淺析微元法在高中物理解題中的應(yīng)用策略

摘 要：微元法是一種重要的物理解題方法，將其運(yùn)用于物理問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中，可有效突破高中物理難點(diǎn)問(wèn)題.本文筆者試圖淺析微元法在高中物理解題中的應(yīng)用策略，以備一線教育工作者分享交流之用.

關(guān)鍵詞：高中物理；微元法；解題；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）24-0044-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡(jiǎn)介：

安戰(zhàn)海（1978.6-），男，甘肅省天水人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

微元法是一種重要的物理解題方法，將其應(yīng)用于物理問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中，可以更好地簡(jiǎn)化物理問(wèn)題，提高解題效率.

1 微元法及其解題流程

1.1 微元法概述

微元法的運(yùn)用，本質(zhì)上是分解問(wèn)題，展現(xiàn)“元過(guò)程”，即按照某個(gè)物理規(guī)律，研究與分析物理問(wèn)題，并對(duì)物理思想及其方法進(jìn)行加工和處理，從而實(shí)現(xiàn)高效解決問(wèn)題過(guò)程.

1.2 微元法的解題流程

第一步，取“元”.“元”是主要的內(nèi)容，在實(shí)際解題時(shí)，取“元”十分關(guān)鍵，如果不能保證正確的取“元”，則不僅不能夠化繁為簡(jiǎn)，而且還可能將原本簡(jiǎn)單的題目復(fù)雜化，達(dá)不到高效解題的目的.基于此，在具體取“元”時(shí)，要關(guān)注以下幾點(diǎn)：首先，取“元”時(shí)，要遵循簡(jiǎn)單高效原則，取“元”能夠簡(jiǎn)化物理計(jì)算過(guò)程，減少物理變量，達(dá)不到簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的“元”是無(wú)效的.其次，保證所取“元”可以進(jìn)行疊加，并容易得到結(jié)論.取“元”疊加的含義主要體現(xiàn)在兩方面，一方面，加權(quán)疊加，即對(duì)各個(gè)“元”進(jìn)行疊加計(jì)算時(shí)，要以“元”的本身權(quán)重為依據(jù)；另一方面，取的“元”要能夠代表所用的情況，即真實(shí)、全面、客觀的展示物理過(guò)程或規(guī)律，即所取“元”能表示整體，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況^［1］.最后，在理解微元時(shí)，可以把它當(dāng)做極限概念，即通過(guò)無(wú)限小，對(duì)高中物理題進(jìn)行高效解答，同時(shí)，在解題時(shí)，取“元”的方式應(yīng)該依據(jù)題設(shè)條件和設(shè)問(wèn)方式靈活應(yīng)用，不能夠拘泥于固定形式，這樣才能夠發(fā)揮“元”的實(shí)際作用.

第二步，模型化.取“元”以后，教師需要運(yùn)用“元”，把它轉(zhuǎn)變成能夠簡(jiǎn)單求解答案的過(guò)程.同時(shí)，模型化能夠通過(guò)接近于相等或極限相等等多種方法，對(duì)問(wèn)題的求解難度進(jìn)行降低，并通過(guò)更為簡(jiǎn)單的方法，進(jìn)行物理模型構(gòu)造，從而使高中物理試題得到有效解答.

第三步，求和.“元”的疊加計(jì)算全過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)之間是具有密切聯(lián)系的，這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及其求和公式^［2］.在對(duì)各個(gè)“元”疊加求和時(shí)，要包括全部的“元”，不重合不遺漏，通過(guò)“元”的求和實(shí)現(xiàn)降低問(wèn)題難度的目標(biāo)，并提高學(xué)生的解題效率.

2 微元法在高中物理解題中的應(yīng)用原則

應(yīng)用微元法時(shí)，需要遵循以下原則：首先，順序性原則.在選取微元時(shí)，要保證微元所對(duì)應(yīng)的某些量，能夠在試題給出的范圍內(nèi)，非常簡(jiǎn)單、便捷地進(jìn)行不重不漏的完整疊加，這就要求在運(yùn)用微元法解題時(shí)，要遵循順序性原則，依照題中的條件進(jìn)行相應(yīng)的微元順次選取.其次，疊加性原則^［3］.選取微元的目的是為了簡(jiǎn)化試題計(jì)算過(guò)程，通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)微小過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)試題中整個(gè)變化過(guò)程，因此選取微元的基本條件就是其具有疊加性，能夠通過(guò)疊加反映出試題中的本質(zhì)規(guī)律或過(guò)程.最后，平權(quán)性原則.微元法的本質(zhì)是通過(guò)選取無(wú)數(shù)個(gè)“元”來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的求解，微元所對(duì)應(yīng)的某個(gè)量的疊加也就是以f（x）為權(quán)函數(shù)的加權(quán)疊加，這樣就成了求定積分問(wèn)題.如果所選取的無(wú)數(shù)個(gè)“元”具備Δx₁+Δx₂+Δx₃+…+Δxn的特征，即f（x）=kx的平權(quán)特征，也就是說(shuō)疊加區(qū)域內(nèi)的“元”都是相等的，則就能夠?qū)⑶蠖ǚe分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的微元聯(lián)加.因此，在選取微元時(shí)，要遵循平權(quán)性原則，使得微元與其所對(duì)應(yīng)的某個(gè)量所組成的權(quán)函數(shù)f（x）在取值范圍內(nèi)處處相等.

3 微元法在高中物理解題中的應(yīng)用策略

3.1 巧借微元法，解決力學(xué)問(wèn)題

例1 一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0從地面開(kāi)始做豎直向上的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)已知物體受到的空氣阻力與速度呈正比，物體的具體運(yùn)動(dòng)速率詳見(jiàn)圖3，試求：（1）物體從地面豎直向上運(yùn)動(dòng)到最后回到地面的過(guò)程中，空氣阻力所做的總功？（2）物體在從地面豎直向上運(yùn)動(dòng)的瞬間，其加速度為多少？（3）求物體在圖3中t₁時(shí)刻的高度？

綜上所述，微元法是解決物理問(wèn)題的重要方法之一，其運(yùn)用過(guò)程十分靈活.因此，在高中物理的解題教學(xué)中，教師需要注重微元法并與實(shí)際例題相結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)此方法的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，從而使學(xué)生的解題能力得到顯著提高.

參考文獻(xiàn)：

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［3］ 陳世福.高中物理解題中微元法的應(yīng)用研究［J］.數(shù)理化解題研究，2021（25）：81-82.

［4］ 李俊杰.試論微元法在高中物理解題中的應(yīng)用［J］.中學(xué)生數(shù)理化（自主招生），2020（04）：32.

［5］ 蘇敏.“微元法”在高中物理解題中的應(yīng)用探究［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2019（08）：7-8.

［責(zé)任編輯：李 璟］