輥道傳輸線錐齒輪疲勞壽命分析

趙睿洋，薛齊文，王剛，高航

輥道傳輸線錐齒輪疲勞壽命分析

趙睿洋1，薛齊文1，王剛1，高航2

（1.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院 工程力學(xué)系，遼寧 大連 116028； 2.中車(chē)大連機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司城鐵開(kāi)發(fā)部，遼寧 大連 116022）

近年來(lái)，輥道輸送線中錐齒輪頻頻發(fā)生失效，且錐齒輪的質(zhì)量直接影響輥道輸送線的質(zhì)量。本文結(jié)合有限元技術(shù)，構(gòu)建了實(shí)際傳輸線中一對(duì)傳動(dòng)錐齒輪的數(shù)值仿真模型，對(duì)其傳動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力特性進(jìn)行了分析。根據(jù)齒輪應(yīng)力分布情況，并結(jié)合危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力特點(diǎn)，可判定實(shí)際工況中齒輪的強(qiáng)度條件符合實(shí)際工程要求。同時(shí)，結(jié)合名義應(yīng)力法，對(duì)齒輪模型中的主從動(dòng)齒輪疲勞壽命進(jìn)行分析，估算齒輪實(shí)際工作的使用壽命，可為錐齒輪的設(shè)計(jì)、使用及后續(xù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)和參考。

輥道輸送線；錐齒輪；名義應(yīng)力法；接觸分析；疲勞壽命

輥道傳輸線在機(jī)械生產(chǎn)領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用，它可以提高生產(chǎn)效率、降低人力成本，輥道傳輸線的質(zhì)量將直接影響機(jī)械生產(chǎn)的質(zhì)量。在輥道傳輸線中，錐齒輪扮演了重要角色。錐齒輪傳動(dòng)以其工作效率較高、占地面積較小、空間利用率高、安全性較好、耐久性較好和傳動(dòng)穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用[1]。相較于普通齒輪來(lái)說(shuō)，錐齒輪最大的優(yōu)勢(shì)是可以實(shí)現(xiàn)相交、相錯(cuò)的軸間運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)力傳遞更加簡(jiǎn)便，也可解決傳動(dòng)的高速和重載問(wèn)題[2]。由于錐齒輪自身結(jié)構(gòu)的特殊性，它在疲勞破壞時(shí)形狀突變會(huì)比較明顯，在執(zhí)行傳動(dòng)工作的過(guò)程中，在重復(fù)受載后很容易產(chǎn)生輪齒折斷等疲勞破壞[3]。因此，基于對(duì)節(jié)省成本和優(yōu)化傳動(dòng)工作的考慮，對(duì)輥道輸送線中的錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行齒輪疲勞壽命研究具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)齒輪磨損程度和疲勞壽命進(jìn)行了研究，成果頗豐。Xiaohe Deng等[4]通過(guò)齒輪材料的疲勞實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算齒輪的疲勞壽命，但是實(shí)驗(yàn)較為復(fù)雜。Youjie Cai等[5]對(duì)少齒非對(duì)稱(chēng)齒輪的彎曲疲勞應(yīng)力及疲勞壽命進(jìn)行研究。孔藝一等[6]針對(duì)齒輪系統(tǒng)中同時(shí)出現(xiàn)裂紋與磨損故障進(jìn)行分析，提出了齒廓磨損和齒根裂紋故障的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析模型。魯彥志等[7]探究了采棉機(jī)摘錠錐齒輪疲勞壽命，但網(wǎng)格劃分不夠細(xì)致，結(jié)果不夠精確。寧志遠(yuǎn)等[8]對(duì)行星齒輪的齒面磨損與動(dòng)力學(xué)耦合特性進(jìn)行研究，得出了齒面嚙合條件劇烈惡化是造成行星齒輪傳動(dòng)性能退化的主要原因。葉南海等[9]基于虛擬載荷譜技術(shù)，提出新的計(jì)算方法估算錐齒輪疲勞壽命，但方法實(shí)用性有待驗(yàn)證。代意想等[10]對(duì)石油鉆機(jī)傳動(dòng)齒輪疲勞壽命進(jìn)行探究，但模型不夠精確，計(jì)算量較大。

基于上述研究情況，本文以某鋼廠輥道輸送線為基礎(chǔ)，放棄傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法，建立錐齒輪傳動(dòng)模型，進(jìn)行數(shù)值仿真分析。利用有限元技術(shù)，分析錐齒輪的彎曲應(yīng)力，結(jié)合齒輪材料的疲勞曲線，對(duì)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪進(jìn)行疲勞壽命分析，預(yù)測(cè)齒輪疲勞壽命。相關(guān)工作可避免齒輪在傳輸過(guò)程中發(fā)生斷裂破壞和預(yù)期使用壽命期間外的齒輪失效，從而保證齒輪可以安全、可靠地工作。

1 錐齒輪有限元模型建立

1.1 錐齒輪參數(shù)

本文以鞍鋼某工廠的輥道傳輸線傳動(dòng)錐齒輪為研究對(duì)象，根據(jù)齒輪的齒面嚙合原理和傳動(dòng)的特點(diǎn)，建立了一對(duì)以輥道傳輸傳動(dòng)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的錐齒輪傳動(dòng)模型。所建模型中的核心部件齒輪可分為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪，具體參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪參數(shù)

1.2 錐齒輪模型建立

（1）齒輪三維模型建立。

本文使用HyperMesh軟件建立錐齒輪傳動(dòng)的三維模型，分析時(shí)不考慮隨時(shí)間變化的情況，只考慮齒輪嚙合過(guò)程中的受力情況。為便于后續(xù)有限元分析計(jì)算，模型未包含鍵槽、齒輪倒角等細(xì)小特征。

（2）材料設(shè)置。

模擬鞍山鋼鐵公司輥道傳輸所用錐齒輪，選取40CrMnMo作為傳動(dòng)錐齒輪的材料，具體材料屬性為：彈性模量2.09×105MPa，泊松比0.295，密度7870 kg/m3，屈服極限1050 MPa。

（3）網(wǎng)格劃分。

為保證計(jì)算的精度、縮短計(jì)算時(shí)間，選用C3D8R六面體網(wǎng)格單元[11]。考慮到齒輪損傷主要發(fā)生在輪齒區(qū)域，將主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的輪齒區(qū)域網(wǎng)格劃分較為細(xì)小，其他部位劃分的較為粗糙。最后劃分的網(wǎng)格單元數(shù)為58790，如圖1所示。

圖1 錐齒輪有限元網(wǎng)格劃分

（4）分析步設(shè)置。

為了使計(jì)算結(jié)果便于收斂，設(shè)置兩個(gè)分析步。第一個(gè)分析步施加一個(gè)小載荷，時(shí)間為1 s，第二個(gè)分析步施加所需載荷，時(shí)間為5 s。

（5）定義接觸類(lèi)型。

由于齒輪之間的接觸屬于非線性，使用罰函數(shù)接觸算法和面對(duì)面的接觸方式，這樣可以有效避免接觸部位發(fā)生互相穿透。切向行為Penalty，摩擦系數(shù)0.05，法向行為硬接觸，為主動(dòng)齒面和從動(dòng)齒面創(chuàng)建接觸，如圖2所示。

（6）設(shè)置載荷和邊界條件。

在兩個(gè)齒輪軸線上取兩點(diǎn)為參考點(diǎn)，輸入齒輪釋放其圍繞軸線的旋轉(zhuǎn)自由度，其他方向自由度為0，從動(dòng)輪全部約束。使得從動(dòng)輪只能通過(guò)主動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)傳遞進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在主動(dòng)輪中心點(diǎn)耦合處施加扭矩。

2 錐齒輪有限元分析

2.1 工況分析

結(jié)合上文所建立的錐齒輪傳動(dòng)模型，進(jìn)行常見(jiàn)工況下的有限元分析。在鞍鋼廠區(qū)，該輥道輸送線主要運(yùn)輸軋件重量約1000 kg，運(yùn)輸線輸送貨物速度約10 m/s，錐齒輪轉(zhuǎn)速20 r/min。設(shè)置扭矩時(shí)，首先需要探究輥道給錐齒輪所施加的扭矩和輥道電機(jī)功率。對(duì)運(yùn)輸貨物運(yùn)輸過(guò)程進(jìn)行分析，與輥輪達(dá)到共速的時(shí)間約為0.5 s，由加速度定義式可以得到運(yùn)輸軋件在輥道上的加速度＝0.33 m/s2。同時(shí)，軋件整體在水平方向所受合力為：

計(jì)算可得，＝3267 N。

在輥道傳輸中，將輸送帶簡(jiǎn)化為受五個(gè)輥輪的支撐，所以每個(gè)輥輪所受的水平力為：

每個(gè)輥輪的負(fù)載扭矩為：

輥道傳輸中每個(gè)輥輪的直徑為＝80 mm，計(jì)算可得＝26.14 N·m，此扭矩直接通過(guò)輥輪傳導(dǎo)至錐齒輪，所以此扭矩可作為有限元仿真的載荷條件。

電動(dòng)機(jī)功率為：

有錐齒輪轉(zhuǎn)速為20 r/min，可以計(jì)算得到，＝54.7 kW。

2.2 有限元分析結(jié)果

依據(jù)所建模型，綜合上述工況的參數(shù)條件，在ABAQUS軟件中進(jìn)行有限元分析，可得到如圖3、圖4所示的應(yīng)力云圖。可以直觀地看到，兩齒輪嚙合處會(huì)產(chǎn)生較大彎曲應(yīng)力，主動(dòng)輪最大彎曲應(yīng)力為276.3 MPa，從動(dòng)輪最大彎曲應(yīng)力為209.6 MPa。兩齒輪材料一致，計(jì)算其許用應(yīng)力值為：

式中：取1.5～2.5。

由此可知，主從動(dòng)齒輪上的最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，符合實(shí)際要求。進(jìn)一步觀察云圖中的紅色區(qū)域，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的輪齒齒根嚙合處應(yīng)力較大，而其它部位的應(yīng)力相對(duì)較小，和實(shí)際情況相吻合。

圖3 主動(dòng)輪最大接彎曲應(yīng)力

圖4 從動(dòng)輪最大彎曲應(yīng)力

3 錐齒輪疲勞壽命評(píng)估

3.1 疲勞壽命分析基本理論

疲勞是指工件因?yàn)槎啻窝h(huán)或交變載荷的作用產(chǎn)生疲勞裂紋，甚至?xí)苯影l(fā)生破壞[12]。疲勞損傷過(guò)程是不斷累積疊加的過(guò)程，當(dāng)損傷不斷累積達(dá)到一定的臨界值時(shí)，會(huì)造成疲勞破壞[13]。齒輪在工作的過(guò)程中會(huì)受到交變載荷的作用，而齒輪疲勞指的就是齒輪在這種工況下進(jìn)行一段時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)工作后，會(huì)因?yàn)槎啻窝h(huán)或交變載荷的作用產(chǎn)生疲勞裂紋，甚至?xí)苯影l(fā)生破壞。齒輪一旦產(chǎn)生疲勞裂紋后，疲勞區(qū)域很有可能會(huì)快速進(jìn)入到斷裂階段，這樣的突發(fā)斷裂就是齒輪長(zhǎng)期的疲勞損傷所帶來(lái)的后果。齒輪的疲勞損傷過(guò)程不是立竿見(jiàn)影的，而是屬于不斷累積疊加的過(guò)程，當(dāng)齒輪承受大于疲勞極限的應(yīng)力時(shí)，會(huì)造成一定的損傷，這樣的損傷會(huì)不斷累積直至達(dá)到一定的臨界值，此時(shí)會(huì)造成齒輪的疲勞破壞。疲勞載荷就是造成疲勞破壞的重復(fù)載荷。大部分零件在使用的過(guò)程中都受到變化的載荷而不是一成不變的載荷。輥道傳輸系統(tǒng)中的錐齒輪，其應(yīng)力循環(huán)次數(shù)超過(guò)了104～105次，屬于高周疲勞。

疲勞累積損傷理論是進(jìn)行疲勞壽命分析的重要依據(jù)和理論，包括有線性疲勞累積損傷、非線性累計(jì)損傷理論、雙線性累計(jì)損傷理論和其他累計(jì)損傷理論，這四種理論的區(qū)分點(diǎn)在于損傷累計(jì)的方式有所不同。線性累計(jì)損傷理論比較常見(jiàn)，認(rèn)為疲勞損傷是線性累加的，各應(yīng)力間不相互影響，累計(jì)損傷達(dá)到某一數(shù)值時(shí)構(gòu)件破壞。

設(shè)構(gòu)件在橫幅應(yīng)力的作用下，疲勞壽命為，則次循環(huán)后，損傷為：

式中：n為載荷譜中的應(yīng)力幅為A情況下所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；N為在修正過(guò)的-曲線中，應(yīng)力幅為A的情況下所對(duì)應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)。

式（6）也被稱(chēng)做疲勞損傷累計(jì)線性方程式。

破壞準(zhǔn)則為：

由式（7）可知，當(dāng)D達(dá)到1時(shí)，試件會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

當(dāng)損傷由1變成任意常數(shù)后，可得到修正的Miner法則表達(dá)式為：

如果某結(jié)構(gòu)在一個(gè)載荷譜作用下循環(huán)N次發(fā)生疲勞破壞，則式（6）可改寫(xiě)為：

得到關(guān)于循環(huán)次數(shù)N的表達(dá)式為：

根據(jù)式（10）可以得出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為：

式中：Δ為一個(gè)載荷譜的作用時(shí)間。

3.2 疲勞分析結(jié)果

使用nCodeDesignLife軟件計(jì)算主從動(dòng)齒輪的疲勞壽命，以名義應(yīng)力估算壽命的方法為基礎(chǔ)，分析疲勞壽命[14]。將上文所述工況下有限元結(jié)果導(dǎo)入疲勞分析軟件中，選取操作疲勞分析模塊，在FE Input模塊中輸入有限元分析結(jié)果，通過(guò)分析計(jì)算模塊S-N Analysis定義材料屬性，可獲得材料-曲線。采用對(duì)稱(chēng)循環(huán)載荷譜對(duì)齒輪疲勞壽命進(jìn)行分析，絕大多數(shù)齒輪零件所受應(yīng)力都會(huì)隨著時(shí)間的前進(jìn)而呈現(xiàn)交替變化的趨勢(shì)。利用nCode DesignLife軟件可以自行設(shè)置生成對(duì)稱(chēng)循環(huán)載荷譜。同時(shí)，主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪在嚙合過(guò)程中存在一些小幅度的振動(dòng)情況。為了更加貼近齒輪工作中的實(shí)際運(yùn)行情況，需要在對(duì)稱(chēng)循環(huán)載荷譜中添加白噪音信號(hào)。最后，通過(guò)FE Display模塊輸出疲勞分析結(jié)果。

疲勞壽命結(jié)果如圖5所示，可知，從動(dòng)輪的整體疲勞壽命要低于主動(dòng)輪，最低疲勞壽命位于從動(dòng)輪的齒頂區(qū)域，循環(huán)次數(shù)為8.489×103次。但由于計(jì)算疲勞壽命時(shí)，輸入載荷基于從動(dòng)輪20根輪齒的嚙合力，所以單獨(dú)輪齒的疲勞壽命為此數(shù)值的20倍，即1.698×105次。

圖5 疲勞壽命云圖

疲勞損傷結(jié)果如圖6所示。由于疲勞損傷與疲勞壽命成反比關(guān)系，所以損傷最大的點(diǎn)即為疲勞壽命最小的點(diǎn)，也就是傳動(dòng)齒輪的最危險(xiǎn)區(qū)域。由圖6可知，從動(dòng)輪齒頂區(qū)域損傷最為嚴(yán)重，為2.313×10-6。在不考慮其他因素造成的齒輪損傷，齒輪最有可能的失效區(qū)域位于從動(dòng)輪的齒頂區(qū)域，即齒輪在循環(huán)外載作用下，此區(qū)域最先折斷發(fā)生破壞。

圖6 疲勞損傷云圖

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用ABAQUS有限元軟件計(jì)算了輥道傳輸線主從動(dòng)錐齒輪在既定載荷工況下的齒輪彎曲應(yīng)力，在主動(dòng)輪上施加26.14 N·m的扭矩時(shí)，主動(dòng)輪最大彎曲應(yīng)力為276.3 MPa，從動(dòng)輪最大彎曲應(yīng)力為209.6 MPa，該彎曲應(yīng)力小于材料許用應(yīng)力850 MPa。驗(yàn)證了齒輪的強(qiáng)度符合要求，為后續(xù)疲勞分析提供方向性。

（2）對(duì)主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪進(jìn)行疲勞壽命分析，仿真得到齒輪的危險(xiǎn)點(diǎn)位于從動(dòng)輪上，其疲勞壽命為1.698×105次，損傷為2.313×10-6。錐齒輪每年工作200天，每天工作8 h。按照齒輪設(shè)定轉(zhuǎn)速20 r/min進(jìn)行計(jì)算，齒輪的工作年限大致為4.3年。

（3）主動(dòng)齒輪易失效的區(qū)域在齒根附近，而從動(dòng)齒輪易失效的區(qū)域在齒頂附近。符合之前對(duì)錐齒輪傳動(dòng)模型進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析的結(jié)果，為后續(xù)傳動(dòng)錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，具有實(shí)際參考價(jià)值。

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Fatigue Life Analysis of Bevel Gear in Roller Conveyor Lines

ZHAO Ruiyang1，XUE Qiwen1，WANG Gang1，GAO Hang2

( 1.Department of Engineering Mechanics, School of Civil Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2.CRRC Dalian Locomotive & Rolling Stock Co., Ltd.,Dalian 116028, China )

In recent years, the bevel gear failure in the roller conveyor lines happens frequently. And the quality of bevel gears directly affects the quality of the roller conveyor line. In this paper, the numerical simulation model of a pair of transmission bevel gears in the actual transmission line is constructed by using the finite element technology, and the stress characteristics in the transmission process are analyzed. According to the stress distribution of the gears and the stress characteristics of dangerous points, it can be determined that the strength conditions of gears in actual working conditions meet the requirements of actual projects. At the same time, combined with the nominal stress method, the fatigue life of the driving and driven gears in the gear model is analyzed, and the actual working life of the gear is estimated, which can provide the theoretical basis and reference for the design, use and subsequent optimization of bevel gears.

roller conveyor line；bevel gear；nominal stress method；contact analysis；fatigue life

TH132.421

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.07.010

1006-0316 (2023) 07-0066-06

2022-12-26

遼寧省自然科學(xué)基金（2019KF0204）；大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題（GZ19204）；遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新人才支持計(jì)劃（2020）

趙睿洋（1997－），男，遼寧鞍山人，碩士，主要研究方向?yàn)槠谄茐臋C(jī)理及其工程應(yīng)用，E-mail：1149122129@qq.com；薛齊文（1972－），男，遼寧大連人，博士，教授，主要研究方向?yàn)槠趶?qiáng)度、復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)；王剛（1976－），男，遼寧大連人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元分析；高航（1998－），男，遼寧鐵嶺人，碩士，轉(zhuǎn)向架助理設(shè)計(jì)師，主要研究方向?yàn)槎囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析。