Savonius型垂直軸風力機葉型優化設計

汪 泉, 王環均, 楊書益, 王馮云

(湖北工業大學機械工程學院,湖北 武漢 430068)

Savonius型垂直軸風力機具有低風速下自啟能力強、無需考慮對風損失等優點,它的缺點也十分明顯,如工作速比范圍很小、風能利用率較低。為提高風能利用率,更好地利用Savonius型垂直軸風力機自身的優勢,國內外學者從各種幾何參數、轉子的設計、導流裝置等對風力機性能的影響進行了研究。李巖[1]等以重疊比為研究對象,利用PIV測試系統進行試驗,發現當Savonius風力機葉片之間存在適當的重疊比時,可以提高Savonius型風力機的靜態起動性能。王偉[2]等提出一種雙側外形不同的葉輪方案,并對雙側外形參數進行優化,發現相比于常規的Savonius葉輪,優化風輪的發電效率提高了7.17%。Irabu[3]等發現通過應用導向葉片,Savonius型垂直軸風力機的性能可以提高約50%。上述研究很少分析葉型不同對風能利用率的影響,且并沒有提出一種通用的函數表達回旋式Savonius垂直軸風力機葉型,通過函數系數的優化得到性能俱佳的垂直軸風力機。因此,本文以回旋式Savonius型垂直軸風力機的風輪主體為研究對象,提出基于正弦三角函數的垂直軸風力機葉型廓線表達方法,并根據該方法設計出兩種新型垂直軸風力機葉型,最后通過功率系數和力矩系數展現優化葉型對性能的改善程度,并通過壓力分布、速度分布和渦量分布這3個方面的流場分析探討其優化原理。

1 Savonius型垂直軸風力機建模

1.1 CFD二維模型建立

如圖1所示,參照Sheldahl[4]等進行的風洞試驗實物模型,建立回旋式Savonius型垂直軸風力機二維模型。模型的詳細參數如表1所示。

圖1 回旋式Savonius型垂直軸風力機模型

表1 回旋式Savonius型垂直軸風力機模型參數

由于垂直轉軸對風力機功率的影響微乎其微,故最終風力機計算域簡化模型如圖2所示,風力機計算域大小為35R×20R(R為風力機旋轉半徑)。將計算域分為中心旋轉區域和遠場靜止區域,A表示靜止區域,B表示旋轉區域。旋轉區域與靜止區域之間的邊界為交界面,能實現數值模擬過程中旋轉區域與靜止區域之間數據傳遞[5]。設定圖2中風輪方位角θ為0,葉片按空間位置分布,即風輪所處方位角的變化分為兩個部分:前進葉片(180°≤θ≤360°)和回轉葉片(0≤θ≤180°)。

圖2 計算域

1.2 網格劃分

由于葉片形狀是兩個對稱的半圓形,葉片周圍的網格劃分很難采取結構化網格,因此在靜止區域采用結構化網格,針對旋轉區域則采用非結構化網格。整個計算域網格如圖3a所示,旋轉區域網格劃分如圖3b所示,葉片邊界層附近網格劃分如圖3c所示,靜止區域與旋轉區域交界面處的網格劃分如圖3d所示。由于計算的是瞬態運動問題,靜止區域和旋轉區域之間的相對運動必須考慮,非定常的相互作用不可忽略,可以采用滑移網格或者動網格實現靜止區域和旋轉區域的流場耦合求解。

圖3 計算域網格劃分

1.3 湍流模型與求解器設置

本文選擇剪切應力傳輸(SST)k-ω模型來模擬湍流,對近壁面區域的邊界層進行了增強處理;選擇壓力基求解器,使得求解更穩定,收斂更快速。為了提高計算效率計算精度,采用工程常用的SIMPLE算法,離散格式為二階迎風(Second-order-upwind)[5]。

1.4 計算模型邊界條件設置

如圖2所示,根據文獻[3]的計算模型邊界條件設置。考慮到垂直軸風力機適合在較高速狀態下運行,具有較為穩定良好的性能,在14 m/s的風速時,垂直軸風力機的風能利用率較高,將計算域左邊設為速度入口(velocity-intlet),來流風速大小為14 m/s,方向從左到右,湍流強度為1%。右邊設為壓力出口(Pressure-outlet),因兩個葉片相同,載荷和邊界條件對稱,為了減少計算量,上下邊設為對稱邊界(Symmetry)。旋轉區域與靜止區域的交界處設置為交界面(Interface),便于數值模擬時旋轉區域與靜止區域之間的數據傳遞。葉片邊界設置為移動壁面(Moving-wall,no-slip),葉片近壁面處邊界層網格節點間隔寬度設置為0.1 mm,初始高度設為0.05 mm,增長率為1.2,共10層[6]。

1.5 網格獨立性驗證

本文建立3種不同網格密度的計算域網格,網格數量分別為64 W、84 W和102 W。在葉尖速比為0.9下,3種不同網格數量的模型經數值計算后,得到力矩系數曲線如圖4所示。經計算得出64 W、84 W和102 W網格數量對應的平均力矩系數分別為0.283、0.2761和0.2758。從圖4中可以看出64 W網格的力矩系數曲線與其他兩套網格相差較大,而84 W網格和102 W網格的力矩系數曲線幾乎重合, 其平均力矩系數差值小于1%。此外,因102 W網格的計算時長要遠多于84 W網格,考慮到計算時長的因素,選擇84 W網格作為后續風力機功率的計算。

圖4 不同網格數量下單個葉片力矩系數曲線

2 葉型優化設計

2.1 葉型優化

普通型Savonius型垂直軸風力機的SIN1型和雙圓弧形葉型均在不同方面性能優于傳統半圓形葉片。為了結合這兩種葉型的優勢,采用復合正弦三角函數表達類似雙圓弧結構的葉型(簡稱SIN2型)

本文進一步提出一種采用正弦三角函數表達回旋式Savonius型垂直軸風力機葉片葉型廓線的參數化方法,因為研究對象是回旋式Savonius型垂直軸風力機葉型,重疊比e大于0出現重疊部分,此時的SIN1型和SIN2型的數學模型表現為分段函數,以原點呈對稱分布。優化葉型表達式如下:

參照Sandi[7]風洞試驗實物模擬的主要幾何參數,構建符合條件的回旋式Savonius型垂直軸風力機SIN1型和SIN2型的風輪轉子簡化模型。在構建SIN2型的二維轉子模型時,需要使用軟件MATLAB按照優化葉型表達式計算參數ai、bi和ci,并通過細微調整優化,發現當i為3時,能夠擬合得到一條形狀類似雙圓弧結構的復合正弦三角函數模型。參照Sandi風洞試驗的數據,得到的優化參數ai、bi和ci比較準確。因為分段函數的兩部分(即前進葉片和回轉葉片)以原點對稱,只需要計算出一部分的參數即可。以前進葉片為例,當i=1時,得到符合條件的優化葉型SIN1型的簡化模型(圖5a);當i=3時,得到優化葉型SIN2型(圖5b)。計算所得到的SIN1型和SIN2型的具體參數見表2和表3。

圖5 三角函數表達葉型的簡化模型

表2 SIN1型參數

表3 SIN2型參數

2.2 葉型優化結果

對SIN1型和SIN2型進行數值計算并分析其結果,再通過與半圓形葉型對比來驗證優化葉型的優越性。由于葉片形狀的不同,不同葉型經網格劃分得到的網格數量并不會相同。為忽略網格數量對計算結果造成的影響,選擇網格數量在范圍為80～90 W均可。將符合條件的mesh文件導入軟件FLUENT中進行求解。為避免時間步長對計算結果的影響,選擇旋轉0.5°為一個時間步長。計算收斂后在第7周期達到穩定狀態,故計算數據均選自第7周期。

Savonius型垂直軸風力機的平均功率系數可以反映風力機風輪在多個旋轉周期內的風能轉換率,是衡量垂直軸風力機發電性能的關鍵指標[8]。接下來針對不同葉尖速比下改進葉型的Savonius型垂直軸風力機平均功率系數的改善進行討論,兩種新型葉型和傳統半圓形葉型的風力機風輪的平均功率系數曲線如圖6所示,倒三角表示的是Sheldahl[4]進行風洞試驗所得出的功率系數曲線,正方形、圓形和正三角分別表示傳統半圓形、SIN1型和SIN2型經過CFD數值計算得出的風力機平均功率系數曲線。由于CFD數值計算半圓形葉型的平均功率系數時做了簡化處理,計算的風能利用率比試驗值大,從圖中可以看出,相同葉型的半圓形與試驗值相比,其風輪平均功率系數曲線變化趨勢相同而數值整體偏大。不同葉型風輪對應的平均功率系數隨葉尖速比的增大都是呈現先增大后減少的趨勢,但是曲線數值變化上的差異性較大。從整體上看,SIN1型的性能略優于半圓形葉型,SIN2型風輪的平均功率系數遠大于SIN1型和半圓形葉型。當葉尖速比較小時(0.6≤λ≤0.9),優化葉型SIN1型和SIN2型風輪的平均功率系數均小于半圓形葉型。

圖6 不同葉尖速比下的的平均功率系數

可以明顯看出,SIN2型風輪的最大平均功率系數最大,出現在λ=1.3時值為0.283,增長值為0.061,增長率為27.5%,較傳統半圓形風輪的最大平均功率系數0.244,增長了0.039,大約提升了16%。當0.6≤λ<0.8時,SIN2型風輪的平均功率系數略低于傳統半圓形;當0.8≤λ≤1.4時,其風輪平均功率系數高于傳統半圓形,并且增長值隨著葉尖速比的增大而提高;當λ=1.4時,增長率高達39%;在較高速運轉(1.3≤λ≤1.8)時,風力機仍然保持較高的平均功率系數,甚至是在λ=1.8時,其平均功率系數值都保持在較高水平上。

力矩系數直接決定了功率系數的大小,平均力矩系數表示風力機風輪在多個旋轉周期內的風力機輸出力矩能力的系數。圖7展示的是不同葉尖速比下葉片上的平均力矩系數曲線,倒三角表示的是根據參考風洞試驗功率系數計算出來的力矩系數曲線,正方形、圓形和正三角分別表示傳統半圓形、SIN1型和SIN2型經過CFD仿真計算出來的葉片平均力矩系數曲線。從圖中可以看出,各葉型葉片平均力矩系數的變化大致相同,都呈現出隨葉尖速比增大而降低的趨勢。相對其他葉型,SIN2型葉片的平均力矩系數曲線顯得更加平緩。

圖7 不同葉尖速比下的葉片平均力矩系數

3 流場特性分析

3.1壓力分布

圖8展示了傳統半圓形、SIN1型和SIN2型在葉尖速比為1.3時風輪附近的壓力分布云圖。從整體趨勢上分析,當方位角θ=0°時,最大壓力出現在前進葉片的葉尖位置附近;隨著風輪的旋轉,最大壓力出現的位置轉移到回轉葉片凸側附近;最后當方位角為180°時,回轉葉片變為前進葉片,最大壓力又回到前進葉片的葉尖處。前進葉片的凸側和回轉葉片的凹側均受到較大的負壓,而這些負壓在數值上均大于最大壓力,兩個葉片凹凸側壓力差的大小不同,使得轉子上產生力矩為風輪的旋轉提供了轉矩。優化葉型SIN2型的負壓范圍更大,且其回轉葉片的凸側最大壓力范圍也更大,造成的壓力差就更大,也使得SIN2型轉子上的轉矩更大。當方位角θ=90°時,回轉葉片的凹側和前進葉片凸側靠近葉尖處的負壓較大,回轉葉片凹側的負壓只有分布范圍的區別,而數值大小的范圍相同,3個葉型前進葉片凸側靠近葉尖處的負壓大于1070 Pa的范圍大小排序為:SIN2型>SIN1型>半圓形。可以明顯看出,SIN2型前進葉片葉尖處的負壓最大,SIN1型其次,而傳統半圓形葉型最小。

圖8 λ=1.3下的壓力分布云圖

為了更好地分析葉片上壓力分布的影響,建立壓力系數C-P分布散點圖。如圖9所示,實線、劃線和點線分別代表SIN2型、半圓形和SIN1型葉片上的壓力系數分布散點曲線。由圖9可見,無論方位角如何變化,SIN2型前進葉片處壓力系數的上部分推力側曲線略低于半圓形,而下部分吸力側曲線則遠低于半圓形,推力側與吸力側的差值大于半圓形。在回轉葉片處,隨著方位角的增大,SIN2型推力側和吸力側曲線均呈現出,從低于半圓形到高于半圓形最后又低于半圓形的變化趨勢,即在負壓較大的葉片凹側, SIN2型前進葉片處的負壓值和壓差大小明顯大于半圓形葉型。而在回轉葉片處, SIN2型葉片凹側的負壓值不總是大于半圓形葉型,壓差大小沒有過于明顯的差距。優化葉型SIN2型葉片整體上受到的壓差更大,風輪產生的旋轉力矩也就更大,相應的功率系數也就更大。

圖9 λ=1.3下的壓力系數分布散點圖

3.2 速度分布對比分析

對風輪及周圍的流場速度分布進行分析,有助于進一步了解風力機葉片動態失速的特性。動態失速是一種隨時間變化而產生的氣流分離和失速現象,主要包括流體在葉片邊界層與吸力側表面的分離,以及隨后被卷入葉尖的過程,常在非定常運動中發生,可能會導致運動部件疲勞和結構失效[9]。動態失速現象是垂直軸風力機氣流的主要特征,是導致其發電效率低的主要因素之一。應用計算流體力學的方法,計算過程中發現,在葉尖速比較低時,風力機葉片的氣動性受到葉片失速現象嚴重[10]。圖10中展示的是葉尖速比為1.3時的速度分布云圖。該葉尖速比下的功率系數最大,氣動性能最好,葉片產生的動態失速現象相對較弱,但是在葉片附近還是能明顯看到渦旋分離。從整體上分析,氣流在葉片邊界層的分離主要發生在葉根處、前進葉片的葉尖處和回轉葉片的凸側;隨葉片旋轉,前進葉片葉尖處形成的渦旋逐漸脫落匯入下游尾流,葉根處的渦旋只有少量渦脫落匯入回轉葉片葉尖處,而回轉葉片凸側的渦旋在逐漸分離過程中形成一道渦旋軌跡。可以明顯看出,相比于半圓形葉型,優化葉型SIN2型的前進葉片葉尖處產生的分離現象較小,葉根處也沒有明顯的渦脫落現象,回轉葉片葉尖處的渦旋軌跡更為連貫,產生的渦脫落現象減弱。SIN2型渦旋軌跡更為連貫,脫落的渦量與SIN1型大致相同,但葉根處的渦旋還存在有少量渦脫落現象。SIN2型較為明顯地減少了渦旋的脫落,有效改善了動態失速現象。

圖10λ=1.3下的速度分布云圖

3.3 渦量分布對比分析

渦量是描述渦旋運動最重要的物理量之一,即流體速度矢量的旋度,可以用來度量渦旋的強度和方向。圖11展示的是3種葉型風力機在葉尖速比為1.3時的渦量分布情況。從圖中可以看出,渦旋源主要位于前進葉片凸側葉尖處和回轉葉片凹側的葉根處。當方位角為60°時,新渦旋產生,接著隨風輪的旋轉,渦旋慢慢從葉片脫離;當旋轉至方位角為180°時,前進葉片處的渦旋從右下方分離;當方位角為30°時,上一個周期的回轉葉片上形成的渦旋分離。由于旋轉區域是逆時針旋轉,渦旋在脫離過程中,都會有一部分隨風輪的旋轉產生尾流,而這部分尾流在逆時針旋轉過程中會重新融入回轉葉片上方的渦旋中。與圖10a中的半圓形葉型相比較,圖10b中的SIN1型和圖10c中的SIN2型前進葉片的凹側存在較大范圍的渦,回轉葉片凹側的渦旋范圍也更大,尤其是SIN2型更加明顯。不同于SIN1型回轉葉片處的渦旋在凹側靠近葉根位置,SIN2型回轉葉片葉根處的渦旋在凸側,凹側中心位置也存在更明顯且范圍更大的渦旋,而且在前進葉片凸側的葉根處渦旋也特別明顯。從以上的分析來看,在整旋轉周期內,優化葉型SIN2型的葉片凹側始終保留有大范圍且渦量較大的渦旋,這意味著優化葉型有效減少了渦分離帶來的力矩損失。

圖11λ=1.3下的渦量分布云圖

4 結論

本文以回旋式Savonius型垂直軸風力機的風輪主體為研究對象,提出了采用三角函數的數學模型來表達葉型,并成功得到了優化葉型。通過對比分析傳統半圓形葉型和優化葉型在風力機風輪功率系數、力矩系數以及風輪在計算收斂后的旋轉過程中速度分布、壓力分布和渦量分布情況,發現優化葉型有效提高了回旋式Savonius型垂直軸風力機的風能利用率。對回旋式Savonius型垂直軸風力機的研究中,得到了如下主要結論。

1)從整體上看,SIN1型的性能要略強于半圓形葉型,而SIN2型的性能遠強于SIN1型和半圓形葉型。從Savonius型垂直軸風力機的平均功率系數、平均力矩系數來分析3種葉型風力機的氣動性能。通過對比傳統半圓形葉型與優化葉型SIN1型和SIN2型,發現SIN1型只是在較大葉尖速比情況下優于半圓形葉型,而SIN2型的氣動性能最優,且在葉尖速比為1.3時功率系數最大。最后,在壓力分布、速度分布和渦量分布這三個方面,對比分析3種葉型風輪的流場特性,從而印證了優化葉型SIN2型的性能優越性。

2)在來流風速為14 m/s的環境中,當葉尖速比為1.3時,優化葉型SIN2型風輪的功率系數最大,較半圓形葉型風輪的最大功率系數增長了0.039,提升了約16%,并且在葉尖速比高達1.8時,仍然保持優較高的功率系數。

3)相比于半圓形葉型,優化葉型SIN2型的葉片受到的壓差更大,風輪產生的旋轉力矩更大;渦旋分離現象減弱,動態失速現象有所改善;渦量流失較小,葉片上的力矩損失有所降低。