脈沖荷載作用下承重砌體墻動力行為分析

譚英華王國梁李陽胡亞超席豐

(1.山東建筑大學土木工程學院，山東 濟南 250101；2.山東科技大學土木工程與建筑學院，山東 青島 266590)

0 引言

民用建筑中，因設備老化、天然氣使用不當等原因可能會引發爆炸事故。 砌體墻整體性較差，對偶然爆炸荷載作用的抵抗能力較低，一旦發生爆炸事故，將對建筑使用者的生命和財產安全造成嚴重威脅。 住宅和辦公樓等民用建筑中常采用承重砌體墻承受上部樓層荷載，在承重砌體墻靜力研究領域，已有眾多研究結果[1－2]；在爆炸荷載作用下，承重墻受力狀態更加復雜，因此有必要分析承重砌體墻在爆炸荷載作用下的動力行為。

眾多學者通過試驗和數值模擬方法研究了爆炸荷載作用下砌體墻的動力行為。 其中，DENNIS等[3]和許三羅[4]基于縮尺砌體墻爆炸試驗，運用有限元軟件，通過將砌體墻簡化成棱柱，分析了砌體墻在爆炸荷載下的破壞模式；WU 等[5]使用均質化建模方法分析了砌體墻抗爆性能；CHIQUITO 等[6]進行了砌體墻爆炸試驗，提出一種通過墻體塑性位移與墻體裂縫評估砌體墻損傷等級和破壞模式的方法；范俊余等[7]通過對砌體填充墻的爆炸試驗，并基于分離建模方式分析了砌體墻抗爆性能，研究了比例距離和墻體破壞過程、破壞模式間的關系。 研究砌體墻的抗爆性能時，通常借助砌體墻的P－I圖展開分析，El－HASHIMY 等[8]基于試驗，使用非線性分析軟件OpenSees 分析了混凝土砌塊配筋砌體墻在爆炸荷載下的動態響應，分別根據承載力評估準則和墻端支座轉角準則繪制P－I曲線，并對比了兩種準則下空心混凝土砌塊配筋砌體墻的抗爆性能。

上述關于砌體墻抗爆性能的分析大多針對非承重墻開展，極少考慮墻體承重，對承重墻的研究結果較少。 對承重墻抗爆問題展開分析需同時考慮豎向靜力荷載和爆炸荷載，開展砌體承重墻爆炸試驗的難度較高。 我國現存有大量砌體結構民用建筑，且至今仍然廣泛應用。 但由于承重墻抗爆研究結果較少，限制了砌體結構的抗爆設計，亟需開展砌體承重墻抗爆性能分析。 當前，現存砌體結構建筑中常使用的承重墻類型有無筋砌體墻、組合砌體墻、空心混凝土灌漿砌塊砌體墻等。 文章以工程中常見的無筋砌體承重墻和組合砌體承重墻為研究對象，得到了砌體承重墻在不同豎向荷載、高厚比、材料強度等級下的P－I圖，通過對比不同影響因素下墻體的P－I圖，分析了上述因素對砌體承重墻抗爆性能的影響，可為砌體結構的抗爆設計提供參考。

1 有限元模型建立

1.1 計算模型

針對使用燒結普通磚(尺寸為240 mm×115 mm×53 mm(高×寬×厚))和水泥砂漿砌筑的兩種承重墻體，使用有限元軟件LS-DYNA，采用分離式精細化建模方法建立兩種墻體的有限元模型。 不同材料之間的界面通過共用節點處理[9]。

無筋砌體墻尺寸為2 m×3 m×0.24 m(高H×寬B×厚tw)，其單元尺寸為20 mm[9]，如圖1 所示。 組合砌體墻尺寸(包含構造柱)為3 m×2.48 m×0.24 m(高×寬×厚)，單元尺寸同無筋砌體墻一致，構造柱與墻體之間設置馬牙槎，其寬度和高度分別為60、250 mm。 構造柱截面尺寸為0.24 m×0.24 m，柱內縱筋為4?14，加密區箍筋為?6＠100 mm，墻體上、下500 mm處為其鋼筋加密區，非加密區鋼筋間距為?6＠200 mm，水平拉結筋為?6＠ 500 mm，如圖2所示。

圖1 無筋砌體墻有限元模型(單位:m)

圖2 組合砌體墻有限元模型

1.2 材料本構模型及參數

1.2.1 砌體材料本構模型及參數

MU10 燒結普通磚和M10 砂漿的單軸抗壓強度均為10 MPa[10]。 使用“MAT＿RHT”本構模型模擬砌體墻在爆炸荷載下的動力行為，因為現有研究結果[11]表明RHT 本構模型對于模擬脆性材料在爆炸荷載下的動力行為具有較好的適用性。 材料參數根據文獻[10]確定。

1.2.2 構造柱本構模型及參數

構造柱混凝土采用 “MAT ＿ CONCRETE ＿DAMAGE＿REL3”本構模型，LS－DYNA 提供了自動生成參數的算法[11]，僅需定義混凝土的單軸抗壓強度、密度、泊松比。 混凝土的單軸抗壓強度為25 MPa、密度為2 400 kg/m3、泊松比為0.2。

混凝土抗壓強度動態增強因子CDIF 由式(1)[12]表示為

式中fcd和fcs分別為動態和靜態單軸抗壓強度，MPa；為應變率自變量，s－1；為常量，且3×10－5s－1；γ和α為無量綱參數，γ ＝106.156α－2，，其中fcmo＝10 MPa。

混凝土抗拉強度動態增強因子TDIF 由式(2)[14]表示為

式中ftd和fts分別為動態和靜態單軸抗拉強度，MPa；為常量，且＝10－6s－1；δ和β為無量綱參數，且。

鋼筋采用“MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC”本構模型，該本構模型基于Cowper－Symonds 本構模型建立，并考慮了材料的應變率效應。 鋼材密度ρ為7 850 kg/m3、彈性模量E為200 GPa、屈服強度fy為235 MPa，SRC 和SRP 為無量綱的應變率效應參數，分別取40 和5。

1.3 邊界條件及加載方式

墻體底面完全固定，墻體頂面約束沿墻體厚度和寬度兩個方向的平動自由度及3 個轉動自由度，其他邊界自由；使用動力松弛法在承重墻頂面施加豎向荷載Pv。 墻體邊界與豎向加載方式如圖3 所示。

圖3 墻體頂面邊界條件與加載方式示意圖

將爆炸荷載簡化成三角脈沖荷載(如圖3(c)所示)，施加于整個迎爆面，則爆炸荷載壓力P、沖量I分別由式(3)和(4)表示為

式中Pmax為爆炸荷載壓力峰值，kPa；t為時間，ms；td為爆炸荷載持續時間，ms。

2 試驗驗證

為驗證所建立的有限元模型的有效性和準確性，運用該計算模型模擬了文獻[9]中砌體墻爆炸試驗的TEST－1 工況。 試驗墻體尺寸采用P 形燒結多孔磚(尺寸為240 mm×115 mm×90 mm)，其靜態單軸平均抗壓強度為7.53 MPa、砂漿厚度為10 mm、靜態單軸平均抗壓強度為14.67 MPa。 根據文獻[9]的做法，對燒結多孔磚進行均質化處理，本構模型參數除單軸抗壓強度和剪切模量外，其他參數與1.2.1 節一致；有限元模型上、下兩面固支，將試驗過程中超壓檢測儀記錄的超壓時程曲線以脈沖荷載的形式施加于整個迎爆面。 數值模擬得到的砌體墻中點面外位移時程曲線與試驗結果的對比分析如圖4所示。

圖4 TEST－1 墻體中點模擬與試驗位移時程曲線對比圖

由圖4 可知，試驗和數值模擬得到的墻體中點面外位移時程曲線峰值分別為3.48 和3.74 mm；有限元模擬得到的位移時程曲線峰值比試驗值高7.47%，且兩條曲線在峰值以后的振動趨勢基本一致，驗證了有限元計算模型可準確有效地模擬爆炸荷載作用下墻體的動態響應。

3 爆炸荷載作用下砌體墻的失效準則及P－I 圖

3.1 爆炸荷載作用下墻體失效準則

將跨中截面最大面外彈性位移與半墻高度之比轉化為墻端支座轉角以判斷墻體失效程度，得到的墻體失效判斷準則為:當端部轉角為0.5°時，失效程度為可重復使用；而當端部轉角為1°時，失效程度為不可重復使用[15]。

3.2 P－I 圖特性

P－I曲線可分為沖量區、準靜態區和動力區。沖量區和準靜態區分別對應兩條漸近線，在P－I曲線沖量區，構件響應對沖量敏感而對壓力峰值不敏感，P－I曲線趨近于一條沖量漸近線I＝I0；在P－I曲線準靜態區，構件響應對壓力峰值敏感而對沖量不敏感，P－I曲線趨近于一條壓力漸近線P＝P0。P－I一般形式圖如圖5 所示。

圖5 P－I 一般形式圖

3.3 P－I 圖測定流程

依據3.1 節墻體失效判斷準則，通過調整Pmax和td獲取不同(I，P)荷載組合并加載于墻體，不同失效準則下P－I圖測定流程如圖6 所示。

圖6 P－I 圖測定流程

4 模擬結果與分析

針對無筋砌體承重墻和組合砌體承重墻，通過比較墻體P－I曲線的I0和P0，分析豎向荷載、高厚比、材料強度等級對承重墻抗爆性能影響。

4.1 豎向荷載對承重墻抗爆性能的影響

4.1.1 承重墻豎向極限荷載

無筋砌體承重墻和組合砌體承重墻的位移－荷載曲線如圖7 所示，無筋砌體承重墻和組合砌體承重墻的豎向極限荷載Pv，u分別為4.15、9.93 MPa。

圖7 兩種承重墻位移－荷載曲線圖

4.1.2 豎向荷載對無筋砌體承重墻抗爆性能的影響

為分析豎向荷載對墻體抗爆性能的影響，將Pv和Pv，u的比值定義荷載比μ，由式(5)表示為

墻體尺寸為2 m×3 m×0.24 m(高×寬×厚)，μ分別取0.2、0.5、0.8，在3 種荷載比下，承受三角脈沖荷載作用的無筋砌體承重墻在兩種失效準則下的P－I圖和漸近線與荷載比關系圖分別如圖8、9 所示。

圖8 不同荷載比下無筋砌體承重墻P－I 圖

可重復使用準則下，由圖8 可知，當μ＝0.8 時，P－I曲線在沖量區沒有真正意義上的漸近線，將其沖量漸近線稱為名義沖量漸近線。 當Pmax<1 000 kPa時，墻端支座轉角可以達到0.5°，通過已確定的(I，P)坐標點擬合部分P－I曲線，墻體失效仍由墻端支座轉角控制；當Pmax>1 000 kPa 時，在墻體端部支座轉角達到0.5°前，底部承載力驟降至0，即墻體倒塌，墻端轉角失效準則不再適用，使用倒塌失效準則判斷墻體失效程度，墻體頂部豎向荷載顯著降低了承重墻的抗爆性能。

由圖9 可知，I0和P0在μ＝0.5 時，其值比μ＝0.2時分別增加了31.90%和62.50%，而在μ＝0.8 時比μ＝0.5 時分別增加了4.60%和7.88%。 隨著豎向荷載增加，I0和P0均有不同程度的提升，豎向荷載增幅相同時，P0增幅大于I0。μ從0.2 升至0.5 時，豎向荷載增加可有效提升承重墻的抗爆性能；μ從0.5升至0.8 時，豎向荷載對承重墻抗爆性能的提升作用逐漸減小。

圖9 無筋砌體承重墻P－I 圖漸近線與荷載比關系圖

在不可重復使用準則下，由圖8 可知，當μ＝0.8時，在墻體端部支座轉角達到1.0°前，由于底部承載力驟降，墻體喪失豎向承載力。 固定Pmax，通過墻體在保持承載能力的條件下所能承受的最大沖量確定坐標點完成P－I曲線擬合，兩條漸近線均為名義漸近線。

由圖9 可知，I0和P0在μ＝0.5 時比μ＝0.2 時分別增加了24.70%和69.90%，而在μ＝0.8 時比μ＝0.5時分別減小了39.77%和2.89%。 隨著μ增加，I0和P0均有不同程度的下降，μ增幅相同時，I0降幅大于P0。μ從0.2 升至0.5 時，豎向荷載增加可有效提升承重墻的抗爆性能；μ＝0.8 時，墻體頂部豎向荷載降低了承重墻抗爆性能。

4.1.3 豎向荷載對組合砌體承重墻抗爆性能影響

墻體尺寸為2.48 m×3 m×0.24 m(高×寬×厚)，μ取0.2、0.5、0.8。 荷載比不同時，承受三角脈沖荷載作用的組合砌體承重墻在兩種失效準則下的P－I圖和漸近線與荷載比關系圖分別如圖10、11 所示。

圖10 不同荷載比下組合砌體承重墻P－I 圖

圖11 組合砌體承重墻P－I 圖漸近線與荷載比關系圖

可重復使用準則下，μ＝0.8 時，P－I曲線在沖量區沒有真正意義上的沖量漸近線，通過已確定的(I，P)坐標點擬合得到其名義沖量漸近線。 由圖11可知，I0和P0在μ＝0.5 時比μ＝0.2 時分別增加15.23%和50.53%，而在μ＝0.8 時比μ＝0.5 相比分別增加1.05%和8.74%。 隨著μ增加，I0和P0均有不同程度的提升，μ增幅相同時，P0增幅大于I0。μ從0.2升至0.5 時，豎向荷載增加可有效提升承重墻的抗爆性能；μ從0.5 升至0.8 時，豎向荷載對承重墻抗爆性能的提升作用逐漸減小。

不可重復使用準則下，由圖10 可知，μ＝0.8 時，在墻體端部支座轉角達到1.0°前，由于底部承載力驟降，墻體喪失豎向承載力。 固定Pmax，通過墻體在保持承載能力的條件下所能承受的最大沖量確定坐標點完成P－I曲線擬合，兩條漸近線均為名義漸近線。

由圖11 可知，I0和P0在μ＝0.5 時比μ＝0.2 時分別增加了18.61%和66.87；I0在μ＝0.8 時比μ＝0.5時減少了36.52%，P0在μ＝0.8 時比μ＝0.5 時增加2.08%。μ從0.2 升至0.5 時，I0和P0均有不同程度的提升，μ增幅相同時，P0增幅大于I0，豎向荷載的增加可有效提升承重墻的抗爆性能；μ＝0.8 時，在P－I曲線的準靜態區，豎向荷載對承重墻抗爆性能的提升作用明顯減小，在P－I曲線的沖量區，組合砌體承重墻的抗爆性能明顯降低。

為說明組合砌體墻抗爆性能的優異性，計算得到不同荷載比下與無筋砌體墻相比組合砌體墻P－I曲線漸近線的增幅比例，見表1。 荷載比不同時，兩種失效準則下組合砌體墻抗爆性能均優于無筋砌體墻。

表1 不同荷載比下組合砌體墻P－I 曲線漸近線增幅表

4.2 高厚比對承重墻抗爆性能的影響

為分析墻體尺寸對墻體抗爆性能的影響，μ均取0.2 時，測定3 種高厚比(分別為12.5、15.0、17.5)下墻體的P－I圖。 高厚比φ由式(6)表示為

式中H為高度，分別取3.0、3.6、4.2 m；tw為厚度，取0.24 m。

4.2.1 高厚比對無筋砌體承重墻抗爆性能影響

高厚比不同時，承受三角脈沖荷載作用的無筋砌體承重墻在兩種失效準則下的P－I圖和漸近線與高厚比關系圖分別如圖12、13 所示。

圖12 不同高厚比下無筋砌體承重墻P－I 圖

圖13 無筋砌體承重墻P－I 圖漸近線與高厚比關系圖

從圖12 可知，在兩種失效準則下，隨著φ增加，P－I曲線均向左下方移動。 由圖13 可知，在可重復使用失效準則下，I0和P0在φ＝15.0 時比φ＝12.5 時分別減少了9.48%和34.46%，在φ＝17.5 時比φ＝15.0 時分別減少了7.65%和28.00%；在不可重復使用準則下，I0和P0在φ＝15.0 時比φ＝12.5 時分別減少了9.58%和34.04%，在φ＝17.5 時比φ＝15.0 時分別減少了9.13%和28.46%。

在兩種失效準則下，I0和P0均隨著高厚比的增大而減小，表明高厚比的增大對無筋砌體承重墻的抗爆性能不利；高厚比增幅相同時，P0比I0降幅更大，即準靜態漸近線對高厚比變化更敏感。

4.2.2 高厚比對組合砌體承重墻抗爆性能影響

高厚比不同時，承受三角脈沖荷載作用的組合砌體承重墻在兩種失效準則下的P－I圖和漸近線與高厚比關系圖分別如圖14、15 所示。

圖14 不同高厚比下組合砌體承重墻P－I 曲線

圖15 不同高厚比下組合砌體承重墻P－I 圖漸近線

從圖14 可知，在兩種失效準則下，隨著φ增加，P－I曲線均向左下方移動。 由圖15 可知，在可重復使用準則下，I0和P0在φ＝15.0 時比φ＝12.5 時分別減少了8.28%和33.89%，在φ＝17.5 時比φ＝15.0時分別減少了7.46%和27.09%；在不可重復使用準則下，I0和P0在φ＝15.0 時比φ＝12.5 時分別減少了10.41%和36.05%，在φ＝17.5 時比φ＝15.0 時分別減少了8.48%和27.35%。

兩種失效準則下，I0和P0均隨著高厚比的增大而減小，表明高厚比的增大對組合砌體承重墻的抗爆性能不利；高厚比增幅相同時，P0比I0降幅更大，即準靜態漸近線對高厚比變化更敏感。

為說明組合砌體墻抗爆性能的優異性，計算得到不同高厚比下與無筋砌體墻相比組合砌體墻P－I曲線漸近線的增幅比例見表2。 當高厚比不同時，兩種失效準則下組合砌體墻抗爆性能均優于無筋砌體墻。

表2 不同高厚比下組合砌體墻P－I 曲線漸近線增幅表

4.3 材料強度等級對承重墻抗爆性能的影響

4.3.1 不同材料強度等級下無筋砌體承重墻豎向極限荷載

保持磚塊強度等級為MU10，砂漿強度等級依次取M5、M7.5、M10；保持砂漿強度等級為M10，磚塊強度等級依次取MU10、MU15、MU20；墻體尺寸為2 m×3 m×0.24 m(高×寬×厚)，通過位移加載法得到不同砂漿強度等級下和不同磚塊強度等級下無筋砌體承重墻的位移－荷載曲線分別如圖16、17 所示。

由圖16 可知，砂漿強度等級取M5、M7.5、M10 時，Pv，u分別為3.54、4.03 和4.18 MPa；Pv，u在M7.5 時比M5時增加了13.84%，在M10 時比M7.5 時增加了3.72%。

由圖17 可知，磚塊強度等級取MU10、MU15、MU20 時，Pv，u分別為4.18、4.65 和4.98 MPa，Pv，u在MU15 時比MU10 時增加了11.24%，在MU20 時比MU15 時增加了7.10%。

隨著材料強度等級提升，墻體豎向極限承載力增大，材料強度等級增幅相同時，承重墻豎向極限荷載增幅逐漸降低。

4.3.2 砂漿強度等級對無筋砌體承重墻抗爆性能影響

μ均取0.2，砂漿強度等級不同時，承受三角脈沖荷載作用的墻體在兩種失效準則下的P－I圖和漸近線與砂漿強度等級關系圖分別如圖18、19 所示。 由圖18 可知，在兩種失效準則下，隨著砂漿強度等級提升，P－I曲線均向右上方移動。 由圖19 可知，在可重復使用準則下，砂漿強度等級M7.5 與M5相比，I0和P0分別增加了6.12%和8.58%；M10 與M7.5 相比，I0和P0分別增加了0.83%和8.46%。 在不可重復使用準則下，砂漿強度等級M7.5 與M5 相比，I0和P0分別增加了4.54%和12.12%；M10 與M7.5相比，I0和P0分別增加了1.20%和6.16%。

圖19 不同砂漿強度等級下無筋砌體墻P－I 圖漸近線

磚塊強度等級不變時，兩種失效準則下，I0和P0均隨著砂漿強度等級的提高而增大，表明砂漿強度等級的提高對無筋砌體承重墻的抗爆性能有利；砂漿強度等級增幅相同時，P0比I0增幅更大，即準靜態漸近線對砂漿強度等級變化更敏感。

4.3.3 磚塊強度等級對無筋承重墻抗爆性能影響

μ均取0.2，磚塊強度等級不同時，承受三角脈沖荷載作用的無筋砌體承重墻在兩種失效準則下的P－I圖和漸近線與磚塊強度等級關系圖分別如圖20、21 所示。 由圖20 可知，在兩種失效準則下，隨著磚塊強度等級增加，P－I曲線均向右上方移動。由圖21 可知，在可重復使用準則下，磚塊強度等級MU15 與MU10 相比，I0和P0分別增加了5.60%和7.64%；MU20 與MU15 相比，I0和P0分別增加了2.05%和3.86%。 在不可重復使用準則下，磚塊強度等級MU15 與MU10 相比，I0和P0分別增加了5.78%和7.83%；MU20 與MU15 相比，I0和P0分別增加了2.63%和3.21%。

圖20 不同磚塊強度等級下無筋砌體墻P－I 圖

圖21 不同磚塊強度等級下無筋砌體墻P－I 圖漸近線

砂漿強度等級不變時，兩種失效準則下，I0和P0均隨著磚塊強度等級的提高而增大，表明磚塊強度等級的提高對無筋砌體承重墻的抗爆性能有利，磚塊強度等級增幅相同時，P0比I0增幅更大，即準靜態漸近線對磚塊強度等級變化更敏感。

5 結論

利用LS－DYNA，建立了無筋砌體承重墻和組合砌體承重墻的有限元模型，驗證了有限元模型的準確性和有效性，確定了承重墻的豎向極限承載力。通過可重復使用和不可重復使用兩種失效準則下受三角脈沖荷載作用承重墻的P－I圖，分析了不同影響因素下承重墻的動態響應，得到的主要結論如下:

(1) 當豎向荷載水平較低時，承重墻墻體失效主要由墻端支座轉角控制，豎向荷載增大可提升承重墻的抗爆性能；當豎向荷載處于較高水平時，墻體頂部豎向荷載將對承重墻抗爆性能產生不利影響。組合砌體承重墻豎向極限承載力遠高于無筋砌體承重墻。

(2)P0與I0隨高厚比增加幅度顯著減小，承重墻抗爆性能隨高厚比增加而顯著降低。 組合砌體承重墻抗爆性能優于無筋砌體承重墻。

(3) 磚塊和砂漿強度等級提高可提升無筋砌體承重墻豎向極限承載力，但墻體承載力增幅隨著材料強度等級上升而逐漸減小。 材料強度等級提升對無筋砌體承重墻抗爆性能有利，但對其抗爆性能提升作用則有限。

(4) 當高厚比和材料強度等級變化幅度相同時，P0比I0變化幅度更大，P0對高厚比和材料強度等級的變化更敏感。