紅外熱成像折轉光學系統的光軸靜態敏感度分析

楊 丹，金 寧，楊開宇，李 晶，董樹林，胡健釧，李曉君

紅外熱成像折轉光學系統的光軸靜態敏感度分析

楊 丹1，金 寧1，楊開宇1，李 晶1，董樹林1，胡健釧1，李曉君2

（1. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223；2. 空裝成都局駐昆明地區軍代表室，云南 昆明 650223）

紅外熱成像折轉光學系統在復雜環境條件下，光軸容易因為光學元件的偏心或傾斜而發生漂移，影響系統對目標的指示精度。在紅外熱成像系統設計之初對光學系統開展光軸靜態敏感度分析，能夠識別出光學系統的敏感點，為滿足光軸穩定性的結構優化設計提供約束條件。通過基于旋轉矩陣的坐標變換，建立了光學元件旋轉過程量和傾斜狀態量的轉換關系，從而實現了光學元件在任意方向傾斜的空間姿態模擬，確保了光軸敏感度公差分析中的蒙特卡羅采樣與結構設計的約束條件相對應，并在此基礎上搭建了對紅外折轉光學系統光軸靜態敏感度分析的流程，編制了程序。用所編程序對某典型紅外熱成像折轉光學系統進行實例分析，根據光軸穩定性的指標要求，依次對光學系統中各光學件的偏心量和傾斜量進行了光軸的靈敏度和反靈敏度分析，得出了初始公差限，再針對初始公差限數據進行了任意方向采樣的蒙特卡羅分析，最終得出了各光學元件能夠滿足光軸穩定性指標的偏心和傾斜公差限數據，通過建立多重坐標系的方法驗證了所得數據的準確性，為指導光機熱優化設計奠定了基礎。

紅外折轉光學系統；光軸漂移；靜態敏感度；公差分析；蒙特卡羅采樣

0 引言

紅外熱成像系統工作在較為嚴酷的使用環境中時，受安裝力、高低溫和沖擊振動等因素影響，內部的機械支撐結構產生微小的變形，使光學元件出現空間狀態的偏移（包含偏心或傾斜），導致系統的光軸發生漂移，影響系統對目標的指示精度[1-6]。紅外折轉光學系統具有體積小、布局緊湊的優勢，但在工程實踐中發現，相較于直線形光學系統，光軸在環境影響下的漂移量相對更大。為了滿足使用要求，光軸的最大漂移角度即光軸穩定性必須限定在允許范圍之內。因此，在系統設計階段，需嚴格分析各光學元件的偏移誤差對系統光軸帶來的影響，識別出光學系統在靜態下的敏感點，同時基于光軸穩定性指標分析出各個鏡片偏心和傾斜的合理公差限，從而能夠得到光學系統所容許各支撐結構件最大的形變范圍，以作為結構優化的約束條件[7-14]，為光軸穩定性的設計提供指導。

對于折轉光學系統，由于其非旋轉對稱性，光學元件的偏移狀態需要考慮偏移量和偏移方向兩方面信息。也就是說，在分析某個元件允許的最大偏心量或傾斜量時，需要對所有可能的偏心方向或傾斜方向進行采樣，選取最嚴苛的情況作為結構優化的約束。國內外有關光學系統公差靈敏度的研究，在考慮元件的偏心量或傾斜量時大多僅針對-軸方向或-軸方向進行采樣，而極少考慮其他傾斜方向，對折轉光學系統的適用性較低[15-17]。

目前主流的光學軟件具有完備分析公差的流程，但其對光學元件傾斜狀態的建模是先后繞、、各個坐標軸的旋轉形成，其旋轉值為過程量，不能代表旋轉后形成的空間狀態量[18-19]。利用現有軟件進行公差分析時，只能完全按照建模的輸入方式，對光學元件旋轉過程量采樣，無法對其傾斜的空間狀態量采樣；而對結構優化來說，所需的約束條件為狀態量，這就導致采樣結果與約束條件不能對應，對結構設計的指導存在局限性。

本文基于公差分析的思想，立足于紅外折轉光學系統元件的偏心、傾斜靜態公差，建立光學元件旋轉過程量與旋轉形成的空間狀態量（即傾斜量和傾斜方向）之間的轉換關系，實現對光學元件在任意方向傾斜狀態的準確采樣；在此基礎上，建立光學元件偏移對光軸穩定性的影響的靈敏度分析、反靈敏度分析及蒙特卡羅分析整個公差計算流程，以獲得折轉光學系統的靜態敏感點、以及結構優化設計所需的約束條件。

1 光學元件旋轉過程量和傾斜狀態量的轉換關系建立

蒙特卡羅公差分析是光軸靜態敏感度分析中最為重要的一步，是最終獲得光學系統中各鏡片偏心和傾斜合理公差限的必要過程。在紅外折轉光學系統光軸敏感度公差的蒙特卡羅分析中，為了和結構優化設計能夠對應，需在每個元件垂直于光軸的參考平面的360°所有方向上，對傾斜量進行蒙特卡羅采樣，然后根據采樣的狀態構建出對應的傾斜模型，從而能夠對該模型進行非順序光線追跡，計算出光軸的最終漂移情況。

對傾斜模型的構建，需要通過旋轉元件來完成。在幾何空間中，每個元件自帶一個右手局部坐標系-，其中-軸沿光軸方向。元件的旋轉運動姿態采用歐拉角來表述，旋轉后的最終姿態除了與角度相關，還與旋轉順序相關[20]。在對元件的傾斜進行建模時，假設旋轉按圖1所規定的順序，即元件先繞自身坐標軸的-軸左旋角度，再繞旋轉后形成的坐標軸的-軸左旋角度，再繞旋轉后形成的坐標軸的-軸右旋角度，得到元件的新坐標系-111，則空間中某點在原坐標系-和新坐標系-111中的坐標描述對應關系為：

式中：[X,Y,Z]是點W在原坐標系O-XYZ中的坐標，[X1,Y1,Z1]是點W在旋轉后坐標系O-X1Y1Z1中的坐標。

由于-軸為元件的光軸方向，因此繞-軸的旋轉并不影響方向向量最后的朝向，所以由式(2)可以看到，方程組是一個與無關的等式。

如果要實現任意方向傾斜采樣的蒙特卡羅分析，需要建立光學元件旋轉過程，和空間狀態量的，之間的轉換關系。因此聯立式(2)與式(3)，得到了，與，之間的對應關系：

這樣，通過旋轉矩陣的推導，解出了光學元件傾斜狀態量（方向角、傾斜角）到傾斜建模過程量（旋轉角，）的轉換對應公式。在任意方向蒙特卡羅分析中，只需對方向角和傾斜角進行采樣，就可利用上述公式將采樣數據轉換建模需要的旋轉角，，從而構建出元件傾斜的模型，進行非順序光線追跡。

2 光軸靜態敏感度分析流程構建

2.1 基本思路

對紅外折轉光學系統光軸靜態敏感度分析，本質上是公差分析，需將光學元件的偏心、傾斜公差引入光學系統中，分析由元件偏移引起的光軸漂移與光軸穩定性指標的匹配情況。構建紅外折轉光學系統的光軸敏感度公差分析流程的基本思路如圖3所示，輸入為光學系統的仿真模型以及系統的光軸穩定性指標，經過光軸敏感度分析以后，最終輸出的是光學系統中各個元件合理的公差限數據。該思路對光軸敏感度分析分解為三步：靈敏度分析-反靈敏度分析-蒙特卡羅分析[21]，每一步的分析需要基于上一步分析的結果數據作為輸入，而輸出的數據將作為下一步分析的輸入。

流程中首先開展靈敏度公差分析，根據光軸穩定性指標進行初步分解，將光學系統的公差大致設定在某個范圍，用非順序建模實現對光學元件空間姿態的精確模擬，并通過非順序光線追跡，仿真計算這些公差所造成的光軸漂移量數據（如圖4所示），此數據即為各元件偏心和傾斜的光軸靈敏度數據，以此識別敏感元件。

圖3 構建紅外光學系統光軸敏感度公差分析流程的基本思路

圖4 透鏡傾斜(a)和透鏡偏心(b)引起的光軸漂移

反靈敏度分析則假設光學系統的評價標準（即光軸漂移量）變化特定的數值，評估造成相應變化的各項公差范圍，稱之為光軸反靈敏度數據，可根據上一步光軸靈敏度數據的多次計算迭代求得。

光軸的反靈敏度數據，可作為蒙特卡羅公差分析中的輸入，即各光學件偏心和傾斜的光差限初值，以公差限初值作為反射鏡各運動分量的蒙特卡洛采樣區間，在區間內進行各元件偏心和傾斜隨機取值并疊加成組合誤差，進行了蒙特卡洛分析，得出光軸漂移量的初步統計評估結果，與系統的光軸穩定性的指標要求對比后，放寬或收緊采樣區間，進行多輪分析，最終得到合理的公差限。

2.2 程序設計

根據上述思路，對光學系統進行光軸敏感度分析的程序流程如圖5所示，基于Matlab編制計算程序，通過調用LightTools軟件實現光學元件偏移及非順序光線追跡，從而完成光軸漂移仿真數據計算。該流程以光學系統的光軸穩定性指標axis作為流程輸入，以光學系統中各鏡片的偏心和傾斜合理公差限為輸出。

程序中，調取各透鏡的原始偏心值0和原始傾斜值0，分別疊加標準偏心值stan和標準傾斜值stan，通過對軸上主光線追跡計算光軸漂移，并進行公差分析，得到光學元件的靈敏度數據?；诠鈱W元件的靈敏度數據和系統的光軸穩定性指標axis，計算出光學元件的反靈敏度數據。基于光學元件的光軸反靈敏度數據，得到公差限初值0，即光學元件各運動分量的蒙特卡洛采樣區間。給定循環次數loop，在公差限初值范圍內對每一光學件的偏心方向，偏心量，旋轉方向，旋轉量四個值分別產生loop組隨機數。偏心方向和旋轉方向在0～360°的范圍內采樣，偏心量和旋轉量則在公差限初值的范圍內采樣。由偏心方向，偏心量，旋轉方向，旋轉量四個值，通過上節中的數據變換，計算得出光學元件建模所需的過程量輸入，即沿-軸方向的平移量，沿方向的平移量，繞-軸的旋轉量，繞-軸的旋轉量。

，與，的對應關系可由簡單的三角函數求得：

式中：u，v與a，b的對應關系由上節中推導得出的光學元件旋轉過程量和傾斜狀態量的轉換關系式(4)求得。

基于計算得出的位置與旋轉角度輸入，進行光學元件偏移狀態的建模和光軸漂移的仿真分析，得到各光學元件偏心與傾斜隨機采樣數據搭配后的光線輸出數據，對輸出數據進行統計分析，得出光軸漂移量的蒙特卡洛分析結果。

將輸出的蒙特卡羅分析結果與光軸漂移量的指標要求進行對比，得出新一輪蒙特卡羅分析的公差限調整系數P+1，如下式計算：

P+1＝axis/I(6)

式中：I為本輪光軸漂移量蒙特卡洛分析結果。若P+1已接近1，則說明輸入的公差限已經合理，無需再調整。否則，則需按照下式放寬或收緊公差限：

+1＝P+1×(7)

式中：為本輪的公差限；+1為新一輪公差限。獲取新一輪公差限后，再次展開蒙特卡羅分析，重復迭代此過程，直至公差限調整系數接近1，即光軸漂移量的蒙特卡羅統計結果與系統光軸穩定性指標要求接近，則可將該輪的公差限作為光學元件偏移的約束值。

3 光軸敏感度分析實例

根據上述搭建的光軸敏感度分析流程和計算程序，選取了光軸較為敏感的某型紅外熱成像光學系統作為分析對象，光學系統的仿真模型如圖6所示。該系統為制冷型中波熱像儀，為減少體積，采用了兩個折轉反射鏡形成U型折轉光路。本例以系統的光軸穩定性指標axis≤0.25mrad為例，對系統中8個光學透鏡和2個折轉反射鏡的傾斜和偏心的公差限進行分析計算。

圖6 光學系統的靜態仿真模型

在傾斜和偏心的靈敏度分析中，本例的標準偏心值stan設置為0.01mm，標準傾斜值stan設置為0.01°。在傾斜和偏心的反靈敏度分析中，由于系統的光軸穩定性指標axis≤0.25mrad，而光學系統中包括反射鏡在內，共有10個光學件，且每個光學件包含兩個公差（偏心和傾斜），這樣一來，共由20個公差對光軸漂移產生貢獻，因此，將0.25mrad的指標均分成20份，以光軸漂移量為0.0125mrad作為反靈敏度分析的標準。

圖7(a)為傾斜靈敏度分析結果，橫坐標是光學元件的序號，縱坐標是光軸漂移量；圖7(b)為傾斜反靈敏度分析結果，橫坐標是光學元件的序號，縱坐標是光學件的傾斜量。從傾斜靈敏度折線圖中可以較為直觀地看出，當每個透鏡同時傾斜0.01°，對光軸漂移量產生的貢獻存在很大差異。對比傾斜靈敏度折線圖與傾斜反靈敏度折線圖中可以發現，傾斜反靈敏度的數據與傾斜靈敏度數據正好相反，第2反射鏡的傾斜靈敏度最高，傾斜反靈敏度最低，第5透鏡的傾斜靈敏度最低，傾斜反靈敏度最高。從圖中能夠識別出，第1反射鏡和第2反射鏡是對傾斜最敏感的關鍵元件。

圖8(a)為偏心靈敏度分析結果，橫坐標是光學件的序號，縱坐標是光軸漂移量；圖8(b)為偏心反靈敏度分析結果，橫坐標是光學件的序號，縱坐標是光學件的偏心量。對比偏心靈敏度折線圖與偏心反靈敏度折線圖中可以發現，偏心反靈敏度的數據與偏心靈敏度數據同樣正好相反，第2透鏡偏心靈敏度最高，偏心反靈敏度最低，第5透鏡的偏心靈敏度最低，偏心反靈敏度最高。從圖中能夠識別出，第2透鏡和第3透鏡是對偏心最敏感的關鍵元件。

圖7 傾斜靈敏度(a)和傾斜反靈敏度(b)折線圖

圖8 偏心靈敏度(a)和偏心反靈敏度(b)折線圖

將光軸反靈敏度分析數據設置為各光學元件偏心和傾斜的初始公差限，在8個透鏡與2個反射鏡的偏心與傾斜初始公差限范圍內進行蒙特卡羅分析，本例中循環次數loop設置為10000次。圖9(a)為蒙特卡羅分析后輸出的10000組光學系統光軸漂移量數據的分布區間直方圖，橫坐標為光軸漂移量，縱坐標為分布在相應光軸漂移量區間的蒙特卡羅實驗次數，由圖可知，分布在光軸漂移量為0.021mrad附近區間的實驗次數最多。圖9(b)為數據的累積分布函數圖，橫坐標為光軸漂移量，縱坐標為累計分布概率，可以看到，50%的概率光軸移動量在0.025mrad范圍內，70%的概率光軸移動量在0.033mrad范圍內，90%的概率光軸移動量在0.0456mrad范圍內。

本文中以90%的概率為例，因此基于初始公差限，光學系統的光軸移動量評估結果大概率分布在0.0456mrad范圍內，而對比本例設置的指標，系統光軸穩定性axis≤0.25mrad。因此基于蒙特卡羅分析評估的光軸漂移量結果還遠低于光軸一致性指標，說明設置的初始公差限過于保守，因此按照式(6)計算，公差調整系數等于5.48，并按照式(7)放寬各光學件的偏心與傾斜公差限。

根據調整后的公差限，進行蒙特卡羅隨機采樣。新一輪蒙特卡羅分析的輸出數據分布區間直方圖及累積分布函數圖如圖10(a)和圖10(b)所示。

本輪輸出的光軸漂移量數據以90%的概率分布在0～0.256mrad范圍內，基本與光學系統的光軸一致性指標相匹配。因此將本輪輸入的公差限作為最終各光學件的傾斜和偏心合理公差。

表1為采用本文程序對目標光學系統依次進行了靈敏度分析、反靈敏度分析、蒙特卡羅分析之后，得出的各個光學元件的合理公差限。此公差限可作為結構優化設計的約束條件，只要由結構件引起的光學元件偏心和傾斜不超過表1數據的范圍，即可保證光學系統的光軸漂移量不超出系統光軸穩定性0.25mrad的指標要求。從表1數據和前面靈敏度、反靈敏度分析結果可以看出，結構優化設計需要著重考慮高低溫或外力的作用下，第1、2反射鏡的傾斜、以及第2、3透鏡的偏心。因此，該分析識別出了光學系統的敏感點，同時能夠指導結構優化設計，以滿足光軸穩定性指標。

圖9 光軸漂移量分布直方圖(a)和累積分布圖(b)

圖10 調整公差限后的光軸漂移量分布直方圖(a)和光軸漂移量累積分布圖(b)

表1 各光學件傾斜與偏心最終公差限

4 數據準確度驗證

本文為實現任意角度傾斜的蒙特卡羅分析，采用數據轉換的思路，利用坐標變換推導出了方向角和傾斜角到旋轉建模角度的轉換關系式。為了對文中角度轉換公式的準確性進行驗證，利用上一章實例中輸出的公差限，并通過上文中提到的通過手動建立多重臨時坐標系的替代方法，對實例中光學系統再次進行蒙特卡洛分析，觀察是否能得出一致的光軸移動量分布數據。

在仿真軟件中，如圖11所示，根據每一個光學元件的原始坐標系分別建立一個相同的臨時坐標系，并使臨時坐標系繞￠-軸左旋90°旋轉，使臨時坐標系的￠-軸朝向原內層坐標系的-軸，臨時坐標系的￠-軸朝向原內層坐標系的-軸，臨時坐標系的￠-軸朝向原內層坐標系的-軸負方向，將原始坐標系嵌套在臨時坐標系的內層并綁定，讓外層坐標系帶動光學元件一同旋轉，實現讓光學件先繞光軸旋轉，在繞與光軸垂直方向的坐標軸旋轉。

以實例中基于最后一輪公差限產生隨機采樣數據，輸入到臨時坐標系中，進行蒙特卡洛分析。得到的數據分布區間直方圖如圖12(a)，與上一章中得出的數據分布區間直方圖如圖12(b)進行對比，可以看出，兩種方法得出的結果分布完全一致，證明了數據轉換方法的準確性。

此外，相較于手動建立多重臨時坐標系的方法，本文建立的方法適用性更強、效率更高，省去了很多繁瑣過程，不需要為每一個新的光學系統的所有光學元件手動建立與其坐標相對應的兩重臨時坐標系，避免了數據輸入或匹配錯誤。

圖11 臨時坐標系示意圖

圖12 數據轉換方法得出(a)和臨時坐標系方法得出(b)的分布直方圖

5 結論

在對紅外熱成像折轉光學系統進行光軸穩定性的結構優化過程中，非常有必要針對光學系統開展光軸的靜態敏感度分析，基于系統的光軸穩定性指標分析出各個光學元件偏心和傾斜的合理公差限，從而指導結構優化。為解決蒙特卡羅分析中對折轉光學系統元件的任意方向傾斜采樣的難點，通過基于旋轉矩陣的坐標變換，建立了光學元件旋轉過程量，和空間狀態量的，相互轉換的方法，使蒙特卡羅分析能夠模擬真實情況下的光學元件運動，計算效率高且具有通用性。在建立的數據轉換方法的基礎上，搭建了對紅外光學系統光軸靜態敏感度分析的流程，并運用Matlab對LightTools進行二次開發，實現了程序化。與此同時，以一個光軸較為敏感的實際光學系統為例，運用建立的方法對其開展了光軸靜態敏感度分析，得出了光學系統的敏感點和各光學元件的合理公差限，并結合建立臨時外重坐標系的方法，對數據準確性進行了驗證，證實了公式推導以及程序的可靠性和準確性。

文中所建立的光軸靜態敏感度分析流程為實現完整的光機熱優化設計奠定了基礎，它雖然是針對光學系統的光軸分析所搭建的，但與此同時，文中提出的任意方向傾斜的蒙特卡羅采樣方法也為折轉光學系統像質的公差分析提供了解決思路。后續將對如何優化文中方法分析出的敏感元件開展研究，以期進一步提高光學系統的光軸穩定性。

[1] 郭夏銳, 廖志波, 王春雨, 等. 光軸一致性誤差對空間透射式系統像差和質量的影響[J]. 紅外與激光工程, 2012, 41(2): 437-441. GUO Xiarui, LIAO Zhibo, WANG Chunyu, et al. Aberration and alignment quality investigation of space transmission optical system with centering error of optical axes[J]., 2012, 41(2): 437-441.

[2] 馬宏川, 范宏波, 林宇, 等. 熱像儀光機熱集成分析綜述[J]. 紅外技術, 2019, 41(2): 134-141. MA Hongchuan, FAN Hongbo, LIN Yu, et al. Review of thermal-structural-optical integration analysis of thermal imager[J]., 2019, 41(2): 134-141.

[3] 王陽, 黃煜, 李占峰, 等. 利用恒星對天文觀測系統光軸平行性檢校[J].紅外與激光工程, 2017, 46(5): 0517003. WANG Yang, Huang Yu, Li Zhanfeng, et al. Calibration of optical axis parallelism by using star for astronomical observation system[J]., 2017, 46(5): 0517003.

[4] 陳志斌, 肖文健, 馬東璽, 等. 大間距多光軸一致性野外在線檢測方法[J]. 光學學報, 2017, 37(1): 0112006.Chen Zhibin, Xiao Wenjian, Ma Dongxi, et al. A method for large distance multi-optical axis parallelism online detection[J]., 2017, 37(1): 0112006.

[5] 楊耀山, 趙泉, 王建龍, 等. 紅外光學系統光軸穩定性建模與分析[J]. 電光與控制, 2017, 24(12): 82-84.Yang Yaoshan, Zhao Quan, Wang Jianlong, et al. Optical axis stability modeling and analysis of infrared optical system[J]., 2017, 24(12): 82-84.

[6] 隋杰, 程會艷, 余成武, 等. 星敏感器光軸熱穩定性仿真分析方法[J]. 空間控制技術與應用, 2017, 43(4): 38-41.Sui Jie, Cheng Huiyan, Yu Chengwu, et al. A thermal stability analysis and simulation method for boresight axis of star sensor[J]., 2017, 43(4): 38-41.

[7] 董雪巖, 許方宇, 陳驥, 等. 1m紅外太陽望遠鏡鏡面位置誤差致光軸偏移分析[J]. 紅外技術, 2016, 38(10): 870-876. DONG Xueyan, XU Fangyu, CHEN Ji, et al. Analysis on optic axis deviation induced by lens position disorder of 1m new vacuum solar telescope[J]., 2016, 38(10): 870-876.

[8] Kalikivayi V, Kumar V C P, Kannan K, et al. Tolerance analysis of misalignment in an optical system using Shack–Hartmann wavefront sensor: experimental study[J]., 2015, 54(7): 075104.

[9] 高磊. 基于蒙特卡洛法的公差分析及優化設計方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱理工大學, 2015.Gao Lei. Research on the Tolerance Analysis Based on Monte Carlo Method and Optimal Design Method[D]. Harbin: Harbin University of Science and Technology, 2015.

[10] 劉琳, 張興德, 賀誼亮. 基于蒙特卡洛模擬法的紅外光學系統公差分析[J]. 激光與紅外, 2020, 40(5): 497-499.Liu Lin, Zhang Xingde, He Yiliang. Monte Carlo simulation and its application in the IR optical system[J]., 2020, 40(5): 497-499.

[11] 袁貴星, 王平. 蒙特卡洛模擬及其在公差設計中的應用[J]. 天津科技大學學報, 2008, 23(2): 61-64.Yuan Guixing, Wang Ping. Monte Carlo simulation and its application in tolerance design[J]., 2008, 23(2): 61-64.

[12] Yang K Y, Jin N, Yang D, et al. Monte Carlo calculation on stray radiation scattered by the baffle with a heterotypic surface for uncooled infrared system[C]//, 2018, 10815: 108150R.

[13] 蘇朋. 365nm光刻照明系統中變焦系統的設計及公差分析[J]. 紅外與激光工程, 2022, 51(7): 20210524.Su Peng. Design and tolerance analysis of the zoom system in 365nm UV lithography illumination system[J]., 2022, 51(7): 20210524.

[14] 王川川, 岑兆豐, 李曉彤, 等. 基于線性模型的聚焦光學系統靜態公差優化算法[J]. 光子學報, 2017, 46(11): 1122001. WANG Chuanchuan, CEN Zhaofeng, LI Xiaotong, et al. Optimization algorithm of static tolerance in focusing system based on linear model[J]., 2017, 46(11): 1122001.

[15] 蔡東浩, 李雅燦, 魏立冬, 等. 高光譜成像儀中曲面棱鏡的裝調公差研究[J]. 光學學報, 2021, 41(6): 60-68.Cai Donghao, Li Yacan, Wei Lidong, et al. Fabricating tolerance of curved prisms in hyperspectral spectrometer[J]., 2021, 41(6): 60-68.

[16] 李美萱, 董連和. 浸沒式光刻照明系統中會聚鏡的設計及公差分析[J]. 應用光學, 2019, 40(5): 876-881. LI Meixuan, DONG Lianhe. Design and tolerance analysis of converging lens in immersion Lithography illumination system[J]., 2019, 40(5): 876-881.

[17] 曹宇澤, 馬文禮. 兩步式靈敏度矩陣法在卡塞格林望遠鏡裝調中的應用[J]. 光電工程, 2020, 47(2): 5-12.Cao Yuze, Ma Wenli. Application of two step sensitivity matrix method in Cassegrain telescope alignment[J]., 2020, 47(2): 5-12.

[18] Synopsys Inc.9.1[M]. Mountain View: Synopsys, 2020.

[19] ZEMAX LLC.21.3Version September 2021[M]//Kirkland: ZEMAX, 2021.

[20] 王增偉, 趙知誠, 楊溢, 等. 基于剛體運動完備方程的光機熱集成分析方法[J]. 紅外與激光工程, 2022, 51(6): 20210617.Wang Zengwei, Zhao Zhicheng, Yang Yi, et al. Thermal -structural-optical integrated analysis method based on the complete equations of rigid body motion[J]., 2022, 51(6): 20210617.

[21] 張坤, 鐘興, 孟遙, 等. 大視場納型星敏光學系統公差靈敏度研究[J]. 光子學報, 2019, 48(5): 0522001. ZHANG Kun, ZHONG Xing, MENG Yao, et al. Tolerance sensitivity research of nano-star sensor optical system with large field[J]., 2019, 48(5): 0522001.

Optical Axis Static Sensitivity Analysis for Infrared Thermal Imaging Folding Optical System

YANG Dan1，JIN Ning1，YANG Kaiyu1，LI Jing1，DONG Shulin1，HU Jianchuan1，LI Xiaojun2

(1. Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China;2. Military Representative Office of Chengdu Bureau of AIR Force Stationed in Kunming Area, Kunming 650223, China)

The optical axis of an infrared thermal imaging folding optical system is prone to shift owing to decentering of the tilt of optical components under complex environmental conditions, which affects the indication accuracy of the system for the target. Static sensitivity analysis of the optical axis for the optical system at the beginning of the design of the infrared thermal imaging system is useful for identifying the sensitive points of the optical system and provides constraints for the structural optimization design to meet the stability of the optical axis. The conversion relationship between the rotation process and spatial state quantities of the optical components was established by coordinate transformation based on the rotation matrix to simulate the spatial attitude of the optical component tilted in any direction and ensure that the Monte Carlo sampling in the optical axis sensitivity analysis corresponds to the constraint conditions of the structural design. On this basis, the flow of the static sensitivity analysis of the optical axis of the infrared folding optical system was established, and a program was compiled. A typical infrared thermal imaging folding optical system was analyzed using this program. According to the index requirements of the optical axis stability, the optical axis sensitivity and inverse sensitivity of the decenter and tilt of each optical component in the optical system were analyzed, and the initial tolerance limit was obtained. Then, Monte Carlo analysis sampling could be performed in any direction according to the initial tolerance limit data; thus, the decenter and tilt tolerance limit data that meet the optical axis stability index could be obtained, and the accuracy of the obtained data was verified by establishing a multi-coordinate system. Static sensitivity analysis provides a foundation for guiding the design of optical–mechanical thermal optimization.

infrared folding optical system, optical axis shift, static sensitivity, tolerance analysis, Monte Carlo sampling

O435

A

1001-8891(2023)08-0828-09

2022-12-27；

2023-02-15.

楊丹（1991-），女，云南昆明人，工程師，碩士，主要從事光學系統設計和仿真方面的研究。E-mail：naomi626391@126.com。

楊開宇（1984-），女，云南昆明人，正高級工程師，博士，主要從事光學系統設計和仿真方面的研究。E-mail：yky20030634@126.com。

國家重點研發計劃（2017YFA0701200）。