2轉動高精度重載并聯機構構型綜合

杜小強 趙世豪 賀磊盈

摘 要： 采用一種基于支鏈分析法的并聯機構構型綜合方法，綜合出了具有解耦特性的2轉動并聯機構。首先，對2轉動并聯機構的結構特點進行分析，得到2轉動并聯機構的最簡結構形式，并基于空間無約束的Kutzbach-Grübler公式對各支鏈的自由度組合方式進行分類，得到所有支鏈組合形式。其次，提出了一種并聯機構初步篩選原則，并考慮球副、萬向副的加工難度和成本對并聯機構進行優選。最后，由于優選出的2轉動并聯機構存在局部自由度，對具有局部自由度的并聯機構支鏈進行降自由度處理，得到6種解耦性好、承載能力高、精度高、結構簡單的2轉動并聯機構。采用螺旋理論對U-RPU-UPS并聯機構進行自由度分析，建立了逆運動學模型，并進行了驗證。結果表明，所構建的并聯機構可以實現2轉動自由度的運動，并且具有很好的運動解耦特性。所綜合出的2轉動并聯機構彌補了現有機構的不足，可作為光伏跟蹤尤其是聚光光伏跟蹤機構。

關鍵詞： 并聯機構；構型綜合；螺旋理論；自由度分析；轉動解耦；逆運動學

中圖分類號： TH112

文獻標志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2023） 01-0115-09

引文格式：杜小強，趙世豪，賀磊盈. 2轉動高精度重載并聯機構構型綜合［J］. 浙江理工大學學報（自然科學），2023，49（1）：115-123.

Reference Format： DU Xiaoqiang， ZHAO Shihao， HE Leiying. Configuration synthesis of 2-rotation high-precision and heavy-duty parallel mechanisms［J］. Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2023，49（1）：115-123.

Configuration synthesis of 2-rotation high-precision and heavy-duty parallel mechanisms

DU Xiaoqianga，b， ZHAO Shihaoa， HE Leiyinga，b

（a.Faculty of Mechanical Engineering & Automation; b.Key Laboratory of Transplanting Equipment and Technology of Zhejiang Province， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：? Based on a configuration synthesis method of parallel mechanisms of branch chain analysis， 2-rotational parallel mechanisms with decoupling characteristics were synthesized. Firstly， the structural characteristics of the 2-rotational parallel mechanisms were analyzed， and the simplest structural form of the 2-rotational parallel mechanisms was obtained. Based on the spatially unconstrained Kutzbach-Grübler formula， the combination modes of the degree of freedom of each branch chain were classified， and all branch chain combinations were obtained. Secondly， a preliminary screening principle of parallel mechanisms was proposed， and the parallel mechanisms were optimized considering the processing difficulty and cost of spherical joints and cardan joints. Then， considering that the optimized 2-rotational parallel mechanisms had passive degrees of freedom， the degrees of freedom for branch chains of parallel mechanisms with local degrees of freedom were reduced， and six kinds of 2-rotational parallel mechanisms with good decoupling， high bearing capacity， high precision and simple structure were obtained. Finally， the degrees of freedom of the U-RPU-UPS parallel mechanisms were analyzed by using the screw theory， and the inverse kinematics model was established and verified. The results show that the constructed parallel mechanisms can realize the movement of 2-rotational degrees of freedom， and have excellent motion decoupling characteristics. The synthesized 2-rotation parallel mechanism makes up for the shortcomings of the existing mechanisms， and can be used as a photovoltaic tracking mechanism， especially a concentrating photovoltaic tracking mechanism.

Key words： parallel mechanism; configuration synthesis; screw theory; analysis of degree of freedom; rotational decoupling; inverse kinematics

0 引 言

相較于串聯機構，并聯機構具有剛度高、精度高、承載能力強的特點［1-2］。因此，國內外學者對并聯機構的構型綜合方法進行了大量的研究?，F有的構型綜合方法主要有基于螺旋理論［3-6］、方位特征集（POC集）［7-8］、幾何代數［9-11］和位移群論［12-14］等。但一般的并聯機構具有較強的耦合性［15］，即并聯機構的一個方向上的自由度依賴于多個驅動關節。較強的耦合性導致并聯機構的運動學、動力學模型復雜化，不利于機構控制。因此，研制具有解耦性的并聯機構至關重要。

關于2轉動并聯機構的構型綜合研究，一些學者采用不同的構型綜合方法得到了多種機構形式。Gogu［16］基于線性變換理論提出了多種具有各向同性的2轉動并聯機構，但該并聯機構僅有2個支鏈構成，因此該機構的承載能力較弱，且其中一條支鏈為4/5桿支鏈，支鏈較長將導致較大的末端誤差。Fan等［17］基于李群理論綜合出多種2平移2轉動、1平移2轉動和2轉動并聯機構，其中2轉動并聯機構有3種，但都采用圓柱副，結構較為復雜，且兩條控制支鏈采用不同的驅動方式，增加了控制難度。Song等［18］基于李群理論綜合出2種用于驅動衛星間鏈路天線的2轉動并聯機構，該機構由4條支鏈組成，結構較為復雜，且支鏈耦合性較強，不便于控制。王森等［19］基于螺旋理論提出了一種兼具冗余驅動特點和解耦特性的2轉動并聯機構的構型綜合方法，但冗余驅動需要更多的動力源，并且使機構更加復雜。張彥斌等［20］基于螺旋理論綜合出幾種無耦合2轉動并聯機構，雖然僅需兩條支鏈，但該并聯機構中一條水平放置的控制支鏈將受到較大的垂直力，會產生較大的變形，且另一條控制支鏈為4桿支鏈。

上述構型綜合方法所綜合出的2轉動并聯機構普遍存在承載能力低、不便于控制、精度低、結構復雜的問題。為解決該問題，本文受上述方法的啟發，基于一種支鏈分析法綜合出多種具有解耦特性的2轉動并聯機構。相較于其他綜合方法，支鏈分析法更加易于理解，且不需要復雜的理論知識，如螺旋理論、李群理論等。本文對2轉動并聯機構的基本構型要求進行分析，在支鏈自由度數目的約束下，研究了各支鏈的自由度組合和支鏈形式，并通過引入初步篩選原則、加工成本約束條件，綜合出具有承載能力高、精度高且易于控制的2轉動并聯機構。所綜合出的2轉動并聯機構彌補了現有機構的不足，可作為機構承載能力、精度要求較高的光伏跟蹤尤其是聚光光伏跟蹤等機構。

1 2轉動并聯機構結構分析與構型綜合

1.1 2轉動并聯機構的支鏈組合方法分析

對于無約束的并聯機構，其自由度數目可以采用Kutzbach-Grübler公式［21］進行求解，即：

M=6（n-g-1）+∑gi=1fi（1）

其中：M為并聯機構的自由度數目，n表示包含機架的并聯機構構件數，g為并聯機構的運動副數目，fi為第i個運動副的自由度數目。

常用的并聯機構運動副有萬向副（U）、球副（S）、移動副（P）、轉動副（R）和圓柱副（C），其中圓柱關節相當于共軸的移動副和轉動副。為了使綜合出的并聯機構結構簡單，本文不考慮使用圓柱副。

并聯機構一般由以下結構組成：動平臺、定平臺、支鏈。其中支鏈的上下兩端通過運動副與動平臺和定平臺相連。在幾何上要使一個平面處于穩定狀態至少需要3個支撐點。因此，應用于并聯機構，與動平臺相連接的關節至少要有3個，即與動平臺相連的支鏈至少有3個。為了提高并聯機構的承載能力，可選擇3個以上的支鏈，但支鏈個數的增加必然會增加機構的制造成本和機構的復雜性，而且支鏈個數越多，并聯機構的耦合性越強，控制難度越大。對于需要構型的2轉動自由度的并聯機構，為使其結構簡單、解耦性好、易于控制，僅需2個驅動器即可。

因此，所構型的并聯機構應具有以下結構特點：a）具有3個支鏈；b）其中1個支鏈為固定支鏈，通過運動副與動平臺相固定，該支鏈起到支撐動平臺和限制動平臺的3個移動自由度的作用；c）另外兩個支鏈為控制支鏈，分別具有1個驅動器、2個構件和3個運動副。

因此，所構型的2轉動并聯機構的階數應λ=6，構件數n=6件，運動副數g=7個，將上述參數代入式（1）有：

2=6×（6-7-1）+∑7i=1fi。

可以求得：∑7i=1fi=14。通過對并聯機構的自由度進行分析可以發現，固定支鏈的自由度不能為1，即固定支鏈與動平臺相連的運動副不能為轉動副或移動副，如果為1將導致并聯機構只有1個轉動自由度或移動自由度。又由于該支鏈的移動自由度已被限制，因此固定支鏈的自由度只能為2或3，即與動平臺相連的運動副為萬向副或球副。在自由度約束下，2轉動并聯機構3條支鏈的組合類型如表1所示。

1.2 2轉動并聯機構支鏈各關節分析與設計

通過上述對2旋轉并聯機構的支鏈組合方式進行分析可知，并聯機構的支鏈組合形式有4種類型，但各支鏈在自由度的約束下各關節的運動副形式未? 知。由上述并聯機構的結構分析可知，除固定支鏈外，其余2個支鏈都有3個運動副，3個運動副的相對自由度數相加應等于支鏈所要求的自由度數，萬向副（U）、球副（S）、轉動副（R）和移動副（P）的自由度數分別為2、3、1、1。

4種類型的支鏈組合形式如表2所示，支鏈形式按順序依次為近定平臺關節、中間關節、近動平臺關節。在支鏈組合類型Ⅰ和類型Ⅲ中，控制支鏈有自由度數為6的情況，由于在三維空間中只有6個自由度，因此添加1個自由度不會影響該支鏈的運動形式，但將產生1個局部自由度。

2 2轉動并聯機構篩選

2.1 2轉動并聯機構初步篩選

本文基于支鏈自由度的分配方式不同將支鏈分為4種類型，并歸納了所有的運動副組合形式，但這些支鏈組合中有些并不能滿足并聯機構的基本設計要求，因此，要對上述支鏈組合形成的并聯機構進行初步篩選和分類。

在需要2轉動自由度的高精度跟蹤或控制作業場景下，如聚光光伏跟蹤。由于很小的跟蹤誤差就將導致太陽能收集率急劇下降［22-23］，因此，對并聯機構的承載能力和控制性能要求較高?；谏鲜鰬脠鼍埃幎ㄒ韵潞Y選原則：

a）驅動方式相同，即兩控制支鏈同為線性驅動或轉動驅動；

b）驅動器所處位置相同；

c）為提高機構的穩定性和降低機構負載，驅動器不應安裝在近動平臺端；

d）若驅動關節為轉動副，為便于安裝并降低近定平臺端桿件的負載，驅動器只能安裝在近定平臺端。

基于上述篩選原則，可將并聯機構的控制支鏈按驅動方式分為“P××”、“×P×”和“R××”3種形式。其中，“P××”形式的支鏈采用線性驅動，所組成并聯機構的工作空間大小取決于驅動桿的行程；“×P×”形式的支鏈結構簡單；“R××”形式的支鏈采用轉動驅動，由于電機具有兩種轉動形式（正轉反轉），因此，所組成并聯機構的運動學逆解有多種形式，支鏈結構如圖1所示?；?類支鏈組合形式并考慮上述篩選原則，得到了并聯機構初選構型，如圖2所示。

2.2 2轉動并聯機構優選

通過初步篩選得到了滿足基本工作要求的3類并聯機構，其中“P××”形式為28種，“×P×”形式為22種，“R××”形式為28種，總計78種。在這些構型中，支鏈自由度的不同分配方式、運動副的不同組合方式都會對并聯機構的性能和自由度產生影響。在并聯機構的實際應用中，考慮加工精度和成本，應盡可能減少球副和萬向副的使用，且當移動副不作為驅動副時，在重載下將被動的產生位移，為提高機構的穩定性并使結構簡單，也應避免使用。因此，在上述初選構型中更符合要求的構型有：

“P××”形式：U-PUS（PSU）-PUS（PSU）、U-PRS（PSR）-PSS、S-PRU（PUR）-PSS；

“×P×”形式：U-UPS（SPU）-UPS（SPU）、U-RPS（SPR）-SPS、S-RPU（UPR）-SPS；

“R××”形式：U-RUS（RSU）-RUS（RSU）、U-RRS（RSR）-RSS、S-RRU（RUR）-RSS。

其中：U-PUS-PUS、U-PSU-PSU、U-UPS-UPS、U-SPU-SPU、U-RUS-RUS、U-RSU-RSU為對稱式并聯機構，具有更好的各向同性［21］。以“P××”形式為例，構型U-PRS-PSS和S-PRU-PSS具有相同的結構，僅在控制支鏈2的近動平臺關節處的運動副有所不同，但球副S相對于萬向副U僅引入了一個局部自由度，2種機構在空間中的運動特性是相同的，為降低加工成本，并去除局部自由度，可將球副S替換為萬向副U，得到構型U-PRU-PUS（PSU）。同理，可對“×P×”形式和“R××”形式中的構型進行運動副的替換，可得到構型U-RPU-UPS（SPU）和U-RRU-RUS（RSU）。這3種并聯機構的具體形式如圖3所示。

這3種構型各有其結構特點。U-PRU-PUS（PSU）并聯機構采用線性驅動器進行驅動，并安裝在定平臺上，該構型具有結構緊湊，工作空間大、承載能力高等特點，但由于采用線性驅動器，因此將導致該機構的整體高度較高，不易承受水平向載荷。U-RPU-UPS（SPU）并聯機構采用線性驅動器，并安裝在中間關節上，該構型具有體積小、承載能力高，但由于萬向副和球副轉角的限制，受幾何條件約束，相較于其他兩種機構工作空間較小。U-RRU-RUS（RSU）并聯機構采用旋轉驅動，并安裝在定平臺上，該構型具有承載能力高、工作空間大的特點。

3 2轉動并聯機構自由度驗證

為驗證所構型的并聯機構是否正確，選取U-RPU-UPS并聯機構進行自由度分析。U-RPU-UPS并聯機構的結構簡圖和運動螺旋分布如圖4所示，該機構由定平臺（B1B2B3）、動平臺（A1A2A3）和U支鏈（A1B1）、RPU支鏈（B2C2A2）、UPS支鏈（B3C3A3）3條支鏈組成，且動平臺和定平臺都為直角三角形，3條支鏈通過運動副分別與動平臺、定平臺的3個角相連，固定支鏈一端固定于定平臺的直角點B1，一端通過萬向副與動平臺相連。

在固定支鏈中，萬向副（U）的靜旋轉軸線與定平臺的直角邊B1B3平行，動旋轉軸線與定平臺的直角邊B1B2位于同一平面。在RPU支鏈中，萬向副（U）的靜旋轉軸線與靜平臺的直角邊B1B3平行，且轉動副（R）的旋轉軸線與萬向副（U）的靜旋轉軸線相互平行。在UPS支鏈中，萬向副（U）的靜旋轉軸線與定平臺的直角邊B1B2平行。

在定平臺直角點B1和動平臺直角點A1分別建立系統坐標系o-xyz和動坐標系o′-uvw。在系統坐標系o-xyz下，固定支鏈U的運動螺旋系可表示為

$11=（S11;r11×S11）=（0 1 0; -zA1 0 0），

$12=（S12;r12×S12）=（l12 0 h12; 0 zA1l12 0）（2）

其中：Sij為螺旋軸線方向的單位矢量；rij為螺旋軸線上任意一點相對系統坐標原點的位置矢量；lij為第i條支鏈第j個運動副的軸線在坐標軸x上的方向余弦；hij為第i條支鏈第j個運動副的軸線在坐標軸z上的方向余弦。

對式（2）求互易積，可得反螺旋系：

$r11=（1 0 0; 0 -zA1 0），

$r12=（0 1 0; -zA1 0 0），

$r13=（0 0 1; 0 0 0），

$r14=（0 0 0; -h12 0 l12）（3）

其中：$r11為過A1點并沿x軸方向的約束力，$r12為過A1點并沿y軸方向的約束力，$r13為過系統坐標系原點o并沿z軸方向的約束力，$r14為垂直于$12和y軸的約束力偶。因此，固定支鏈繞z方向的轉動和沿x、y、z方向的移動被限制。

RPU支鏈的運動螺旋系可以表示為：

$21=（S21;r21×S21）=（0 1 0; -zB2 0 xB2），

$22=（S22;r22×S22）=（0 0 0; xC2 0 zC2），

$23=（S23;r23×S23）=（0 1 0; -zA2 0 xA2），

$24=S24;r24×S24）=（l24 0 h24; 0 l24zA2-?? h24xA2 0）（4）

可得其反螺旋系：

$r21=（0 0 0; h24 0 -l24），

$r22=（0 -l24 0; l24zA2-h24xA2 0 0）（5）

其中：$r21為垂直于$23和y軸的約束力偶；$r22為過C2點并與y軸平行的約束力。因此，RPU支鏈繞z軸的轉動和沿y軸的移動被限制。

UPS支鏈的運動螺旋系可以表示為：

$31=（S31;r31×S31）=（1 0 0; 0 zB3-yB3），

$32=（S32;r32×S32）=（0 m32 h32; h32yB3 0 0），

$33=（S33;r33×S33）=（0 0 0; xC3 yC3 zC3），

$34=（S34;r34×S34）=（1 0 0; 0 zA3 -yA3），

$35=（S35;r35×S35）=（0 1 0; -zA3 0 xA3），

$36=（S36;r36×S36）=（0 0 1; yA3 -xA3 0）（6）

其中：mij為第i條支鏈第j個運動副的軸線在坐標軸y上的方向余弦。

對式（6）等號兩邊做互易積，得到UPS支鏈的運動螺旋系組成的矩陣為滿秩矩陣R（$）=6，因此，UPS支鏈在空間中具有6個獨立自由度。

結合式（3）、式（5）可建立U-RPU-UPS并聯機構的約束螺旋系：

$r11=（1 0 0; 0 zA1 0），

$r12=（0 1 0; -zA1 0 0），

$r13=（0 0 1; 0 0 0），

$r14=（0 0 0; -h12 0 l12），

$r15=（0 0 0; h24 0 -l24），

$r16=（0 -l24 0; l24zA2-h24xA2 0 0）（7）

由固定支鏈與RPU支鏈的幾何關系和相對運動可以看出，在系統坐標系o-xyz下，多邊形A1A2C2B2B1始終在xoz平面內，因此，動平臺的關節點A2也始終在xoz平面內運動。多邊形A1A2C2B2B1各關節點的位置關系如圖5所示。

基于固定支鏈和RPU支鏈的幾何關系可得：

（zA2-zA1）cosβ=xA2sinβ（8）

其中：β表示動坐標系u軸與系統坐標系x軸的夾角。

同時，系統在運動過程中，螺旋$12和螺旋$24始終共軸線，即兩螺旋線沿x軸和z軸的余弦分量為：

sinβ=n12=n24，

cosβ=l12=l24（9）

根據固定支鏈和RPU支鏈的幾何位置關系，并考慮運動副的相對位姿，結合式（8）—（9），對式（7）進行分析，可以看到約束螺旋$r12和$r22線性相關，約束螺旋$r14和$r21線性相關，求式（7）的反螺旋，可得U-RPU-UPS并聯機構的運動螺旋系為：

$m1=（0 1 0; -zA1 0 0），

$m2=（l12 0 h12; 0 l12zA1 0）（10）

運動螺旋$m1為一個繞平行于y軸并過A1點的旋轉運動，即并聯機構具有一個繞系統坐標系y軸轉動自由度；運動螺旋$m2為一個繞平行于u軸并過A1點的旋轉運動，即并聯機構具有一個繞動坐標系u軸的轉動自由度。

由U-RPU-UPS并聯機構的約束螺旋系可知，2個約束力偶具有相同的方向，因此為并聯機構添加了一個公共約束，即λ=1，可得并聯機構的階數為d=6-λ=5。2個約束力偶相當于一個約束力偶，并限制了并聯機構在z方向上的轉動?；谧杂啥刃拚鼼-K公式可得：

M=d（n-g-1）+∑gi=1fi+v（11）

其中：d為并聯機構的階數，v為并聯機構的冗余約束個數。

對于非對稱并聯機構，冗余約束可由以下公式計算求得

v=∑p1qi-λp-k（12）

其中：qi為第i個支鏈的獨立反螺旋數，p為支鏈個數，k為除公共約束外剩余的獨立約束數。

基于上述螺旋理論分析，并結合式（11）—（12），可得U-RPU-UPS并聯機構的自由度為

M=5×（6-7-1）+12+0=2（13）

由式（13）可得U-RPU-UPS并聯機構的自由度數為2，與所構型的并聯機構的自由度相符，驗證了所述構型的正確性。通過螺旋分析可知，RPU支鏈與固定支鏈處于同一平面，因此驅動桿件B2C2只會改變動平臺繞y軸的轉角，該機構為解耦機構［24］。同理，也可證明U-PRU-PUS（PSU）和U-RRU-RUS（RSU）并聯機構為解耦機構。

4 2轉動并聯機構逆運動學分析

由上述自由度分析可知，U-RPU-UPS并聯機構在空間中擁有2個旋轉自由度，即動平臺相對于定平臺繞系統坐標系o-xyz的y軸旋轉的歐拉角為-β，繞動坐標系o′-uvw的u軸旋轉的歐拉角為α，于是可得旋轉變換矩陣為：

R=R（y，-β）R（u，α）=

cosβ0-sinβ

010

sinβ0cosβ100

0cosα-sinα

0sinαcosα（14）

在系統坐標系o-xyz下，由并聯機構的幾何關系可知：

‖AiCi‖2=‖oAi-oCi‖2=Li2，i=2，3（15）

將旋轉矩陣和各關節的位置矢量代入式（15），可得U-RPU-UPS并聯機構的運動學逆解公式：

l1=（acosβ-b）2+（L1+asinβ）2

l2=（-asinαsinβ）2+（acosα-b）2+? （L1+asinαcosβ）2（16）

其中：li、L1、a、b分別表示并聯機構的驅動桿AiBi、固定桿oA1、動平臺直角邊A1Ai、定平臺直角邊oBi。

給定并聯機構的尺寸參數：a=320 mm、b=320 mm、L1=440 mm，動平臺的運動軌跡為：

β=35sin（πt）

α=-40sin（πt）（17）

將尺寸參數和動平臺運動軌跡代入運動學逆解公式，采用Matlab對運動學逆解公式進行求解可得驅動桿長，并將Solidworks中建立的U-RPU-UPS并聯機構的模型導入Adams中進行逆運動學仿真。U-RPU-UPS并聯機構的仿真模型如圖6所示，驅動桿長2 s內的變化曲線如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可見，通過運動學逆解公式求得的U-RPU-UPS并聯機構的驅動桿長變化曲線與Adams軟件仿真得到的基本一致，表明該運動學逆解模型的正確性。

5 結 論

為得到結構簡單、便于控制、承載能力高、精度高的2轉動并聯機構，本文基于一種支鏈分析法進行了2轉動并聯機構的構型綜合，核心思想是基于2轉動并聯機構的最簡結構，通過對各支鏈的自由度組合和支鏈形式進行研究，在篩選原則下進行構型優選。所綜合出的2轉動并聯機構彌補了現有2轉動并聯機構的不足，并可作為聚光光伏等系統的跟蹤機構，為后續進行并聯機構誤差補償研究奠定了基礎。主要結論如下：

a）通過無約束條件下的Kutzbach-Grübler公式對并聯機構各支鏈的自由度組合和支鏈形式進行了分類，發現對于具有6個自由度的支鏈，添加1個自由度不會影響支鏈的運動特性，基于此對2轉動并聯機構的支鏈形式進行了擴充，然后基于不同運動副組合得到了4類構型，分別為324、96、288種和60種，共計768種構型。

b）通過對初步篩選得到的2轉動并聯機構進行分析發現，一些構型具有較好的各向同性，一些構型雖然運動副組合不同，但具有相同的運動特性。并發現一些構型存在局部自由度，通過進行降自由度處理（去除局部自由度），得到6種具有解耦特性的構型U-PRU-PUS（PSU）、U-RPU-UPS（SPU）、U-RRU-RUS（RSU）。

c）通過對U-RPU-UPS并聯機構進行自由度分析和逆運動學分析，驗證了并聯機構的解耦性和運動特性。研究結果表明，所綜合出的并聯機構可實現2轉動運動，具有解耦特性，并且逆運動學控制簡單。

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（責任編輯：康 鋒）

收稿日期： 2022-07-29? 網絡出版日期：2022-10-09網絡出版日期

基金項目： 國家自然科學基金項目（31971798）；浙江省“領雁”研發攻關計劃項目（2022C02057）

作者簡介： 杜小強（1978- ），男，福建福清人，教授，博士，主要從事機械設計及理論的研究。