CORDIC算法在天際線識(shí)別中的應(yīng)用

李陽　于方春　程陶然

關(guān)鍵詞：天際線識(shí)別；CORDIC；姿態(tài)角；FPGA

中圖分類號(hào)：TP399 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）20-0129-03

0 引言

天際線指天空與地面的分界線，當(dāng)分割天空和海平面時(shí)也稱為海天線，天際線的自動(dòng)識(shí)別對(duì)無人機(jī)飛行姿態(tài)控制及校正具有重要的作用。在一般的圖像處理中，天際線識(shí)別的常用方法包括通過邊緣特征進(jìn)行天際線提取[1-2]、通過統(tǒng)計(jì)區(qū)域特征識(shí)別天際線[3-4]以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)識(shí)別天際線[5]。對(duì)于無人機(jī)而言，其飛行姿態(tài)將直接影響到飛行視野中的天際線位置，因此可以通過無人機(jī)的姿態(tài)角結(jié)合攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)等計(jì)算圖像數(shù)據(jù)中的天際線位置參數(shù)，進(jìn)而識(shí)別天際線[6]。

基于姿態(tài)角與天際線位置參數(shù)關(guān)系的理論基礎(chǔ)，該理論的核心在于計(jì)算姿態(tài)角的三角函數(shù)值。CORDIC算法是目前公認(rèn)的求解三角函數(shù)較為理想的方法[7]。CORDIC（坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī)）算法最早是由J.Volder等人在1959年設(shè)計(jì)美國(guó)航空控制系統(tǒng)時(shí)提出，支持解決當(dāng)時(shí)航空控制導(dǎo)航系統(tǒng)中三角函數(shù)計(jì)算的實(shí)時(shí)性和精度問題[8]。CORDIC算法的基本思想在于采用與運(yùn)算基數(shù)相關(guān)的角度進(jìn)行不斷偏擺來逼近所求解的角度，因?yàn)檫@些固定的角度只與計(jì)算的基數(shù)有關(guān)，所以在運(yùn)算中只需要進(jìn)行移位和加減運(yùn)算，是一種運(yùn)算簡(jiǎn)單、精度可控、計(jì)算效率高的三角函數(shù)求解算法[9]。

本文通過在FPGA中實(shí)現(xiàn)CORDIC算法解算飛行姿態(tài)角三角函數(shù)值，依據(jù)姿態(tài)角與天際線位置參數(shù)的關(guān)系，計(jì)算圖像數(shù)據(jù)中天際線位置參數(shù)，最終完成圖像數(shù)據(jù)中的天際線的識(shí)別。

1 天際線位置參數(shù)與姿態(tài)角的關(guān)系

一般飛行器上攝像機(jī)光軸與飛行器機(jī)身是平行的，指向正前方，飛行器的姿態(tài)和攝像機(jī)的姿態(tài)可統(tǒng)一描述。如圖1所示，假設(shè)攝像機(jī)的坐標(biāo)系為Oxyz，點(diǎn)O是攝像機(jī)的光心，飛行器的三個(gè)姿態(tài)角俯仰角θ、偏航角ψ、橫滾角φ，可以分別看作攝像機(jī)繞自身的x軸、y 軸、z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。對(duì)于飛行器及攝像機(jī)而言，天際線是在無限遠(yuǎn)處的，在無限遠(yuǎn)的地方建立世界坐標(biāo)系，如圖1 中為O_WX_WY_WZ_W。大地平面可以近似成一個(gè)圓形平面，在攝像機(jī)的視野范圍中，天際線可近似為一條直線，P 點(diǎn)是天際線上的一點(diǎn)，P′是天際線通過攝像機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)在圖像坐標(biāo)系uoov 平面上的成像，圖像坐標(biāo)系的單位是像素。

通過飛行器的姿態(tài)角和攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，結(jié)合世界坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系以及圖像坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算圖像數(shù)據(jù)中的天際線位置參數(shù)[6]。天際線在圖像坐標(biāo)系uoo v 中的直線方程的斜率和截距與橫滾角、俯仰角的關(guān)系如式（1） 和（2） 所示：

根據(jù)式（1） 和式（2） 可知，天際線在圖像中的直線方程的斜率和截距均可通過飛行姿態(tài)角的三角函數(shù)值及攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)描述，因此基于姿態(tài)角的天際線識(shí)別方法核心在于解算姿態(tài)角的三角函數(shù)值，該方法相比圖像識(shí)別方法、邊緣提取方法更為直觀、簡(jiǎn)單。

2 基于FPGA 的CORDIC 算法實(shí)現(xiàn)

CORDIC 算法全稱為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī)，CORDIC 算法的運(yùn)用大大降低了常用三角函數(shù)如tan、cos、sin等在硬件上的實(shí)現(xiàn)難度，它主要是將復(fù)雜的函數(shù)在硬件上通過加減和移位運(yùn)算遞歸計(jì)算出函數(shù)值，基于以上特性，該算法特別適合在FPGA 上實(shí)現(xiàn)。

本文在FPGA中采用迭代旋轉(zhuǎn)模型進(jìn)行CORDIC 算法的實(shí)現(xiàn)，采用十六級(jí)迭代形式實(shí)現(xiàn)該算法，該算法的輸入值為待求解三角函數(shù)的角度值，輸出值為該角度對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值，通過計(jì)算正弦值與余弦值的比值計(jì)算輸入角度的正切值。

迭代旋轉(zhuǎn)模型中需提前計(jì)算模型中使用的中間變量，即滿足tanθ_n= 2^-n的θ_n的值，此處n 取值為0～15，并將所有的θ_n轉(zhuǎn)換為角度的形式存儲(chǔ)起來，將360 度用十六位二進(jìn)制表示，每一度為2¹⁶/360，如表1 所示。

由表1 可知，旋轉(zhuǎn)角度的最大值為所有的θn 之和，最小值為所有的θn 之和的負(fù)1倍，即-99.88° ≤ θ ≤99.88°，雖然旋轉(zhuǎn)角度無法達(dá)到0° ≤ θ ≤ 360°，但是-99.88° ≤ θ ≤ 99.88°已經(jīng)包含了所有能求出的正弦值和余弦值，因此在計(jì)算之前需要對(duì)待求三角函數(shù)的角度進(jìn)行預(yù)處理，將角度值統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為-90° ≤ θ ≤90°的區(qū)間范圍。迭代旋轉(zhuǎn)模式下根據(jù)剩余旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行迭代，共計(jì)完成16次迭代計(jì)算處理，迭代公式如式（3） 所示，迭代的反饋架構(gòu)圖如圖2所示。

x （n + 1） <= x （n） + {{n{y （n）[16]}}，y （n）[16：n]} （3）

在式（3） 中，移位的位數(shù)等同于當(dāng)前計(jì)算的迭代級(jí)數(shù)，加法或減法的選擇由該級(jí)中z 的符號(hào)位（即最高位）決定，從而可以得出下一級(jí)迭代的x，y 和z 的值。經(jīng)過十六級(jí)迭代計(jì)算后，z 的值將變?yōu)?，此時(shí)，x 即為初始值z(mì)0的余弦值，y 即為初始值z(mì)0的正弦值。如圖3 所示，為第7次迭代代碼。

為了驗(yàn)證該算法的計(jì)算準(zhǔn)確性，通過編寫0° ≤ θ ≤ 360°的全角度Test bench測(cè)試程序，對(duì)該算法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證，在Modelsim中將其測(cè)試輸出結(jié)果轉(zhuǎn)換為波形模式進(jìn)行縮進(jìn)，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

對(duì)仿真的結(jié)果分別取四組正弦值和余弦值數(shù)據(jù)與真實(shí)的三角函數(shù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2 可以知，基于十六級(jí)迭代計(jì)算方式的CORDIC算法FPGA實(shí)現(xiàn)的結(jié)果與真實(shí)計(jì)算值誤差小于10-4，滿足實(shí)際應(yīng)用中的精度要求。

3 測(cè)試結(jié)果

為驗(yàn)證CORDIC算法在天際線識(shí)別中的應(yīng)用可行性，通過無人機(jī)進(jìn)行航拍，選擇航拍視頻中四幅具有天際線且飛行器姿態(tài)角不同的航拍照片進(jìn)行功能測(cè)試，四幅圖像拍攝時(shí)對(duì)應(yīng)的飛行器姿態(tài)角數(shù)據(jù)如表3所示。

根據(jù)飛行器姿態(tài)角對(duì)天際線位置參數(shù)計(jì)算后，通過MATLAB軟件對(duì)天際線位置和原始圖像進(jìn)行合成，如圖5所示，采用白色線條進(jìn)行天際線位置的描繪。根據(jù)識(shí)別結(jié)果表明，與肉眼觀察圖片中天際線位置幾乎重合。

4 結(jié)束語

本文在FPGA中采用迭代旋轉(zhuǎn)模型實(shí)現(xiàn)CORDIC 算法，結(jié)合姿態(tài)角與天際線位置參數(shù)關(guān)系的理論基礎(chǔ)，通過求解姿態(tài)角的三角函數(shù)值，實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)中天際線位置的識(shí)別。通過實(shí)際的航拍照片、攝像機(jī)及姿態(tài)角數(shù)據(jù)，對(duì)該應(yīng)用進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法有效可行。