基于計算器的艦船運動要素求解方法研究*

吳志泉 李世雄 吳自飛

（武警海警學院 寧波 315801）

1 引言

艦船在海上航行，為掌握海上航行情況并做好規避等措施，需要經常測量其它艦船（后文簡稱目標）的航向和航速等主要運動要素［1～4］，本文在點繪法解算目標運動要素和大量海上實踐基礎上總結提煉出了一種基于計算器的艦船運動要素的求解方法［5～9］。

獲取目標的運動要素，就是結合雷達、羅經或測距儀等航海儀器解算出其航向、航速，目前常用的方法有艦操圖點繪法、交叉航向法、目力判斷法、自動雷達標繪儀（APPA）和船舶自動識別系統（AIS）等［10］，其中艦操圖點繪法是比較常用的手動求解方法，也是航海人員必須掌握的基本技能。工作中常因海況、設備或作圖工具等各種原因導致無法利用艦操圖點繪法完成目標運動要素的求解，而本文提出的基于計算器的艦船運動要素求解方法可以擺脫對艦操圖的依賴，同時極大提高運動要素的繪算準確度。

2 解算原理及實現方法

2.1 坐標系轉換

基于計算器的艦船運動要素求解方法是在直角坐標系中完成目標航向與航速、相對運動航向與航速的解算，因目標方位的度量基準、方法和直角坐標系角度的度量基準、方法不一致，需進行統一。

航海上本艦周圍目標的方位是建立在本艦地面真地平平面之上的［11］，即以正北為方向基準，按順時針方向從0°～360°，正北為0°或360°、正東為90°、正南為180°、正西為270°，如圖1 所示。在直角坐標系中，以X 軸為基準，按逆時針方向從0°～360°，X 軸正方向為0°或360°、Y 軸正方向為90°、X軸負方向為180°，Y 軸負方向為270°；為便于后續解算，把本艦地面真地平所在平面進行翻轉，使正北與直角坐標系X 軸正方向一致、正東與直角坐標系Y軸正方向一致，如圖2所示。

圖1 方位的度量

圖2 直角坐標系

2.2 艦船運動要素解算原理

1）求解航向航速的主要方法

根據上文坐標系轉換方法，將目標的方位距離轉換到直角坐標系，如圖3所示，已知MN兩個位置點的方位距離，即M（B1、D1）和N（B2、D2），根據式（1）和式（2）分別求出線段MN 的長度及角度θ的大小，從而求出相對運動的航向Cr和航速Vr。根據求出的相對運動的航向Cr、航速Vr和我艦的航向Co、航速Vo，如圖4 所示，根據式（3）和式（4）分別求出線段PQ 的長度及角度λ的大小，從而求出目標的航向Ct和航速Vt。

圖3 目標方位距離

圖4 速度三角形

2）航向解算原理

（1）以哪艘艦船為基準來確定相對運動航向。根據相對運動原理，兩艦船各自航行時，假設一艘艦船不動，則另一艘艦船將以相對速度沿著相對航向線作相對運動。假設目標不動，即目標在艦操圖中心、我艦在艦操圖四圍，根據速度三角形原理可知［12］，，如圖5 所示，M 點和N 點的方位在坐標系中表示方法與圖3 相差180°。其相對運動方向為，即，可以通過式（2）求得θ的大小；如圖4 所示，目標的航向為，即，可以通過式（4）求得λ的大小。同理，假設我艦不動，即我艦在艦操圖中心、目標在艦操圖四圍，根據速度三角形原理可知，，如圖5所示，則相對運動方向為，即，其方向與相差180°，可以通過式（2）求得θ 的大小；目標的航向，目標航向不能通過兩個向量相減求得，因此無法通過式（4）求得λ的大小。因此，應當假設目標不動，即目標在艦操圖中心、我艦在艦操圖四圍，才能使用基于計算器的艦船運動要素求解方法。

圖5 相對運動航向確定

（2）Cr與θ、Ct與λ的轉換關系。根據上文分析，假設目標不動，則方位是以正南為基準，逆時針方向逐漸增大［12］，如圖1 所示。在直角坐標系中M 點和N點分別對應在J點和K點，根據式（2）求得的θ，其取值范圍為（-90°，90°），而Cr的取值范圍為（0°，360°），且，如圖6所示。根據式（4）求得λ，其取值范圍為（-90°，90°），而的取值范圍為（0°，360°），如圖4所示。

圖6 角度轉換關系

根據三角函數關系，可知Cr與θ、Ct與λ的關系分別如表1所示。

表1 Cr與θ、Ct與λ的轉換關系

由此可以得出如下公式：

3）航速解算原理

根據式（1）與式（3）分別求出MN 與PQ 長度之后，由相對速度等于距離MN除以時間間隔t可知：

因PQ長度就是Vt，所以：

4）計算器解算目標航向航速的步驟

（1）輸入公式。自帶“CALC”功能的計算器，例如卡西歐fx-115MS、fx-991CNX、fx-5800P 等，本文以卡西歐fx-115MS 計算器為例進行研究，其支持臨時存儲計算公式，在輸入數據后可根據存儲的公式自動解算出結果。因式（1）與式（3）原理相似、式（2）與式（4）原理相似、式（7）與式（8）原理相似，在卡西歐fx-115MS 計算器中Δx、θ或λ、Vr或Vt可分別由一個計算公式表示，將這三個公式同時輸入計算器，其格式如式（9）所示。

其中，在求解相對運動的航向航速時，A、B、C、D 和E 分別代表式（1）中的D2、B2、D1、B1和時間間隔t（min）；在求解目標艦的航向航速時，A、B、C、D和E分別代表式（3）中的Vo、Co、Vr、Cr和常數6。

公式的具體輸入方法：按“ALPHA”再按“（-）”可輸入“A”，以此類推完成式（9）其它公式的輸入，然后按“CALC”完成公式的臨時存儲。

（2）輸入求相對航向航速的具體數據。上一步按完“CALC”鍵，計算器提示輸入A，用戶輸入D2的具體數據后按“=”；此時計算器繼續提示輸入B，用戶輸入B2的具體數據后按“=”；以此類推繼續輸入其它數據，最終分別得到Δx、θ和Vr，由式（5）求出Cr。

（3）輸入求目標航向航速的具體數據。上一步完成解算后，繼續按“=”（按“=”是繼續使用式（9）的關鍵，不能按其它按鍵，否則會導致公式被刪除），進入目標航向航速的解算，數據輸入方法同步驟（2），最終分別得到Δx、λ和Vt，由式（6）求出Ct。

3 舉例應用與驗證

已知我艦航向40°，航速10 節，測得目標位置為（30°，130 鏈），5min 測得目標位置為（25°，120鏈），求目標艦航向和航速。第一次求得Δx=-3.83、θ=75.01°、Vr=17.75 節，因Δx＜0，根據式（5），Cr=θ=75.01°；第二次求得Δx=3.07、λ=-74.02°、Vt=11.15 節，因Δx＞0，根據式（6），Ct=λ+360°=-74.02°+360°=285.98°。

4 結語

本文在分析了坐標轉換原理、航向航速解算原理的基礎上，提出的基于計算器的艦船運動要素求解方法，提高了解算的準確性和可靠性。在課堂教學、專業競賽、學生綜合演練實踐和海上實際工作中得到較好運用。