考慮低碳成本的貨運航線網絡樞紐選址研究*

王超峰 王鵬程 萬婉晴

（中國民用航空飛行學院機場工程與運輸管理學院 德陽 618307）

1 引言

得力于電子商務與快遞物流行業的高速發展，航空貨運業呈現出貨物運輸量逐年增加的趨勢，與之相對應的便是因航空貨運的專業化、物流化發展而日益嚴重的溫室效應及氣體排放問題，從而對航空貨運的設施布局、運行環境和效率提出了更高要求。在整個航空交通運輸網絡中，樞紐機場顯現出了越來越重要的作用。對于貨運航線網絡選址類問題的研究大多采取通過多屬性決策構建指標評估體系［1］及建立以航空公司為決策方［2］的線性整數規劃模型。在目標函數方面，多數學者傾向于選擇航線運輸成本［3］、利潤［4］、貨物地面等待時間［5］、運輸時間［6］、樞紐最大延誤時間［7］、樞紐覆蓋范圍［8］等作為優化目標，少有考慮環境效益［9］作為目標優化的一部分或進行多目標優化。在定量求解線性模型方面主要有精確算法、生物啟發式算法［10］智能算法［11］。目前在樞紐選址問題的研究中大多采用混合算法［12］進行求解，結合不同算法的優越性，提高計算速度與精度。以上研究主要針對客運航線網絡、城市物流網絡及考慮腹艙帶貨的貨運網絡進行優化。

綜上所述，本文基于全貨運航線網絡，考慮航空器碳排放成本，結合樞紐建設成本、航空器固定成本、貨流量運輸成本、懲罰成本等，建立以網絡總成本最小化為優化目標的貨運網絡選址模型，應用免疫遺傳算法分析貨運網絡樞紐數量、容量受限時的選址問題，并分析不同樞紐數量、樞紐成本系數對選址結果的影響。

2 問題描述

本文建立的考慮碳成本的模型為航空公司依托自有全貨機在有向圖范圍P=｛M，G｝內進行運輸，M=｛1，2，3，…，N｝；G=｛（i，j）｝，i，j∈M，i≠j，M 為需求點集合，G 為邊集合。網絡中任意一對需求點均可作為交通流起訖點，所有需求均選擇經過樞紐轉運實現，樞紐有容量限制，超過限制需承擔懲罰成本。整個運輸過程中，航司需承擔的費用為低碳成本FC，低碳成本只考慮碳排放成本，不考慮硫排放成本，低碳成本FC=稅率λ×碳排放量QC［13］。樞紐建設費用Fk、飛機起降費FATL、飛機固定費用FA、貨物運輸費用FT、裝卸費用FW、超出樞紐點容量懲罰成本fp。樞紐航線網絡在形成規模經濟后，經樞紐轉運可降低運輸成本，故貨物運輸成本FTikj=θ(FTik+FTkj)，θ為運輸折扣系數。

3 模型建立

3.1 模型假設

1）航空貨運網絡中只允許樞紐節點間存在直飛運輸。

2）不限制飛機及貨物時間等待成本。貨物轉運裝卸費用計算兩次。

3）樞紐節點有容量約束且無差異。假設航司實際選擇的樞紐節點大小一致。

4）單個航段的單位運輸成本相同，假設航司使用同類型貨機。

5）單位碳排放的成本稅率由碳稅征收標準決定。

3.2 模型參數

i，j為機場節點，i，j∈［1，2，3，…，N］；

m為備選樞紐節點，m∈［1，2，3，…，M］；

k為確定的樞紐節點，k∈［1，2，3，…，p］；

Dij為節點i到j的貨流量；

Dikj為節點i經樞紐節點k到j的貨流量，Dikj=Dij+Djk；

dikj為節點i 經過樞紐節點k 到j 的距離，dikj=dik+dkj；

λ為碳排放的成本費率，及每噸碳排放征收的稅費；

ω為運輸單位碳排放量，根據運輸貨機排放系數得到；

Fk為樞紐節點k建設成本；

FA為飛機單航段固定成本，如：航路費、民航基建費用等；

FW為全航段單位重量貨物裝卸成本；

FATL為貨機在任意航段的起降成本；

FTikj為貨物從節點i 經過樞紐k 轉運到達節點j的單位運輸成本，FTikj=θ(FTik+FTkj)；

fp為超樞紐容量限制的懲罰成本；

Nfp為超樞紐容量限制的樞紐點個數；

Qk為樞紐節點的容量限制；

Yk為0～1變量，節點k是否為樞紐節點；

Yikj為0～1 變量，節點i 是否經過樞紐節點k 到達j；

Xik為0～1變量，節點i是否指派給樞紐節點k。

3.3 模型建立

式（1）是目標函數，為網絡總成本最小化，總成本包括五部分：式（2）表示樞紐節點的建設成本。式（3）表示貨物經過樞紐節點轉運時的成本，包括三部分：飛機固定成本、起降成本、貨物裝卸成本。式（4）表示貨物經樞紐節點轉運時運輸成本。式（5）表示超容量限制懲罰成本。式（6）表示碳排放成本。約束條件式（7）、（8）表示樞紐節點數量及容量限制。式（9）表示兩個需求節點之間僅依靠一條線路運輸。式（10）、式（11）、式（12）服從0～1 分布，式（10）表示節點k 是否是樞紐節點，式（11）、式（12）表示節點i 到節點j 是否是唯一路徑式（13）表示非樞紐節點只能指派給一個樞紐節點的單指派約束。

4 模型求解

在人工遺傳算法中加入免疫思想，運用混合算法求解，免疫遺傳算法是一種隨機尋優的生物啟發式全局搜索算法，結合免疫算法與遺傳算法的優越性提高求解速度與精確度。對于本文提出的基于未知數量與位置的機場節點，選取最優樞紐點且建立的單目標線性規劃模型的問題，運用免疫遺傳算法設計求解模型。算法采用整數染色體編碼方式，每一個染色體基因代表第幾個節點被選為樞紐點。隨機產生初始抗體群并進行個體與平均最優適應度值記錄。選取目標優化函數作為適應度值評價函數，進行抗體濃度及繁殖概率計算。對父代種群進行選擇、交叉、變異三種算子操作，并對每次操作產生的新種群進行最優選擇。若達到終止規則最大迭代次數則輸出最優解。

5 算例分析

選取順豐公司實際運營過程貨運量數據進行算例分析，順豐全貨機均為波音機型，基于上文分析具體參數值設為全貨機最大載重Q=30t，全貨機的起降成本FATL=20000 元/架次，貨物單位運輸成本FT=330 元/噸*百公里，裝卸成本FW=500 元/噸，單航段固定成本FA=3500 元/架次，樞紐節點容量限制Qk=400t，超過樞紐節點容量限制的懲罰成本fp=40000 元。樞紐節點數量q=5 個，假設樞紐固定建設成本Fk服從均勻分布R（200000，400000）元，貨物經樞紐節點轉運樞紐成本系數θ=0.5。根據參考文獻［13］，碳稅λ=0.13326 元/噸。樞紐備選點集合（深圳、北京、成都、武漢、廣州、沈陽、上海、鄭州、杭州、西安）十個城市，對應染色體基因編碼實數為1～10。

將參數帶入模型，采用Matlab2018b 軟件進行計算，運行參數見表1，算法收斂曲線見圖1，算法在第24代收斂，說明算法有比較高的收斂性。

表1 算法運行參數設置

圖1 算法收斂曲線

當貨運航線網絡中樞紐點選取數量為五個時，運用免疫遺傳算法經Matlab 計算規劃的選址結果對應染色體基因為（1，2，4，6，9），對應城市深圳、北京、武漢、沈陽、杭州。選址具體結果及非樞紐與樞紐的分配關系見圖2。

圖2 規劃樞紐選址結果

對選取樞紐點的數量取值約束進行敏感性分析，分析其對于貨運網絡選址結果影響，選取樞紐點數量q 分別為3、4、5、6、7 個時進行總成本測算，求解具體結果見表2。

表2 不同樞紐點數量約束下的選址結果

通過表2 可看出通過免疫遺傳算法規劃的選址數量結果方面在貨運航線網絡中樞紐數量q=5時的總成本呈現最小結果1777 萬元。規劃結果整體表現為隨選擇樞紐點數量的增多網絡總成本出現了先增大后減小在增大的趨勢，在4 個與7 個時達到最高成本。航線網絡形成初期在網絡中轉運點數目較少，規模經濟未成形，此時將貨流集中到樞紐轉運點運輸的成本較大，因此在樞紐數目3 到4 個是的成本是增加的。隨著網絡規模擴大，規模經濟的進一步形成，通過轉運點進行貨流集中運輸的成本大大降低，網絡總成本減小。但當樞紐數量過多時，樞紐建設成本等遠超過轉運節省成本，會加重航空公司負擔，導致成本的增加。在表中可看出2，4，9 對應城市節點北京、武漢、杭州三個城市始終處于選址結果范圍，增加的選址城市節點多為東部地區城市，這得益于東部地區的經濟優勢、人口優勢與地理位置優勢。

6 結語

本文在考慮碳排放的基礎上，基于全貨運航線網絡進行樞紐選址問題研究。以網絡總成本最小為目標優化函數，構建選址規劃模型。采用了免疫遺傳算法進行求解，并以順豐公司進行算例分析。結果表明：

1）免疫遺傳算法計算速度快，可適用于此類選址問題研究。

2）樞紐運輸成本系數可決定航司進行貨流轉運的運輸成本大小，運輸成本系數變小，航司更應選擇樞紐轉運點運輸，發揮網絡的規模經濟效用進行成本節省增加利潤。

3）樞紐轉運點位置規劃結果主要集中于東部地區城市。隨著貨運航線網絡樞紐轉運點數量建設的增多，總成本會出現先減小后增加的趨勢，航空公司應根據自身機隊規模及貨運需求實際來構建合理位置與數目的轉運節點，減小不必要的成本支出，增加利潤。

本文研究了貨運航線網絡樞紐容量受限的單分配選址問題，今后的研究中將嘗試將路徑規劃、多分配問題及多層級級樞紐網絡納入優化方案中。