等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計

石 波,楊廣杰,魏建國,譚 暢

(西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

等離子發(fā)動機的工作原理是通過熱能和電能將介質(zhì)氣化電離形成一定密度分布的等離子體,再通過電場和磁場將等離子體加速噴出產(chǎn)生反推力,實現(xiàn)推進功能。與傳統(tǒng)化學推進發(fā)動機相比,具有結(jié)構(gòu)簡單、比沖高、攜帶推進劑少、技術(shù)成熟度高、空間適應性好等優(yōu)點,在國內(nèi)外空間飛行器上得到了廣泛應用[1-2]。

等離子發(fā)動機全壽命周期需要經(jīng)受運輸、火箭發(fā)射、在軌運行等多個階段的振動、沖擊等動力學載荷。發(fā)動機在工作過程中將工質(zhì)加熱至量級為104K的高溫后發(fā)生電離[3],發(fā)動機啟動幾十毫秒后結(jié)構(gòu)最高溫度大于3 000 K,產(chǎn)生較大的熱變形。發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)除了滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度和適應力學環(huán)境要求等基本因素外,還需具備良好的熱變形補償功能。作為空間飛行器的等離子發(fā)動機系統(tǒng)有著極為苛刻的結(jié)構(gòu)輕量化要求,因此在滿足性能的前提下,對發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)開展以減質(zhì)為目標的結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作是十分必要的。

等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化需要解決在靜力學和動力學條件約束下的結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化及輕量化設計問題。參考近年來國內(nèi)外研究成果,拓撲優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)進入剛度、強度、傳熱、電磁和振動等領(lǐng)域,建立起多目標、多學科和多準則的優(yōu)化設計架構(gòu),在工程實踐中得到廣泛應用[4],可以高效解決上述工程問題。高文俊等對拓撲優(yōu)化在建筑結(jié)構(gòu)工程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件布局、結(jié)構(gòu)構(gòu)型、構(gòu)件形態(tài)設計等工程案例進行了總結(jié)與梳理[5]。朱黎明開展了基于拓撲優(yōu)化的鋼橋結(jié)構(gòu)合理構(gòu)型研究,用案例驗證方法的有效性[6]。耿志卿等在木星探測器構(gòu)型及輕量化設計中運用拓撲優(yōu)化進行結(jié)構(gòu)減質(zhì)和振動頻率調(diào)整,取得良好效果[7]。在動力學拓撲優(yōu)化方面,國內(nèi)外開展大量理論研究和工程探索,學者們將變密度法[8]、水平集方法[9]、均勻化方法[10]、漸進優(yōu)化法[11]應用于動力學拓撲優(yōu)化問題。朱繼宏等[12]分析SIMP方法[13]產(chǎn)生局部模態(tài)原因,對比了SIMP方法和均勻化方法在處理材料去除時的差異,提出了描述結(jié)構(gòu)空洞區(qū)域的多種體胞微結(jié)構(gòu),有效地避免局部模態(tài)的發(fā)生。滕曉燕等提出光滑雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法來解決以結(jié)構(gòu)固有頻率最大化為目標的動力學拓撲優(yōu)化問題[14]。謝浩然等對撲旋翼飛行器機翼進行靜力學和動力學拓撲優(yōu)化設計得到機翼拓撲構(gòu)型,優(yōu)化了機翼的模態(tài)頻率[15]。王端義等研究了在復雜隨機工況下以減質(zhì)為目標的帶頻率禁區(qū)的拓撲優(yōu)化問題[16]。張允濤等采取拓撲優(yōu)化的方法對軌姿控發(fā)動機典型試驗夾具進行結(jié)構(gòu)改進,改善了試驗夾具的模態(tài)頻率和動態(tài)響應特性[17]。

本文以某型等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)為例,研究了針對此類型結(jié)構(gòu)在靜力學和動力學條件約束下結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的設計思路和方法。首先,通過模態(tài)仿真分析原結(jié)構(gòu)存在的缺點,尋找結(jié)構(gòu)改進方向;其次,應用拓撲優(yōu)化設計方法得到滿足設計要求的最佳結(jié)構(gòu)構(gòu)型;最后,充分考慮結(jié)構(gòu)裝配工藝性要求,采用拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法得到實用的工程最優(yōu)解。

1 等離子體發(fā)動機原安裝結(jié)構(gòu)分析

1.1 等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)設計要求

等離子發(fā)動機主要應用于空間飛行器,參考文獻[18],發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)的設計目標為：①盡量減小質(zhì)量;②滿足體積約束;③突出剛度設計,針對動態(tài)載荷提高結(jié)構(gòu)剛度,提高結(jié)構(gòu)的自然頻率,減輕與振動載荷的耦合作用,降低整體結(jié)構(gòu)承受的動應力。

綜合考慮等離子發(fā)動機的工作特性,發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)需要滿足以下設計要求：①在工作載荷作用下具有足夠的結(jié)構(gòu)靜強度和剛度;②在振動環(huán)境下具備足夠的動強度和剛度;③適應發(fā)動機結(jié)構(gòu)在工作過程中的熱變形,避免安裝限制使發(fā)動機結(jié)構(gòu)因溫度上升而產(chǎn)生熱應力。

1.2 某型等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)簡介

某型等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)如圖1所示,等離子發(fā)動機主要通過靠近發(fā)動機質(zhì)心處的中段法蘭與安裝結(jié)構(gòu)連接,通過隔熱墊減少發(fā)動機向安裝結(jié)構(gòu)的熱傳導,利用安裝結(jié)構(gòu)上的通孔間隙來適應發(fā)動機法蘭的熱膨脹變形,發(fā)動機兩端處于無約束“懸臂”結(jié)構(gòu),可以適應結(jié)構(gòu)熱變形。

圖1 等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)Fig.1 Mounting structure of plasma engine

1.3 結(jié)構(gòu)載荷條件

等離子發(fā)動機的推力多為毫牛級或牛級,其工作載荷主要是加速度過載引起的慣性力載荷以及振動、沖擊等動力學載荷。參考空間飛行器坐標系定義等離子發(fā)動機系統(tǒng)坐標系：x向垂直于發(fā)動機安裝平面向上;y向指向發(fā)動機側(cè)向;z向按照右手定則沿發(fā)動機軸線指向發(fā)動機噴口方向。等離子發(fā)動機系統(tǒng)加速度載荷見表1。

表1 加速度載荷

按照工程經(jīng)驗,從環(huán)境應力篩選、運輸振動、發(fā)射及主動飛行段隨機振動譜中挑選出量級最大的隨機振動譜作為設計載荷,見表2。

表2 隨機振動試驗譜

1.4 原安裝結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對等離子發(fā)動機原安裝結(jié)構(gòu)進行模態(tài)仿真分析,計算結(jié)果見圖2和表3。從計算結(jié)果可見,在振動環(huán)境下,整體結(jié)構(gòu)的低階振動模態(tài)主要是發(fā)動機兩端“懸臂”結(jié)構(gòu)上下偏擺和左右偏擺,尤其是1階振動模態(tài)的頻率為519 Hz,參考表2隨機振動試驗譜,該頻率正好處在振動量級較大的頻率區(qū)間中,這對于結(jié)構(gòu)抗振是十分不利的。

表3 模態(tài)分析結(jié)果(前6階)

圖2 等離子發(fā)動機結(jié)構(gòu)模態(tài)振型Fig.2 Modal shapes of plasma engine structure

原安裝結(jié)構(gòu)僅支撐固定了發(fā)動機質(zhì)心附近的法蘭,整體結(jié)構(gòu)支撐剛度主要依賴于安裝結(jié)構(gòu)和發(fā)動機自身的聯(lián)合剛度。從模態(tài)分析結(jié)果可見,原安裝結(jié)構(gòu)的支撐剛度弱,需要進行結(jié)構(gòu)改進設計。

2 等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型[見式(1)]以安裝結(jié)構(gòu)的最小柔度(結(jié)構(gòu)的應變能,可以認為是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù))為目標,以限定材料用量(體積約束)、結(jié)構(gòu)在動載荷下的變形和結(jié)構(gòu)的頻率為約束下,尋找材料在設計域內(nèi)的最佳拓撲構(gòu)型。

(1)

式中：ρ、ρk均為模型單元的偽密度;n為模型單元的數(shù)量;C為結(jié)構(gòu)柔度;U為位移向量;K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;fi為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的頻率;fmin和fmax分別為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)頻率的下限和上限;m為頻率約束的數(shù)量;uj為節(jié)點位移;umax為最大位移約束;Vk為單元體積;Vmax為結(jié)構(gòu)體積約束上限。

2.2 等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化

2.2.1 拓撲優(yōu)化設計域

為增強發(fā)動機原安裝結(jié)構(gòu)的支撐剛度,采用發(fā)動機中段法蘭固定支撐,發(fā)動機兩端滑動支撐的“三段式”支撐安裝結(jié)構(gòu),同時可以改善結(jié)構(gòu)的抗振性能。發(fā)動機兩端滑動支撐使安裝結(jié)構(gòu)具備了熱變形補償功能。

根據(jù)等離子發(fā)動機的安裝包絡,設計了封閉的發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)設計域(見圖3)。在設計域建模時選擇緊固件類型,充分考慮螺栓、螺母和墊片的安裝空間和扳手操作空間。加載孔和安裝孔旁邊的非設計域的結(jié)構(gòu)尺寸通過承載計算確定。

圖3 安裝結(jié)構(gòu)設計域Fig.3 Design domain of mounting structure

2.2.2 發(fā)動機有限元模型

為保證計算精度,通過試算確定合適的單元尺度,建立發(fā)動機及安裝結(jié)構(gòu)有限元計算模型(見圖4),總共由338 966個實體單元組成,其中發(fā)動機模型的計算單元為128 644個,占整個計算單元的38%,其余為設計域的計算單元。

2.2.3 安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化

在發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設計階段,與原安裝結(jié)構(gòu)對比,提出以結(jié)構(gòu)剛度最大化為設計目標,設計約束條件為：①結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低10%;②優(yōu)化后結(jié)構(gòu)最大應力小于原結(jié)構(gòu)最大應力;③優(yōu)化后結(jié)構(gòu)1階振動頻率大于700 Hz,其余各階振動頻率均對應提高5%～10%。

在結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化階段,主要目的是為了快速獲得結(jié)構(gòu)在空間最優(yōu)分布形式。面對初始較大的設計域,可以采用粗網(wǎng)格模型快速建模求解,多輪迭代逐步縮小設計域,然后再細化網(wǎng)格精確求解結(jié)構(gòu)拓撲構(gòu)型。這樣的做法既可以提高優(yōu)化迭代的效率,又能夠防止由于網(wǎng)格太粗丟失細小傳力路徑導致設計結(jié)果出現(xiàn)錯誤的情況。

拓撲優(yōu)化計算結(jié)果見圖5,得到發(fā)動機“三段式”支撐的空間多連桿框架狀拓撲安裝結(jié)構(gòu),滿足全部設計目標。

圖5 拓撲優(yōu)化計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of topology optimization

2.3 發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)詳細設計

2.3.1 優(yōu)化設計過程

發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型確定后,可以開展結(jié)構(gòu)詳細設計工作?？紤]發(fā)動機安裝裝配的工藝性要求,可以把安裝支架分為2個部分：①支撐發(fā)動機出口的支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu),采用參數(shù)化建模尺寸優(yōu)化設計;②支撐發(fā)動機尾端和中段法蘭的復雜框架結(jié)構(gòu),采用拓撲優(yōu)化設計。由于支桿卡環(huán)為可拆卸結(jié)構(gòu),等離子發(fā)動機的安裝、拆卸的使用維護性十分方便。另外,支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)還具有結(jié)構(gòu)熱變形補償能力：卡環(huán)與發(fā)動機出口為同種材料,裝配關(guān)系為滑動約束,可以通過滑動補償發(fā)動機出口軸向熱變形,通過支桿的旋轉(zhuǎn)補償徑向熱變形。

將發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)重新劃分設計域,見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算模型Fig.6 Calculation model of structural optimization

支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)采用了兩個方案參數(shù)化建模,見圖7。參考文獻[19]通過尺寸優(yōu)化得到支桿卡環(huán)兩個結(jié)構(gòu)方案的最優(yōu)解,經(jīng)過對比優(yōu)選出最佳支桿卡環(huán)方案。對支撐發(fā)動機尾端和中段法蘭的復雜框架結(jié)構(gòu)開展拓撲優(yōu)化,得到最終的結(jié)構(gòu)方案。

圖7 支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模Fig.7 Parametric modeling of supporting structure

2.3.2 支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型以最小化安裝結(jié)構(gòu)最大變形和最大應力做為設計目標,以結(jié)構(gòu)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)1～6階振動頻率為約束條件,開展多目標優(yōu)化,優(yōu)化計算結(jié)果見表4和表5。

表4 設計方案1計算結(jié)果

表5 設計方案2計算結(jié)果

從計算結(jié)果可知,在相同結(jié)構(gòu)質(zhì)量下,方案1的最大位移umax和最大應力σmax對比方案2分別減少10.5%和13.9%,方案1的結(jié)構(gòu)1～6階振動頻率均大于方案2,因此選擇方案1“工”截面支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)為最佳方案。

2.3.3 支撐框架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

支撐發(fā)動機尾端和中段法蘭的復雜框架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化計算結(jié)果見圖8。

圖8 拓撲優(yōu)化計算結(jié)果Fig.8 Calculation results of topology optimization

以拓撲優(yōu)化計算結(jié)果得到的網(wǎng)格文件為參考,利用曲面擬合建模方法對優(yōu)化結(jié)果開展了模型重構(gòu)工作,重構(gòu)后結(jié)構(gòu)見圖9。

圖9 優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)Fig.9 Model reconstruction of optimized structure

如圖9所示,優(yōu)化結(jié)構(gòu)可采用3D打印增材制造生產(chǎn),部分區(qū)域要增加支撐的位置開敞性良好,增加支撐和去除支撐容易。整體結(jié)構(gòu)曲面過渡光滑自然,很少有直角銳邊結(jié)構(gòu)。因此,整體結(jié)構(gòu)的3D打印工藝性良好。

2.4 優(yōu)化前后方案對比

發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的模態(tài)仿真計算結(jié)果見圖10。優(yōu)化方案與原方案性能對比見表6。位移和應力云圖對比見圖11。參考文獻[20-21],采用頻域法對兩種方案開展結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞損傷分析,仿真計算結(jié)果對比見表6,結(jié)果表明結(jié)構(gòu)x向隨機振動載荷下的應力RMS值最大,疲勞壽命最短,兩種方案的x向隨機振動載荷下的應力RMS值和疲勞壽命云圖對比見圖12。

表6 方案性能對比

圖10 優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)振型Fig.10 Modal shapes of optimized structure

圖11 位移和應力云圖Fig.11 Nephogram of displacement and stress distribution

圖12 隨機振動疲勞壽命和應力RMS值計算云圖Fig.12 Distribution nephogram of random vibration fatigue life and RMS stress

對比原結(jié)構(gòu)方案,優(yōu)化方案減質(zhì)10.8%。在靜承載方面,優(yōu)化方案最大位移減少61.1%,支撐剛度大幅增強;最大應力減少1.4%,結(jié)構(gòu)上的應力分布更加均勻,平均應力降低。在動承載方面,優(yōu)化結(jié)構(gòu)上下偏擺和左右偏擺的振動模態(tài)明顯改善,結(jié)構(gòu)1～6階振動頻率提升了5%～39.8%,其中1階振動頻率提升最為明顯。優(yōu)化結(jié)構(gòu)對應隨機振動譜的x、y、z方向的最大應力RMS值減少了21.3%～52.1%,因此,優(yōu)化結(jié)構(gòu)的RMS應力值和損傷降低,在對應的3方向隨機振動載荷下的疲勞壽命顯著提升。從疲勞壽命云圖分布可知,優(yōu)化后的發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)具備優(yōu)良的減振性能,減少了發(fā)動機疲勞振動損傷的區(qū)域面積和量級。

3 結(jié)論

1)在等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)方案設計初期,綜合考慮結(jié)構(gòu)靜動載性能要求、安裝包絡、裝配熱補償?shù)纫蛩?通過結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化能夠高效快速地在設計域空間包絡內(nèi)為設計者提供合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)型方案。

2)在靜力學和動力學條件約束下開展等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化：考慮結(jié)構(gòu)裝配工藝性要求,采用拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法得到了質(zhì)量更輕(減少10.8%)、承載剛度(最大靜位移減少61.1%)和抗振性能更優(yōu)(1～6階振動頻率提升了5%～39.8%,最大應力RMS值減少了21.3%～52.1%)的結(jié)構(gòu)方案,驗證了設計方法的有效性,為工程上同類型結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化提供了設計思路。