基于GA優化的模糊PID控制螺旋給料計量系統

謝 鑫, 徐 巍, 朱懷志, 成家寶

(湖北工業大學機械工程學院, 湖北 武漢 430068)

螺旋給料計量系統由于其價格低廉、輸送穩定、使用壽命長等特點被廣泛應用于定量包裝與稱重配料行業[1]。由于在螺旋給料計量控制系統中,螺桿的轉速與粉末流量之間為非線性關系,在實際工作時常出現計量精度低、流量穩定性差等問題。這些問題不僅會直接影響加工出成品的質量,也容易造成原料的浪費。因此,如何提高螺旋給料計量系統流量的穩定性,是進行螺旋給料計量系統設計時需要關注的重點,也是企業改善生產問題、提高生產效率的一個重要方向。當前,國內最常使用的傳統PID控制雖能滿足基本控制需求,但不能實時調整參數,容易受到外部擾動以及內部參數變化的影響,難以保證系統的精度與魯棒性[2]。近年來,智能控制理論為改善定量螺旋給料計量系統的給料速度和出料精度提供了新的途徑。彭博等[3]和王江華等[4]將模糊控制與PID控制結合并應用在定量給料包裝系統中,相比與傳統PID控制提高了性能,但仍存在上升速度慢的缺點;楊曉等[5]將短反饋理論與模糊PID控制結合,提出了基于模糊短反饋PID控制的計量控制系統,并應用到螺旋給料包裝機中,解決了給料速度慢與精度低的問題,但抗干擾能力并未明顯改善。李麗等[6]將Ziegler-Nichols算法與PI控制算法結合,可實現比例和積分系數的在線調整,提高了計量系統的收斂速度和跟蹤能力,但仍存在抗干擾能力較差的問題。李雪梅等[7]提出通過神經網絡優化PID參數的方法,借助神經網絡的自學習能力對PID參數自整定,進而提高粉末計量系統的流量穩定性,但神經網絡訓練時間長,不適用于實際生產。相比于上述控制算法,本文借助遺傳算法優化模糊PID控制器參數的算法,具有響應速度更快、可對外界環境迅速做出反應的優點,能夠有效提高定量螺旋給料計量系統的響應速度與抗干擾能力。

1 螺旋給料控制系統

1.1 定量螺旋給料結構

定量螺旋給料結構(圖1)[4]主要由進料倉、伺服電機、稱量傳感器、螺桿等結構組成。其中:伺服電機用來提供動力控制螺桿旋轉的轉速和旋轉圈數;螺桿是螺旋給料結構的核心組件,由心軸和螺旋葉片組成。

1-心軸; 2-螺旋葉片; 3-料倉; 4-伺服電機;5-稱重傳感器; 6-出料口

1.2 控制系統工作流程

系統控制流程由圖2所示。首先需預先設定好目標值,工作時,物料的質量通過質量傳感器傳遞到控制器,控制器根據實際值與目標值的差值實時調整發送給伺服電機的信號,電機接收到信號后精準調整螺桿的轉速和總旋轉圈數進行下料。在當前值與目標值差距過大時,快速給料,在接近設定的閾值時,緩慢下料,當達到物料的質量等預先設置的目標值時,停止給料,完成給料操作。

圖2 控制流程

2 螺旋給料系統數學模型

通過圖2可知,控制系統的數學模型由信號傳遞模型、電機模型與螺旋給料機構模型組成。其中,控制信號的傳遞模型可簡化為基本比例環節。

文獻[6]給出了螺旋包裝機結構理論流量公式

Q(t)=15π(D2-d2)npφSC

式中:Q為螺旋給料流量;D為螺旋葉片直徑;d為轉動軸直徑;n為螺旋軸的轉速;p為螺距;φ為螺旋軸轉速;S為螺距;C為傾角系數。

令k=15π(D2-d2)pφSC。由于電機轉速與角速度成正比例關系,令kc=2π。得

n=kcω

聯立可得

Q=kkcω

(1)

假設伺服電機轉軸的慣量為J,電磁轉矩為M,伺服電機的力矩方程為:

(2)

其中,fa為伺服電機的阻尼轉矩系數,ML為電機的負載轉矩。伺服電機電磁轉矩的表達方程式為:

M=CTφΙcosφ=kTIa

(3)

式中:kT為伺服電機的等效轉矩系數,Ia為負載電流。不考慮伺服電機的負載轉矩ML。由式(1)和式(2)可得

(4)

伺服電機產生的反電勢

(5)

(6)

聯立式(4)、(5)和(6)可得

式中:La為伺服電機的線間電感系數,Ra為線間電阻系數。帶入式(1)并經Laplace變換可得

其中:U表示計量系統輸入(電壓),Q表示計量系統輸出(給料流量)。則計量系統傳遞函數方程式為

化簡后

3 系統控制方法

3.1 PID控制算法

傳統PID控制器是一種反饋控制器,通過不斷地比較實際值與目標值,逐漸消除之間的差距,直到實際值等于目標值[8]。實際應用中,PID控制器結構簡單,調節參數不依賴系統的具體模型,只需選擇合適的PID控制參數即可滿足大部分控制需要,因此被廣泛應用在各行各業中,其控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制器

圖4 模糊PID控制器

控制系統的輸入輸出之間的關系可表示為:

e(t)=yd(t)-y(t)

式中:kp為比例系數;T1為積分系數;TD為微分系數;e(t)為PID控制系統的輸入;G(s)為控制系統輸出。

3.2 模糊PID控制算法

在傳統的PID控制器中,控制器的參數Kp,Ki,Kd都是給定的,一旦實際情況與理想情況出現偏差,PID控制器的性能往往難以達到需求。模糊PID控制器則將模糊數學的基本理論和方法應用于傳統PID控制器中,通過模糊集表示規則的條件和操作。模糊PID控制器相比與傳統PID控制的優勢在于,其能根據系統的響應情況使用模糊推理,實現對PID參數的實時調整。

螺旋給料計量控制系統的模糊控制器設計首先需要確定的是模糊控制器的輸入輸出語言變量。本系統選擇二維模糊控制器整定PID控制器參數,將稱量值偏差e和稱量值偏差變化率ec作為輸入變量,PID控制器參數Kp,Ki,Kd作為輸出變量。模糊控制流程如下。

1)確定隸屬度函數。隸屬度函數表示了論域中元素屬于該規則的程度,目前常見的隸屬度函數有正態分布形、高斯形、梯形、三角形等。其中:正態分布型與高斯型雖能夠更精確的表示元素的隸屬度,但難于計算;三角形在精度上略有不足,但計算方便,能夠有效節約時間。因此選擇三角形的隸屬度函數。

2)建立模糊控制規則表。模糊規則是人們根據專家經驗或試湊法等的經驗總結,是模糊PID控制器調整PID參數的依據。本系統中,控制器根據不同時刻的物料計量的偏差實時修改PID參數。本文使用的模糊規則如表1所示。

表1 Δkp,Δki,Δkd模糊規則

3.3 基于GA優化的模糊pid控制系統設計

遺傳算法(GA)是一種高效的全局搜索方法,具有處理多參數最優化問題的優異能力[9]。通常模糊PID控制規則大部分依靠專家經驗法或采用試湊法來進行制定,這使得控制系統在運行時具有一定的靈活性,但卻難以在外部環境迅速變化時保證精度。因此本文借助遺傳算法對模糊控制器的模糊規則進行在線迭代,求解出最優模糊規則,進而獲取優異的控制性能?；谶z傳算法優化的模糊PID控制器如圖5所示。

圖5 基于遺傳算法優化的模糊PID控制器

遺傳算法的控制流程如下。

1)染色體編碼 通過二進制碼字符串對模糊控制的參數[e,ec,Kkp,Kki,Kkd]進行編碼,即需要將用來描述參數的模糊規則值{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}依次編碼,從而將模糊控制規則表轉換成二位矩陣,再根據二維矩陣生成染色體個體。

2)適應度函數標定 適應度函數是遺傳算法中用來評價遺傳算法控制性能的標準,合適的適應度函數能有效提高算法的收斂速度。為提高系統響應速度,縮小達到目標的時間,適當降低狀態偏差e后構建出的適應度函數F:

式中:ω1、ω2與ω3為權重系數,k為縮放因子。

3)選擇 選擇指將當前種群中選擇適應度較好的個體保留,使其遺傳到下一代。本文選擇輪盤賭法,將個體被選中的概率與其適應度值結合,適應度越大則被選擇的概率就越大。個體被選擇的概率

4)交叉、變異 雜交概率Pc和變異概率Pm決定著種群的收斂速度和多樣性?；谶z傳算法,個體之間按照固定交叉概率Pc交換染色體的部分基因和固定變異概率Pm對部分基因位進行變異操作,從而得到新的染色體。為了提高種群的多樣性,Pc應取較大值,Pm應取較小值;為了提高種群的收斂速度,Pc應取較小值,Pm應取較大值。因此為了提高種群的收斂速度,本文使用可變雜交與變異概率:

雜交概率范圍:

[Pc1,Pc2]

變異概率范圍:

[Pm1,Pm2]

遺傳算法流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法流程

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環境下,先建立基于遺傳算法優化的模糊PID(GA-Fuzzy-PID)控制器系統模型,再將螺旋給料系統數學模型與GA-Fuzzy-PID控制器模型結合,得到的螺旋給料計量系統控制模型如圖7所示。與傳統PID控制和模糊PID控制方法進行比較,仿真結果如圖8所示。

圖7 螺旋給料計量系統控制模型

圖8 不同算法下的階躍響應曲線

由圖8可看出,GA-Fuzzy-PID控制器能夠根據不同的控制要求自適應調整控制器的參數,上升速度更快。在10 s加入幅值為0.2的干擾信號后,改進后的GA-Fuzzy-PID控制器在0.329 s恢復穩定,最大擾動幅值為0.034。相比于傳統PID與模糊PID控制,GA-Fuzzy-PID控制器受到干擾后,最大擾動幅值小且恢復時間短,說明其控制效果優秀,上升速度快,抗干擾能力強。

5 結束語

螺旋給料計量系統是一個復雜的非線性控制系統,系統的控制性能直接影響著加工產品的質量。隨著市場變化,傳統的PID控制越來越難以滿足企業日益提高的產品精度要求。為提高螺旋給料計量系統的控制性能,本文結合先進的智能控制算法,借助遺傳算法對模糊控制參數進行優化,進而獲得優異的控制性能。通過仿真結果表明,相比于傳統PID和模糊PID控制器,通過遺傳算法優化的模糊PID控制器響應速度快,穩定性好,能保證螺旋給料計量系統給料的精度與魯棒性。