基于熵權-TOPSIS-灰色關聯法的煤與瓦斯風險評估

武瑞龍 周明 蔡官磊 徐恩宇

摘? 要：為了對煤與瓦斯風險進行有效的評估，以山西西坡礦、沙曲礦和寺河礦為例，選取6個主要的影響指標和10組煤與瓦斯突出樣本數據進行分析。針對煤層瓦斯壓力、瓦斯含量、煤的堅固性系數、瓦斯放散初速度等影響因素建立熵權-TOPSIS-灰色關聯法模型，通過熵權-灰色關聯法確定各指標的權重，結合逼近理想解排序法分析貼近度并預測出煤層突出危險可能性。結果表明：煤礦瓦斯突出發生影響因素的關聯序為煤的破壞類型>瓦斯含量>煤的堅固性系數>開采深度>瓦斯壓力>瓦斯放散初速度，因此，影響該礦區突出發生的主控因素依次是煤的破壞類型、煤層瓦斯含量、煤的堅固性系數、煤層開采深度特征等參數。

關鍵詞：煤與瓦斯突出 灰色關聯度 熵權 逼近理想解排序法 風險評估

引言

煤與瓦斯突出是一種類型的瓦斯特殊涌出的現象，即在地應力和瓦斯的共同作用下，破碎的煤與瓦斯由煤體內突然向采掘空間大量噴出的現象。煤與瓦斯突出是煤礦井下生產的一種強大的自然災害，嚴重威脅著煤礦的安全生產，具有極大的破壞性。由于煤與瓦斯突出能在一瞬間向采掘工作面空間噴出巨量煤與瓦斯流，不僅嚴重地摧毀巷道設施，毀壞通風系統，而且使附近區域的井全部充滿瓦斯與煤粉，造成瓦斯窒息或煤流埋人，甚至會造成煤塵和瓦斯爆炸等嚴重后果。每次突出前都有預兆，但出現預兆的種類和時間是不同的，熟悉和掌握預兆，對于及時撤出人員、減少傷亡具有重要的意義。

近年來，眾多研究者從不同角度對煤與瓦斯突出的評估方法進行了探索。梁躍強運用D-S證據理論對特征級預測信息進行耦合，通過分級耦合得出反映煤與瓦斯突出危險性等級的可信度值。周松元等提出采用CART算法構建突出測試樣本空間，采用分布式迭代逼近方式的TreeNet算法構建模型。朱俊奇等針對深部煤礦瓦斯突出高維、非線性等特點，提出一種基于RS-PSO-ELM的深部煤與瓦斯突出安全評價模型。使模型識別準確率提升了10個百分點。成建林等提出了基于CRITIC-TOPSIS模型的煤與瓦斯突出危險性判識模型，實現了煤與瓦斯突出危險性的科學評判，并在沁和能源某礦進行了驗證。王超構建GRA－DDA耦合模型評判煤層突出危險性，經過訓練后的模型誤判率為0。溫廷新等構建基于灰色關聯熵的煤與瓦斯突出PNN預測模型，更好地考慮影響因素對突出危險性的綜合影響，改善預測的準確性。王云剛等研究表明模糊聚類和灰色關聯分析法應用于突出預測指標敏感性研究是可行的，可推廣應用于類似條件礦井突出預測指標的敏感性分析。楊靖等基于灰色關聯分析法和模糊綜合評判理論建立評價模型，該模型避免了以往勘探階段僅利用單項指標或簡單綜合指標進行突出危險評價的不足，使評價指標更全面，評判結果更可靠。陳劉瑜等基于AHP-TOPSIS的沖擊型煤與瓦斯突出預測結果為中等危險性，煤巖結構、瓦斯壓力、瓦斯動力現象、煤巖破壞類型及煤體堅固性系數對沖擊型煤與瓦斯突出影響較大。

灰色關聯法具有模糊、隨機、灰色等特征，完全符合突出與其影響因素的性質。熵權法依據指標變異性的大小來確定客觀權重。在灰色關聯分析中引入熵值理論，從數據本身所反映的信息無序化效用值來計算權重系數，可有效地消除權重計算中因主觀因素造成的偏差，使整個評價結果更符合實際。熵權灰色關聯法近年來在安全領域得到了廣泛應用，效果良好。本文采用熵權灰色關聯法結合逼近理想解排序法，以山西西坡礦、沙曲礦和寺河礦等礦井的影響因素為樣本數據，實現影響因素的定量化，進而確定影響因素的綜合權重，計算各影響因素的綜合權關聯度及關聯序，客觀評價該礦區突出發生的主控因素。

1、熵權-灰色關聯法的煤與瓦斯風險評估模型

1.1熵權法

熵權法，對于某項指標，可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，其信息熵值越小，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響（即權重）就越大，如果某項指標的值全部相等，則該指標在綜合評價中不起作用。因此，可利用信息熵這個工具，計算出各個指標的權重，為多指標綜合評價提供依據。熵權法是一種客觀賦權方法，計算步驟如下：

a．構建各評價指標的判斷矩陣：假設有m個待評價項目和n個評價因子。建立原始判別矩陣，為第個評價因子下第i（i=1，2，3，…，m）個待評價項目的評價值。則原始矩陣為

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

b．矩陣預處理。由于6個評價指標中同時存在極大型和極小型指標，要先對指標進行一致化處理，再按照從優隸屬度原則，對其進行無量綱處理。

c．計算指標比重為

d．根據熵的定義，根據各評價指標，可以確定評價指標的熵。

計算指標熵值為

e．定義熵權，定義了第n個指標的熵后，可得到第n個指標的熵權。

計算各評價指標熵權

1.2灰色關聯

灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統（或因素）之間的數值關系。因此，灰色關聯度分析對于一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。

（1）確定反映系統行為特征的參考數列和影響系統行為的比較數列

反映系統行為特征的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。以突出危險性等級作為參考數列，以煤層瓦斯壓力、瓦斯含量、煤的堅固性系數、瓦斯放散初速度、開采方式和煤的破壞類型作為比較數列，運用Matlab軟件進行數值仿真。

（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理

由于系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。

（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數

所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對于一個參考數列Q0有若干個比較數列Q1，Q2，…，Qn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數ξ可由下列公式算出：對同一次預測時各個指標均值變換值與突出危險值的絕對差值

最大差值

最小差值

計算指標數列與參考數列的關聯系數

式中ρ為分辨系數，一般在0～1之間，通常取0.5。

（4）求關聯度

因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過于分散不便于進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度公式如下：

計算熵權-灰色關聯度Gi為

1.3 TOPSIS綜合貼近度

（1）標準化處理。標準化矩陣可表示為：

式中

（2）計算加權標準化矩陣U。令，則

式中，yij是中元素。（3）確定正理想解和負理想解，如下式所示：

式中，J1為經濟型指標；J2為消耗型指標。

（4）計算各評價對象與正、負理想解之間的距離，見式

（5）計算貼近度，貼近度表示為評判接近正理想解的程度，一般情況下，

2、案例分析

結合以往事故特點，選取6個影響煤與瓦斯突出的主要因素，建立以煤層瓦斯壓力、瓦斯含量、煤的堅固性系數、瓦斯放散初速度、開采方式和破壞類型為主要因素的煤與瓦斯突出評價體系，見圖1。

2.1 關聯度分析

以山西西坡礦、沙曲礦和寺河礦等礦井的樣本數據為例，得到了10組現場測試數據，部分樣本數據見表1。依據煤與瓦斯突出危險性等級，可將其分為3類：無突出危險、一般突出危險、嚴重突出危險，分別用1，2，3表示。根據煤的破壞程度，可將其分為5類：非破壞煤、壞煤、強破壞煤、粉碎煤、全粉煤，分別用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ表示。

從表1可看出，各個影響因素數據的量綱差異比較大，故需對其進行無量綱化處理。除此之外，為減少影響因素之間的數據冗余現象，應從樣本數據中提取主控因素，進而提高預測效率。本文應用灰色關聯熵權法對上述影響因素進行篩選，以突出危險性等級作為參考數列，以瓦斯含量、瓦斯壓力等作為比較數列，運用Matlab軟件進行數值仿真，結果見表2。

從表2可看出，以上影響因素的關聯度從大到小的排序如下：煤的破壞類型>瓦斯含量>煤的堅固性系數>開采深度>瓦斯壓力>瓦斯放散初速度，關聯度的順序反映了影響因素對煤與瓦斯突出作用的強弱，關聯度順序越靠前，則相應的影響因素對煤與瓦斯突出的作用就越強。

2.2 TOPSIS 指標綜合評價

（1）建立標準化矩陣Y

（2）確定正、負理想解。利用公式（12）～（15）計算正、負理想解分別為：

=（0.1213，0.0355，0.0766，0.0194，0.0983，0.0283）；

=（0.1158，0.0219，0.0403，0.0089，0.0328，0.0222）。

（3）計算正、負理想解距離。由式（16）～（17），可得各試驗地點到正、負理想解的距離為：

=（0.1225，0.1039，0.1086，0.0361，0.0985，0.0927，0.0678，0.0640，0.1054，0.0141）；

=（0.0927，0.1131，0.0794，0.0500，0.0877，0.0812，0.0616，0.0860，0.0755，0.0742）。

（4）計算貼近度。所選采區的測試地點到正理想解的貼進度為：

=（0.4308，0.5212，0.4223，0.5807，0.4710，0.4669，0.4760，0.5733，0.4174，0.8403）。

3 、結論

（1）建立了熵權-TOPSIS-灰色關聯分析模型，應用熵權-TOPSIS-灰色關聯法對山西西坡礦、沙曲礦和寺河礦等礦井的樣本數據進行計算，結果表明，煤礦瓦斯突出發生影響因素的關聯序為煤的破壞類型>瓦斯含量>煤的堅固性系數>開采深度>瓦斯壓力>瓦斯放散初速度，因此，影響該礦區突出發生的主控因素依次是煤的破壞類型、煤層瓦斯含量、煤的堅固性系數、煤層開采深度特征等參數，這些參數對煤層氣資源的預測具有一定的參考價值。

（2）熵權灰色關聯方法具有模糊、隨機、灰色等特征，對數據要求低且計算量小，適合于分析某礦井或礦區的突出主控因素。

（3）通過熵權、TOPSIS與灰色關聯法相結合的方法，有效避免單從主觀因素或客觀因素出發帶來的決策失誤，實現更加科學化、精準化的決策。

作者單位：貴州發耳煤業有限公司 貴州大學礦業學院