻度ε的5到10倍.

式中：N為數字采樣分辨率.

3 仿真結果

為了驗證所提算法的有效性，在MATLAB/Simulink中進行一些測試.光伏系統的電路結構和圖5中一致，標準測試條件（輻照度為1 000 W/m2，溫度為25 ℃）下的系統參數如表1所示.

表1 光伏系統參數Tab.1 PV System Parameters

測試分為以下2個場景.1）最大功率跟蹤性能.評估所提控制算法在輻照度恒定、斜坡變化和階躍變化下的最大功率點跟蹤性能，和其他2種算法進行對比.2）功率熱備性能.在輻照度恒定的環境條件下，評估所提控制算法在不同dP/dV參考值下的輸出性能，并和基于時域dP/dV計算的算法進行對比.

3.1 MPPT性能對比

所提算法中的dP/dV參考值設置為0，以實現MPPT功能.在相同的環境條件下，對提出的方法、最流行的經典P&O-MPPT算法和最新的SOFT-MPPT算法[15]進行比較.溫度恒定為25 ℃，輻照度變化如下.1) 輻照度的初始值為600W/m2.2) 第4 s時，輻照度躍變上升到1 200W/m2；第4.0～7.0 s時，輻照度保持在1 200W/m2.3) 第7.0～11.0 s時，輻照度以50W/(m2·s)的速率減小.4) 第11.0～12.0 s時，輻照度保持在1 000W/m2.

如圖7 (a)所示為經典P&O MPPT算法的仿真結果.圖中，Ve為電壓誤差，Pe為功率誤差.經典P&O方法以固定步長搜尋MPP.利用該算法，實現了3種不同太陽輻照度下的最大功率點跟蹤.固定步長擾動會在MPP附近帶來穩態振蕩.可用功率越高，功率損耗越大.減小穩態振蕩的一種自然方法是減小步長.較小的步長會導致較慢的動態響應，反之亦然.

圖7 不同MPPT算法下的光伏輸出Fig.7 PV output with different MPPT algorithms

SOFT-MPPT方法采用基于dP/dV的變步長擾動觀測和穩態識別機制，以實現快速的動態響應和零穩態振蕩.如圖7 (b)所示，當輻照度在4 s時以階躍方式變化時，dP/dV的計算偏差導致電壓發生較大偏移，這種偏移需要較多的擾動步驟才能達到穩態.由于時域dP/dV計算的零分母問題，在穩態時存在振蕩，SOFT-MPPT算法利用穩態檢測模塊來識別穩態振蕩的電壓模式.一旦檢測到電壓模式，則算法會停止擾動觀測模塊，并工作在恒電壓模式.為了在環境變化后重啟擾動觀測模塊以跟蹤新的最大功率點，算法增加了動態檢測模塊.為了防止誤判，動態檢測模塊需要滿足一定的裕量，這導致了動態響應的滯后.如圖7(b)所示，雖然輻照度從第7 s時開始變化，但是算法在0.5 s后才重啟擾動觀測模塊.因為穩態檢測模塊存在裕量以防止誤判，當輻照度從斜坡變化變為恒定時，輻照度變化積累的誤差仍在裕量內，導致過早的收斂而存在電壓偏差，即11 s后，擾動觀測模塊沒能重啟以跟蹤新的最大功率點.

如圖7 (c)所示，利用本文方法實現了更快的動態跟蹤和無穩態振蕩.雖然在第4 s輻照度發生突變時，光伏電壓發生了較大的振蕩，但是在極短的時間內達到了穩態.這一快速動態響應得益于以dP/dV作為控制變量，跟蹤誤差可以通過反饋控制實時響應輸出.在所提的空間域dP/dV計算模塊中，dP/dV的計算不會出現零分母問題.dP/dV可以穩定在參考值，利用光伏系統可以實現無誤差跟蹤并消除穩態振蕩.雖然在輻照度斜坡變化下，與SOFT-MPPT算法相比，所提算法表現不突出，但是所提算法對輻照度變化的響應更快，且在輻照度穩定后能夠更精確地跟蹤新的最大功率點.在第7 s輻照度開始變化時，所提算法在極短時間內響應了該變化.在第11 s輻照度停止變化后，快速跟蹤到了最新的最大功率點.

3.2 功率熱備運行性能對比

基于dP/dV調節光伏輸出是便捷的方法.Cai等[16]用dP/dV控制作為內環來滿足外環的控制需求，但是用到了時間域dP/dV的計算方法.為了表明本文所提空間域dP/dV計算方法的優勢，在相同的條件下進行對比.環境參數保持在標準條件(1 000W/m2, 25 ℃)；第2～6 s時，dP/dV參考值為0；第6～10 s時，dP/dV參考值為-100；第10～14 s時，dP/dV參考值為-150.

如圖8所示為2種方法在不同dP/dV參考值下的仿真結果.光伏輸出與1節分析吻合.當dP/dV=0時，光伏輸出最大功率；當dP/dV＜0時，光伏預留一定功率，且dP/dV越小，光伏預留功率越大.如圖9 (a)所示，基于時間域dP/dV計算方法會引入嚴重的穩態振蕩.第6～8 s時，功率振蕩幅值高達150 W.振蕩的發生源于時間域計算在穩態下存在零分母問題，Cai等[16]人為地施加擾動，以避免零分母問題.圖9 (b)中，利用本文方法得到的穩態功率振蕩值最大為3 W(0.2%)，得益于空間域計算方法的無零分母優勢.

圖8 不同dP/dV計算方法下的功率熱備輸出Fig.8 Power reserved mode with different dP/dV calculation methods

圖9 光伏發電實驗裝置Fig.9 PV generation experimental setup

4 實驗分析

為了進一步說明所提算法的有效性，開展實物實驗，實驗設備如圖9所示，電路結構和圖2一致.升壓變流器輸入側為光伏面板，型號為DJB-18V100WK，輸出側接48 V鋰電池.主控芯片為STM32F030K6T6，主頻為48 MHz，閃存為16 kB，靜態隨機存取存儲器為4 kB.將光伏面板安裝在無遮擋的實際環境中，以獲取均勻的輻照度.

由于實際環境條件復雜且具有不確定性，為了獲得相對公平的結果，在70 s內依次對比了各算法的表現，各算法的環境條件視為一致.溫度θ和輻照度E的變化曲線如圖10所示，溫度最高為33.4 ℃，最低為32.9 ℃，輻照度最高為547 W/m2，最低為545W/m2，忽略隨機的波動，環境條件可以看作為恒溫、恒輻照度.

圖10 輻照度和溫度的變化曲線Fig.10 Change curves of irradiance and temperature

與仿真類似，測試2種場景下的算法性能對比：最大功率跟蹤和功率熱備運行.每一種算法的參數都調整到最優，以輸出最佳性能.在各算法啟動前，光伏系統保持在17 V恒壓輸出.如圖11～15所示為各算法的示波器輸出波形圖，每張圖下方的左側箭頭表示算法啟動，右側箭頭表示算法停止.

圖11 基于所提空間域dP/dv計算方法的光伏輸出Fig.11 PV behaviors with proposed spatial-domain dP/dv calculation method

圖12 傳統P&O MPPT算法下的光伏輸出Fig.12 PV behaviors with conventional P&O MPPT algorithm

圖13 SOFT-MPPT算法下的光伏輸出Fig.13 PV behaviors with SOFT-MPPT algorithm

4.1 MPPT性能對比

如圖11～13所示為3種不同MPPT算法的實驗結果.3種算法都從輸出電壓17 V開始搜尋最大功率點，實現了最大功率跟蹤達到穩態.從圖11～13中虛線框內的系統表現可知，所提算法的收斂時間最短，傳統P&O算法的收斂時間最長.因P&O算法步長是固定的，SOFT-MPPT算法用到了可變步長，第1步步長較大，因此SOFT-MPPT算法較傳統P&O算法更快.

這3種方法的穩態性能與仿真結果一致.采用所提算法實現了無穩態振蕩，傳統的擾動觀測方法圍繞MPP振蕩，SOFT-MPPT方法在檢測到振蕩的電壓模式時暫停擾動觀測模塊，以消除振蕩.與仿真結果不同，SOFT-MPPT方法會花費更多的步驟來識別穩態，因為穩態識別的判斷受到噪聲和測量誤差的影響.

4.2 功率熱備運行對比

如圖14、15所示為基于時間域dP/dV計算的算法[16]和基于所提空間域dP/dV計算的算法的實驗結果.2種算法采用相同的控制參數，以對比2種dP/dV計算模塊的性能.各算法的測試都持續15 s，可以分為3個階段，每個階段的dP/dV參考值不同.階段I的dP/dV參考值為0，階段II的dP/dV參考值變為-5，階段III的dP/dV參考值為-10.2種算法都在階段I實現了最大功率跟蹤，并在階段II、III實現了功率熱備運行，且dP/dV參考值越小，預留的熱備功率越多，與1節分析的P-dP/dV特性相符.受開關器件和噪聲的影響，實際輸出波形不如仿真結果理想，但控制效果可以在波動幅度上進行比較.結果表明，由于時域dP/dV計算的零分母問題增加了穩態振蕩，時域方法的電壓波動幾乎是空間域方法的2倍.

圖14 基于時域dP/dV計算的方法在不同dP/dV參考值下的光伏輸出Fig.14 PV output of time-domain dP/dV calculation based control method under different dP/dV references

圖15 基于空間域dP/dV計算的方法在不同的dP/dV參考值下的光伏輸出Fig.15 PV output of spatial-domain dP/dV calculation based control method under different dP/dV references

5 結論

(1)本文闡述了所提控制方法的運行機制和空間域dP/dV計算的工作原理，說明了該控制方法相對于時間域dP/dV計算的優越性.

(2)提供了空間域dP/dV計算的實施流程圖和參數設置方法.

(3)通過仿真和實驗測試，驗證了基于空間域dP/dV計算的控制方法的有效性.與傳統的P&O方法和最新的SOFT-MPPT方法進行比較，證明了所提方法在最大功率跟蹤方面的優越性；與基于時間域dP/dV計算的控制方法進行比較，證明了在功率熱備運行控制上的優勢.