施工階段曲線預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋空間受力分析*

王 偉,朱利明,錢(qián)思沁,易晨陽(yáng)

(1.北京城建中南土木工程集團(tuán)有限公司,北京 100012; 2.南京工業(yè)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,江蘇 南京 210009)

0 引言

在我國(guó)交通建設(shè)和城市化發(fā)展進(jìn)程中,曲線梁橋逐漸成為一種重要橋梁類型[1-2],并在軌道交通中得到較廣泛應(yīng)用。在城市軌道交通建設(shè)中,曲線橋可很好地連接各方向交通,且能滿足交通功能需要及緩解地形地貌限制,在一定程度上增加其經(jīng)濟(jì)效益。雖然曲線橋具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),但其因曲率影響不僅會(huì)產(chǎn)生彎矩,還會(huì)產(chǎn)生極大扭矩,因此,受力更復(fù)雜[3];當(dāng)曲線橋受到扭轉(zhuǎn)和豎向彎曲時(shí),其箱梁截面會(huì)發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)和截面畸變,使腹板及截面應(yīng)力分布極不均勻,其截面空間受力效應(yīng)也更顯著[4]。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)曲線橋空間受力開(kāi)展大量研究。Agarwal等[5]采用有限元方法研究了斜交和曲率對(duì)單室鋼筋混凝土斜彎箱梁橋主梁最大彎矩、剪力、扭矩和垂直撓度的影響,并與直線橋進(jìn)行比較。馮升陽(yáng)等[6]對(duì)同跨徑下曲線箱梁橋與直線箱梁橋在一期恒荷載作用下各控制截面彎矩、剪力和應(yīng)力差異進(jìn)行分析。認(rèn)為現(xiàn)行普遍使用的基于梁系理論的有限元法計(jì)算結(jié)果不能真實(shí)反映曲線箱梁空間受力分布。Gupta等[7]通過(guò)三維分析模型研究曲率和偏斜對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,得出偏斜度和曲率對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生絕對(duì)最大縱向力矩的臨界位置及力矩臨界截面位置有顯著影響。Wang等[8]以某三跨連續(xù)寬曲線箱梁為工程背景,通過(guò)模型荷載試驗(yàn)得到寬曲線連續(xù)箱梁應(yīng)力和撓度分布,提出采用均勻系數(shù)表示曲線橋不均勻力。張曄芝等[9]依托某五跨連續(xù)預(yù)應(yīng)力曲線剛構(gòu)橋,研究曲線剛構(gòu)橋變形和受力狀態(tài)及空間效應(yīng)的相關(guān)規(guī)律。研究表明,最大懸臂狀態(tài)下截面內(nèi)、外側(cè)豎向位移及應(yīng)力有較大差別。

在自重和預(yù)應(yīng)力作用下,曲線連續(xù)剛構(gòu)橋因彎扭耦合作用,懸臂施工時(shí)曲線內(nèi)、外側(cè)產(chǎn)生應(yīng)力差。當(dāng)半徑過(guò)小時(shí),其彎扭耦合效應(yīng)明顯,即截面內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力差值不可忽略。因此,研究在最大懸臂狀態(tài)時(shí)半徑對(duì)箱形截面梁內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力值的影響分析。并且引入以直代曲正應(yīng)力修正系數(shù),提出一種能用于計(jì)算曲線連續(xù)剛構(gòu)橋正應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算方法。

1 工程背景及有限元模型

1.1 工程背景

寧句線五跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槟暇┲辆淙莩请H軌道交通工程?hào)|郊小鎮(zhèn)—古泉(侯家塘)區(qū)間所設(shè)的 1座變截面曲線預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋,跨徑布置為45m+3×80m+45m,橋梁位于圓曲線半徑為800m的平面上。

該結(jié)構(gòu)主梁采用單箱雙室直腹板箱梁截面,梁頂寬9.95～12m,梁底寬6.45～8.5m,按二次拋物線變化;中支點(diǎn)截面梁高5m,跨中和邊支點(diǎn)截面梁高2.5m。該橋箱梁頂板厚度均為30cm。懸臂澆筑段底板厚度在跨中截面為30cm,支點(diǎn)截面處為75cm,按二次拋物線形式變化。本橋采用雙薄壁實(shí)體墩,薄壁墩間距2m,墩高分別為21,27,24,17m。主墩、主梁均采用C50混凝土。縱向預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的1 860MPa級(jí)φs15.24高強(qiáng)度低松弛鋼絞線,預(yù)應(yīng)力管道采用增強(qiáng)型金屬波紋管成孔,真空壓漿。腹板預(yù)應(yīng)力束張拉控制應(yīng)力均為 1 302MPa, 頂板預(yù)應(yīng)力束張拉控制應(yīng)力為1 209MPa。 頂板預(yù)應(yīng)力束、腹板預(yù)應(yīng)力束布置分別如圖1,2所示。

圖1 頂板預(yù)應(yīng)力束平面布置

圖2 腹板預(yù)應(yīng)力束立面布置

1.2 有限元模型

采用有限元軟件ABAQUS建立空間實(shí)體有限元模型,對(duì)全橋進(jìn)行各施工階段、預(yù)應(yīng)力、自重作用下的分析計(jì)算。采用ABAQUS有限元軟件分別對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)及預(yù)應(yīng)力鋼筋進(jìn)行建模。混凝土采用三維應(yīng)力幾何線形的 C3D8單元,預(yù)應(yīng)力鋼束采用桁架線性幾何單元,單元類型T3D2。采用Embedded region方法實(shí)現(xiàn)鋼筋與混凝土間的耦合[10],并運(yùn)用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力張拉力施加。

為驗(yàn)證ABAQUS有限元模型的正確性,建立相同條件下MIDAS Civil有限元模型。在最大懸臂狀態(tài)下,2種模型主梁各截面頂板應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 最大懸臂狀態(tài)不同模型頂板正應(yīng)力對(duì)比

由圖3可知,在自重和預(yù)應(yīng)力共同作用下,ABAQUS模型中曲線連續(xù)剛構(gòu)橋頂板應(yīng)力最大值為-9.896MPa, MIDAS Civil模型中頂板應(yīng)力最大值為-9.01MPa。 ABAQUS實(shí)體模型主梁頂板應(yīng)力與MIDAS Civil梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算所得的應(yīng)力較接近,且在變化趨勢(shì)上基本一致。距懸臂根部6m處小里程側(cè)主梁頂板實(shí)測(cè)內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力值分別為-9.283,-9.516MPa, 計(jì)算內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力值分別為-9.316,-9.533MPa, 誤差分別為-0.354%,0.178%,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)吻合較好。以上均驗(yàn)證了該有限元模型適應(yīng)于寧句線五跨連續(xù)剛構(gòu)橋,計(jì)算結(jié)果具有一定準(zhǔn)確性

由于曲線連續(xù)剛構(gòu)橋彎扭耦合效應(yīng)的作用,在ABAQUS模型中曲線連續(xù)剛構(gòu)橋橫截面上的應(yīng)力存在一定差異,利用MIDAS Civil在計(jì)算曲線連續(xù)剛構(gòu)橋時(shí)計(jì)算結(jié)果不夠精確,無(wú)法較好地反映橫截面應(yīng)力變化。綜上,有必要采用ABAQUS實(shí)體有限元模型研究曲線連續(xù)剛構(gòu)橋空間受力。

2 曲線連續(xù)剛構(gòu)橋正應(yīng)力空間分布

以依托工程配筋為參照,在跨徑布置、施工方法、預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量、橫截面布置和張拉應(yīng)力相同的情況下,改變橋梁曲線半徑參數(shù)。橋面中心線對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為78m,以弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)圓心角為整數(shù)選取曲線半徑,為更好地看出曲線半徑對(duì)施工結(jié)構(gòu)受力的影響,曲線半徑取值如表1所示。

表1 曲線連續(xù)剛構(gòu)橋不同曲線半徑取值

以圖4所示的特征截面為代表,特征截面沿縱向依次編號(hào)為1～7。在自重和預(yù)應(yīng)力作用下,最大懸臂狀態(tài)下半徑150m的曲線連續(xù)剛構(gòu)橋應(yīng)力如圖5,6所示,其余半徑特征截面云圖類似。

圖4 控制截面劃分

圖5 半徑150m曲線連續(xù)剛構(gòu)2—2截面正應(yīng)力云圖(單位:MPa)

圖6 半徑150m曲線連續(xù)剛構(gòu)4—4截面正應(yīng)力云圖(單位:MPa)

2—2,4—4截面外頂板正應(yīng)力隨曲線半徑變化規(guī)律分布分別如圖7,8所示。由圖7,8可知,對(duì)于弧長(zhǎng)為78m的最大懸臂狀態(tài)曲線連續(xù)剛構(gòu)橋來(lái)說(shuō),當(dāng)半徑由R=150m減小至R=50m時(shí),除墩頂截面附近處,其余各控制截面外側(cè)應(yīng)力值隨著半徑減小而逐漸減小,內(nèi)側(cè)應(yīng)力值則隨著半徑減小而逐漸增大;而在墩頂截面位置處截面外側(cè)應(yīng)力值隨著半徑減小而增大,內(nèi)側(cè)應(yīng)力值隨著半徑減小而減小。

圖7 不同半徑下2—2截面處頂板正應(yīng)力

圖8 不同半徑下4—4截面處頂板正應(yīng)力

為進(jìn)一步分析,提取各控制截面曲線內(nèi)、外側(cè)正應(yīng)力值,計(jì)算分析結(jié)果如表2所示。

表2 曲線半徑對(duì)控制截面正應(yīng)力影響規(guī)律

由表2可知,在最大懸臂狀態(tài)下,T構(gòu)頂板大部分區(qū)域產(chǎn)生壓應(yīng)力。與直線橋相比,除墩頂截面附近外,其他各控制截面頂板內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力大于外側(cè)壓應(yīng)力,并且曲線半徑越小,其內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力差異越大;而在墩頂附近截面位置處呈現(xiàn)出內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力小于外側(cè)壓應(yīng)力,且隨著半徑減小其內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力差值越大。這可能是因?yàn)榍€箱梁橋外側(cè)豎向變形大于內(nèi)側(cè)變形,但限于墩頂截面豎向約束,致使墩頂截面外側(cè)彎曲正應(yīng)力大于內(nèi)側(cè)。曲線懸臂剛構(gòu)橋由于彎扭耦合效應(yīng)的影響,即使在對(duì)稱荷載作用下,結(jié)構(gòu)在橫截面上的應(yīng)力分布仍不均勻。隨著曲線半徑減小,結(jié)構(gòu)各截面應(yīng)力分布不均勻程度將逐漸增大,這也是由于曲線連續(xù)剛構(gòu)橋隨著曲線半徑減小,其彎扭耦合效應(yīng)相應(yīng)增大。

3 以直代曲實(shí)用計(jì)算方法研究

3.1 實(shí)用計(jì)算方法研究

曲線梁橋由于彎扭耦合效應(yīng)的存在使曲線連續(xù)剛構(gòu)橋受力狀態(tài)比直線連續(xù)剛構(gòu)橋更加復(fù)雜,并且曲線連續(xù)剛構(gòu)橋半徑越小,彎扭耦合效應(yīng)更明顯,內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力差值也變得越大。

術(shù)后認(rèn)知功能障礙指術(shù)前無(wú)精神、神經(jīng)系統(tǒng)性異常，圍手術(shù)期受多種因素影響，術(shù)后發(fā)生理解能力、抽象思維、定向力障礙，以及記憶受損，且合并社會(huì)活動(dòng)功能降低等現(xiàn)象。術(shù)后認(rèn)知功能障礙是社交能力、認(rèn)知能力、人格發(fā)生改變的中樞神經(jīng)性并發(fā)癥[4]。術(shù)后認(rèn)知功能障礙的發(fā)病機(jī)理尚不明確。研究表明，引發(fā)術(shù)后認(rèn)知功能障礙的危險(xiǎn)因素包括受教育程度、遺傳、疾病史、麻醉藥物、年齡、手術(shù)類型、智力水平等。較為確定的一點(diǎn)是高齡為引發(fā)術(shù)后認(rèn)知功能障礙的影響因素之一[5]。

對(duì)于一般直線梁橋來(lái)說(shuō),通常無(wú)需考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)。但對(duì)于曲線梁橋,在其結(jié)構(gòu)分析中,扭轉(zhuǎn)分析和計(jì)算占重要地位。因此,要著重研究不同半徑下控制截面扭轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生應(yīng)力的影響。借助對(duì)這一主要因素的研究,得出扭轉(zhuǎn)變形導(dǎo)致的正應(yīng)力值與半徑的關(guān)系。

文獻(xiàn)[11]將彎曲橋跨中彎矩與相同跨徑直線橋跨中彎矩之比稱為彎曲橋跨中彎矩修正系數(shù)。鑒于此,引入截面正應(yīng)力修正系數(shù)表示曲線梁橋扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的內(nèi)、外側(cè)正應(yīng)力值與相同跨徑直線梁橋內(nèi)、外側(cè)正應(yīng)力值之比。通過(guò)修正系數(shù)對(duì)直線梁橋正應(yīng)力值進(jìn)行修正,從而得到曲線梁橋?qū)?yīng)的正應(yīng)力近似值,這樣在設(shè)計(jì)時(shí)可采用直線梁橋或折線來(lái)代替彎曲,達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。不同半徑曲線連續(xù)剛構(gòu)橋正應(yīng)力修正系數(shù)如表3所示。

表3 截面內(nèi)-外側(cè)正應(yīng)力修正系數(shù)

選擇不同半徑曲線連續(xù)剛構(gòu)橋控制截面正應(yīng)力放大系數(shù)制作半徑-修正系數(shù)折線圖,并由此擬合應(yīng)力修正系數(shù)與半徑關(guān)系曲線,如圖9,10所示。

圖9 不同半徑下除墩頂外其余截面正應(yīng)力修正系數(shù)

圖10 不同半徑下墩頂截面正應(yīng)力修正系數(shù)

由圖9,10可知,使用指數(shù)曲線可以很好地?cái)M合出截面正應(yīng)力修正系數(shù)與半徑關(guān)系曲線。當(dāng)曲線連續(xù)剛構(gòu)半徑不斷增大,修正系數(shù)變化速度逐漸減小,擬合曲線也趨于平緩;而當(dāng)曲線連續(xù)剛構(gòu)半徑不斷減小時(shí),修正系數(shù)變化速度逐漸變大。其應(yīng)力修正系數(shù)與曲線半徑的關(guān)系表達(dá)式如下。

1)除墩頂外其余截面曲線外側(cè)修正系數(shù)為:

(1)

2)除墩頂外其余截面曲線內(nèi)側(cè)修正系數(shù)為:

(2)

3)墩頂截面曲線外側(cè)修正系數(shù)為:

(3)

4)墩頂截面曲線內(nèi)側(cè)修正系數(shù)為:

(4)

式中:y為應(yīng)力修正系數(shù)(%);R為半徑(m)。

按式(1)～(4)計(jì)算出修正系數(shù)后,在自重和預(yù)應(yīng)力作用下,曲線梁橋應(yīng)力可按式(5)計(jì)算:

曲線梁橋正應(yīng)力=直線梁橋正應(yīng)力×

(1+正應(yīng)力修正系數(shù))

(5)

可見(jiàn),通過(guò)引入正應(yīng)力修正系數(shù)可在一定程度上基于直線梁橋計(jì)算結(jié)果,對(duì)曲線橋在自重和預(yù)應(yīng)力荷載作用下的正應(yīng)力值進(jìn)行近似計(jì)算,實(shí)現(xiàn)以直代曲近似計(jì)算,方便工程應(yīng)用。

3.2 實(shí)用計(jì)算方法應(yīng)用效果

為驗(yàn)證以直代曲實(shí)用計(jì)算方法應(yīng)用效果,依托工程CY58號(hào)墩施工至最大懸臂狀態(tài),橋面中心線對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為78m,以弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)圓心角為60°選取曲線半徑為74.48m,建立相應(yīng)模型。根據(jù)實(shí)用計(jì)算方法,求出不同截面正應(yīng)力修正系數(shù)如表4所示。

表4 不同截面正應(yīng)力修正系數(shù)

通過(guò)以直代曲實(shí)用計(jì)算方法,利用截面正應(yīng)力修正系數(shù)進(jìn)行直線梁橋應(yīng)力值修正計(jì)算,近似得出半徑為74.48m曲線連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力值。并將上述結(jié)果與曲線梁橋有限元模型內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力值進(jìn)行比較分析。在以直代曲實(shí)用計(jì)算運(yùn)用過(guò)程中,由于墩頂附近截面與其他截面之間修正系數(shù)變化較大,其墩頂附近截面與周?chē)孛鎽?yīng)力值存在突變。因此,將0號(hào)塊端部截面應(yīng)力值與墩頂截面正應(yīng)力值之間采用平滑曲線連接,如圖11所示。

圖11 實(shí)用計(jì)算方法應(yīng)用效果

由圖11可知,當(dāng)橋面中心線對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為78m、曲線半徑為74.48m時(shí),曲線連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力值與直線梁橋應(yīng)力值相差較大。采用以直代曲實(shí)用計(jì)算方法對(duì)直線梁橋正應(yīng)力值進(jìn)行修正,得到的結(jié)果與該曲線連續(xù)剛構(gòu)橋模型計(jì)算結(jié)果較接近。這也證明了該實(shí)用計(jì)算方法效果較好,為類似曲線連續(xù)剛構(gòu)橋的以直代曲簡(jiǎn)化計(jì)算提供思路。在曲線連續(xù)剛構(gòu)橋初步設(shè)計(jì)階段,可以極大地簡(jiǎn)化計(jì)算并提高工作效率。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了最大懸臂狀態(tài)下曲線連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)力和變形分布規(guī)律。在最大懸臂狀態(tài)下,通過(guò)改變模型中的幾何參數(shù)(即半徑),分析半徑對(duì)主梁內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力的影響,并通過(guò)引入修正系數(shù),提出曲線梁橋正應(yīng)力實(shí)用計(jì)算方法。結(jié)論如下。

1)在最大懸臂狀態(tài)下,墩頂附近截面曲線外側(cè)應(yīng)力大于曲線內(nèi)側(cè)應(yīng)力,除墩頂附近外其余截面曲線內(nèi)側(cè)應(yīng)力大于曲線外側(cè)應(yīng)力。隨著曲線連續(xù)剛構(gòu)半徑的減小,墩頂附近截面曲線外側(cè)應(yīng)力逐漸增大,曲線內(nèi)側(cè)應(yīng)力逐漸減小;而除墩頂附近截面外其余截面隨著半徑減小,曲線外側(cè)應(yīng)力逐漸減小,曲線內(nèi)側(cè)應(yīng)力逐漸增大。且從數(shù)據(jù)來(lái)看,隨著半徑減小,全橋范圍內(nèi)曲線內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力差值增大。

2)當(dāng)半徑較小時(shí),曲線連續(xù)剛構(gòu)橋彎扭耦合效應(yīng)明顯,導(dǎo)致曲線內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力差值較大,在設(shè)計(jì)時(shí)必須給予重視,不能按直線梁橋計(jì)算。對(duì)于不同半徑曲線連續(xù)剛構(gòu)橋來(lái)說(shuō),提出以直代曲正應(yīng)力修正系數(shù)的具體表達(dá)式。并在此基礎(chǔ)上給出一種計(jì)算正應(yīng)力值的以直代曲實(shí)用計(jì)算方法。在曲線連續(xù)剛構(gòu)橋初步設(shè)計(jì)階段,極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算,提高其工作效率。