基于UPS-RPU-PU并聯機構的液壓支架試驗臺多目標優化

彭斯洋，程志紅，車林仙，黃鑫，崔松

(1. 中國礦業大學 機電工程學院，江蘇 徐州，221116；2. 重慶工程職業技術學院 智能制造學院，重慶，402260；3. 重慶工商大學 制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室，重慶，400067)

液壓支架試驗臺是礦用液壓支架型式試驗和力學特性分析的專用設備，具有內加載和外加載兩種型式。內加載試驗臺與液壓支架在井下實際承受頂板礦壓的工況存在較大差異，僅能檢測液壓支架部分性能，且無法滿足最新國家標準GB/T 25974.1—2010《煤礦用液壓支架第一部分：通用技術條件》中新增的讓縮性能、復合加載等試驗項目需求[1-2]。為此，國家煤礦支護設備質量監督檢驗中心研制了30 MN 內外加載重型液壓支架試驗臺，兼具內、外加載功能，但其垂直外加載系統為下置式，即由重型液壓缸作用于液壓支架底座，該方式在進行讓縮性能試驗時存在一定局限性[3]。目前，液壓支架試驗臺的研究較少，這是因為大型重載裝備研發成本過高、結構復雜、安裝維護不便等?，F有的液壓支架試驗臺均為單自由度運動模式，即被試支架與試驗臺本體之間僅存在垂直往復的相對運動，導致對掩護梁、尾梁、連桿(或擺桿)等主體結構件測試相對困難，且無法檢測出液壓支架在不同位姿工況下的受力特征。同時，所有試驗臺的加載梁與門架梁之間采用插銷(或卡環)-孔聯接，只能實現有級調高，不能完全達到被試支架的試驗高度[4]。由此可見，液壓支架試驗臺仍存在尚待解決的技術難題。

并聯機構具有結構緊湊、剛度大、承載強、易實現多維運動等優點，宜應用于重載操作手、攪拌摩擦焊、航天器灌注、多維力加載等重載工業領域[5-7]。文獻[8]應用并聯機構理論，設計出一種新型大型鍛造機；文獻[9]提出一種含恰約束支鏈的3(2UPS-R)/PU 并聯重載穩定平臺；文獻[10]提出一種基于并聯機構的TBM 支撐—推進—換步裝置；文獻[11]設計了一種含冗余支鏈的3-RPS/3-SPS 并聯機構，作為海浪發電裝置的波能轉換設備。以上研究表明，并聯機構在重載工業領域具有廣闊應用前景。鑒于此，本文提出一種基于并聯機構的新型液壓支架試驗臺設計方案，兼具外加載、多維運動以及無級調高功能。

尺度優化是并聯機構應用的關鍵環節。單目標優化往往很難滿足工程實際需求，故需進行尺度參數多目標優化。文獻[12]以實現規則工作空間和全局傳遞性能最大化為目標，應用多目標粒子群算法求解2PUR-PSR并聯機構的尺度參數多目標優化問題；文獻[13]針對用于高速分揀裝置的3T1RZ型4-PRPaR 并聯機構尺度優化問題，以實現有效傳遞工作空間及其平均傳遞指標最大化為目標，建立尺度參數多目標優化模型，應用NSGA-II獲得多組備選解；文獻[14]以實現工作空間、全域剛度、靈巧度與可操作度最大化為目標，建立全對稱1T2R(T表示移動，R表示轉動)型3PSU-PU并聯機構尺度參數的4目標優化模型，采用多目標遺傳算法求得多組候選解。文獻[15]以實現傳遞指標、工作空間與可達工作空間比值最大化為目標，運用多目標進化算法(multi-objective evolutionary algorithm, MOEA)求解Delta 機器人的尺度參數多目標優化問題。

本文在前期研究[16]基礎上，依據液壓支架加載試驗需求，建立UPS-RPU-PU 并聯機構尺度參數昂貴約束多目標優化(expensive constrained multiobjective optimization, ECMO)模型，應用多目標進化算法(MOEA)求得多組Pareto 最優解，以期為新型液壓支架試驗臺的實際應用提供理論指導。

1 新型液壓支架試驗臺及其加載裝置

1.1 新型試驗臺結構及加載原理

圖1(a)所示為新型液壓支架試驗臺結構簡圖，試驗臺整體為“三梁四柱”式結構，其機身由上梁、立柱和底梁焊接而成。UPS-RPU-PU并聯加載裝置(見圖1(b))安裝于浮動梁上，且可沿Y軸獨立移動，以滿足對被試支架不同部位的加載試驗要求。為便于標定控制，浮動梁通過4 個舉升液壓缸，可沿機身進行有級調高(每級500 mm)，而并聯加載裝置自身沿Z軸的移動自由度可實現在浮動梁每級高度下的無級調高，以達到所有被試支架的試驗高度。據國家標準GB/T 25974.1—2010，液壓支架強度試驗重點檢測其頂梁和底座的力學性能，采用墊塊加載方式模擬支架在井下承受的各種頂板壓力特性。

圖1 新型液壓支架試驗臺Fig. 1 Schematic diagrams of novel hydraulic support test-bed

圖1(c)所示為液壓支架頂梁縱向中間加載示意圖。加載時，先將浮動梁調至合適高度等級，將被試支架置于試驗臺機身內，并升至其試驗高度(最大支護高度的2/3)，護幫板和伸縮梁處于收縮狀態，再按照具體試驗要求將墊塊置于規定位置，驅動并聯加載頭接觸墊塊，完成相應試驗。據壓架試驗規程，通過改變墊塊位置方式可完成不同力學性能檢測試驗，相關加載圖例參見GB/T 25974.1—2010。

目前，因現有試驗臺本體結構存在局限性，尚未制定掩護梁、尾梁、連桿以及支架在不同位姿工況下的外加載試驗方法?；诓⒙摷虞d裝置可實現多維運動的優勢，給出針對掩護梁結構件及支架傾斜位姿時(稱為大傾角液壓支架)的外加載方法及圖例，如圖2所示。

圖2 轉動加載圖例Fig. 2 Rotational loading test legends

1.2 機構描述

試驗臺并聯加載裝置的原始構型為USP-RPUPU 并聯機構，如圖3 所示，該機構由定平臺、動平臺與3條不同拓撲結構支鏈組成。為避免相似奇異，定、動平臺分別設計為等腰三角形△A1A2A3和等邊三角形△B1B2B3，其底邊分別為2l2和2l4，高分別為l1和l3。支鏈1為{-U1-P1-S1-}鏈(下標表示支鏈序號，下同)，U1副由轉動副R11和R12垂直鉸接而成，其中R11副固聯于定平臺，R12副與驅動副P1相連，P1副與動平臺則通過球副S1連接，A1和B1分別為U1和S1副中心。支鏈2 拓撲結構為{-R2-P2-U2-}，R2副固結于定平臺，其轉動中心為A2，U2副由轉動副R21和R22垂直相交而成，交點為B2，且轉動副R21與R2平行裝配，P2通過R2副與R21副分別接于定、動平臺。支鏈3 構型為{-P3-U3-}鏈，P3副導軌方向垂直于平面A1A2A3，垂足為A3，U3副鉸接中心為B3，其結構與U2副的完全相同，即R22副與R32副共軸裝配。

圖3 UPS-RPU-PU并聯機構運動簡圖Fig. 3 Parallel loading device of UPS-RPU-PU test-bed

為便于后續描述，在定平臺上建立如下定坐標系{f}：A0XYZ，其中A0為底邊A2A3中點。X軸與Y軸正向沿A0A1和A0A2方向，則R2、R21和R31副軸線均恒平行于X軸，Z垂直于定平臺(即平行于P3副移動方向)。在動平臺上建立動坐標系{m}：B3xyz，x軸正向平行于B0B1，B0為B3B2中點，y軸正向沿B3B2方向，即與R22和R32副共軸，z軸由右手定則確定。

參照文獻[16]的結論，該機構動平臺具有2 轉動1移動混合自由度，其中2轉動自由度的轉軸為U3副兩軸軸線，移動自由度導軌沿Z軸方向。機構末端的轉動運動可滿足掩護梁、尾梁結構件以及大傾角液壓支架的外加載試驗，移動運動可實現浮動梁在每級檔位下的無級調高，以完全適應被試支架的試驗高度。

1.3 位置逆解

UPS-RPU-PU并聯機構位置逆解可定義為：已知機構尺度參數(l1，l2，l3，l4)與輸出位姿(Zp，θ，ψ)，反求解驅動位移qi(i=1，2，3)。其中，Zp為動平臺沿Z軸方向的移動位移。

點Ai(i=1，2，3)在{f}中的坐標矢量為

點Bi(i=1，2，3)在{m}中的坐標矢量為

因2個轉動自由度為繞支鏈3中U3副兩軸線的轉動，故可用X-Y-Z型Euler 角(θ，ψ， 0)表示動平臺姿態。動坐標系{m}相對于定坐標系{f}的姿態矩陣可表示為

式中：frot為轉動函數。

由矢量關系可知，動平臺參考點B3在{f}中的坐標矢量為

進而可得點Bi(i=1，2)在{f}中的坐標矢量為

式中：wi為沿驅動連桿AiBi(i=1，2，3)移動方向的單位矢量，、和分別為慣性坐標軸的單位矢量。

據桿長約束條件，并結合式(4)和式(5)可得

由此可得UPS-RPU-PU機構位置逆解方程為

式(7)表明，若給定末端位姿參數(Zp，θ，ψ)，則該機構僅存在1組位置逆解，且動平臺位置參數Zp完全解耦，由支鏈3獨立驅動控制，表明該非對稱1T2R并聯機構具有部分解耦運動特性。

2 優質傳遞姿態工作空間

2.1 運動/力傳遞指標

性能分析旨在研究并聯機構在其工作空間內能否滿足相應工程任務需求，是其投入工程應用的必要前提?；谘趴吮染仃嚨男阅苤笜巳珈`巧度、可操作度等應用于具有混合自由度的并聯機構時，會出現量綱不統一、物理意義不明確等問題[17]。為此，本文采用陳祥等[18]提出的運動/力傳遞性能指標評價機構性能，該指標具有量綱為一、與坐標選取無關的優點。機構運動/力傳遞性能指標是以輸入運動螺旋(input twist screw, ITS)、輸出運動螺旋(output twist screw, OTS)與約束力螺旋(constrained screw theory, CWS)為基礎。這里，所有螺旋均在定系{f}系表示。

據文獻[16]，UPS-RPU-PU 機構末端輸出為：繞U3副兩軸轉動以及沿Z軸方向移動，故機構約束力螺旋可表示為

因各支鏈均由移動副驅動，故支鏈i(i=1，2，3)的輸入運動螺旋為

支鏈i(i=1，2，3)的傳遞力螺旋(transmission wrench screw, TWS)為過點Ai且沿wi方向的純力，即

運動/力傳遞特性可衡量能量從各支鏈i輸入端到輸出端傳遞效率，分為輸入傳遞指標和輸出傳遞指標，其表達式為

式中：|·|max為互易積的潛在最大值，按文獻[19]的方法計算；“?”為互易積運算符號；i=1，2，3。

為綜合評價機構在某瞬時位姿的傳遞特性，進一步定義UPS-RPU-PU 并聯機構的局部傳遞指標(local transmission index, LTI)為

2.2 偏置式末端輸出軸的姿態描述

UPS-RPU-PU機構兩轉動自由度的轉軸均位于動平臺平面內，故可用方位角ζ和傾擺角ξ描述機構末端輸出軸B3H的姿態。定義輸出軸B3H相對于Z軸的傾擺角ξ范圍為機構姿態能力，ξ越大，機構姿態能力也就越強。非對稱機構的工作空間也不對稱，導致任意方位角下的傾擺角極值亦不對稱，限制了機構姿態能力。為此，將該機構末端輸出加載頭設計為偏置式(如圖4 所示)，即輸出軸B3H相對于z軸偏置角度λ，?為其在動系{m}中的方位角。圖4 中，坐標系{m′}:B3X′Y′Z′恒平行于定系{f}，輸出軸B3H在系{m′}和{m}中的投影分別為B3H′和B3H″。

圖4 動平臺輸出軸B3H在{m′}和{m}中的姿態Fig. 4 Orientation of output axis B3H attached to the moving platform in {m′} and {m}

利用文獻[19]的推導方法，已知機構末端輸出軸的方位角ζ、傾擺角ξ以及偏置參數λ、?，其Euler角θ和ψ可表示為

式中：ζ∈[0，2π]；ξ∈[0，π/2]；?∈[0，π/2]；λ∈[0，π/2)；ψ∈(-π/2，π/2)；arctan2(·)為4象限內取值的雙變量反正切函數。

若以(Zp，ζ，ξ)作為機構末端輸出參數，則在給定尺度參數時，可由式(13)求得Euler 角(θ，ψ)，再由式(6)求得驅動位移(q1，q2)，最后按文獻[18]中步驟求解各支鏈ITS、TWS和OTS，進而求得ITI、OTI 和LTI。于是，機構LTI 可視為其位姿參數(Zp，ζ，ξ)的函數，即ηLTI=ηLTI(Zp，ζ，ξ)。

2.3 優質傳遞姿態工作空間

機構可達工作空間可定義如下：在滿足P副行程、U副和S副擺角限制且不發生桿件干涉的條件下，其動平臺參考點B3可達位姿(Zp，ζ，ξ)構成的點集記為Ωrea。由于可達位置Zp與可達姿態(ζ，ξ)完全獨立，只影響Ωrea截面高度，故后續分析中，可預設Zp為一定值。此時，Ωrea定截面姿態工作空間記為ΩO，ΩO應滿足以下約束條件。

1) 驅動副位移限制。支鏈驅動位移qi應滿足qi∈[qmin，qmax](其中，i=1，2)。

2) 萬向節(U副)擺角限制。設θi和ψi分別為Ui副第1軸和第2軸轉角，應滿足：|θi|≤δU，max，|ψi|≤δU，max(i=1，2，3)，δU，max為U副擺角上限。

3) 球副擺角限制。設δS，max為S 副擺角上限，則支鏈中S1副擺角應滿足|δS，1|≤δS，max。

4) 桿件不發生干涉。工程實踐表明，通過合理布置桿件分布和設定δS，max和δU，max，機構在遠離奇異位姿時，可有效避免桿件之間發生干涉。

為便于定量分析ΩO性能，現引入如下定義。

定義1：設機構許用傳遞指標為[η]，本文取[η]=sin45o≈0.7。由ΩO內所有滿足ηLTI＞[η]的姿態(ζ，ξ)構成的集合，稱為優質傳遞姿態工作空間(good transmission orientation workspace, GTOW)，記作ΩGTOW。

定義2：以姿態(0，0)為圓心，作ΩGTOW的最大內切圓，該最大內切圓內所有姿態(ζ，ξ)構成的集合稱為規則優質傳遞姿態工作空間(regular good transmission orientation workspace, RTOW)，記為ΩRTOW，相應傾擺角記為ξR。ξR表征機構姿態能力，即在任意方位角ζ下，機構末端輸出軸均可達最大傾擺角。

定義3：為定量分析評價ΩRTOW性能，對ΩRTOW內所有姿態(ζ，ξ)求均值和方差，分別稱為機構全域傳遞指標ηGTI及傳遞波動指標ση，其表達式為

ηGTI和ση為ΩRTOW性能評價指標，其中ηGTI反映機構在ΩRTOW內的整體輸出力傳遞性能，其值越大，力傳遞性能越好，機構承載能力越強；ση則反映力傳遞穩定性，其值越小，力傳遞性越平穩。

機構工作空間分析實例如下。

例1：設機構尺度參數l1=l2=100 mm，l3=l4=80 mm；偏置式輸出軸方位角?=60°，偏置角λ=15°；支鏈1中球鉸S1基座法矢在動坐標系{m}中相對于z軸的方位角和偏置角分別為?1=125°、λ1=115°。該并聯加載裝置應用于液壓支架型式試驗，屬于重型設備，各支鏈需采用液壓缸驅動，故支鏈1 和2 中P 副行程范圍可取qmin=350 mm，qmax=650 mm。S副和U副擺角上限分別取δS，max=45°和δU，max=65°。

依據上述給定經驗尺寸，取Zp=450、550、650、750 mm，分析各截面GTOW 性能。利用離散—解析原理，作出各截面在極坐標形式下的ΩO及其內部LTI 分布圖(如圖5 所示)，其中，極坐標極角與極徑分別對應機構末端偏置式輸出軸方位角ζ和傾擺角ξ。圖中紅色粗實線為ηLTI=[η]=0.7對應的等高線，藍色點劃線為其最大內切圓。由定義1和2可知，紅色粗實線和藍色點劃線圍成區域為ΩGTOW和ΩRTOW?？瞻讌^域代表由約束條件(1)～(3)引起的不可達姿態空間。由圖5(a)～5(d)可知，機構姿態工作空間內部無空洞，性能良好，且絕大部分區域的ηLTI大于0.7。據文獻[18]可知，當ηLTI=0 或接近于0 時，機構將處于輸入或輸出奇異，故圖5 中著色部分內所有姿態均遠離奇異位形，可有效避免桿件干涉。從圖5還可發現，各截面GTOW 形狀和尺寸幾乎相同，表明Zp對機構LTI以及GTOW無影響。

圖5 GTOW性能圖譜Fig. 5 Performance atlas of GTOW

采用極坐標搜索法與二分法結合，可搜索得到各截面對應的傾擺角ξR，再通過式(14)求得各截面GTWO性能指標ηGTI和ση，如表1所示。各截面GTOW 傳遞性能指標ηGTI和ση幾乎不變，表明該機構在整個工作空間內具有良好且穩定的運動/力傳遞特性。同時，各截面之間的ξR變化甚微。綜上可知，該非對稱1T2R機構在其整體工作空間內具有良好的運動性能。據文獻[1]知，現有大傾角液壓支架的適用傾角已達65°，且隨著西部煤田的開發，該值會進一步提高。因此，該并聯加載裝置的姿態能力及其相關性能指標需進一步優化。

表1 GTOW性能指標Table 1 Performance indices of GTOW

3 機構尺度參數多目標優化模型

3.1 優化變量

新型液壓支架試驗臺加載裝置原型為UPSRPU-PU并聯機構，其性能優化往往通過結構參數優化設計實現。機構尺度參數按比例縮放不影響性能指標。因此，可預先給定尺度參數l1，以(l2，l3，l4)為優化變量。

圖6 所示為機構GTOW 性能指標隨末端輸出軸方位角?和偏置角λ變化的曲線。由圖6 可知，給定工作空間截面高度ZP時，?和λ變化會引起GTOW 性能指標發生變化，故姿態參數(?，λ)應作為優化變量。

圖6 GTOW性能指標變化曲線Fig. 6 Change curve of GTOW performance indices

S1副擺動范圍對機構動平臺的姿態空間有較大影響，且該范圍與其基座法矢在{m}中的姿態相關。設S1副基座法向量在{m}中的方位角與偏置角為(?1，λ1)，則S1副基座法矢在動坐標系{m}中可表示為n1=(sinλ1cos?，sinλ1sin?，cosλ1)T，其相應擺角為，故S1副基座法矢在{m}中的姿態參數(?1，λ1)亦需作為優化變量。

3.2 目標函數

為適應液壓支架掩護梁、尾梁以及大傾角液壓支架的外加載試驗需求，并聯加載裝置須具備盡可能大的姿態能力ξR。另外，若期望加載時機構具有較大且穩定的力傳遞性能，則全域傳遞指標ηGTI應盡可能大，而傳遞波動指標ση應盡可能小。因此，機構尺度參數多目標優化的目標函數可歸納為：ξR和ηGTI最大化，同時ση最小化。

3.3 約束條件

姿態能力和全域傳遞性能指標過小或傳遞波動指標過大均影響機構實際應用，故應對目標函數優化結果進行相應約束。同時，還應考慮2.3節中機構自身結構約束限制。

綜上所述，UPS-RPU-PU并聯機構尺度參數多目標優化模型可表示如下

綜上可知，UPS-RPU-PU并聯機構多目標優化模型帶有7個決策變量、3個目標函數和12個約束條件，屬于一類昂貴約束多目標優化問題，這類問題計算開銷很大，且尋優過程會產生眾多局部最優解，故需借助多目標進化算法進行求解。

4 多目標優化設計結果分析

4.1 優化設計算法

由DEB等[20]提出的第二代非支配排序遺傳算法(nondominated sorted genetic algorithm II, NSGA-II)，具有計算復雜度較低、種群分布性較廣、保留精英個體等優點，是當前應用最廣的MOEA，其具體計算流程詳見文獻[20]。為此，本文采用NSGAII 算法求解UPS-RPU-PU 并聯機構尺度參數ECMOP。

4.2 參數設置

預先設定尺度參數l1和Zp分別為100 mm 和450 mm。并聯機構各支鏈驅動副行程范圍取qmin=350 mm，qmax=650 mm。U 副和S 副擺角上限可取為δS，max=45°和δU，max=65°。決策空間范圍設置見表2。

表2 決策變量取值范圍Table 2 Interval ranges of decision variables

為提高求解效率，本文利用差分進化(differential evolution, DE)算法替代NSGA-II算法中的遺傳算子，形成NSDE-II多目標進化算法，該算法控制參數設置如下：種群規模NP=100，非支配解集規模Nns=40，最大進化代數T=100，縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.85。離散搜索時，角度間隔取1°。

4.3 優化結果分析

NSDE-II 獨立運行1 次耗時約285 min，其Pareto 前沿如圖7 所示，10 組典型Pareto 最優解見表3。

圖7 NSDE-II求解所得Pareto前沿Fig. 7 The Pareto fronts obtained by NSDE-II

表3 NSDE-II求解所得典型Pareto最優解Table 3 Typical Pareto optimal solutions obtained by NSDE-II

圖7所示Pareto前沿分布較廣，表明種群多樣性較好，可為工程應用提供多組備選解。但40 組Pareto最優解均勻程度較差，故需進一步提高算法均布性。由表3可知，第1組解ξR取得極小值，基本接近由第1 個約束不等式所確定的下限，而ηGTI和ση分別取得極大值和極小值。第10組解ξR取得極大值，但ση已接近第3個約束函數的上限。以上2組解可視為極端解，均存在1個指標較差的情況，不宜用于指導工程應用。40組Pareto最優解的ηGTI均明顯大于約束函數的下限，表明該機構經優化后具有較好的全域傳遞特性。由上述分析推知，第7組解為較好的折中解，其綜合性能最優，下面選用該組解定量分析機構姿態工作空間及其性能指標。

由例1 可知，各層之間GTOW 性能指標相差甚小，故此處取Zp=450 mm 進行研究。將第7 組尺度參數圓整化，繪制機構GTOW 性能圖譜，如圖8 所示。從圖8 可見：相較于圖5，機構ΩGTOW和ΩRTOW內部均無空洞，GTOW邊界曲線輪廓更加圓潤光滑。不難發現，ΩGTOW和ΩRTOW之間的切點數增多，且一些切點之間具有對稱性。以上結果表明，經優化后，機構GTOW姿態能力得到提升，且保持良好穩定的全域運動/力傳遞特性。另外，第7 組解對應的機構姿態能力已達40°，意味著并聯加載裝置的偏置式加載頭在任意方位角下連續擺動范圍為-40°～40°(達80°)，該傾擺范圍可以滿足液壓支架掩護梁、尾梁等結構件以及極傾斜煤層大傾角液壓支架試驗外加載試驗要求。相較于表1 中Zp=450 mm 對應的性能指標，表3 中第7 組對應的全域傳遞指標ηGTI有小幅度提高，且傳遞波動指標ση降低了18%，表明優化后的并聯加載裝置具有更強的全域力傳遞性和承載能力，加載機構的運動/力傳遞性能也更加穩定。

圖8 極坐標形式的GTOW性能圖譜Fig. 8 Performance atlas of GTOW in the polar coordinate

5 仿真試驗

對于此類重型裝備，還需進行必要的剛度和強度分析。為此，本文借助ANSYS 軟件對1.1 節中提及的3種典型加載工況下的試驗臺進行仿真試驗。選用Q460鋼板作為試驗臺主體結構材料，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，強度極限為460 MPa，密度為7 850 kg/m3。垂直于偏置式加載頭輸出面施加10 MN 作用力，結果分別如圖9～11所示。

圖9 頂梁縱向中間加載有限元分析Fig.9 Finite element analysis of transverse intermediate loading of canopy

圖10 掩護梁加載有限元分析Fig. 10 Finite element analysis of shield beam loading

圖11 大傾角液壓支架加載有限元分析Fig. 11 Finite element analysis of large inclination hydraulic support loading

據圖9(a)、圖10(a)和圖11(a)可知，試驗臺在3種工況下的最大總變形量分別為1.192 3 mm，1.410 1 mm和1.744 4 mm。上述變形量均可滿足實際應用中的靜剛度要求。同理，由圖9(b)、圖10(b)和圖11(b)可得，試驗臺在3 種工況下產生的最大應力均在所選材料強度極限范圍內，滿足強度要求。因此，本文設計的新型液壓支架試驗臺在3種典型工況下均具有良好的運動性能和靜態特性，亦表明非對稱UPS-RPU-PU 并聯機構在液壓支架性能測試設備方面具有潛在的應用價值。

6 結論

1) 本文提出一種非對稱1T2R 型UPS-RPU-PU并聯機構，并基于該機構設計了一種新型外加載液壓支架試驗臺，兼具外加載、轉動加載以及無級調高能力，適用于最新標準中的液壓支架型式試驗要求。

2) 利用矢量方程推導出并聯機構位置逆解解析式，并通過方位角ζ與傾擺角ξ描述偏置式動平臺輸出姿態，進而建立Euler 角(θ，ψ)與(ζ，ξ)之間的解析關系式。

3) 以螺旋理論為數學工具，建立各支鏈輸入和輸出傳遞指標以及機構局部傳遞指標的數學模型，在此基礎上，給出優質傳遞姿態空間、規則優質傳遞姿態空間、全域傳遞性能及傳遞波動指標的定義和計算方法。

4) 依據壓架試驗實際需求，建立并聯加載裝置尺度參數昂貴約束多目標優化模型，并采用NSGA-II算法求得多組Pareto備選解。選取綜合性能較優的一組折中解，設計出新型液壓支架試驗臺虛擬樣機，并進行3 種典型工況下的仿真試驗。結果表明，新型液壓支架試驗臺具有良好的運動學和靜力學性能。