石窟寺文物的三維精細(xì)化建模研究

鄭國強王光生王萬忠

(1.山東建筑大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東省古建筑保護(hù)研究院，山東 濟(jì)南 250001)

0 引言

石窟寺屬于古代廟宇建筑，建造時通常依附山勢，從山崖壁面向內(nèi)部縱深開鑿，窟內(nèi)多為代表宗教造像或宗教故事的壁畫，是最古老的佛教建筑形式。2019、2020 年，習(xí)近平總書記相繼考察了云岡石窟和莫高窟，指出這是人類文明的瑰寶，要堅持保護(hù)第一，在保護(hù)的基礎(chǔ)上研究利用好[1]。 2020 年11 月，國務(wù)院辦公廳下發(fā)了?關(guān)于加強石窟寺保護(hù)利用工作的指導(dǎo)意見?，明確到2022 年，石窟寺管理體制機制創(chuàng)新取得重要進(jìn)展，石窟寺重大險情全面消除[2]。

石窟寺作為不可移動文物，受人為破壞和自然侵蝕的影響，遭受到不同程度的損壞，而文物數(shù)字化在文物保護(hù)和修復(fù)中具有不可替代的作用。 為了更好地保護(hù)文物，可以運用現(xiàn)代化手段獲取文物的形體、紋理、材質(zhì)等數(shù)據(jù)信息，為后期石窟寺文物的全方位保護(hù)提供科學(xué)的數(shù)據(jù)支撐。 現(xiàn)代化測繪技術(shù)如攝影測量和三維激光掃描技術(shù)已廣泛應(yīng)用于文博行業(yè)。 劉旭春等[3]描述了三維激光掃描的技術(shù)流程，并成功地應(yīng)用在了古建筑保護(hù)行業(yè)中；鄭書民等[4]依托新疆庫車地區(qū)石窟數(shù)字化保護(hù)實例，研究了三維激光掃描技術(shù)在石窟立面測繪中的應(yīng)用；李敏等[5]采用三維激光掃描儀在石窟中進(jìn)行整體掃描，并建立石窟三維形狀的框架，約束多視圖重建計算中的空間解算誤差，以實現(xiàn)石窟寺的精細(xì)化建模。但上述研究只考慮了文物模型的幾何精度，未對模型的紋理精度開展相關(guān)研究，唐燕[6]利用近景攝影測量的方式完成了文物模型的重建，有效地提高了文物模型的紋理精度，實現(xiàn)了文物模型在虛擬場景的漫游；黃先鋒等[7]將三維激光掃描技術(shù)與傾斜攝影測量技術(shù)相結(jié)合，實現(xiàn)了敦煌莫高窟及其內(nèi)部洞窟的結(jié)構(gòu)重建，為石窟寺文物建模提供了新的技術(shù)手段；王瑤瑤等[8]利用激光點云與地理信息技術(shù)結(jié)合對古建筑三維建模，實現(xiàn)了建筑空間和屬性信息的查詢、分析，但紋理映射采用虛擬仿真的方式并不能真實表達(dá)建筑的紋理信息。 可以看出，由于石窟寺所處環(huán)境復(fù)雜、體量大小不一以及開鑿石窟造像所形成的特殊空間形態(tài)等因素，采用單一技術(shù)很難實現(xiàn)石窟寺幾何數(shù)據(jù)和紋理數(shù)據(jù)的獲取。 三維激光掃描技術(shù)能直接獲取目標(biāo)表面的三維空間信息，但很難獲取高分辨率的紋理信息，而攝影測量技術(shù)卻在此方面具有優(yōu)勢。 這兩種技術(shù)在長期發(fā)展中形成互補，融合兩種技術(shù)的數(shù)據(jù)建模具有重要的研究意義[9－10]。

文章提出以站式掃描儀獲取的石窟點云作為整體控制網(wǎng)，手持掃描儀獲取的復(fù)雜造像結(jié)構(gòu)點云及高清數(shù)碼相機獲取的密集匹配點云作為主要數(shù)據(jù)源，實現(xiàn)石窟寺文物的幾何重建；針對復(fù)雜模型的紋理映射問題，采用改進(jìn)的薄板樣條函數(shù)進(jìn)行幾何模型的紋理映射，從而實現(xiàn)石窟寺造像、雕刻和壁畫的精細(xì)化建模，為實現(xiàn)不同體量的文物數(shù)字化提供有效的技術(shù)手段。

1 石窟寺三維精細(xì)化建模方法

1.1 研究區(qū)概況

駝山石窟位于山東省青州市駝山主峰東南崖壁上，是我國北周至唐代時期的佛教石窟寺[11]，1988年被認(rèn)定為全國重點文物保護(hù)單位。 駝山一號窟為方形平頂窟，開鑿于初唐(618—712 年)及盛唐(712—762 年)時期，如圖1 所示。 駝山一號窟石窟造像體量大、雕刻面積廣、幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜且石窟造像、壁面繪有彩繪，采用單一的技術(shù)很難實現(xiàn)石窟寺的精細(xì)化建模，為此文章提出了一種多源數(shù)據(jù)融合的石窟寺精細(xì)化建模方法。

1.2 精細(xì)化建模流程

文物模型最主要的是保證數(shù)據(jù)的客觀性和真實性，三維激光掃描技術(shù)能實現(xiàn)石窟寺文物的高精度幾何重建，但模型紋理的分辨率較低，而攝影測量技術(shù)能獲取高分辨率的紋理信息。 文章綜合考慮三維激光掃描與攝影測量技術(shù)的優(yōu)勢和缺點，提出以站式掃描點云為整體控制網(wǎng)，實現(xiàn)影像密集匹配(Dense Image Matching，DIM)點云與手持精細(xì)掃描點云的高精度配準(zhǔn)，以其配準(zhǔn)融合點云為主要數(shù)據(jù)源，完成石窟寺文物的高精度重建，利用加權(quán)薄板樣條函數(shù)的紋理映射方法對石窟寺模型進(jìn)行紋理映射，實現(xiàn)石窟寺文物的三維精細(xì)化建模。 文章具體實現(xiàn)流程如圖2 所示，其中坐標(biāo)采集采用實時動態(tài)(Real－time Kinematic，RTK)坐標(biāo)。

圖2 石窟寺文物精細(xì)化建模流程圖

2 石窟寺多源數(shù)據(jù)獲取

2.1 三維激光點云獲取

對于空間復(fù)雜的石窟寺文物而言，掃描獲取的點云數(shù)據(jù)大、掃描周期長，因此掃描前需要現(xiàn)場勘測，制定合理的掃描方案。 掃描數(shù)據(jù)獲取后，需要對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪、配準(zhǔn)、冗余去除等操作獲取石窟寺建模所需要的點云數(shù)據(jù)。 三維激光掃描點云獲取的主要流程如圖3 所示。

圖3 激光點云數(shù)據(jù)獲取流程圖

文章采用架站式空間掃描儀Focus3D X330 和手持掃描儀GOSCAN50 獲取石窟的點云數(shù)據(jù)。Focus3D X330 是一款具有超遠(yuǎn)距離掃描的高速三維激光掃描儀，GOSCAN50 是一款適用于近距離復(fù)雜曲面數(shù)據(jù)采集的高精度手持三維掃描儀，詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 三維激光掃描儀參數(shù)表

2.1.1 站式掃描點云獲取

根據(jù)駝山一號窟以及Focus3D X330 的掃描特點，選擇窟內(nèi)架設(shè)3 站、窟外架設(shè)2 站的方式進(jìn)行掃描。 駝山石窟為國家重點文物，禁止人為及設(shè)備接觸，無法在壁面粘貼標(biāo)靶。 掃描時，在地面上放置棋盤板作為點云數(shù)據(jù)的控制點，棋盤板的放置角度與掃描儀的掃描光束之間入射角應(yīng)>45°。 掃描參數(shù)設(shè)置為1/4 分辨率和4 倍降噪率。 獲取站點點云后，采用Faro 掃描儀自帶的SCENE 軟件進(jìn)行點云預(yù)處理。 一號窟站式掃描點云及細(xì)節(jié)圖如圖4 所示。 圖4(a)是點云去噪、配準(zhǔn)、冗余去除后獲取的點云數(shù)據(jù)。 由圖4(b)可知，石窟寺特殊的空間環(huán)境造成窟內(nèi)遮擋嚴(yán)重，點云模型存在較多空洞。圖4(c)中石窟的整體色彩明暗差異較大，文章不將其作為石窟寺建模的數(shù)據(jù)源。 但根據(jù)站式空間掃描儀全局精度高、覆蓋范圍廣的特點，將站式掃描點云作為石窟寺建模的整體控制網(wǎng)，實現(xiàn)影像密集匹配點云與手持精細(xì)點云的融合配準(zhǔn)工作。

圖4 一號窟站式掃描點云及細(xì)節(jié)圖

2.1.2 手持精細(xì)掃描點云獲取

石窟寺內(nèi)有大量復(fù)雜結(jié)構(gòu)的文物造像，站式掃描儀的分辨率很難表現(xiàn)復(fù)雜造像的細(xì)節(jié)部分，因此需要手持掃描儀進(jìn)行精細(xì)掃描。 手持精細(xì)掃描儀主要用于小尺度文物掃描，對于體量較大的石窟寺，完成整窟的點云采集不僅需要大量的時間，還會生成龐大的數(shù)據(jù)量，導(dǎo)致后期數(shù)據(jù)處理困難。 綜合考慮建模精度及效率問題，文章只對石窟內(nèi)復(fù)雜造像掃描。

GOSCAN50 能夠?qū)崟r處理生成預(yù)覽點云，及時發(fā)現(xiàn)掃描點云存在的問題，但此現(xiàn)場處理點云的方式會大幅增加數(shù)據(jù)采集時間。 一號窟內(nèi)造像眾多，將其劃分為石窟北壁、東壁、西壁3 個掃描區(qū)域，依次掃描不同壁面上的造像。 GOSCAN50 掃描儀可以獲取造像的彩色信息，但分辨率較低且彩色掃描會大幅增加掃描周期和點云數(shù)據(jù)量，為后期數(shù)據(jù)處理帶來困難，因此掃描參數(shù)設(shè)置為0.5 mm、不開彩色。在文物掃描的過程中要特別注意文物安全，禁止直接接觸造像表面。 手持掃描儀獲取的點云數(shù)據(jù)和站式掃描點云一樣，需要預(yù)處理以獲得文物造像的精細(xì)點云。 通過預(yù)處理后獲取的造像點云模型如圖5所示。

圖5 一號窟文物造像精細(xì)點云圖

2.2 影像密集匹配點云獲取

在半封閉的石窟環(huán)境中，由于光照和掃描儀相機的分辨率等原因，其獲得的彩色數(shù)據(jù)存在分辨率低、噪點大、光線不均等問題，需要用高清數(shù)碼相機獲取整窟的高分辨率影像數(shù)據(jù)。 文章選用佳能EOS 5DS 數(shù)碼相機及50 mm 的定焦鏡頭采集石窟的色彩信息，其最高分辨率達(dá)到8 688 dpi×5 792 dpi。 影像密集匹配點云獲取的主要流程如圖6 所示。

圖6 影像的密集匹配點云重建圖

由于石窟寺的特殊環(huán)境，相機需要掛載閃光燈對石窟寺進(jìn)行彩色影像采集，保證在不同的角度、不同的目標(biāo)下獲得相同亮度及分辨率的影像。300 dpi是人眼能夠識別的最大分辨率，為了保證文物模型紋理的真實性，拍攝獲取的影像分辨率要滿足300 dpi，拍攝距離要<1.2 m，并保證獲取的影像數(shù)據(jù)重疊度>60%。 石窟寺的影像數(shù)據(jù)獲取后，利用實景建模軟件Context Capture 處理生成石窟的密集匹配點云，處理結(jié)果如圖7(a)所示。

圖7 一號窟密集匹配點云及細(xì)節(jié)圖

相對于掃描儀的數(shù)據(jù)獲取方式，相機拍攝獲取石窟的影像數(shù)據(jù)更加靈活，不會受架站空間或掃描視角的限制。 通過近景攝影測量獲取的密集匹配點云十分完整(如圖7(b)和(c)所示)，不會出現(xiàn)大的點云空洞，但影像密集匹配獲取的復(fù)雜文物的點云不如三維激光掃描點云的精度高。

3 石窟寺文物精細(xì)建模的實現(xiàn)

為了實現(xiàn)多種技術(shù)的優(yōu)勢互補，多源、多分辨率的點云數(shù)據(jù)獲取后，需要對點云進(jìn)行配準(zhǔn)融合獲取石窟寺完整的高精度點云數(shù)據(jù)，通過點云數(shù)據(jù)的幾何重建、紋理映射等實現(xiàn)石窟寺的三維精細(xì)化建模。

3.1 多源數(shù)據(jù)的點云融合配準(zhǔn)

點云配準(zhǔn)是精細(xì)化建模的關(guān)鍵，其配準(zhǔn)精度直接影響幾何模型的精度。 通過迭代最近點(Iterative Closest Point，ICP)算法[12]對不同方式獲取的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)實驗，檢驗其在不同分辨率點云中的配準(zhǔn)精度。 經(jīng)過控制點配準(zhǔn)后的站式掃描點云具有真實的地理坐標(biāo)信息，以此為整體控制網(wǎng)，完成文物造像細(xì)節(jié)點云與DIM 點云的高精度配準(zhǔn)，點云數(shù)據(jù)通過經(jīng)典ICP 算法迭代100 次后的點云配準(zhǔn)效果圖如圖8 所示。

圖8 點云配準(zhǔn)效果圖

從目視角度看，點云配準(zhǔn)結(jié)果沒有明顯分層現(xiàn)象，配準(zhǔn)效果較好，通過計算匹配點對的歐氏距離來檢驗ICP 算法的點云配準(zhǔn)精度[13]，DIM 點云與手持掃描點云配準(zhǔn)后的匹配點對歐氏距離分布圖和配準(zhǔn)殘差直方圖如圖9 所示。

圖9 點云配準(zhǔn)精度報告圖

由于遮擋問題，通過不同方式獲取的數(shù)據(jù)并不完整，且手持掃描儀只掃描文物造像部分，有些點在閾值內(nèi)沒有匹配點，此時點云在歐氏距離分布圖中為黑色，匹配點對歐式距離分布圖中顏色由深藍(lán)到深紅變化表示配準(zhǔn)精度逐漸降低。 由圖9 可知，點云的整體配準(zhǔn)誤差分布均勻，不存在配準(zhǔn)精度突變現(xiàn)象。 以站式掃描點云為控制網(wǎng)完成DIM 點云與手持精細(xì)點云的配準(zhǔn)過程會出現(xiàn)誤差累積，兩步點云配準(zhǔn)過程中的配準(zhǔn)誤差統(tǒng)計見表2。

表2 點云配準(zhǔn)后匹配點對的歐氏距離均值和方差表

上述數(shù)據(jù)處理方案會出現(xiàn)誤差累積現(xiàn)象，由表2 可知，最終點云模型與整體控制網(wǎng)之間的平局誤差累計<4 mm，模型精度較高。 手持掃描儀獲取的點云數(shù)據(jù)精度高，可以很好地保留造像的細(xì)節(jié)特征，配準(zhǔn)后需要人工編輯點云，保證文物造像部分重建以手持掃描點云為主。

3.2 點云模型重建及修補

點云數(shù)據(jù)獲取后，需要對其表面重建，獲得石窟寺文物的三維網(wǎng)格模型。 采用效果好、效率高的泊松算法[14]進(jìn)行三維點云的表面重建。 泊松算法既考慮了所有的點數(shù)據(jù)，又不需要進(jìn)行多叉樹的三維點云劃分及三維表面融合處理，因此該方法能夠很好地抑制點云數(shù)據(jù)存在的噪聲，創(chuàng)建出更加真實的表面幾何模型。

文物數(shù)字化模型重建時，保持?jǐn)?shù)據(jù)的客觀性至關(guān)重要，在優(yōu)化模型時需要考慮對模型精度的影響，幾何模型優(yōu)化圖如圖10 所示。 由圖10(a)可以看出，通過泊松重建后，模型表面存在許多孤立幾何體需要剔除，冗余剔除后的效果如圖10(b)所示。 由于目標(biāo)遮擋、數(shù)據(jù)采集不全等原因，模型表面存在不同大小的空洞，對于石窟文物模型表面規(guī)則區(qū)域的小面積且外形上無爭議的空洞可以進(jìn)行修補，而特征明顯或面積較大的空洞應(yīng)考慮石窟現(xiàn)狀，結(jié)合具體情況確定空洞是否需要修補，圖10(c)中空洞較小且沒有明顯的造像特征，可直接利用插值法進(jìn)行修補，其結(jié)果如圖10(d)所示。

圖10 幾何模型優(yōu)化圖

3.3 基于加權(quán)薄板樣條函數(shù)的紋理映射

通過幾何重建可以獲取高精度的三維網(wǎng)格模型，但其并不能真實表達(dá)目標(biāo)的紋理信息，缺乏可辨識性，尤其是石窟文物具有豐富的彩繪信息，需要對幾何模型進(jìn)行紋理映射。 紋理映射是將二維影像映射到三維模型表面[15]，生成模型表面所需要的細(xì)節(jié)。

3.3.1 加權(quán)薄板樣條函數(shù)紋理映射原理

原始薄板樣條函數(shù)[16]通過控制點的強制對應(yīng)實現(xiàn)二維影像到三維模型的紋理映射，沒有考慮控制點的誤差影響。 平滑薄板樣條函數(shù)[17]雖然整體約束了控制點，但在實際應(yīng)用中每個控制點的精度并不相同，其對薄板樣條的約束力也不一樣，當(dāng)控制點精度較低時，采用同一個約束條件完成的影像與幾何模型的配準(zhǔn)必然會存在較大誤差。 因此，需要對不同的控制點賦予不同的權(quán)值，使每個控制點都能在不同的彈性系數(shù)下發(fā)生薄板變形，從而提高紋理映射的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

在待配準(zhǔn)的影像上標(biāo)定n對控制點Pi和Qi(i＝1，2，…，n)，配準(zhǔn)后對應(yīng)控制點之間的距離h由式(1)表示為

式中h為對應(yīng)控制點之間的距離，mm；f為薄板樣條函數(shù)；P、Q為對應(yīng)控制點的坐標(biāo)。

原始的薄板樣條函數(shù)f應(yīng)滿足的條件由式(2)表示為

式中J為薄板樣條函數(shù)中的能量函數(shù)。

根據(jù)優(yōu)化理論，通過引入罰函數(shù)的方法可以將嚴(yán)格的薄板樣條約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題，建立的函數(shù)由式(3)表示為

式中λ為引入罰函數(shù)；為變換后控制點之間的距離平方和；λi(i ＝1，2，…，n) 為每個控制點的權(quán)值，由每組控制點的精度決定。

3.3.2 3 種紋理映射方法結(jié)果比較分析

通過原始薄板樣條函數(shù)、平滑薄板樣條函數(shù)和加權(quán)薄板樣條函數(shù)對造像進(jìn)行紋理映射實驗，結(jié)果如圖11 所示。 圖11(a)為原始薄板樣條函數(shù)的紋理映射結(jié)果，a1 位置為兩幅紋理影像的接邊部分，此處位于映射邊緣，通過嚴(yán)格對齊控制點后造像的映射紋理出現(xiàn)了拉花現(xiàn)象，紋理影像只有中間區(qū)域映射效果較好，周圍區(qū)域都被過度拉伸，映射結(jié)果并不能達(dá)到石窟寺文物數(shù)字化要求；圖11(b)為平滑薄板樣條函數(shù)的紋理映射結(jié)果，通過整體約束控制點，造像的整體效果明顯提升，由于其面部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在a1 接邊處還是存在紋理虛化現(xiàn)象，雖然平滑提升了整體效果，但還是存在局部拉花現(xiàn)象；圖11(c)為加權(quán)薄板樣條函數(shù)的紋理映射結(jié)果，造像中紋理優(yōu)化明顯，能夠達(dá)到復(fù)雜模型的高精度紋理映射要求。 在a2 區(qū)域3 種紋理映射效果都比較好，說明在簡單模型中通過3 種紋理映射方法都能達(dá)到很好的映射效果，文章映射方法對復(fù)雜模型的紋理映射更有針對性。

通過加權(quán)薄板樣條函數(shù)的紋理映射方法對石窟寺的幾何模型進(jìn)行紋理映射，紋理映射完成后對模型進(jìn)行勻光勻色和紋理接縫處理，獲取石窟寺的文物高保真模型。 駝山一號窟的精細(xì)化建模結(jié)果如圖12 所示。

3.4 不同建模方法模型精度比較分析

根據(jù)建模流程分別對三維激光點云數(shù)據(jù)、近景攝影測量數(shù)據(jù)建模，與多源數(shù)據(jù)融合建模模型進(jìn)行對比分析。 建模過程采用同一組控制點數(shù)據(jù)，不同建模方法獲取的模型位置精度相近，不再對模型位置精度評價，只對比分析模型幾何精度和紋理精度，結(jié)果如圖13 和14 所示。

圖13 局部單一數(shù)據(jù)與多源數(shù)據(jù)幾何模型對比

圖14 局部單一數(shù)據(jù)與多源數(shù)據(jù)模型紋理結(jié)構(gòu)對比圖

對石窟的復(fù)雜造像部分比較分析，由圖13 可知，近景影像模型和激光點云模型很難表現(xiàn)復(fù)雜造像的細(xì)節(jié)部分，造像面部信息損失嚴(yán)重；文章提出的融合建模方法能精確地保留造像復(fù)雜結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)特征，充分保證文物數(shù)字化模型的客觀性和真實性。由圖14 可知:激光點云模型受石窟內(nèi)外光線影響，造像模型的紋理映射結(jié)果失真現(xiàn)象嚴(yán)重；近景影像模型是通過高分辨率的紋理影像重建生成，造像表面的紋理分辨率得到明顯改善，但在紋理映射過程中需要對紋理影像做重采樣處理，大大降低了造像紋理的分辨率；通過加權(quán)薄板樣條函數(shù)的紋理映射結(jié)果紋理清晰、真實，映射過程不對影像重采樣，能盡量保證石窟造像的原分辨率映射。

4 結(jié)論

通過上述研究，得到如下結(jié)論:

(1) 以站式掃描點云為整體控制網(wǎng)、手持掃描點云和DIM 點云為主要數(shù)據(jù)源，通過經(jīng)典ICP 算法進(jìn)行多源點云配準(zhǔn)，加權(quán)薄板樣條函數(shù)實現(xiàn)幾何模型的紋理映射，能夠獲得石窟寺文物的高保真模型。與單一數(shù)據(jù)模型相比，多源數(shù)據(jù)模型既能保證模型的幾何精度，又能兼顧模型的紋理分辨率，為后期的文物保護(hù)和修復(fù)提供了科學(xué)的數(shù)據(jù)支撐。

(2) 與其他紋理映射方法相比，加權(quán)薄板樣條函數(shù)的紋理映射方法避免了特征復(fù)雜位置紋理錯位、拉花等現(xiàn)象，文物模型紋理清晰、真實，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜模型的原分辨率紋理映射，有效地解決了點云重建模型紋理分辨率低的問題。