基于應(yīng)力強度干涉模型的雷達機械設(shè)備重要度分析*

王雨辰 權(quán)懷煒

（1.導(dǎo)航技術(shù)研究所 西安 710068）（2.西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司 西安 710068）

1 引言

20 世紀50 年代，可靠性學科產(chǎn)生，隨著該理論的普及，越來越多人關(guān)注到可靠性理論在實際工程中發(fā)揮的重要作用。而機械設(shè)備作為一種基礎(chǔ)設(shè)備，在多種大型系統(tǒng)中發(fā)揮作用，包括基建工程，船舶工程，雷達設(shè)備等。雷達系統(tǒng)的許多設(shè)備組成都是由各類機械設(shè)備組成，如天線座主體，傳動部分，驅(qū)動部分，方位和俯仰部位的鑄件等［1］。

系統(tǒng)可靠性理論從通用質(zhì)量特性的角度出發(fā)，旨在降低系統(tǒng)失效概率并識別出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，從設(shè)計之初提高雷達機械設(shè)備的可靠性水平，其中，重要度理論在其中發(fā)揮著重要作用。因此，針對雷達機械設(shè)備的重要度分析，可建立適用于機械設(shè)備的可靠性模型，并在這個基礎(chǔ)上獲取機械設(shè)備的重要度模型，從而將雷達機械設(shè)備的重要度分析應(yīng)用于實際工程中，從而提高雷達機械設(shè)備的通用質(zhì)量特性［2］。

2 Birnbaum重要度

Birnbaum 重要度［3］是通過計算單個組件的可靠性變化對整個系統(tǒng)可靠性變化的影響程度來說明組件重要程度的一種計算方法。該重要度由系統(tǒng)可靠性Rs對組件Cj可靠性Rj求偏導(dǎo)來計算：

分析式（1）可知，若IjB值較小，說明即使當組件Cj發(fā)生較大的可靠度變化，相對系統(tǒng)可靠性也是較小的變化，那么對該組件進行設(shè)計時，就可以綜合考慮經(jīng)濟性因素和可靠性因素，允許其可靠性相對低一些，對應(yīng)的失效率相對大一些。通過這種方式，我們就可以對一個組件的重要程度進行判定，從而在設(shè)計中有的放矢。

對于雷達機械設(shè)備，系統(tǒng)和組件均只存在工作狀態(tài)和失效狀態(tài)，是一個二態(tài)系統(tǒng)（組件），因此系統(tǒng)（組件）的失效概率為

從而，可通過在雷達機械設(shè)備中常常使用的失效率對Birnbaum重要度進行表示：

將雷達機械設(shè)備的可靠狀態(tài)表示為“1”，失效狀態(tài)表示為“0”［4］。對于這種二態(tài)系統(tǒng)，可以進一步簡化，使用全概率公式進行表示：

將式（3）代入式（5），可將二態(tài)系統(tǒng)下，組件失效獨立時，該組件的Birnbaum重要度寫成：

3 基于應(yīng)力強度干涉模型的系統(tǒng)重要度計算原理

在雷達機械設(shè)備中，一個組件的自身強度能夠?qū)υO(shè)備可靠性、失效率產(chǎn)生較大影響，而對一個組件的強度（strength）產(chǎn)生影響的因素很多，其中，最主要的是其所受的環(huán)境應(yīng)力（load）。當組件所受強度大于應(yīng)力時，組件就可正常工作；當組件所受強度小于應(yīng)力時，組件則會遭到破壞，從而導(dǎo)致失效。而對于應(yīng)力和強度，一般可以通過相應(yīng)的概率密度分布進行表示，在雷達機械設(shè)備中，往往會根據(jù)實際的使用環(huán)境和使用要求對可靠性指標進行約束，在這種條件，允許雷達機械設(shè)備零組件的強度在一定概率下小于應(yīng)力［5］。

圖1 中陰影部分組件就是組件為失效組件，但系統(tǒng)可靠性可接受的范圍。因此，可以通過以下公式對組件的可靠度進行計算［6］

圖1 組件強度和所受應(yīng)力干涉模型圖

式中，fl(l)、fs(s)分別為環(huán)境應(yīng)力、強度概率密度函數(shù)，具體公式需結(jié)合組件和系統(tǒng)的特點決定。

結(jié)合系統(tǒng)可靠性和組件可靠性的表達方式，我們假設(shè)環(huán)境應(yīng)力保持恒定，則可將重要度公式轉(zhuǎn)換為關(guān)于強度變化表示［7］。

我們可用求導(dǎo)的概念將式（8）的Birnbaum 重要度寫成極限形式［8］。設(shè)組件強度變化前系統(tǒng)和組件Cj的可靠度分別為Rs(sj1)和Rj(sj1)，變化后的分別為Rs(sj2)和Rj(sj2)，如下：

式中，Δsj代表組件可靠性在兩個不同強度下的變化量Δsj=Rj(sj1)-Rj(sj2)。

2）生活習性。桃小食心蟲在渭北果區(qū)每年發(fā)生1～2代，以老熟幼蟲在土壤內(nèi)結(jié)繭越冬。一般5月下旬至6月上旬越冬幼蟲破繭出土，成蟲多產(chǎn)卵于果實梗（萼）洼處。幼蟲孵化后，蛀入果實，在果實內(nèi)蛀食20天左右，老熟后咬破果皮，脫果而出；脫果早的在土表作夏繭化蛹發(fā)生第2代，脫果晚的入土越冬。6月下旬至7月上中旬出現(xiàn)第1代成蟲，8月上中旬出現(xiàn)第2代幼蟲，在采果前大部分脫果。

4 串聯(lián)系統(tǒng)中應(yīng)力強度干涉重要度的推導(dǎo)

在雷達的機械設(shè)備中，各個組件通過各種連接方式緊密相連，一個組件失效，就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)的失效，因此雷達機械設(shè)備中，組件的連接方式主要為串聯(lián)連接［9］。

由于雷達機械設(shè)備所受的環(huán)境應(yīng)力一般為恒定應(yīng)力，因此可將系統(tǒng)中組件的失效概率表達為關(guān)于組件強度的函數(shù)［10］。

圖2 是串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖，根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)一個組件失效則整個系統(tǒng)失效的特點，可以獲得組件失效相互獨立時系統(tǒng)的可靠度如下：

圖2 串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖

式中fsi(s)是組件Ci強度所服從分布的概率密度函數(shù)。

可將系統(tǒng)可靠度進行表示，即

將式（10）代入式（11）可得：

式中，F(xiàn)si(l)為應(yīng)力l作用下組件Ci的失效概率。

因此，可將串聯(lián)系統(tǒng)，組件失效情況相互獨立情況下的強度應(yīng)力干涉可靠度模型進行表示

設(shè)組件強度的概率密度函數(shù)為fsi(l)，i=1，…，j-1，j+1…，n，承受的環(huán)境應(yīng)力概率密度函數(shù)為fl(l)，組件Cj強度初始概率密度函數(shù)為fsj1(s)，變化后的為fsj2(s)。系統(tǒng)中有且只有組件Cj的強度發(fā)生變化，組件變化前后系統(tǒng)可靠度的變化量為Rs(t1)-Rs(t2)，有

同理可得，組件j可靠度的變化量為

將式（14）和式（15）代入式（11）可得串聯(lián)系統(tǒng)的重要度表達式，有

根據(jù)式（8），對上式轉(zhuǎn)化對于式（16）的分子分母同除以強度的變化量［11］，得

將上式轉(zhuǎn)換為導(dǎo)數(shù)表示［12］：

根據(jù)模型，由于fsj(∞)=0，可得：

若假設(shè)各系統(tǒng)中組件失效是相互獨立的，按照推導(dǎo)式（19）的思路，利用式（15）的可靠性計算公式，得組件失效獨立情況下組件Cj重要度公式為

式中Ri是組件Ci的可靠度。

對比式（19）和式（20）可以看出，一個組件的重要度由其余組件的可靠度情況共同決定，符合串聯(lián)系統(tǒng)的特點［13］。

5 結(jié)語

本文首先提出了一種基于雷達機械設(shè)備的應(yīng)力強度干涉模型，針對雷達機械設(shè)備串聯(lián)系統(tǒng)的重要度計算方法。利用這種方法，可以對雷達機械設(shè)備進行綜合分析，找出機械設(shè)備中的薄弱環(huán)節(jié)，從設(shè)計之初就對重要度較高的組件進行重點關(guān)注，通過試驗、仿真等多種方式來進行重要部位的設(shè)計，從根本上提高雷達機械設(shè)備的可靠性。