氣動齒狀軟體驅動器的理論建模、仿真分析及實驗研究

蘇怡儀, 徐齊平, 劉錦陽

(1. 上海交通大學 工程力學系, 上海 200240; 2. 浙江師范大學 工學院, 浙江 金華 321004)

軟體機器人不同于由硬材料制成的、用于精確重復工作的傳統(tǒng)剛性機器人,其完全由低阻抗的軟材料(如形狀記憶合金(SMA)、介電彈性體(DE)、硅膠、水凝膠等)制成[1],能夠適應未知環(huán)境,產(chǎn)生連續(xù)變形并吸收碰撞和接觸所產(chǎn)生的能量,具有高度的靈活性、敏感性、安全性和環(huán)境適應性,能夠實現(xiàn)扭轉、爬行、抓取等操作目標,在醫(yī)療保健、野外探索和人機交互領域具有廣泛的應用前景[2].目前,軟體機器人的主要驅動方式包括流體驅動、形狀記憶合金驅動及電活性聚合物驅動等[3].其中,氣動軟體驅動器以其質(zhì)量小、安全、成本低、易于制造等優(yōu)點而得到廣泛應用.

一般來說,氣動軟體驅動器由各向同性彈性材料制成,在結構中嵌入一個或多個腔室,氣腔與氣管相連通.其結構具有各項異性,通過向密閉腔室充氣或放氣改變腔室內(nèi)氣壓,從而使軟體驅動器產(chǎn)生彎曲、爬行等變形運動.根據(jù)各向異性結構的不同,氣動軟體驅動器一般可分為兩類:纖維增強氣動軟體驅動器和氣動齒狀軟體驅動器.纖維增強氣動軟體驅動器一般由一個空心彈性體腔室組成,沿驅動器的長度方向排列螺旋狀纖維以約束徑向變形,施加氣壓的能量主要用于產(chǎn)生彎曲變形,這類纖維增強氣動軟體驅動器的研究可以追溯到McKibben人工肌肉[4].另外,氣動齒狀軟體驅動器是一種新型的驅動器,它的外形為齒狀,每個齒狀結構內(nèi)嵌一個腔室,腔室的側壁往往設計得較薄,充氣之后,腔室的側壁膨脹,并且互相接觸、擠壓,從而產(chǎn)生比纖維增強氣動軟體驅動器更大的彎曲曲率和更大的夾持力.通過改變齒狀結構與驅動器軸線的夾角,還能產(chǎn)生復雜的扭轉運動,這種螺旋狀的構型能夠緊緊地纏繞住物體,抓持更加可靠,還能夠穿越復雜的狹小空間;通過獨立控制每個氣腔的氣壓,氣動齒狀軟體驅動器表現(xiàn)出超強的靈活性;此外,氣動齒狀軟體驅動器廣泛應用于抓取和爬行.因此,對氣動齒狀軟體驅動器進行理論、仿真、實驗研究,具有深遠的應用價值.

由于軟體機器人具有無限的自由度[5],剛性機器人的建模方法無法適用,研究者只能對力學模型做適當合理的簡化,力求用最少的自由度描述軟體機器人的運動.目前針對軟體驅動器的建模大都基于底層不可伸長的恒定曲率假設,結合幾何關系或者等效力原理推導出驅動氣壓和輸出角度之間的關系.Polygerinos等[6]利用Ecoflex-0030硅膠制造了纖維增強氣動軟體機器人,基于Neo-Hookean材料模型,利用彎矩平衡原理,推導出了輸入氣壓和驅動器彎曲角度之間的關系,并在有限元軟件Abaqus中得到了驗證;Gu等[7]基于最小勢能法和連續(xù)桿理論,結合幾何復雜性和材料彈性,提出了一類具有彎曲和扭轉變形的氣動網(wǎng)絡軟體驅動器(gPNSAs)的運動學模型,研究了幾何參數(shù)、材料性質(zhì)和外力對gPNSAs變形的影響;Alici等[8]將以卷尺為代表的雙穩(wěn)態(tài)柔性薄金屬納入執(zhí)行機構的拓撲結構中,以防止執(zhí)行機構在垂直面上運行時在自身質(zhì)量下發(fā)生偏轉,基于等曲率假設和等效力平衡,推導了驅動器的彎曲角度和阻塞力與輸入壓力之間的關系,并進行了實驗驗證;Wang等[9]結合幾何關系和材料彈性,建立了具有最小摩擦功能原理的模塊化差速驅動軟體機器人(MDDSR)爬行運動的非線性狀態(tài)空間運動學模型,并考慮了充氣氣壓與體積之間的耦合關系;Zhong等[10]利用彈性體材料的定容原理,將氣動網(wǎng)絡軟體驅動器的多個離散腔室等效為連續(xù)介質(zhì)驅動器中的單個腔室,以預測軟體驅動器的彎曲角度和尖端接觸力;De Payrebrune等[11]基于歐拉彈性桿理論,在齒狀驅動器末端施加作用力,推導出了變曲率運動學模型.

為了改進仿真計算精度,一些學者基于絕對節(jié)點坐標法對軟體機器人的力學建模進行研究.Shabana等[12]利用絕對節(jié)點坐標法,推導了恒定氣壓力對應的廣義力形式,并利用Nanson公式來解釋表面幾何形狀的變化對驅動壓力的影響;徐齊平等[13]以氣動軟體驅動器作為研究對象,基于絕對節(jié)點坐標法的實體單元和Yeoh本構模型對該驅動器及其演化的單肢軟體爬行機器人進行力學建模和數(shù)值仿真,等比例模擬軟體機器人的整體運動變形情況.

總體來說,軟體驅動器的準靜態(tài)建模研究還存在著以下問題:① 理論模型做了大量的簡化和假定,例如,用線彈性理論替代超彈性不可壓縮軟材料的本構模型,假定模型底層不可伸長,根據(jù)結構特點只考慮底層或腔室側壁的應變能,這類模型由于系統(tǒng)的應變能表達式不完整,精度較低且不具有適用性;② 基于絕對節(jié)點坐標法建立的理論模型比較復雜,存在著計算效率低,難以進一步開展優(yōu)化控制研究等問題;③ 對驅動器與環(huán)境發(fā)生交互作用時的變曲率問題研究較少.

本文針對氣動齒狀軟體驅動器,以腔室側壁膨脹角和驅動器彎曲角度為位形坐標,建立了非線性的約束關系,用虛功原理建立了軟體驅動器的準靜態(tài)模型.該模型的特點是同時考慮了底層、側壁和前后壁的應變能,相較于傳統(tǒng)的考慮局部應變能的力學模型,具有較高的精度.對氣壓作用下固支-自由的軟體驅動器的彎曲變形進行了仿真分析,通過Abaqus有限元仿真和靜力學實驗驗證了理論模型的可行性.將單個氣腔的分段等曲率建模方法應用于固支-末端受載荷的驅動器上,所得彎曲變形構型與Abaqus的模擬結果基本一致.該模型兼顧精確性和效率,對軟體驅動器的設計和運動分析具有一定指導意義和參考價值.

1 氣動齒狀軟體驅動器的結構設計

本文研究的氣動齒狀軟體驅動器的結構和參數(shù)如圖1所示,它由上部氣腔層和底層組成.上部氣腔層由9個離散氣腔線性排列構成,也稱為氣動網(wǎng)絡,各個氣腔之間由一個2 mm寬、2 mm高的內(nèi)部通道連通,剖面圖顯示了清晰的內(nèi)部結構.圖中:驅動器的總長度L=78 mm;總寬度l=20 mm;總高度H=17 mm;相鄰氣腔的外部間隙d=2 mm;氣腔外部寬度t=6 mm;氣腔內(nèi)部寬度a=4 mm;氣腔側壁厚度h=1 mm;氣腔上壁厚度、底層厚度和內(nèi)部通道高度均為c=2 mm;內(nèi)部通道的內(nèi)頂面到外頂面的距離f=1 mm;內(nèi)部通道的內(nèi)底面到外頂面的距離k=3 mm;內(nèi)部通道的外頂面到氣腔內(nèi)部頂面的距離b=10 mm.當驅動器充氣時,氣腔的側壁會發(fā)生明顯膨脹變形,相互接觸、擠壓,致使底層產(chǎn)生彎曲變形.當撤去外加氣壓時,由于硅膠材料的超彈性和柔順性,驅動器很容易恢復原狀.

圖1 氣動齒狀軟體驅動器的結構Fig.1 Structure of pneumatic toothed soft actuator

采用3D打印技術制作模具(見圖2),模具由上部氣腔模具和底層模具兩部分組成.氣動齒狀軟體驅動器的制備過程如下.

(1) 選用Dragon Skin 30硅膠材料,將A、B兩種組分按1∶1的比例混合,利用攪拌機快速攪拌均勻.

(2) 用凡士林均勻涂抹在模具表面,有利于后續(xù)脫模.

(3) 將模具1和模具2上下裝配在一起,形成上部氣腔模具.將配置好的硅膠材料均勻注入上部氣腔模具中,長而細的硅膠流有利于防止氣泡的積聚.應填充足夠的硅膠使它吞沒內(nèi)部的模具,在充分沉淀后,利用刀片刮除多余的硅膠.用真空泵抽氣5 min,有利于硅膠沉淀和排除氣泡.

(4) 放入60 ℃恒溫箱中干燥30 min,緩慢拔除模具,得到上部氣腔層.模具2凸起的9個矩形方塊和8個小正方塊分別形成氣腔腔室和內(nèi)部通道,模具2凹陷的16個小矩形方塊形成上部氣腔的一組“腳”.

(5) 用皮帶沖在上部氣腔層的左端面打出一個直徑為2 mm的孔,將直徑為3 mm的聚氯乙烯(PVC)軟管插入孔中,利用硅膠黏合劑將接口的兩側密封.

(6) 將配置好的硅膠材料緩慢、 均勻注入底層模具3中,用真空泵抽氣5 min.將上部氣腔層置于底層模具上,放入60 ℃恒溫箱中干燥30 min,緩慢拔除模具,得到氣動齒狀軟體驅動器的實體.

(7) 將氣動齒狀軟體驅動器放入水池中,利用氣泵緩慢充氣,觀察是否有氣泡逸出,檢查氣密性.

2 氣動齒狀軟體驅動器的分段等曲率理論建模

圖3 軟體驅動器的底層構型示意圖Fig.3 Configuration of bottom surface of soft actuator

設第i個氣腔的底層的左端點Pi-1和右端點Pi的坐標分別為(xi-1,yi-1)和(xi,yi),它們之間的遞推關系為

x0=y0=0

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:i=3, 4, …,N.

2.1 單個氣腔的等曲率模型

對軟體驅動器的第i個氣腔進行非線性變形分析,以確定其彎曲角度與充氣氣壓之間的關系.在該分析中,涉及3個非線性關系:① 硅膠材料的非線性應力-應變關系;② 充氣壓力p與第i個氣腔的腔室側壁膨脹角θi之間的關系;③θi與αi之間的關系.

為了建立準確而高效的模型,基于Abaqus仿真和實驗結果給出以下5個假定.

(1) 如圖4(a)和4(b)所示,氣腔在未充氣時為矩形;充氣時,腔室的側部膨脹呈圓弧曲面,兩個側面發(fā)生接觸,如圖4(c)所示.圖中:氣腔前后壁厚度e=2 mm.

(2) 與側壁相比,上壁和前后壁的變形要小得多,因此在充氣過程中,腔室高度b恒定.

(3) 充氣時,軟體驅動器的最底層無伸長縮短,整體變形形狀呈圓弧形.

(4) 對于超彈性不可壓縮材料,必須滿足λ1λ2λ3=1.以圖1所示的整體坐標系為基準,λ1為沿底層弧長方向的主拉伸比,λ2為沿Y軸方向的主拉伸比,λ3為沿Z軸方向的主拉伸比.對于軟體驅動器,λ3=1,則λ2=1/λ1.

(5) 軟體驅動器前后壁的應力和應變分布有相同的集中區(qū)域,且在該區(qū)域內(nèi),存在一對稱軸,使得應變能關于該軸對稱,且線性分布.

2.1.1幾何關系 本文設計的軟體驅動器由N=9個相同大小的氣腔組成,圖4(a)和4(b)為未充氣狀態(tài)下的兩個相鄰氣腔的頂部和前橫截面視圖,圖4(c)為充氣狀態(tài)下的兩個相鄰氣腔的前橫截面視圖.

基于上述假定,以第i(i=1, 2, …, 9)個氣腔為研究對象,氣腔的底層長度Li0與彎曲角度αi存在以下關系:

L0i=Riαi

(5)

同理,充氣后,第i個氣腔中心線的長度為

(6)

由圖4(a)和4(b)可知,每個氣腔的底層長度為

(7)

第i個氣腔中心線與其底層長度的關系為

(8)

由式(6)～(8)可以得到θi與αi之間的非線性關系:

(9)

對式(9)求偏導,得到:

(10)

2.1.2底層應變能 硅膠材料可以被建模為不可壓縮的Neo-Hookean材料,應變能的表達式為

(11)

式中:Ve為積分區(qū)域的體積;由硅膠材料的單軸拉伸實驗[14]獲得切變模量G=0.484 MPa.

對于第i個氣腔底部的任意一層,其長度為

Li(z)=(Ri+z)αi

(12)

式中:z為該層到最底層的距離.該層沿弧長方向、厚度方向和Z方向的主拉伸比為

(13)

(14)

對于一個氣腔單元,底層分為兩部分:第1部分的厚度為c1=c,長度為L1=a;第2部分的厚度為c2=c+k,長度為L2=d+2h.下面分別對兩部分的應變能進行計算.

第1部分和第2部分的應變能分別為

(15)

(16)

將式(13)代入式(15)和(16)并積分,得到:

(17)

(18)

第i個氣腔底層的總應變能為

(19)

將式(5)代入式(17)和(18)并對αi求偏導,得到:

(20)

式中:

對腔室側壁膨脹角θi求偏導,得到:

(21)

式中:?αi/?θi由式(10)給出.

(22)

第i個氣腔的側壁應變能為

(23)

將上式對腔室側壁膨脹角θi求偏導,得到:

(24)

2.1.4前后壁應變能 通過Abaqus有限元仿真和實驗研究發(fā)現(xiàn),軟體驅動器氣腔的前后壁存在應力和應變的集中區(qū)域,該區(qū)域高度為mi,寬度為a.在該區(qū)域內(nèi),存在一對稱軸,應變能關于該軸對稱,且線性分布.該對稱軸到最底層的距離為c+k,在對稱軸上應變能最大,該區(qū)域的底部和上邊界的應變能最小,趨于0.第i個氣腔的前/后壁的應變能為

(25)

第i個氣腔前后壁的總應變能為

(26)

其中,對稱軸上各點的主拉伸比為

(27)

式中:n=(c+k)/a.將式(26)對腔室側壁膨脹角θi求偏導,得到:

(28)

2.1.5氣壓力的虛功 每個氣腔腔室原始的體積為

V0i=a(b+k)(l-2e)

(29)

變形后的體積為

(30)

氣壓力所做的虛功為

δWip=pδVi

(31)

將上式對腔室側壁膨脹角θi求偏導,得到:

(32)

2.2 系統(tǒng)準靜態(tài)方程的建立

系統(tǒng)的姿態(tài)可以由N個獨立的廣義坐標描述:

(33)

取各腔室側壁膨脹角θi為廣義坐標,多氣腔軟體驅動器的應變能為

(34)

氣壓力總的虛功為

(35)

由式(1)～(4)可知,端點PN的位置坐標陣為

δrN=DCδq

(36)

作用于驅動器末端的載荷F所做的虛功為

(37)

式中:QF為載荷F的廣義力,

由虛功原理,得到多氣腔軟體驅動器的變分方程為

δE=δWp+δWF

(38)

也可寫成:

(39)

軟體驅動器受氣壓作用自由彎曲的構型如圖5所示.當軟體驅動器受氣壓作用自由彎曲時,每個氣腔的變形情況具有高度的一致性,即θi、αi、Ri均相同,整個驅動器底層的每一段的曲率均相等,為光滑圓弧狀.軟體驅動器彎曲角度α為

圖5 軟體驅動器的彎曲形狀Fig.5 Curved shape of soft actuator

α=Nαi

(40)

驅動器的底層長度L0和中心線長度Lc與彎曲角度α存在以下關系:

(41)

3 有限元仿真模型

有限元模型能夠真實描述系統(tǒng)非線性響應,將應力和應變進行可視化輸出,有利于分析局部應力和應變對全局驅動器性能的影響,指導理論建模和設計優(yōu)化.

3.1 仿真模型的建立

為了對氣動齒狀軟體驅動器的變形行為進行建模,在Solidworks中建立三維模型并將其導入Abaqus/Standard進行有限元分析.將有限元模型的簡化降至最低,以便與實驗情況接近.左端面的充氣入口忽略不計,內(nèi)部通道考慮在內(nèi).模型的所有內(nèi)壁都施加了均勻的氣壓力p.將左端面完全固定.在驅動器的底層添加一個厚度為0.1 mm的限制層以限制底層拉伸變形.采用實心20結點二次六面體單元(Abaqus element type C3D20RH)對驅動器的所有部件進行建模,全局種子的近似全局尺寸為1,圖6顯示了驅動器有限元離散情況,劃分單元的總數(shù)為 13 704 個.采用靜力通用分析步對模型進行分析,同時打開幾何非線性開關.

圖6 氣動齒狀軟體驅動器有限元離散Fig.6 Finite element discretization for pneumatic toothed soft actuator

3.2 仿真結果和分析

所建立的有限元模型的計算結果(von Mises應力σ分布)如圖7所示.從圖中可以看出,在驅動氣壓的作用下,軟體驅動器在XOY二維平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲變形,彎曲的輪廓形狀為圓弧形,隨著氣壓的增大,彎曲角度逐漸增大.此外,圖中顯示,應力集中主要發(fā)生在連接相鄰兩氣腔的根部區(qū)域,主要是由于氣腔膨脹之后帶動其產(chǎn)生較大的拉伸變形,可以適當增厚以加強結構強度,但不宜過厚,否則輸出彎曲角度會大幅減小.氣腔側壁的應變能也比較大,且鼓出的形狀為圓弧曲面,曲面兩兩相切.由于每個氣腔的變形狀態(tài)和應力分布呈現(xiàn)出高度的一致性,在計算應變能時可以取一個氣腔為研究對象,再將單個氣腔的應變能乘以氣腔個數(shù).

圖7 有限元模型的計算結果(von Mises應力分布)Fig.7 Results of Finite element model (von Mises stress distribution)

取一個氣腔為研究對象,當氣壓值p=35 kPa時,von Mises應力σ和應變ε局部分布情況如圖8所示.前后壁的應力和應變的區(qū)域為紅框所示,寬度為a,高度為m,對稱軸到最底層的距離為c+k,且局部von Mises應力關于對稱軸對稱線性分布,而應變在區(qū)域內(nèi)均勻分布,因此應變能關于對稱軸對稱線性分布,與理論建模中的假定(5)一致.可將對稱軸處的主拉伸表達式(27)代入式(25)計算前后壁的總應變能,積分區(qū)域為紅框所示.此外,最頂層的應力、應變幾乎為0,應變能可忽略不計,腔室高度基本恒定,與假定(2)一致.

圖8 p=35 kPa局部應力和應變Fig.8 Local stress and strain at p=35 kPa

4 固支-自由軟體驅動器彎曲實驗研究和結果分析

為了驗證所提出的氣動齒狀軟體驅動器簡化力學模型的有效性和準確性,并測試不同氣壓作用下軟體齒狀驅動器的彎曲變形性能,對受不同氣壓載荷作用下的軟體驅動器進行相應的實驗研究,得到其彎曲變形構型.

4.1 實驗平臺的搭建

如圖9所示,軟體驅動器的左端面通過3D打印模具固定在實驗平臺上,以限制軟體驅動器左端面的位移和轉角;調(diào)節(jié)攝像機,使其鏡頭與桌面平行,垂直拍攝軟體驅動器的變形;使用氬氣為軟體驅動器充氣,手動緩慢調(diào)節(jié)氣壓值,待系統(tǒng)穩(wěn)定后再讀取氣壓值并拍攝軟體驅動器的變形構型.

圖9 實驗平臺示意圖Fig.9 Experimental platform

4.2 實驗結果

軟體驅動器充氣彎曲實驗結果如圖10所示.由圖可見,對于固支-自由的軟體驅動器,隨著氣壓逐漸增大,軟體驅動器的變形逐漸增大,即固有曲率輪廓逐漸增大,側壁的膨脹程度也變大,底層的形狀為圓弧形.測量驅動器上各個標記點的位置以獲得實驗數(shù)據(jù).

圖10 實驗變形結果Fig.10 Results of experimental deformation

4.3 實驗驗證與對比分析

模型編號及其對應的設置為:Model 1為考慮底層、側壁、前后壁應變能的完整模型;Model 2為考慮底層、前后壁應變能的模型;Model 3為考慮底層、側壁應變能的模型.

圖11給出了驅動氣壓值p與軟體驅動器彎曲角度α之間的關系.離散點的氣壓取值依次為p=5,10,15,20,25,30,35 kPa.由圖可見,Model 1的結果與實驗數(shù)據(jù)、Abaqus有限元仿真結果基本一致,其余模型的結果與實驗數(shù)據(jù)均有誤差,其中,當p<20 kPa時,Model 2的誤差小于Model 3;當p>20 kPa時,Model 2的誤差大于Model 3.

各個部分應變能的分布情況是影響不同模型精度的主要原因.圖12給出了各部分應變能與驅動氣壓之間的關系.底層應變能與輸入氣壓值呈線性正相關,并且在p<42 kPa的范圍內(nèi),占主導作用.當p<20 kPa時,側壁膨脹變形較小,側壁應變能數(shù)值較小,Model 2的誤差也較小,但此時前后壁比側壁應變能大,Model 3的誤差大于Model 2;當p>20 kPa 時,側壁膨脹變形變大,應變能快速增大,Model 2的誤差也增大.當p>42 kPa時,側壁應變能大于底層應變能.前后壁的應變能與輸入氣壓值呈線性正相關,但增長幅度較小,這是由于前后壁設計得比較厚(2 mm,是側壁的兩倍),主要起支承作用.前后壁變形主要是由底層彎曲和拉伸變形引起,如圖12所示,前后壁和底層應變能的變化趨勢一致,都隨氣壓線性遞增.此外,當p<30 kPa時,前后壁應變能大于側壁應變能.

圖12 應變能分布與氣壓值之間的關系曲線Fig.12 Strain energy distribution versus pressure

圖13給出了氣壓分別為p=10,25 kPa時, Model 1至Model 3的變形構型與實驗數(shù)據(jù)的對比,可以直觀比對出Model 2和Model 3在兩種情況下的誤差大小,與圖10的結果分析一致.

圖13 不同模型彎曲構型與實驗數(shù)據(jù)的對比Fig.13 Comparison of bending configurations of different models with experimental data

由上述分析可知,針對本文設計的氣動軟體驅動器的結構參數(shù),只有同時考慮了底層、側壁、前后壁應變能的完整模型Model 1與實驗數(shù)據(jù)一致.其中,底層應變能在p<42 kPa的范圍內(nèi)占比最大,且當p>42 kPa仍占較大比例,不可忽略;前后壁應變能隨著氣壓增大而線性增大,因此Model 3的誤差整體成線性增大趨勢;當p<20 kPa時,側壁應變能可以忽略不計,因此Model 2在該范圍內(nèi)適用;當p>20 kPa時,必須考慮側壁應變能的影響,因而Model 2的誤差急劇上升.

圖14為Model 1的變形構型與實驗數(shù)據(jù)的對比,氣壓值依次為p=5,10,15,20,25,30,35 kPa.軟體驅動器的變形隨著氣壓增大而變大,當p<5 kPa 時,相鄰兩氣腔并未完全充分接觸,不滿足本文提出的簡化力學模型的假設條件,因此理論結果與實驗數(shù)據(jù)不一致.對于其他氣壓值,理論結果與實驗數(shù)據(jù)保持一致.

圖14 Model 1與實驗的構型對比Fig.14 Comparison of configurations obtained by Model 1 and experiment

驅動氣壓值與軟體驅動器彎曲角度、腔室膨脹角之間的關系如圖15所示.由圖可知,驅動氣壓值p與軟體驅動器彎曲角度α、腔室側壁膨脹角θ之間均為線性正相關,有利于對軟體驅動器進行調(diào)控,使其達到預設值,以滿足操作要求.

圖15 Model 1的關系曲線Fig.15 Relationship curves obtained by Model 1

5 固支-末端受載荷作用的軟體驅動器變曲率構型分析

在驅動器末端施加載荷F時,分別令氣壓值p=10,15,20 kPa.圖16給出了在3組不同大小和方向的末端力F作用下,分段等曲率理論模型計算出的結果與Abaqus仿真結果的對比,括號中為Abaqus模擬出的不同氣壓作用下的驅動器末端坐標值,實線為Abaqus仿真結果,虛線為分段等曲率理論結果,兩者基本一致,驗證了分段等曲率模型的有效性.由于分段等曲率理論模型中存在一些假定,故其曲率比Abaqus模擬結果偏大.此外可以看出,在末端載荷作用下,驅動器整體構型為變曲率弧形,轉角與氣壓呈線性正比關系只適用于局部氣腔.

圖16 固支-末端受載荷的軟體驅動器變曲率底層構型Fig.16 Variable curvatures configuration of bottom surface of soft actuator at terminal load

從圖16(a)和16(b)可以看出,取不同的豎直方向載荷對軟體驅動器的構型影響較大,對于不同的氣壓值,豎直方向載荷為0.3 N時的驅動器末端Y坐標較0.2 N時大,底層變曲率現(xiàn)象更明顯;對比圖16(b)和16(c)發(fā)現(xiàn),對于不同的氣壓值,水平方向載荷為0.3 N時的驅動器底層弧度較0.2 N時平緩,取不同的水平方向載荷對軟體驅動器的構型影響較小,尤其是氣壓較大的情況.

6 結語

針對現(xiàn)有氣動齒狀軟體驅動器的理論模型在模擬彎曲變形時精度較低的問題,提出一種綜合底層、側壁、前后壁應變能的理論建模方法.首先,假定軟體驅動器的底層不可伸長,得到氣腔側壁膨脹變形后的角度θ與軟體驅動器整體的彎曲角度α之間的幾何關系,結合材料非線性,推導出底層和側壁的應變能;其次,假定前后壁應變能在集中區(qū)域內(nèi)關于對稱軸線性分布,給出了前后壁應變能的表達式;最后,計算腔室體積的變化量,得到氣壓所做虛功,基于虛功原理建立了氣動齒狀軟體驅動器的分段等曲率模型.根據(jù)建立的力學模型,可得驅動氣壓p和軟體驅動器彎曲角度α之間的關系,該模型兼具精度和效率較高的優(yōu)點,具有良好的適用性.

在理論建模的基礎上,對該軟體驅動器的變形構型進行了Abaqus仿真分析和實驗研究.結果表明:對于固支-自由的軟體驅動器,本文提出的完整模型Model 1在腔室側壁充分接觸(驅動氣壓p>5 kPa)時,與Abaqus仿真結果和實驗數(shù)據(jù)基本吻合,驗證了理論模型的準確性.對應變能分布進行分析表明:隨著氣壓的增大,底層應變能和前后壁應變能線性增大,不可忽略;當p<20 kPa時,側壁應變能很小,忽略側壁應變能的Model 2仍具有較好的適用性,而忽略前后壁應變能的Model 3的誤差較大,適用性較差.當p>20 kPa時,側壁應變能隨著氣壓快速增大,Model 2和Model 3均不能適用.對于固支-末端受力的軟體驅動器,分段等曲率模型可以得到底層的變曲率構型.當同時受驅動氣壓p和末端載荷F作用時,由分段等曲率模型計算得到的3組算例的變形構型與Abaqus結果基本一致,驗證了分段等曲率模型的有效性.研究發(fā)現(xiàn),驅動器整體構型為變曲率弧形,轉角與氣壓成線性正比關系只適用于局部氣腔.

本文建立的氣動齒狀軟體驅動器的分段等曲率模型,可為同類軟體驅動器的運動分析提供理論指導.此外,相比于絕對節(jié)點坐標法,所建立的理論模型位形坐標數(shù)少,計算效率高,可有效降低對同類軟體驅動器的計算仿真、優(yōu)化設計和運動控制的時間成本.