小波梯度域重建融合法應用于齲齒太赫茲成像

柳啟航，何明霞，趙晉武，李 巖

〈太赫茲技術〉

小波梯度域重建融合法應用于齲齒太赫茲成像

柳啟航，何明霞，趙晉武，李 巖

（1. 天津大學 測試計量技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學 精密儀器與光電子工程學院，天津 300072）

齲病是發病率最高的口腔疾病，也是全世界最流行的疾病之一。太赫茲光譜成像技術因具有寬頻帶光譜分析能力強、空間分辨率高、電離輻射低等優勢，有望成為齲病診斷的新技術手段。本文以含牙本質齲的牙齒切片為研究對象，進行反射式太赫茲光譜掃描，以頻域幅值為參數對樣品的光譜數據做二維重構成像，獲得多幅不同頻率下的齲齒太赫茲光譜圖像。為了解決單一參數所得的齲齒太赫茲圖像動態范圍小、對比度低，邊緣和細節位置模糊不清的問題，采用小波梯度域重建的融合方法，將多幅圖像中梯度幅值較大的部分集中于一幅圖像上，得到了一幅細節特征更加清晰完整的新圖像。實驗結果表明，融合后的圖像相較于融合前的圖像在信息熵、平均梯度以及對比度上均有所提高，不同組織之間的區分效果更加顯著。

齲齒檢測；太赫茲光譜成像；小波梯度域重建；圖像融合

0 引言

齲病是發病率最高的口腔疾病，多發生在牙釉質和牙本質上，是正常硬組織被酸蝕脫礦后形成的。現階段常用的齲齒檢測方法多是根據探針觸碰的手感判斷[1-2]，或是使用X線片檢測。然而探針觸碰診斷法可能會產生一定的人為誤差，X線片不易檢測到還沒有形成齲洞的齲損[3]，并且存在較大的電離輻射，對人體有害。因此急需探索一種安全、靈敏度高的檢測方法應用于齲齒診斷。

太赫茲光譜成像技術因電離輻射小，檢測靈敏度高等優勢，使其在醫學診斷領域具有廣闊的應用前景[4-6]。尤其在口腔齲齒診斷方面，由于牙體硬組織的含水量較少，一定程度上可以消除水對THz波的吸收影響，使得該技術能更加方便地應用于齲齒檢測。研究表明，利用太赫茲成像技術能夠有效區分牙齒不同硬組織及齲損[7-9]，但是所成圖像普遍存在動態范圍小、對比度低、邊緣模糊、分辨率較差等問題，難以達到醫學診斷的標準，利用合適的處理算法提高牙齒太赫茲圖像質量的相關研究也鮮有報道。

圖像的梯度能夠反映圖像的邊緣，紋理等顯著變化的信息。借助梯度域的融合處理能將不同圖像中的特征信息有效整合在一起，改善人眼視覺效果，在提高圖像細節分辨率的同時，還能保證圖像有一個較大的動態范圍，是近年來圖像融合技術研究的熱點[10-13]。

本文以含牙本質齲的牙齒為主要研究對象，采用基于太赫茲時域光譜技術的反射式掃描成像方法，對含有牙本質齲齒的切片樣品進行了成像檢測，并采用基于小波梯度域重建的融合方法，將不同頻率參數所成的圖像上細節清晰的區域融合在一起，從而獲得一幅動態范圍大、邊緣細節清晰，牙釉質、牙本質和本質齲區分更明顯的齲齒太赫茲圖像。

1 樣品及實驗系統介紹

本實驗選取經過人工生物齲化處理后含有牙本質齲的牙齒樣品，用慢速切割機和水砂紙將其打磨成厚度約為0.5mm的薄片并放入4℃生理鹽水中保存。圖1的(a)、(b)、(c)所示為切片樣品的光學照片，牙齒上邊較為透明的部分為牙釉質，中間呈乳白色部分為牙本質，下邊外側呈透明狀的部分為牙骨質，牙本質齲主要分布在牙本質上，呈棕黑色狀，如圖中箭頭位置所示。其中，01、02、03號樣品大小依次約為15mm×12mm，13mm×11mm，15mm×13mm，牙本質齲面積依次約為3mm×3mm，2mm×6mm，2mm×5mm。實驗前，將牙齒樣品取出于室溫下自然干燥2h后，再于干燥環境下進行掃描成像實驗。

圖1 齲齒樣品可見光照片

使用德國Menlo Systems公司生產的太赫茲時域光譜系統TeraSmart，搭配二維平移臺構成反射式掃描成像系統，其原理示意圖如圖2所示。

系統的快速掃描范圍設置為60ps，時間分辨率為0.1ps。在實驗過程中，樣品被平整地固定在一塊光滑平整的金屬片上，并將金屬片固定在二維平移臺的載物支架上。設置平移臺的和方向上掃描步徑為0.1mm。樣品每移動一個點位，即可獲得一個采樣點的太赫茲時域信號。

圖2 反射式太赫茲時域光譜成像系統原理示意圖

2 齲齒的太赫茲光譜成像

圖3顯示了樣品牙釉質、牙本質和牙本質齲表面的平均太赫茲時域波形及其頻譜。由圖可以看出，牙本質齲與牙釉質和牙本質之間存在較為明顯的區分。在時域波形中，牙釉質和牙本質的信號近似，難以區分。在頻譜信號中，三者信號強度在0.6THz～1.4THz范圍內存在一定的區分度。因此我們將掃描的原始數據進行傅里葉變換，以頻域信號強度作為參數重構齲齒樣品的太赫茲光譜圖像。

圖3 牙本質、牙本質齲、牙釉質表面的平均太赫茲時域波形（左）及頻譜（右）

Fig 3 Mean terahertz time domain waveform(left) and spectrum(right) of surfaces of dentin, caries and enamel

低頻率的太赫茲波由于波長大，圖像的分辨率會受到限制，圖像較為模糊，而高頻率的太赫茲波所成的太赫茲圖像會有更高的空間分辨率，因此在選取成像頻率時，我們選取較高的頻率所對應的信號強度重構圖像。樣品成像結果如圖4(a)～(i)所示。太赫茲圖像中樣品不同區域之間的對比度是由入射太赫茲光束以不同比例吸收造成的，其中高吸收區域呈現深色。圖中，牙本質齲的底層輪廓部分呈現出比周圍更深的顏色，中上部分顏色較淺，是因為牙本質齲底層因礦物質沉積，導致密度變大，對太赫茲吸收更高。在部分圖像上，牙釉質（較淺）和牙本質（較深）也有一定的區分度。這些組織在太赫茲圖像上的存在的位置與可見光照片顯示的位置相似。

圖4 01～03號樣品反射式太赫茲光譜成像結果

Fig 4 Reflection terahertz spectral images of sample No.01-03

然而通過頻譜重構的太赫茲圖像整體動態范圍較小，且不同頻率參數所得的圖像存在局部模糊不清的問題。例如01號樣品的0.996THz成像在左上角的牙釉質與牙本質邊界區分不夠明顯；1.244THz成像的右側部分牙本質區域與牙釉質的邊界區分不明顯；1.311THz成像牙釉質、牙本質以及牙本質齲的區分度較好，但在右側牙齒邊界處存在明顯的偽影。02號樣品的0.995THz成像中，牙釉質和牙本質的邊界較為明顯，但在牙本質齲的上邊緣存在偽影；1.147THz成像的左側邊界模糊不清；1.375THz成像右側牙釉質邊緣存在偽影。03號樣品0.964THz成像左上角牙釉質處模糊不清；1.030THz成像牙釉質和牙本質區分較為明顯，中間牙釉質和本質齲上邊界區域較為模糊；1.344THz成像輪廓細節清晰，但牙釉質和牙本質區分不明顯。

3 小波梯度域重建的圖像融合方法

圖像中模糊不清的區域梯度值一般比較小，而區分度高、細節信息豐富的區域梯度值一般較大。因此，可將不同圖像中梯度幅值較大的區域融合在一起，從而獲得一幅動態范圍大、邊緣細節清晰，牙釉質、牙本質和牙本質齲區分度較好的齲齒太赫茲圖像。本文首次將基于小波梯度域重建的融合方法運用到太赫茲圖像的優化處理中。以3幅待融合的太赫茲圖像為例闡述該圖像融合方法，其算法流程框圖如圖5所示，具體過程如下[10-13]：

1）對輸入的3幅待融合圖像進行與方向上的梯度計算，獲得圖像上每個像素點位置的梯度幅值。圖像梯度可表示為：

Fig 5 Flow chart of Haar wavelet gradient domain reconstruction fusion algorithm

式中：和分別代表方向和方向的梯度，梯度幅值大小則可定義為：

選取3幅圖像中同一點(,)處梯度幅值的最大值作為融合后圖像的梯度幅值，同時得到融合后圖像每一點處的融合梯度分量，進而獲得圖像在和方向的梯度融合圖像。此時圖像的融合梯度可表示為：

2）在獲得和方向的梯度融合圖像后，為了真實還原圖像的細節，需要從梯度域上進行重建。采用Haar小波，先對融合后的方向和方向梯度數據進行逐級分解，獲得各級Haar小波分解系數，然后對這些系數進行重建。

融合梯度和最終融合圖像的關系可表示為：

＝(5)

2＝T(6)

在重建時使用Sevcenco[11]等人提出的迭代泊松方程求解器，從而消除梯度受損帶來的影響。迭代泊松方程求解器公式為：

式中：為迭代次數；?表示二維卷積。

3）采用類似Gamma校正的非線性映射將重建的圖像強度校正在標準范圍內，輸出最終融合后的圖像。重建后的圖像會存在一些像素點的強度超出標準范圍的情況，這是因為融合梯度是通過合并多幅圖像的梯度得到的，相鄰梯度值之間差異較大，導致重建圖像具有高動態范圍。映射公式為：

式中：＝ln(R)/ln(R)，R表示經過小波梯度域重建所得圖像的強度動態范圍。R表示重建圖像灰度的最大值和最小值的差值，選取＝255，＝0，則R＝255。

4 結果與討論

經小波梯度域重建融合算法處理后，結果如圖6(a)～(c)所示。從融合圖像上可以看出，圖像整體動態范圍獲得明顯提升，牙釉質、牙本質以及牙本質齲之間的區分效果更加顯著，尤其是顏色較深的齲齒區域（如圖6紅色箭頭位置所示）與周圍組織間的對比度更高，檢測效果更好。圖像中邊緣以及較為模糊的細節位置也都得到改善，變得更加清晰，偽影得到明顯消除。

為了驗證小波梯度域重建融合算法的客觀效果，采用圖像信息熵、平均梯度以及對比度作為圖像質量的評價指標[14-15]。信息熵（information entropy, IE）反映了一幅圖像里信息量的多少。平均梯度（average gradient, AG）能夠反映圖像的清晰程度，同時還能反映出圖像中微小細節和紋理特征。對比度（contrast, CON）和圖像的動態范圍有很大關系，反映了圖像由黑到白的漸變層次。

表1給出了3個樣品的太赫茲圖像融合前后的各項評價指標。從對比結果可以看出，樣品融合后圖像的3項評價指標計算值都大于融合前圖像的計算值。其中，IE值的提高，說明融合后圖像上樣品的缺失信息得到了補充，信息含量更加豐富。AG值的提高說明了融合后圖像的邊緣紋理更加清晰，樣品整體輪廓以及各組織之間的區分度更加明顯。CON值的提高說明了融合后圖像的動態范圍得到明顯提升，更有層次感，視覺效果更好。

圖6 01-03樣品圖像融合結果

表1 齲齒樣品的融合前后太赫茲圖像評價指標對比

5 結語

本文采用基于太赫茲時域光譜技術的反射式掃描成像方法，對含有牙本質齲齒的切片樣品進行了光譜成像檢測，并首次將基于小波梯度域重建的圖像融合方法運用在太赫茲圖像的后期處理中，將多幅圖像上梯度幅值較大的區域融合在一幅圖上，使得融合后圖像的信息熵、平均梯度以及對比度得到了明顯提升，解決了單一頻率下的齲齒太赫茲圖像動態范圍小、對比度差，邊緣細節模糊不清，牙釉質、牙本質的區分度不明顯等問題，提高了齲齒太赫茲圖像質量。本文的研究結果也為太赫茲醫學圖像的優化處理提供了一種新的思路。

[1] 陳智, 盧展民, Falk Schwendicke, 等. 齲損管理: 齲壞組織去除的專家共識[J]. 中華口腔醫學雜志, 2016, 51(12): 712-716.

CHEN Z, LU Z M, Falk S, et al. Managing carious lesions: consensus recommendations on carious tissue removal[J]., 2016, 51(12): 712-716.

[2] Maeng Youjin, Lee Hyungsuk, Lee Eunsong, et al. Noninvasive detection of microleakage in all-ceramic crowns using quantitative light-induced fluorescence technology[J]., 2020, 30: 101672.

[3] Brouwer F, Askar H, Paris S, et al. Detecting secondary caries lesions: a systematic review and meta-analysis[J]., 2016, 95(2): 143-151.

[4] FAN Shuting, HE Yuezhi, Benjamin S Ung, et al. The growth of biomedical terahertz research[J].:, 2014, 47(37): 374009.

[5] 張衛方, 杜潮海, 劉濮鯤. 太赫茲技術在醫學成像方面的應用和進展[J]. 標記免疫分析與臨床, 2019, 26(9): 1603-1608.

ZHANG W F, DU C H, LIU P K. The applications and developments of teraherz radiation in medical imaging[J]., 2019, 26(9): 1603-1608.

[6] 嚴芷瑤, 黃婉霞, 黃青青, 等. 太赫茲醫學成像研究進展[J]. 光電工程, 2020, 47(5): 79-89.

YAN Zhiyao, HUANG Wanxia, HUANG Qingqing, et al. Research progress of terahertz medical imaging[J]., 2020, 47(5): 190721.

[7] Daniela S Lopes, Wellington S Souza, Renato E de Araujo, et al. Terahertz time-domain spectroscopy of healthy and carious dental tissues[C]//, 2019: 1-1(DOI: 10.1109/CLEOE-EQEC.2019.8871841).

[8] Karagoz B, Kamburoglu K, Altan H. Terahertz pulsed imaging for the monitoring of dental caries: a comparison with X-ray imaging[C]//, 2017, 10417P( https://doi.org/ 10.1117/ 12.2285991).

[9] Kamburo?lu K?van?, Karag?z Burcu, Altan Hakan, et al. An ex vivo comparative study of occlusal and proximal caries using terahertz and X-ray imaging[J]., 2019, 48(2): 20180250.

[10] Hampton P, Agathoklis P, Bradley C. A new wave-front reconstruction method for adaptive optics system using wavelets[J]., 2008, 2(5): 781-792.

[11] Sevcenco I S, Hampton P J, Agathoklis P. Seamless stitching of images based on a Haar wavelet 2D integration method[C]//17(DSP), 2011: 1-6(DOI: 10.1109/ ICDSP.2011.6004934).

[12] Ioana S Sevcenco, Peter J Hampton, Panajotis Agathoklis. A wavelet based method for image reconstruction from gradient data with applications[J]., 2015, 26(3): 717-737.

[13] YAN Qing, XU Yi, YANG Xiaokang, et al. Single image super resolution based on gradient profile sharpness[J]., 2015, 24(10): 3187 - 3202.

[14] 楊艷春, 李嬌, 王陽萍. 圖像融合質量評價方法研究綜述[J]. 計算機科學與探索, 2018, 12(7): 1021-1035.

YANG Yanchun, LI Jiao, WANG Yangping. Review of image fusion quality evaluation methods[J]., 2018, 12(7): 1021-1035.

[15] 王躍華, 陶忠祥. 紅外與可見光圖像融合質量評價方法綜述[J]. 紅外, 2012, 33(6): 7-11.

WANG Y, TAO Z. Overview of quality evaluation methods of fused infrared and visible images[J]., 2012, 33(6): 7-10.

Terahertz Imaging of Caries Wavelet Gradient Domain Reconstruction Fusion

LIU Qihang，HE Mingxia，ZHAO Jinwu，LI Yan

(1.,,300072,;2.,,300072,)

Caries is one of the most prevalent oral diseases worldwide. Terahertz spectral imaging technology has the advantages of strong broadband spectral analysis ability, high spatial resolution, and low ionizing radiation and is expected to be a new technical means for caries diagnosis. In this study, tooth slices containing dentin caries were used as the research object, and reflective terahertz spectral scanning was performed. The spectral data of the samples were reconstructed using two-dimensional imaging with the frequency-domain amplitude as the parameter, and several terahertz spectral images of caries were obtained at different frequencies. To solve the problems of small dynamic range, low contrast, and ambiguous edges, the detailed position of the terahertz image was obtained using a single parameter. Using the fusion method of wavelet gradient domain reconstruction, the larger gradient amplitudes of several images are concentrated in one image, and a new image with clearer and more complete detailed features is obtained. The experimental results show that the information entropy, average gradient, and contrast of the fused images are improved compared with those of the pre-fused images, and the discrimination effect between different tissues is more significant.

caries detection, terahertz image, gradient domain reconstruction, image fusion

O433，R781.1

A

1001-8891(2023)08-0890-07

2021-06-02；

2021-06-29.

柳啟航（1997-），男，碩士，主要研究方向：非極性材料的太赫茲無損檢測技術應用，太赫茲成像及圖像處理。E-mail:1695088356@qq.com

何明霞（1965-），女，博士，教授，博士生導師，主要研究方向：太赫茲光譜技術探測生物組織太赫茲特性，太赫茲電磁波技術研究生物深層信息探測的新機理、新方法和新技術裝置的研究，以及非極性材料的太赫茲無損檢測技術應用等。 E-mail: hhmmxx@tju.edu.cn。

國家自然基金委面上項目（61675151）；海南省重大科技計劃項目（ZDKJ2019013）。