深溝球軸承剝落故障動力學建模與仿真

陸 陽

(湖北工業大學機械工程學院, 湖北 武漢 430068)

深溝球軸承有動力傳輸效率較高、摩擦系數小等優點。根據統計,30%大型旋轉設備故障和44%的異步電機中的故障與軸承相關,其中軸承的故障90%的位置位于內圈和外圈[1]。為了早期預測軸承故障,減低因此產生的經濟損失,對于滾動軸承進行故障動力學建模并對其進行研究有重大意義。

Tang等[2]基于ANSYS建立滾動軸承有限元模型,通過有限元方法將滾動軸承內圈、外圈及各個構建之間的摩擦應力、應變等參數變化規律進行對比,驗證有限元仿真的合理性。Patel等[3]構建了6自由度動力學模型,分工況研究了軸承內、外圈存在的單點和復合故障的振動響應特性。Petersen等[4]基于有限元模型,研究了滾動體缺陷,即在運動過程中滾動軸承內圈、外圈、滾動體及保持架等部件的接觸力、軸承剛度及振動特性的變化情況。Patil等[5]利用Hertz接觸理論對軸承構建間的接觸關系建立模型,通過有限元更新單元的計算得到仿真信號,實現對軸承故障傳動機械的模擬。劉湘楠等[6]提出了一種奇異值分解差分譜與S變換相結合的方式微弱沖擊特征提取方法。孟宗等[7]提出的一種基于有效奇異分量的G-K奇異值分解字典學習方法,利用包含故障信息較多的分量對字典原子進行更新和系數求解。毛文濤等[8]基于深度遷移學習的早期在線檢測方式,采用一種深度自編網絡,構造出有改進的最大均值差異正則項,以擴大軸承在故障和正常狀態下的差異,提高檢測的準確性。

本文通過構建一個四自由度動力學模型來模擬仿真由剝落引起剝落點形成凹坑的單點故障。其尺寸大小:故障寬度為0.18 mm,故障深度為1 mm。軸承的故障位置位于軸承的內圈和外圈滾道。最后通過時域波形和頻譜兩個角度對模型的合理性進行驗證。

1 滾動軸承動力學模型

1.1 滾動軸承建模簡化條件

在深溝軸承建模的過程中,只研究內圈和轉子的豎直位移y1和水平位移x1,軸承座和外圈的豎直位移y2和水平位移x2。為了對軸承故障狀態更好地仿真,對軸承進行簡化:1)只考慮軸承在xoy平面的力,內圈和轉子繞z軸旋轉,外圈不轉動;2)滾珠與內外滾道之間的接觸假設為Hertz接觸;3)忽略潤滑劑產生的阻尼和剛度問題;4)滾動體均勻分布在轉子周圍;5)滾動體在內、外滾道之間的運動為純滾動且不考慮滾動體的離心力。根據上述假設,深溝球軸承的接觸可以簡化為四自由度仿真模型(圖1)。

圖1 滾動軸承四自由度系統

1.2 Hertz接觸剛度計算

赫茲將軸承中滾珠與滾道之間的接觸假設成線彈性體問題(圖2),圖3為軸承幾何參數的示意圖。

圖2 Hertz接觸示意圖

由于軸承中內外滾道與滾珠相接觸,滾動體為物體a,內外滾道為物體b,X平面為與滾動軸承徑向平行的平面,Y平面與滾動軸承軸向平行的平面,則滾珠與內滾道接觸的主半徑

(1)

其中:Dj是內圈滾道直徑,m;ri是內圈溝槽半徑,m;rb為滾動體半徑,m。

同樣,物體(滾珠)a和物體b(外圈滾道)接觸曲面主半徑

(2)

其中:ro為外圈溝道半徑,m;Da為外圈滾道直徑,m。

由于考慮到套圈擋邊高度等因素,因此內外圈滾道直徑計算公式為

Dj=Dj2-KdDb

(3)

Da=Da2+KdDb

(4)

其中:Kd為套圈擋邊高度系數,Kd=0.35[9]。

根據實際情況,滾動軸承的內外圈滾道溝槽大于滾動體半徑,ri和ro計算公式為

ri=kiDb

(5)

ro=koDb

(6)

式中:ko為外圈深溝曲率系數[9],ko=0.525[9];ki為內圈深溝曲率系數[9],ki=0.515[9]。

此外,還要考慮內、外圈與滾珠的接觸剛度Kin和Kout,其計算式[10]:

(7)

(8)

式中:Ein和Eout是接觸構件的等效彈性模量,接觸面的泊松比和彈性模量是μ1,μ2和E1,E2,則等效彈性模量

(9)

根據式(7)和(8)中的其他參數[10]:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

等效接觸剛度K

(15)

等于深溝球軸承n=1.5[10]。

1.3 滾動軸承接觸變形計算

內外圈的徑向游隙和相對位移會對軸承中滾珠與內外圈接觸變形有影響。在第i個滾珠處,由內外圈之間的相對位移造成的彈性變形

δi=(xin-xout)sinθi+(yin-yout)cosθi-cr

(16)

式中:θi為t時刻時第i個滾珠的角位置,rad;cr是軸承的徑向游隙。

假如當θ1初始位置0時,滾動體個數為N,則

(17)

其中,ωc為保持架轉動頻率,rad/s。Dp為軸承節徑,Db為滾動體直徑,則

(18)

其中α為接觸角,(°)。

當滾動軸承在運動過程中彈性變形大于0時,即內外圈能產生非線性彈性力。根據Hertz接觸理論,任意的滾珠i所產生的恢復彈性力

(19)

其中,K為滾珠與軸承的內外圈等效接觸剛度[10],N/m1.5。經過推算式(19)得到了x、y方向上的彈性恢復力

(20)

(21)

1.4 滾動軸承滾道局部故障建模

本文將模型中的故障假設為一個矩形凹坑(圖4),故障深度為h,故障寬度是L。當滾珠運動到故障位置時,滾珠與滾道瞬時沒有接觸了;當滾珠離開故障位置時,構件之間的接觸立刻恢復。滾珠i處的接觸變形

圖4 故障形狀對接觸變形的影響

δi=(x1-x2)sinθi+(y1-y2)cosθi-cr-H

(22)

式中,H是引入故障。當滾動軸承在運轉過程中會周期性地進入故障位置的距離,由于滾動軸承構件運動形式的不同,所以H的計算方式也有區別。

1)當內圈存在故障缺陷時,

(23)

式中:ψin是外圈故障對應的圓心角,rad。當Dj表示內圈直徑,因為故障尺寸很小,所以

ψin=2L/Di

(24)

φin為內圈故障的角位置,因為內圈會隨著轉子一起轉動,即:

φin=ωt

(25)

當故障位置是內圈時,H0是內圈與滾珠的圓心距,

(26)

2)當外圈存在故障缺陷時,

(27)

式中:ψout為外圈故障位置所對應的圓心角,外圈直徑為Da,外圈故障時角位置

ψout≈2L/Do

(28)

當故障位置為軸承外圈時

(29)

1.5 滾珠隨機滑動因素的引入

在滾動軸承實際工況中,每個滾珠受到周期性波動的載荷,因此會產生隨機滑動。根據文獻[11],滾珠i在t時刻的位置可表述為:

(30)

其中θr為滾珠相位角偏差。

1.6 建立動力學方程

基于模型簡化和Hertz接觸理論計算出接觸變形和等效接觸剛度建立如下動力學方程:

(31)

式中:t為時間,s;g為重力加速度,m/s2;ω為內圈轉動的角頻率,rad/s;e為偏心距,m;FH,x,FH,y為滾珠與內外圈產生的彈性恢復力在x,y方向的分量;k2為地面與基座的等效連接剛度,N/m;k1為軸和軸相連接處的等效連接剛度,N/m;c1為軸與固定處的連接阻尼,Ns/m;c2為地面基礎固定與基座的連接阻尼,Ns/m;m1為軸和內圈的總質量,kg;m2為軸承座和外圈總質量,kg。

2 仿真分析

根據前面建立的動力學模型,求解之后可以獲得系統的振動響應。本文對軸承SKF-6203-RS對平穩勻速旋轉工況下進行仿真,采樣頻率為12 kHz,其幾何參數如表1所示。根據前面的計算,軸承材料參數設置為:E1=E2=207 GPa,μ1=μ2=0.3。仿真參數如表2所示。

表1 軸承幾何參數

表2 滾動軸承仿真參數

2.1 外圈單點故障

在外圈滾道上建立一個槽型缺陷,故障寬度為0.18 mm,故障深度為1 mm,利用Matlab/Simulink搭建仿真模型,采用變步長ode45方法來求解動力學方程。圖5和圖6分別是模擬仿真的外圈故障振動信號的時域圖和頻域圖。取時域信號長度3 s,頻域的頻率范圍為0～500 Hz。從圖5中可以看出時域上存在著周期沖擊現象,圖6頻譜上特征缺陷頻率88.16 Hz及其倍頻清晰可見,且峰值隨頻率的增大而逐漸減小。

圖5 外圈單點故障模擬時域

圖6 外圈單點故障模擬頻域

2.2 內圈單點故障

在內圈滾道上建立一個槽型缺陷,故障寬度為0.18 mm,故障深度為1 mm,用與外圈相同的方式求得,圖7和圖8分別模擬仿真的內圈故障振動信號的時域圖和頻域圖。取時域信號長度3 s,頻域的頻率范圍為0～500 Hz。從圖7中可以看出時域上存在著周期沖擊現象,從圖8頻域上可知軸的轉頻為28.78 Hz,特征缺陷頻率為142.4 Hz,其倍頻清晰可見,且峰值隨頻率的增大而逐漸減小。

圖7 內圈單點故障模擬時域

圖8 內圈單點故障模擬頻域

3 西儲大學軸承實驗

本文驗證所用實際信號采集來自于凱斯西儲大學的軸承實驗,實驗臺如圖9所示。平臺由一個1.5 kW的電動機,一個編碼器(扭矩傳感器),以及電子控制器和功率測試計。電機的支撐軸承是測試軸承。驅動端滾動軸承型號為SKF-6205-RS,風扇端軸承型號為SKF-6203-RS,其幾何參數如表1所示。

圖9 凱斯西儲大學軸承實驗臺

實驗中的故障是用電火花加工的方式制作出單點損傷,實驗中軸承的缺陷位置是內外滾道及滾動體,故障的尺寸直徑為0.18 mm,0.36 mm,以及0.53 mm的凹坑。

選擇風扇端軸承SKF-6203-RS,其轉數為1730 r/min,采樣頻率為12 kHz,選用內外圈具有直徑為0.18 mm單點故障時的信號作為實驗驗證信號,證明模型的合理性。

3.1 外圈單點故障實驗驗證及分析

當主軸轉速為1730 r/min,缺陷尺寸為0.18 mm時,外圈單點故障的時域圖和頻域圖分別如圖10和圖11所示。從圖10可知,實驗的外圈故障信號在頻域上存在明顯的周期性沖擊現象;從圖11可知,在頻域上其特征缺陷頻率為88.32 Hz及其倍頻清晰可見。對比數據發現,實驗數據與仿真數據基本吻合,具有較高的準確性,從而驗證了本文所建模型的正確性。

圖10 0.18 mm外圈單點故障實驗時域

圖11 0.18 mm外圈單點故障實驗頻域

3.2 內圈單點故障實驗驗證及分析

主軸轉速為1730 r/min,缺陷尺寸為0.18 mm時內圈單點故障的時域圖和頻域圖分別如圖12和如圖13所示。

圖12 0.18 mm內圈單點故障實驗時域

圖13 0.18 mm內圈單點故障實驗頻域

從圖12可知,實驗的外圈故障信號在頻域上存在明顯的周期性沖擊現象;從圖13可知,在頻域上轉頻為28.61 Hz、特征缺陷頻率142.2 Hz及倍頻和邊頻帶清晰可見。對比數據發現,實驗數據與仿真數據基本吻合,具有較高的準確性,從而驗證了本文所建模型的正確性。