基于多模型廣義預測控制的艦船機爐協調控制研究

郭玉琪，毛世聰，徐曉晗

(1. 中國人民解放軍91776 部隊, 北京100161；2. 武漢理工大學, 湖北 武漢 430061)

0 引 言

艦船蒸汽動力裝置運行時，由于自身環境和各種操作需要，負荷會出現大幅度且頻繁的變化[1]。常需主汽輪機在高轉速區運行時突然降速，或從低轉速區運行狀態陡然加速到高轉速，這種陡增陡降的運行方式會給主鍋爐帶來沖擊負荷。艦用主鍋爐因船舶機艙容量有限，尺寸和熱容量較陸用鍋爐小，需設計高效可靠的機爐協調系統來應對主汽輪機帶來的負荷變化[2]。機爐協調控制系統（Coordina-ted Control System，CCS）是將主鍋爐和主汽輪機作為一個整體來控制，包含燃油控制、風量控制、給水控制和蒸汽壓力控制等[3–5]。系統熱工動態過程非常復雜，具有強非線性、大時延、多變量耦合、約束多和干擾多的特點[6–8]。目前，以機理建模為基礎，采用PID 策略的機爐協調系統無法得到令人滿意的控制效果[9–11]。為改善機爐協調控制質量，張鐵軍等[12]以鍋爐-汽機協調系統為研究對象，利用模糊集合理論建立了該系統的非線性離散全局模糊模型，設計了一種新型的擴展狀態空間預測控制器，有效地改善了整個系統的控制品質。潘暉等[13]提出一種支持向量機（SVM）的廣義預測控制（GPC）建模方法和控制方法，提高了系統的穩定性和魯棒性。

本文提出采用T-S 模糊建模方法建立艦船協調系統模型，并基于該模型利用多模型廣義預測控制方法設計合理的控制器[14]，以實現對協調系統快速穩定的控制，提升蒸汽動力裝置整體性能。

1 艦船機爐系統改進T-S 模糊模型

以某訓練用機組為試驗對象，選擇燃油量、給水量和主汽門開度作為輸入變量，以螺旋槳轉速、汽輪機輸出功率和主蒸汽壓力作為輸出變量。每隔1 s 采集一次現場DCS 數據作為初始樣本，共采集4 500 組數據，為減小噪聲等干擾因素對辨識效果產生的影響，在4 500 組數據中提取900 組用于機組T-S 模糊模型辨識，所提取的3 個輸出變量的900 組數據分別如圖1～圖3 所示。

圖1 實際機組轉速數據曲線Fig. 1 Actual unit speed data curve

圖2 實際機組輸出功率數據曲線Fig. 2 Actual unit output power data curve

圖3 實際機組主蒸汽壓力數據曲線Fig. 3 Actual unit main steam pressure data curve

為方便T-S 模糊模型的搭建，按照輸出變量的不同將實際機組分解成3 個多輸入單輸出的子模型，分別為螺旋槳轉速模型、輸出功率模型和主蒸汽壓力模型。

首先進行輸入變量選擇，根據啟發性知識，選擇燃油量、給水量和主汽門開度作為輸入變量，并確定實際機組T-S 模糊模型前件和后件參數中含有所有的輸入變量和輸出變量。由此初步確定的3 個子模型結構分別為：

螺旋槳轉速子模型

輸出功率子模型

主蒸汽壓力子模型

當輸入變量確定后，進行輸入空間模糊劃分，采用FCM 聚類算法進行輸入空間模糊劃分，設定聚類數c為5，權值指數m為2，容許誤差值ε取10?6，所求出的3 個子模型聚類中心矩陣如下：

螺旋槳轉速子模型

輸出功率子模型

主蒸汽壓力子模型

然后進行參數辨識，先進行前件參數辨識，選擇高斯型隸屬度函數作為辨識函數，其表達式為：

式中：a為數據集合中心；b為數據標準差；μA(x)為樣本x在子集A中的隸屬度。

再進行后件參數辨識，采用遞推最小二乘法計算出結論參數，設定規則數為5 的情況下所計算出的3 個子模型的結論參數矩陣如下：

尋優后螺旋槳轉速子模型

尋優后輸出功率子模型

尋優后主蒸汽壓力子模型：

2 多變量廣義預測控制

2.1 多變量廣義預測控制基本算法

多變量廣義預測控制算法具有與單輸入單輸出預測控制算法一致的控制思想和設計過程，主要應用于多輸入多輸出系統中。以n輸入n輸出系統為例，所采用的CARIMA 數學模型可用離散差分方程表示為：

其中：A(z?1)、B(z?1)和C(z?1)是n×n的矩陣多項式。具體表示如下：

式中：u(t)為n×1維的輸入向量；y(t)表示n×1維的輸出向量； ?為n×n對角差分矩陣，有?=diag{1?z?1}，1?z?1為差分算子；ξ(t)為均值為0 的白噪聲向量。

選取以下函數作為性能指標：

式中：N0為最小預測時域，通常情況下取N0=1；N為最大預測時域；Nu為控制時域。?u(t+j)=0，j=Nu，···N，為在Nu步后控制量不再發生變化。=xTλx，=xTQx，其中λ和Q是n×n對角矩陣，都具有控制加權的作用，分別為λ=diag(λ1，···，λn)和Q=diag(Q1，···，Qn)。yr(t)是n×1 維有界的設定值向量。

在n×1維yr(t)中含有n個設定值，每一個設定值對應一個輸出變量，對于絕大多數的工業生產，采用的是恒值控制，所以一般將這n個值設定為常值。令第一個輸出變量的設定值表達式為y1r(t+j)，j=1，2，···，所對應的設定常值為y1r，當前時刻的輸出為y1(t)，則有如下一階濾波方程：

式中：α為柔化系數，主要是用來平衡控制中的快速性和魯棒性。較小α值的控制系統具有更快的跟蹤速度，但魯棒性較差。反之，α值較大會使系統具有更好的魯棒性，但跟蹤速度會下降。因此，在選擇α值時應當綜合考慮。

為方便建立預測模型，引入以下矩陣多項式方程，該矩陣多項式方式是由多個Diophantine 方程組成：

式中：j=1，···N，并且有

聯立式(2)、式(7)和式(8)可得：

將上式用向量形式表示如下

其中

將設定參考軌跡定義如下：

于是可將式(5)改寫為：

式中，Λ=diag{λ}。

把式(14)代入到式(21)，并使J對u求導，當J取得最小值時有：

把(GTG+Λ)?1GT的前n行寫作：

其中定義：

式中：Pi(i=1,2,···,N)為n×n矩陣。

根據式(22)～式(24)，可得廣義預測控制律為

其中α(z?1)和β(z?1)為參數矩陣多項式，分別為

2.2 多模型預測控制加權策略

由于所搭建機組模型包含多個局部線性子模型，因此，需將多個子模型進行合理的加權以實現更優的控制。考慮到本文研究對象需在不同工況下切換，為避免出現模型加權得到的整體模型與實際偏差過大的問題，采用基于控制器加權的預測控制方法設計2 個系統控制器。

基于控制器加權方法的基本原理是分別對所建立的多個子模型設計對應的控制器，再根據不同時刻各子模型輸出與實際輸出的接近程度，計算出該模型對應控制器輸出占總控制器輸出的權重系數。隨著時間的變化，權重系數也會不斷發生改變，從而使總控制器輸出合理，以滿足控制的快速性和穩定性。基于控制器加權策略的原理如圖4 所示。

圖4 基于控制器加權的預測控制策略原理Fig. 4 Principle of predictive control strategy based on controller weighting

假定某系統具有n個子模型，且每一個子模型含有m個輸出變量，在k時刻的綜合加權系數計算步驟如下：

先計算每一個子模型在k時刻的輸出誤差平方和：

由式（28）得到該時刻各子模型的高斯隸屬度為：

由此可得到第i個子模型控制器的權重系數為：

則k時刻所需要的總控制器輸出：

式中：εki為k時刻第i個子模型的輸出誤差平方和，其中 ，k=0,1,2,···，i=1,2,···,n；yk j(j=1,2,···,m)為第i個子模型k時刻的第j個變量輸出值；yrk j(j=1,2,···,m)為子模型k時刻的第j個變量設定值；ηj(j=1,2,···,m)為第j個輸出變量的加權系數；μki為k時刻第i個子模型的高斯隸屬度；β為常數，用來控制隸屬度函數的分辨率，在本文中取0.3；uki為k時刻第i個子模型控制器的輸出。

3 仿真結果分析

為了驗證基于多模型廣義預測控制的艦船機爐協調控制有效性，本文設計單模型廣義預測控制進行仿真對比，選擇組成的5 個CARIMA 子模型中的第1 個模型進行對照試驗，并模擬階躍擾動過程和變工況過程。表1 為預測控制算法設定參數值。

表1 實際機組中預測控制算法設定參數值Tab. 1 Parameter value set by predictive control algorithm in actual unit

首先進行輸出功率階躍擾動試驗，以45%工況點為初始工況點，待機組平穩運行在45%工況點后，在2800 s 將功率設定值從590 kW 階躍至992.25 kW。在該試驗中，預測控制的輸出、輸入響應曲線分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 實際機組預測控制輸出響應曲線Fig. 5 Actual unit predictive control output response curve

圖6 實際機組預測控制輸入響應曲線Fig. 6 Actual unit predictive control input response curve

可知，在輸出功率發生階躍擾動時，螺旋槳轉速和主蒸汽壓力會在短時間內小幅度下降，然后在燃油閥門、給水閥門以及主汽閥門開度不斷調節的過程中先升高再下降，最后回到設定值附近。通過計算各條曲線可得，在多模型預測控制下，輸出功率從開始發生變化到最終穩定的時長為93 s，而單模型預測控制下的對應時長為115 s，比前者長22 s。同時，前者作用下的轉速和主蒸汽壓力在調節過程中的峰值分別為232.5 r/min 和2.474 MPa，比后者的相應變量峰值低0.8 r/min 和0.197 MPa。在3 個閥門開度的變化上，前者比后者的開度變化范圍分別低0.001 8、0.004 9 和0.008 4。

再進行變工況試驗，以45% 工況點為初始工況點，從45%工況緩慢增加至75%工況，再緩慢下降到45%工況。該試驗中，當t=2280 s 時，螺旋槳轉速設定值先以0.335 2 （r/min）/s 從229 r/min 緩慢升至250.9 r/min，輸出功率設定值先以0.01825 kW/s 從590 kW 升至992.25 kW，主蒸汽壓力設定值則以6.92×10?4MPa/s 從1.34 MPa 升至2.17 MPa。待工況穩定后，在t=4280 s時，螺旋槳轉速設定值再以0.335 2 （r/min）/s從250.9 r/min 緩慢降至229 r/min，輸出功率設定值以0.01825 kW/s 從992.25 kW 降至590 kW，主蒸汽壓力設定值以6.92×10?4MPa/s 從2.17 MPa 降至1.34 MPa。圖7 和圖8 分別為實際機組在變工況時的預測控制輸出、輸入響應曲線。

圖7 實際機組預測控制輸出響應曲線Fig. 7 Actual unit predictive control output response curve

圖8 實際機組預測控制輸入響應曲線Fig. 8 Actual unit predictive control input response curve

可以看出，多模型預測控制方法能使機組的3 個輸出變量平穩且快速的跟蹤設定值的變化，而單模型預測控制方式在螺旋槳轉速和主蒸汽壓力的調節中會產生較大的波動。經計算可得，前者作用下的3 個輸出變量均無超調，而后者調節過程中，轉速最高值比設定值高4.6 r/min，最低值比設定值低3.7 r/min，壓力最高值比設定值高0.234 MPa，最低值比設定值低0.135 MPa。同時，單模型預測控制方式中的3 個閥門開度變化幅度也比多模型控制方法中的對應值更大。

4 結 語

針對艦船機爐協調系統鍋爐側和汽機側運行特性差異顯著。綜合調節困難的問題，本文根據某型訓練用機組輸入輸出數據建立了艦船機爐系統T-S 模糊模型，并采用多模型廣義預測控制算法設計了協調控制器。經驗證，與單模型預測控制方法相比，該控制策略提高了響應速度，縮短了調節時間，減少了調節過程中的波動量，使輸出更加平穩，有效提升蒸汽動力裝置的整體性能。