船用電機滑動軸承靜態特性分析研究

孫 巍，李 盼

（湖南城建職業技術學院，411101，湖南湘潭)

船用電機滑動軸承是船舶推進軸系的重要支撐部件，其工作性能的好壞將直接影響到船舶整體的動力性、經濟性及使用壽命等[1]。因此，研究設計高可靠性的船用電機滑動軸承，對促進我國船舶行業的發展具有重要的意義。

王麗麗等在研究滑動軸承動靜態特性時，考慮了供油壓力對其的影響，采用有限差分法和合適的邊界條件，計算求解雷諾方程[2]。吳行陽等基于有限差分法利用Matlab 編程研究了軸承型式（圓柱軸承、橢圓軸承、三葉軸承）、水槽布置方式、長徑比和半徑間隙對水潤滑軸承動靜態特性的影響[3]。曹遠龍等采用殼單元模型模擬箔片結構，考慮箔片在氣膜壓力作用下的凹陷和運動，以及波箔、頂箔和軸承套之間的相互作用，耦合有限差分法求解雷諾方程，建立了預測箔片氣體動壓軸承性能的仿真分析模型[4]。

本文針對船用電機滑動軸承靜態特性分析問題，提出了利用Matlab 編制計算程序，采用有限差分法對雷諾方程、能量方程和黏溫方程聯立求解。首先，采用有限差分法對無量綱化的雷諾方程進行求解，得到了不考慮黏溫效應下滑動軸承的結構參數對于軸承靜態特性的影響結果。其次，聯立雷諾方程、能量方程與黏溫方程，計算得到黏溫效應下滑動軸承的結構參數對于軸承靜態特性的影響結果。最后，將所得到的計算結果與經典理論進行對比分析，驗證了計算方法的合理性與正確性，為滑動軸承的設計提供參考。

1 數學模型

根據傳統流體動壓潤滑理論[5]，在不考慮彈性變形的情況下，可以得到船用電機滑動軸承穩定工作狀態下的雷諾方程：

式中：η 為潤滑油動力黏度，N·s/m2；h 為油膜厚度，mm；x 為軸瓦沿旋轉方向的坐標；z 為軸瓦軸向坐標；p 為油膜壓力，N/m2；U 為軸頸表面切向速度分量。

對上述雷諾方程進行無量綱化處理，得到無量綱化的雷諾方程：

式中：H=c（1+εcos θ），其中c 是半徑間隙，其值為常數。

從上述方程可知，該滑動軸承的無量綱油膜壓力P僅與軸承的寬徑比B／d 和偏心率ε 有關，因此可以將該滑動軸承的靜態特性表示為與這兩個參數有關的函數。

1.1 雷諾方程的離散化

本文采用有限差分法對雷諾方程進行求解，經過離散化后的雷諾方程為：

1.2 超松弛迭代計算法

針對上述方程組，本文采用超松弛迭代計算法，該方法迭代過程穩定、適用范圍廣泛且程序編制簡易。對離散化的雷諾方程進行簡化，并加入松弛因子，可得

式中：ω 為松弛因子，1＜ω＜2；k 表示第k 次迭代。

1.3 迭代收斂準則

為了保證每次迭代可以得到良好的精度并且判斷程序是否可以終止迭代過程，現制定以下收斂準則：

式中：δ 為收斂精度，其值通常取10-3。

1.4 邊界條件

在求解雷諾方程的過程中，本文采用的是雷諾邊界條件，即：

軸向方向：Z=±1 時，P=0。

周向方向：θ=0 時，P=0；θ=θ1時，P=0，?P／?θ=0。

2 Matlab 計算結果

本文采用Matlab 軟件對雷諾方程進行計算求解，取節點數m=60，n=40，B／d=0.6，ε=0.85，ω=1.8，可以計算得到無量綱油膜壓力分布圖，如圖1 所示。

圖1 無量綱化油膜壓力圖

從圖1 可知，油膜壓力圖呈拋物面狀。在軸向寬度上，油膜壓力呈拋物線分布，且兩端數值為0。原因是軸承兩端與大氣相連通。在周向角度上，油膜壓力迅速增大，達到極值后又迅速下降至0。原因是軸承在承受最大載荷后，其油膜開始產生破裂情況，但根據雷諾邊界條件，破裂狀態下的壓力均為0，出現油膜壓力值迅速降至0 的情況。

2.1 結構參數對油膜承載力的影響

對求解得到的無量綱油膜壓力進行積分運算，可以得到無量綱油膜承載力，分別取偏心率ε=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 和寬徑比B／d=0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，計算得到無量綱油膜承載力與兩個結構參數的關系圖，如圖2 所示。從圖2 可知，無量綱油膜承載力與偏心率和寬徑比均成正比。特別是在ε=0.8 時，無量綱油膜承載力的增長速率極大；當偏心率接近于1 時，無量綱油膜承載力趨近于無限大。原因是當偏心率為1 時，滑動軸承軸頸與軸瓦直接剛性接觸，理論上軸瓦剛度足夠，則軸承的承載能力也足夠大。

圖2 不同偏心率和寬徑比的無量綱承載力

2.2 結構參數對偏位角的影響

通過對無量綱油膜承載力的計算，可以得到偏位角，同樣得到不同偏心率和不同寬徑比條件下偏位角的變化情況，如圖3 所示。從圖3 可知，偏位角與偏心率成反比，與寬徑比成正比。當偏心率為1 時，軸徑與軸瓦直接接觸，承載力的方向也就是軸頸與軸瓦的中心連線，此時偏位角為0°。

圖3 不同偏心率和寬徑比的偏位角

2.3 結構參數對端泄流量的影響

通過對無量綱油膜壓力的計算，可以得到不同偏心率和不同寬徑比條件下端泄流量的變化情況，如圖4 所示。從圖4 可知，無量綱端泄流量與偏心率和寬徑比均成正比。原因是偏心率和寬徑比越大，軸向壓力梯度越大，從而導致端泄流量增大。

圖4 不同偏心率和寬徑比的無量綱端泄流量

2.4 結構參數對摩擦力的影響

對求解得到的無量綱油膜壓力進行積分運算，可以得到不同偏心率和不同寬徑比條件下摩擦力的變化情況，如圖5 所示。從圖5 可知，無量綱偏心率增加，無量綱油膜承載力也增加，從而無量綱摩擦力也會增加。當偏心率為1時，軸頸與軸瓦直接接觸，摩擦力在理論上為無限大。

圖5 不同偏心率和寬徑比的無量綱摩擦力

3 黏溫效應下的靜態特性

在實際工況中，潤滑油的溫度是一個影響滑動性能的重要因素。究其原因是溫度會影響潤滑油的黏度，同時由于溫度的變化，軸承表面會產生熱變形導致間隙形狀變化，從而引起軸承性能改變。

3.1 能量方程

在二維問題中，對通用能量方程[5]進行無量綱化，即

3.2 黏溫方程

一般情況下，潤滑油的黏度會隨著溫度的上升而顯著地下降，因此，為了更好地表示黏度與溫度之間的關系，采用Reynolds 黏溫方程[6]，即

式中：η 為溫度為T 時的黏度，η0為溫度為T0時的黏度，β 為黏溫系數。

3.3 計算結果

根據工況參數與結構參數可知：潤滑油初始黏度ηs=0.21 Pa·s，潤滑油密度ρ=890 kg/m3，潤滑油比熱容C=1 870 J/（kg·℃），熱功當量J=4.48 J/cal，軸承寬度B=0.27 m，軸承半徑R=0.225 m，轉速n=200 r/min，偏心率ε=0.6。

聯立雷諾方程、能量方程和黏溫方程，利用Matlab軟件進行計算，得到考慮黏溫效應的無量綱油膜壓力圖，如圖6 所示。圖6 與圖1 相比較，無量綱油膜壓力趨勢基本相同。但是在考慮黏溫效應之后，在承載區的油膜壓力值變小，特別是峰值處，變化最大，主要原因是考慮黏溫效應后溫度升高，因此潤滑油黏度下降，從而導致油膜壓力降低。

圖6 考慮黏溫效應的無量綱油膜壓力分布圖

圖7～10 為相同條件下，考慮黏溫效應和等溫條件下的無量綱油膜承載力、偏位角、端泄流量和無量綱摩擦力比較曲線圖。

圖7 無量綱油膜承載力比較曲線

從圖7 中可知，考慮黏溫效應的無量綱油膜承載力比等溫條件小，原因是隨著溫度的升高，無量綱油膜壓力降低，無量綱油膜承載力隨之減小。從圖8 中可知，相比于等溫條件，考慮黏溫效應的偏位角相對較大。原因是根據偏位角公式，隨著無量綱油膜承載力的減小，偏位角是呈增大趨勢的。從圖9 中可知，相比于等溫條件，考慮黏溫效應的無量綱端泄流量較小。原因是考慮黏溫效應后，無量綱油膜壓力下降，擠壓效應減小，導致無量綱端泄流量減少。從圖10 中可知，相比于等溫條件，考慮黏溫效應的無量綱摩擦力略微降低。原因是無量綱油膜壓力明顯較小，因此使得該部分產生的剪切力也隨著減小，但減小的幅度很小。

圖8 偏位角比較曲線

圖9 無量綱端泄流量比較曲線

圖10 無量綱摩擦力比較曲線

4 結語

針對船用電機滑動軸承靜態特性分析問題，提出了利用Matlab 編制計算程序，采用有限差分法對雷諾方程、能量方程和黏溫方程聯立求解，得到了以下結論。

（1）在偏心率一定的情況下，隨著寬徑比的增大，無量綱油膜承載力增大，偏位角減小，無量綱端泄流量增大，無量綱摩擦力略微增大，因此在設計滑動軸承時，可以考慮選取較大的寬徑比以保證具有足夠大的承載力與足夠小的摩擦力。

（2）在寬徑比一定的情況下，隨著偏心率的增大，無量綱油膜承載力增大，偏位角減小，無量綱端泄流量增大，無量綱摩擦力增大。

（3）在考慮黏溫效應的情況下，相同條件時，無量綱油膜壓力減小，無量綱油膜承載力減小，偏位角增大，無量綱端泄流量減小，無量綱摩擦力略微減小。因此在滑動軸承設計時，特別是在高速情況下，黏溫效應不可忽略。