基于改進最小二乘法的水輪發電機氣隙數據分析

林 濱，郭道芬

（福建棉花灘水電開發有限公司，福建 龍巖 364000）

水輪發電機氣隙測量是水電機組安裝與檢修中的重要工序之一，也是發電機組運行監控和故障診斷的重要組成參數。不論是安裝檢修中的氣隙靜態測量，還是機組運行中的動態監測，氣隙的均勻性與氣隙的變化不僅能夠反映出發電機的安裝質量，同時也為水輪發電機組異常振動及故障診斷分析提供必要數據支撐［1，2］。由于氣隙測量的重要性，在氣隙測量工具、測量方法等方面研究較多。譬如，吉有鵬［3］針對發電機檢修時氣隙測量要求，基于兩個對頭楔移動原則，設計了凸鴿尾對頭楔、凹鴿尾對頭楔等氣隙測量工具，實現了常規氣隙與較小氣隙的測量。楊光勇等［4］利用氣隙特征值計算模型對水輪發電機低頻振動問題進行分析，準確判斷出該問題是由氣隙不均勻導致的。萬書亭等［5］基于電磁轉矩特征值變化分析，建立氣隙靜偏心等故障識別方法，并利用實驗數據進行驗證。蘇鑫等［6］在分析傳統氣隙測量方法不足的基礎上，提出利用傳感器進行發電機氣隙的實時監控新方法，并對運行過程中由于定子、轉子溫度升高所造成的氣隙變化情況進行分析。

當前發電機氣隙測量相關研究或注重于傳感器測量，或傾向于利用氣隙平均值等特征值分析相關發電機故障。由于發電機氣隙理論上為一個圓，實際中受安裝精度、定子/轉子溫升導致的變形等影響，其氣隙常偏離安裝中心，因此采用較合理的擬合算法對實測數據進行分析，是進行氣隙狀態正確判斷的基礎。為此，本文針對某電站實際運行情況，擬采用最小二乘法分析氣隙變化及氣隙圓情況，獲得相應不圓度、偏心角和偏心距，進而判斷最大位移磁極號和最小位移磁極號，為氣隙分析和故障診斷奠定基礎。

1 氣隙測量及其分析方法

1.1 常規氣隙測量方法

氣隙測量是水輪發電機組維修中的重要工序之一。傳統的測量方法主要利用楔形板插入氣隙中，直到不能再移動時，取出楔形板，利用游標卡尺等測量楔形板上輕微壓痕處寬度，即可獲得氣隙數據。現在也有在該方法基礎上進行改進，在活動的楔形板上可顯示的直尺刻度，利用活動楔形板插入深度的不同，帶動指針在直尺上顯示位移。而在發電機運行中，氣隙測量則采用傳感器測量方式。隨著檢修自動化水平的提升，本文提出一種利用傳感器測量氣隙的方法，如圖1，將傳感器安裝后，推動轉子移動，逐個測量各磁極對應氣隙并保存數據，該方法測量精度高，后續不圓度等計算方法集成于軟件中，也提高實測數據的擬合與分析精度。

圖1 傳感器測量發電機氣隙的示意圖

1.2 采用最小二乘法優化氣隙測量擬合計算

1.2.1 簡化擬合圓方法

檢修過程或運行過程中的氣隙實測數據，必須進行數據處理，一方面因為實測過程中往往存在干擾因素，另一方面也是因為轉子、定子理論上為圓形，通過氣隙數據擬合成圓，進而計算不圓度、偏心角、偏心距更能反映轉子、定子的實際情況［7］。目前，常用的氣隙擬合圓算法是簡化的最小二乘擬合圓方法，其圓心坐標（x,y）按式（1）計算：

式中n 為發電機磁極數；xi，yi為依據實測的氣隙值ri按照磁極在圓面部分的角度進行折算所得。

簡化最小二乘擬合圓的半徑按式（2）計算：

1.2.2 最小二乘擬合圓方法

本文基于最小二乘法原理基本思路，對上述方法進行改進，建立新的氣隙擬合計算方法，假定最小二乘圓心為（x,y），半徑為R，則按照最小二乘擬合原理，各磁極測量氣隙數據與擬合圓心之間的距離之和的均值與理想半徑Rz之差最小，即相關關系符合式（3）：

本文利用迭代法，通過C# 編程計算獲得最小二乘法下的擬合圓圓心和半徑。

1.2.3 圓度評價方法

對擬合數據常通過不圓度、偏心距和偏心角進行評價，相應計算方法如下：

不圓度：

偏心距：

偏心角：

式中Rzi代表不同擬合算法下，各磁極方位所對應的半徑值（含偏心矩和偏心角效應）。

2 優化氣隙測量算法應用實例分析

2.1 實例背景

福建某電站總裝機80 MW，單機容量40 MW，發電機額定轉速214.3 r/min，磁極數28 個，發電機氣隙設計15 mm，檢修時常采用傳統模式進行氣隙測量。目前，正進行技術改造，采用傳感器定點測量的方式，獲得不同磁極所對應的氣隙數據，進行分析其氣隙分布調整，為發電機安裝調整和狀態分析奠定基礎。

2.2 實例分析

圖2 代表的是該電站水輪發電機28 個磁極實測的氣隙數據，其中最大氣隙是15.35 mm，出現在第2 號磁極上；最小氣隙是14.11 mm，出現在第18 號磁極上。由于在轉動過程中實測數據難以避免會存在一定誤差，呈圓效果差，為避免此類誤差，需要采用擬合算法對其進行相應分析，其結果如圖3、表1和表2。

表1 氣隙測量不圓度擬合對比

表2 氣隙測量特征值對比

圖2 各磁極實測數據

圖3 氣隙擬合分析

表1、表2 表明，采用簡化最小二乘法，氣隙不圓度1.49 ，偏心角3.62°，偏心距0.70 mm，最大氣隙15.42 mm，出現在第1 號磁極；最小氣隙14.02 mm，出現在第15 號磁極。而采用改進最小二乘法，氣隙不圓度0.79 ，偏心角15.72°，偏心距0.33 mm，最大氣隙值為15.04 mm，出現在第2 號磁極，最小氣隙值為14.39 mm，出現在第16 號磁極。

兩種方法對比可知，簡化最新二乘法所得的不圓度要比改進最小二乘法所獲得的值更大，呈圓效果更差。從最大氣隙值來看，簡化最小二乘法所得的值偏大，且磁極位于1 號（與其偏心角更接近0°有關），與實測的2 號略有偏差，而改進最小二乘法所得結果不僅更遠，且更接近實測數據。最小氣隙值對比也反映了類似問題。機組檢修中開展氣隙測量，特別是修后測量發生在轉子測圓結束后，此時轉子圓度相對較好，該方法反映轉子偏移問題。

3 結語

本文針對水輪發電機檢修過程中的氣隙測量，提出一種利用傳感器在線測量的方法，并基于最小二乘法進行氣隙擬合計算。實例分析表明，在有效排除測量誤差的基礎上，最小二乘法所獲得的最大氣隙磁極號、最小氣隙磁極號更接近與實際測量值，更能反映實際氣隙變化情況，而簡化算法誤差相對較大。該研究不僅提高檢修過程中氣隙測量與數據分析精度及檢修效率，也為機組狀態監測和故障分析提供了新的方法。