基于支持向量機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估*

李弘揚(yáng) 董 鵬 李蘊(yùn)哲

（1.海軍工程大學(xué)教務(wù)處 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系 武漢 430033）

1 引言

預(yù)測(cè)與健康管理主要包括兩個(gè)部分：健康狀態(tài)評(píng)估（Health Assessment）和剩余壽命預(yù)測(cè)［1］。發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估是綜合運(yùn)用現(xiàn)有及歷史數(shù)據(jù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)退化狀態(tài)進(jìn)行建模，并構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)健康指標(biāo)（Health Indicator，HI）曲線，以評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)或進(jìn)行故障預(yù)警，進(jìn)而為發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)提供關(guān)鍵信息［2～3］。

健康評(píng)估算法分為兩類：直接構(gòu)造法、間接構(gòu)造法［4］。直接構(gòu)造法基于對(duì)原始狀態(tài)監(jiān)測(cè)所得數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行特征提取等方法，構(gòu)造出有相關(guān)物理意義上的健康指標(biāo)。但很多設(shè)備無(wú)法提取出直接相關(guān)的物理指標(biāo)特征［5］，導(dǎo)致直接構(gòu)造法有較大局限性。間接構(gòu)造法是指通過(guò)對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和特征提取，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)退化過(guò)程擬合建模進(jìn)而構(gòu)造出不具備直接物理意義的健康指標(biāo)曲線［6］。健康狀況評(píng)估的實(shí)質(zhì)是用單維的健康指標(biāo)曲線代替高維特征，以擬合發(fā)動(dòng)機(jī)退化過(guò)程，主要包括三個(gè)過(guò)程：特征提取、特征選擇和構(gòu)造健康指標(biāo)。利用數(shù)據(jù)間接構(gòu)造健康指標(biāo)在發(fā)動(dòng)機(jī)健康評(píng)估領(lǐng)域具有很大的潛力。由此，本文提出一種基于支持向量機(jī)［7～12］的健康評(píng)估方法。

2 基本原理

支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）是一種以定義于特征空間上最大間隔的線性分類器為基本原型的二分類算法［13～14］，基本思路是通過(guò)求解可正確區(qū)分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并可幾何間隔最大地分離超平面，如圖1所示。

圖1 支持向量機(jī)

其中，支持向量機(jī)的分離超平面是ω·x+b=0，幾何間隔最大的分離超平面唯一。

支持向量機(jī)基本算法：

輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T={(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)。xi∈Rn，yi∈{+1,-1}，i=1,2,……n。

輸出：分離超平面和分類決策函數(shù)

1）選擇懲罰參數(shù)C＞0，構(gòu)造并求解凸二次規(guī)劃問(wèn)題：

得到最優(yōu)解˙:

2）計(jì)算權(quán)重˙：

選擇˙的一個(gè)分量滿足條件0，計(jì)算

3）求分離超平面：

分類決策函數(shù)：

3 基于支持向量機(jī)的健康評(píng)估方法

3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估總體框架

基于支持向量機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估，主要是基于相似性原則，即處于相似退化過(guò)程的發(fā)動(dòng)機(jī)，其傳感器數(shù)據(jù)也具有相似的數(shù)據(jù)特征。基于支持向量機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估總體框架如圖2所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估總體框架

從運(yùn)行至失效的發(fā)動(dòng)機(jī)提取出歷史樣本作為訓(xùn)練集，擬合退化過(guò)程，訓(xùn)練發(fā)動(dòng)機(jī)健康評(píng)估算法，運(yùn)用處于相似工作條件下尚未完全失效的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)組成測(cè)試集合，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康評(píng)估。

3.2 健康指標(biāo)構(gòu)建

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先利用z-score 標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將不同量級(jí)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的z-score分值進(jìn)行比較。z-score公式如下式所示。

zij=(xij-xi)/si

其中：zij為標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值；xij為實(shí)際變量值。

然后根據(jù)相關(guān)性原則，刪去固定變量。

2）健康指標(biāo)構(gòu)建

然后將經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的傳感器數(shù)據(jù)融合映射為一維健康指標(biāo)，通過(guò)對(duì)各訓(xùn)練單元的健康指標(biāo)隨時(shí)間變化的情況進(jìn)行擬合，得到退化過(guò)程。

在進(jìn)行健康指標(biāo)構(gòu)建時(shí)，需對(duì)訓(xùn)練集及測(cè)試集進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，出于計(jì)算方便考慮，離散時(shí)間時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，整數(shù)時(shí)間點(diǎn)處采樣，其時(shí)間間隔為1。假定訓(xùn)練集中共有N 個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)樣本，每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)樣本共含有m 類傳感器數(shù)據(jù)，運(yùn)行時(shí)間為l。

通常要求健康指標(biāo)δHI∈[0,1]，0 表示發(fā)動(dòng)機(jī)失效，1 表示發(fā)動(dòng)機(jī)完好。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出發(fā)動(dòng)機(jī)完好的指數(shù)閾值RH，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際健康指標(biāo)可表示為

將實(shí)際健康指標(biāo)及N個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)樣本上所有時(shí)間點(diǎn)的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸處理，計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)健康指標(biāo)回歸參數(shù)。各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的健康指標(biāo)可以通過(guò)下式表示：

式中x=[x1,x2 ,···,xm] 表示m維傳感器數(shù)據(jù)，[α,β]=[α,β1,β2 ,···,βm]表示m+1 維線性回歸參數(shù)。

然后對(duì)各發(fā)動(dòng)機(jī)樣本健康指標(biāo)進(jìn)行擬合，可以得出，健康指標(biāo)為T=[t1,t2 ,···,tl]，ti表示時(shí)間為i，發(fā)動(dòng)機(jī)樣本的健康指標(biāo)情況。

3.3 健康狀態(tài)評(píng)估

為了實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估，本節(jié)推導(dǎo)了基于支持向量機(jī)的多分類模型。

首先需要對(duì)構(gòu)建的健康指標(biāo)進(jìn)行健康狀態(tài)分類［15～17］，健康評(píng)估目的在于依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前及歷史數(shù)據(jù)評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前所處的健康情況，為下步維修保障決策提供依據(jù)［18～19］。各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)表

1）引入支持向量機(jī)的二分類方法

假設(shè)需要訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集D=(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)，其中xi∈Rn，yi∈{+1,-1}，i=1,2,……n，構(gòu)建一個(gè)超平面來(lái)分割這些發(fā)動(dòng)機(jī)樣本，超平面的表達(dá)式如下：

分類決策函數(shù)：

因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)傳感器數(shù)據(jù)是一種非常典型地非線性系統(tǒng)，傳感器數(shù)據(jù)集一般無(wú)法被線性超平面進(jìn)行準(zhǔn)確分類，故引入核函數(shù)替換內(nèi)積。

選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K（x，z）和懲罰參數(shù)C＞0，構(gòu)造并求解凸二次規(guī)劃問(wèn)題。

得到最優(yōu)解˙:

2）計(jì)算

選擇˙的一個(gè)分量滿足條件，計(jì)算：

分類決策函數(shù)：

在這里，我們選用高斯核函數(shù)作為發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估支持向量機(jī)方法的核函數(shù)，因此，分類決策函數(shù)可以寫(xiě)為下式。

因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)共有三種健康狀態(tài)，因此，我們需要進(jìn)一步對(duì)非線性支持向量機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，在兩分類非線性支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上推到多分類非線性支持向量機(jī)。在發(fā)動(dòng)機(jī)健康評(píng)估問(wèn)題種，我們采取一對(duì)多分類方法。一對(duì)多分類針對(duì)n 分類問(wèn)題，共需要n 個(gè)支持向量機(jī)分類器。因此，在發(fā)動(dòng)機(jī)健康評(píng)估問(wèn)題中，針對(duì)三種健康狀態(tài)的評(píng)估，共需要三個(gè)支持向量機(jī)分類器。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)集介紹

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集來(lái)自于NASA 的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)退化數(shù)據(jù)集（C-MAPSS），該數(shù)據(jù)集記錄了100臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在采樣時(shí)間產(chǎn)生的數(shù)據(jù)樣本，記錄了從健康到故障的性能退化過(guò)程。數(shù)據(jù)集包含一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)，3 個(gè)操作模式和21 個(gè)傳感器數(shù)據(jù)［20］。具體傳感器名稱如表2 所示。數(shù)據(jù)集包括訓(xùn)練集、測(cè)試集和測(cè)試集標(biāo)簽。

表2 傳感器信息表

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)C-MAPSS數(shù)據(jù)集中發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將不同量級(jí)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一量度的Z-Score分?jǐn)?shù)，表3為發(fā)動(dòng)機(jī)1號(hào)的部分?jǐn)?shù)據(jù)的準(zhǔn)化結(jié)果。

表3 發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)表

對(duì)21個(gè)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，如圖3～5所示。

圖3 傳感器數(shù)據(jù)可視圖（1）

圖4 傳感器數(shù)據(jù)可視圖（2）

圖5 傳感器數(shù)據(jù)可視圖（3）

可知，其變化規(guī)律分為兩類：一類T2、P2、Epr、FarB、Nf_dmd、PCNfR_dmd 等始終保持常值，無(wú)法反應(yīng)設(shè)備退化趨勢(shì)，與后續(xù)健康指標(biāo)構(gòu)建和健康評(píng)估無(wú)關(guān)，因此將這6 個(gè)變量刪除；另一類隨時(shí)間變化測(cè)量值成上升或下降趨勢(shì)，能有效反映設(shè)備退化趨勢(shì)。

4.3 健康指標(biāo)構(gòu)建

構(gòu)建健康指標(biāo)就是將經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的傳感器數(shù)據(jù)融合映射為一維健康指標(biāo)以擬合各發(fā)動(dòng)機(jī)隨時(shí)間變化的退化過(guò)程。

根據(jù)NASA 數(shù)據(jù)集情況，訓(xùn)練集合中共含有100臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)包含15類傳感器數(shù)據(jù)，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)度為l。健康指標(biāo)δHI∈[0,1]，其中0 代表設(shè)備失效，1 代表設(shè)備完好。實(shí)際健康指標(biāo)為

對(duì)100 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)上所有時(shí)間點(diǎn)的傳感器數(shù)據(jù)及實(shí)際健康指標(biāo)線性回歸處理，計(jì)算健康指標(biāo)回歸參數(shù)。各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的健康指標(biāo)可以通過(guò)下式表示：

式中x=[x1,x2 ,···,x15] 表示15 維傳感器數(shù)據(jù)，[α,β]=[α,β1,β2 ,···,β15]表示16 維線性回歸參數(shù)。

然后對(duì)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)健康指標(biāo)進(jìn)行擬合，最終其健康指標(biāo)如圖6所示。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)健康指標(biāo)

4.4 健康狀態(tài)評(píng)估

1）根據(jù)健康指標(biāo)對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)退化過(guò)程，可以將發(fā)動(dòng)機(jī)分為三種健康狀態(tài)，分別為健康狀態(tài)(0.7,1]、亞健康狀態(tài)(0.3,0.7]、退化狀態(tài)[0,0.3)。

2）利用多分類支持向量機(jī)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。選取14 號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，針對(duì)276個(gè)樣本選取20%作為測(cè)試集。可以看到分類準(zhǔn)確性達(dá)到98.1818%（55個(gè)測(cè)試樣本中只有1個(gè)樣本被誤分類），如圖7所示。

圖7 測(cè)試集的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)分類圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于支持向量機(jī)提出解決發(fā)動(dòng)機(jī)健康評(píng)估中健康指標(biāo)構(gòu)建和評(píng)估準(zhǔn)確率低等問(wèn)題的方法，并通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。首先，利用發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器數(shù)據(jù)和多指標(biāo)融合方法獲取發(fā)動(dòng)機(jī)健康指標(biāo)，擬合其退化過(guò)程；其次，依據(jù)健康指標(biāo)對(duì)應(yīng)的退化過(guò)程，將發(fā)動(dòng)機(jī)分為健康狀態(tài)、亞健康狀態(tài)、退化狀態(tài)；最后，利用多分類非線性支持向量機(jī)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，以14 號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象對(duì)評(píng)估方法進(jìn)行檢驗(yàn)，分類準(zhǔn)確性可達(dá)98.1818%。結(jié)果表明，該方法在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估時(shí)具有較好效果。