平板屏隙尺寸檢測中相機標定和誤差補償方法

易 軍, 謝良澤, 胡新宇, 宋 連

(1 湖北工業大學機械工程學院, 湖北 武漢 430068; 2 武漢理工大學重慶研究院, 重慶 401121)

工業檢測中通常采用移動視覺的方式對工件進行多次局部測量,以滿足高精度大尺寸的測量需求[1-3]。目前,對張正友標定法的改進主要有對初始參數用最小二乘法、投影后的坐標與實際值用最小二乘匹配、標定圖像投影到空間虛擬矩陣、將標定板相片通過平面變換等算法,但是這些方法存在過程復雜、工作量大等缺點[4-9]。國內外學者通過電機各個軸交叉耦合控制、分析誤差的傳遞函數、建模系統運動軌跡、研究伺服軸動態匹配的特性、自適應控制等研究來提高控制系統的精度[10-14]。上述誤差補償方法成本高昂,不能實現實時誤差檢測。本文提出了一種基于張正友標定法結合消除圖像徑向畸變的標定法來提高系統的標定精度,通過分析直線電機的跟蹤誤差及輪廓誤差產生原因,使用計算機視覺校驗棋盤格角點坐標的統計學方法對電機誤差進行補償。

1 平板屏隙尺寸檢測平臺搭建及誤差分析

本文檢測系統使用500萬像素CDD相機,結合2倍放大的遠心鏡頭構成光學測量系統(圖1);使用3條重復定位精度為2 μm直線電機組成龍門移動系統帶動相機運動,其中2條平行的直線電機同步驅動構成Y軸,結合剛性連接的龍門架安裝一條與Y軸正交的直線電機構成X軸。相機視野大小為2.3 mm×3.4 mm,結合移動機構其工作范圍為340 mm×340 mm。

圖1 移動視覺測量系統

坐標系的原點設置在相機采集圖像的上角來建立相機坐標系Mcam。由于機構中沒有旋轉自由度,相機安裝與電機動子相對姿態固定,因此以動子回零狀態下的Mcam原點作為原點,直線電機兩個正交的運動方向分別為X、Y坐標軸,建立檢測系統的基坐標系Mbase。各坐標系如圖1所示。

在平板屏隙檢測行業中需要滿足0.03 mm的測量精度,而CCD相機視野較小,只有局部的平板屏隙圖像,所以采用移動視覺的方式來檢測。在采用移動視覺進行測量時存在如下問題:

1)平板電腦觸摸屏的屏隙尺寸測量精度需求在±0.03 mm,而采用傳統的張正友法未考慮到徑向畸變,標定精度不能滿足移動視覺中精度的要求;

2)在采用移動視覺的方式進行測量時,由于移動機構帶動相機移動對工件進行多次局部拍照,而移動機構帶來的傳動系統誤差等因素影響視覺測量的精度,消除系統誤差也是提高測量精度的重要考量。

1.1 平板屏隙尺寸檢測中相機標定

在移動視覺系統進行移動檢測的過程中,標定是重要的步驟,而精密測量需要提高標定的精度。由于當時實驗采用相機的局限性,張正友標定法只考慮了切向畸變,未考慮到徑向畸變,若移動視覺中直接用張正友標定法,則徑向畸變的影響,會導致標定誤差較大,影響精密測量的結果。

徑向畸變的產生會導致像素點沿著徑向的方向產生偏移,這種現象用方程近似表示為:

(1)

(2)

不發生畸變的圖像坐標為(xu,yu),發生畸變的圖像坐標用(xd,yd)(xd,yd)來表示。其中:第一階的光學中心發散化系數為k1,第二階的光學發散系數為k2。移動視覺檢測系統中相機的透鏡和成像平面不完全平行會引起切向畸變,這種現象一階和二階方程近似表示為:

(3)

(4)

光學中心系數用P來表示,通過式(3)和(4)求出的實際圖像坐標為:

(5)

(6)

由式(5)和(6)可得內外參數,其中(xu,yu)為不發生畸變圖像,δx,δy為X、Y軸的旋轉參數,ax,ay為像素坐標系縱橫軸上的尺度因子。

相機固定在直線電機的動子上,綜上可得相機坐標系與電機坐標系的轉換關系為:

(7)

在實際標定過程中,首先將相機與直線電機的動子剛性固定,保持直線電機靜止拍攝多幅不同位姿的標定板圖像,提取每幅標定板角點坐標,在計算圖像坐標(xu,yu)加入光學中心分散化系數k1,k2來修復張正友標定法中圖像的切向畸變,然后得到發生畸變后的圖像坐標(xd,yd),通過計算以上方程式得到Mcam坐標系與Mcam坐標系的對應關系。

1.2 檢測系統的誤差補償

1.2.1直線電機的運動誤差分析基于移動視覺的平板屏隙尺寸精密檢測系統對平板電腦進行高精度檢測,精度達到±0.03 mm。考慮到相機裝配在龍門直線電機模組的動子上,移動系統由于控制算法、機械傳動、裝配工藝等因素會產生系統誤差,會導致移動視覺基于直線電機位置所計算的測量結果誤差偏大。

直線電機在裝配時平行度有誤差、驅動器發給電機的脈沖、相機移動時的慣性和相機移動時產生的摩擦力等因素,都會導致檢測系統的誤差。

1)跟蹤誤差 在實際檢測平板屏隙尺寸的過程中,平板屏隙尺寸檢測系統中程序設定相機到達的坐標與實際運行過程中相機到達的坐標之間的位置距離(即跟蹤誤差)如圖2所示。

圖2 跟蹤誤差分析

X,Y軸電機中X軸和Y軸的位置跟蹤誤差分別為:

ex=|x′-x|,ey=|y′-y|

(8)

同理可以得到龍門移動系統跟蹤誤差:

(9)

2)輪廓誤差 輪廓誤差即移動機構帶動相機達到的實際位置,與平板屏隙檢測系統中程序所設定相機的理想運動移動軌跡之間的最短距離。檢測系統中的相機只在X,Y軸上直線運動,所以只需要對系統進行直線輪廓分析。如圖3示,l為相機在程序上設定的直線路徑,l′為移動機構帶動相機在實際運行過程中的直線路徑,P'C和PC分別代表X,Y軸直線電機的跟蹤誤差,PN即為t時刻時直線輪廓誤差。

圖3 直線輪廓誤差分析

圖4 電機移動采集示意圖

根據幾何關系得到如下關系式:

(10)

聯立上式可以求解得到X,Y軸直線電機的輪廓誤差與跟蹤誤差的轉換對應公式:

ε=ey×cosθ-ex×sinθ

(11)

由式(11)可得結論,平板屏隙檢測系統中電機的直線輪廓誤差與跟蹤誤差存在一次函數關系,即電機的跟蹤誤差增大,則輪廓誤差也隨之增大。所以對于檢測系統中的系統誤差,我們可以通過縮小電機的跟蹤誤差來減少整個系統的輪廓誤差,從而提高直線電機的定位精度以提高移動視覺的測量精度。

1.2.2直線電機的運動誤差補償實現由式(11)可知,消除跟蹤誤差即可減少整個檢測系統的誤差。因此本文根據移動視覺中相機隨電機動子運動的特性,提出一種基于移動視覺和標定板角點坐標定位的系統誤差測量及補償方法,測量出X、Y軸電機在完整行程下的系統誤差并補償到控制系統中,達到降低系統誤差的目的。

該方法步驟如下:

1)將X軸回原點,并將標定板放置在該位置相機視野下;

2)采集標定板圖像,保持標定板位置相對于機架靜止,使X軸向正方形移動標定板棋盤格單格長度使得標定板某一角點與移動前均可采集到,電機移動采集示意圖如圖5所示;

圖5 標定板圖像

(12)

5)重復上述過程取平均值得到X軸全行程下的系統誤差;

6)重復上述過程得到Y軸全行程下的系統誤差。

由式(11)可知,通過上述分析,直線電機中單軸運動的系統誤差可以認為是檢測系統的主要誤差,由此分別測出X軸和Y軸電機的直線誤差,即可計算出X、Y軸龍門移動機構的綜合系統誤差,得到電機在每個位置的誤差表后即可在位置控制時加入補償,使得龍門移動機構實際定位點與目標點盡可能接近,從而保證移動視覺的測量精度。

2 實驗分析

本文基于移動視覺對平板電腦的屏隙尺寸進行精密測量,使用直線電機搭建正交龍門移動機構,視覺部分由安裝在直線電機動子上的相機和光源組成。因此本文設計了以下實驗。

2.1 系統標定實驗與結果

本系統采用海康威視的500萬像素面陣相機配合2倍的遠心鏡頭,每次采集不同位姿的標定板圖像。實際采集的圖像帶有非理想的透鏡成像畸變,因此需要計算透鏡畸變參數來對其進行糾正。

拍攝標定板圖像如圖5所示。

兩種方法的標定誤差直方圖如圖6所示。

圖6 標定誤差直方圖

平均標定誤差為0.26像素, 小于要求的精度范圍, 在棋盤格標定中精度達到2 μm。 該標定方法滿足平板屏隙尺寸檢測系統中相機的標定精度要求。

2.2 電機誤差實驗

針對移動視覺系統中直線電機運動所產生的誤差,本文提出了一種基于CCD相機定位標準棋盤格的直線電機誤差整定方法,實驗實物如圖7所示。首先將X軸電機回原點,在相機視野下放置標定板并保持位置不變,然后使X軸電機向正方向移動棋盤格單格長度,即3 mm和9 mm,采集移動前后圖像,重復移動X軸固定距離直至X軸全行程,最后采集標定板角點所有坐標,計算X軸全行程下的系統誤差(圖7)。重復上述實驗可得到Y軸全行程誤差(圖8)。

圖7 測量系統誤差實驗

圖8 X軸系統誤差

由圖8得,跟蹤誤差最大值0.058 mm,誤差均值在0.02 mm。由于X軸電機步進時帶動相機的移動,電機的重量較大而導致X軸電機步進時慣性過大,從而造成X軸電機的跟蹤誤差較大。

由圖9中Y軸直線電機系統誤差可得,最大跟蹤誤差0.011 mm,誤差均值0.004 mm。兩條平行的直線電機同步驅動結合剛性連接的龍門架構成Y軸,由于龍門架較為穩定且兩條直線電機平行度較高,所以Y軸的跟蹤誤差較小。通過上述實驗得到X、Y軸電機的誤差值,并對誤差值進行數據分析,在位置控制時加入補償減小電機的跟蹤誤差,使得龍門移動機構在實際定位點與目標點盡可能接近,從而保證移動視覺的測量精度。

圖9 Y軸系統誤差

2.3 測量系統誤差實驗

為了驗證平板屏隙尺寸檢測系統的測量精度是否滿足要求,采用本系統和三坐標測量機分別測量同一批平板電腦的觸摸屏屏隙尺寸,所獲得的數據可以反映移動視覺的平板屏隙尺寸精密檢測系統的精度,從而驗證了本文標定法和系統誤差補償方法的有效性。

表1 平板屏隙測量精度計算 mm

通過以上數據分析,系統測量平板電腦觸摸屏的屏隙長精度誤差均值為±0.047 mm,屏隙長度的最大誤差為0.000 。系統測量平板電腦觸摸屏的屏隙寬的精度誤差±0.029 mm,屏隙寬度最大誤差為0.074 mm。之所以出現誤差最大值,原因為平板從流水線進入待檢測區域時,由于固定平板需要將平板從傳送帶上頂起,平板不在一個水平面上,導致圖像處理中ROI區域提取錯誤,產生較大的檢測誤差。在實際生產中,由于生產設備自動化程度低而導致平板屏隙尺寸存在誤差。本平板屏隙尺寸檢測儀均滿足行業內±0.08 mm公差帶測量精度,由此可得:本文采用改進的張正友標定法提高了檢測系統的相機標定精度,誤差補償方法有效降低了系統誤差,從而提高了檢測精度。

3 結論

本文研究了一種基于移動視覺的平板屏隙尺寸精密檢測技術,采用基于張正友標定法結合消除圖像徑向畸變的高精度標定方法,來提高檢測系統的標定精度,通過電機短距離寸動配合CCD相機提取棋盤格上的角點坐標,分析得到系統誤差表,并對檢測系統進行誤差補償來提高系統檢測精度。通過搭建平板屏隙尺寸精密檢測平臺并進行試驗,其中相機標定精度達到2 μm,平板屏隙尺寸檢測的精度達到±0.03 mm以內,證實本文方法具有高精度的標定精度和較小的系統誤差,為提高平板屏隙尺寸精密檢測技術提供了新的思路。