行車作用下盾構(gòu)隧道下穿框架橋梁耦合動力學(xué)特征

朱仔旭，徐慶元，劉維正，孫康，朱雪燕，王炫鈞，金浩然

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

隨著城市軌道交通的跨越式建設(shè)，地鐵盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路框架橋梁結(jié)構(gòu)的工程常有發(fā)生，下穿掘進(jìn)施工時引起土層擾動及其上部結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生變化，既有鐵路結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沉降變形，并在行車動力效應(yīng)下進(jìn)一步威脅列車安全運營和影響結(jié)構(gòu)性能[1]。

目前，國內(nèi)外研究者針對盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路和建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的數(shù)值分析和監(jiān)測實驗研究。張迪等[2-3]采用三維數(shù)值建模分析了盾構(gòu)隧道下穿引起鐵路框架橋梁和箱涵結(jié)構(gòu)的沉降變形和應(yīng)力變化；楊成永等[4-7]采用數(shù)值模型和現(xiàn)場監(jiān)測相結(jié)合的方式，研究了盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路道床、地表和線路后的縱橫垂向的沉降變形規(guī)律，并研究了其對施工參數(shù)的影響；LIN 等[8-10]基于數(shù)值仿真和現(xiàn)場監(jiān)測，分析了盾構(gòu)斜交下穿既有隧道的垂、橫沉降變形和扭轉(zhuǎn)行為，研究了新舊隧道斜角角度對隧道變形的影響。

路基、橋梁和隧道等基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的沉降變形將不可避免地對車輛和結(jié)構(gòu)造成一定的附加影響[11-13]。蔡小培等[14-16]首先通過數(shù)值計算，獲取了盾構(gòu)隧道下穿引起既有軌道結(jié)構(gòu)的沉降變形，并將其作為輪軌附加不平順輸入到車輛-軌道耦合動力學(xué)模型中，研究了車輛和軌道結(jié)構(gòu)動力學(xué)行為和特性。上述研究表明，針對盾構(gòu)隧道下穿引起的沉降變形及其行車動力學(xué)影響研究很多，但針對列車荷載作用和盾構(gòu)隧道下穿耦合效應(yīng)下的大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動和行車性能的一體化動力學(xué)研究尚少。該研究涉及鐵路大系統(tǒng)模型聯(lián)合仿真求解問題，國內(nèi)外對此也進(jìn)行了一些積極的探索，通過聯(lián)合仿真等方法建立列車-軌道-下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力耦合模型，開發(fā)數(shù)值快速算法[17-19]，并對大系統(tǒng)振動響應(yīng)進(jìn)行高效求解。

本文以長沙地鐵6號線某區(qū)段雙線盾構(gòu)隧道下穿京廣鐵路客運框架橋梁為工程背景[20]，建立了列車-有砟軌道-框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道耦合動力學(xué)模型，揭示盾構(gòu)隧道下穿后既有鐵路框架橋梁結(jié)構(gòu)的沉降規(guī)律，對不加固地層和加固地層進(jìn)行開挖所產(chǎn)生的沉降變形和既有鐵路結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，分析和評估了盾構(gòu)隧道下穿完成后的列車動力學(xué)行為，以便為盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路結(jié)構(gòu)施工風(fēng)險和安全運營研究提供技術(shù)參考。

1 列車-有砟軌道-框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道耦合動力學(xué)模型

區(qū)間地鐵盾構(gòu)隧道的工程剖面如圖1所示，基于ABAQUS?商業(yè)有限元軟件和MATLAB?自編程序，通過有限元理論和聯(lián)合仿真方法，建立列車-軌道-框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道耦合動力學(xué)模型。模型分為框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道子模型和列車-有砟軌道動力相互作用子模型，分別視為下部系統(tǒng)和上部系統(tǒng)。

圖1 區(qū)間地鐵盾構(gòu)隧道工程剖面圖Fig. 1 Engineering sectional drawing of interval shield tunnel

1.1 框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道子模型

采用ABAQUS商業(yè)有限元軟件對框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道系統(tǒng)進(jìn)行建模，靜態(tài)尺寸及模型如圖2 所示。盾構(gòu)隧道為管片-注漿層-盾殼3 層結(jié)構(gòu)，為方便分析，此處建模忽略了管片接頭連接及管片的搭接方式，盾殼采用S4 通用殼單元建模；土體基于Mohr-Coulomb本構(gòu)關(guān)系模擬，其余單元均采用線彈性材料的C3D8空間實體單元建模，總劃分網(wǎng)格數(shù)為52 800 個、節(jié)點總數(shù)為73 887 個，模型四周及地面法向約束、頂面自由，層間接觸均采用綁定方式進(jìn)行模擬。該模型的詳細(xì)參數(shù)見表1。

圖2 框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道掘進(jìn)數(shù)值模型Fig. 2 Numerical model of frame bridge-soil-shield tunneling

表1 數(shù)值模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters of numerical model

盾構(gòu)掘進(jìn)過程模擬，首先采用重力場odb文件導(dǎo)入的方式進(jìn)行地應(yīng)力平衡，之后按照以下4步驟進(jìn)行。

1) 將掘進(jìn)前方一定長度的土體單元移除(采用ABAQUS中的Model Change功能)，激活對應(yīng)位置的盾殼單元，同時對開挖面施加0.1 MPa的支護(hù)壓力。

2) 向前繼續(xù)移除固定長度的土體單元、激活相應(yīng)的盾殼單元并施加支護(hù)壓力，移除第1步激活的盾殼單元及支護(hù)壓力，之后在第1步對應(yīng)位置激活初凝注漿層單元并施加環(huán)向的注漿壓力。

3) 繼續(xù)向前移除固定長度的土體單元、激活相應(yīng)的盾殼單元并施加支護(hù)壓力，移除第2步激活的盾殼單元及支護(hù)壓力，之后在第2步對應(yīng)位置激活初凝注漿層單元并施加環(huán)向的注漿壓力，同時卸載第1步的環(huán)向注漿壓力、在第1步對應(yīng)位置激活終凝注漿層單元。

4) 重復(fù)以上3步過程以模擬盾構(gòu)隧道施工的全過程。

1.2 列車-有砟軌道動力相互作用子模型

將車輛構(gòu)建成具有38 個自由度的經(jīng)典三維多剛體模型；鋼軌和軌枕都被視為伯努利-歐拉梁；道床被簡化成為若干剛性質(zhì)量塊；采用經(jīng)典的輪軌空間動態(tài)耦合模型分析輪軌相互作用[21]，并進(jìn)行輪軌時變矩陣耦合處理[22]；一、二系懸掛系統(tǒng)中，車輛和結(jié)構(gòu)層間相互作用均采用線性彈簧-阻尼單元進(jìn)行模擬。列車-有砟軌道動力相互作用模型圖如圖3 所示。列車-有砟軌道動力相互作用的聯(lián)立方程組可由式(1)表示。

圖3 列車-有砟軌道動力相互作用模型圖Fig. 3 Models of train-ballast track dynamic coupling

式中：M、C和K分別表示系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；?、?、X和F分別表示系統(tǒng)振動加速度、速度、位移和荷載向量；下標(biāo)v 和t 分別表示列車和有砟軌道系統(tǒng)；下標(biāo)vv 和tt 分別表示列車和軌道結(jié)構(gòu)的自相關(guān)效應(yīng)；下標(biāo)vt，tv和ts分別表示軌道對列車、列車對軌道和下部系統(tǒng)對軌道的相互作用效應(yīng)。

列車-有砟軌道動力相互作用的詳細(xì)建模方法可參考文獻(xiàn)[22]。

2 動力耦合數(shù)值分析方法

為實現(xiàn)列車-有砟軌道-框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道耦合系統(tǒng)的動力分析，基于列車-軌道-基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力相互作用統(tǒng)一分析方法[23]，視上部和下部子系統(tǒng)為時變耦合過程，通過動力迭代方法求解。

2.1 上部系統(tǒng)與下部系統(tǒng)的時變耦合過程

為實現(xiàn)列車長距離高效運算，上部系統(tǒng)矩陣采用循環(huán)計算方法[24]進(jìn)行求解，無論車輛前進(jìn)多遠(yuǎn)，上部系統(tǒng)都只需要建立長度為LT+2lt的模型(LT為列車前后邊界的長度，lt為列車的總長度)。循環(huán)求解時，需要根據(jù)運行位置、循環(huán)計算全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的自由度映射關(guān)系[22]進(jìn)行獲取，上部和下部系統(tǒng)時變耦合關(guān)系如圖4所示。下部系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣Mss、阻尼矩陣Css和剛度矩陣Kss須利用ABAQUS軟件導(dǎo)出。不同時刻上部和下部系統(tǒng)接觸界面的相互作用力(分別為Fts，i(t)與Fst，i(t))可由式(2)求出。

圖4 上部和下部系統(tǒng)時變耦合關(guān)系Fig. 4 Time-dependent coupling relationship between upper system and lower system

2.2 多步長動力迭代求解策略

高自由度系統(tǒng)的動力求解時間往往呈現(xiàn)幾何倍數(shù)增長，而以土體、框架橋梁等結(jié)構(gòu)為主的下部系統(tǒng)以低頻振動為主，采取大步長進(jìn)行數(shù)值計算是可取的[25]。因此，本研究將上部系統(tǒng)的時間步長取Δtu(下標(biāo)u表示上部系統(tǒng))，下部系統(tǒng)時間步長取Δts=mΔtu(m≥1，表示多步長倍數(shù))，采取多步長動力迭代求解策略[25-26]，以減小計算時間，保證精度。以下按步驟簡要介紹該策略的實現(xiàn)過程(l1≤xw≤l2，如圖5所示)。

步驟Ⅰ判斷nu-1是否等于mns，其中nu和ns分別表示當(dāng)前分析步時上部系統(tǒng)和下部系統(tǒng)的求解次數(shù)(初步nu和ns分別置為1)。若nu-1 ≠mns，執(zhí)行步驟Ⅱ；若nu-1=mns，執(zhí)行步驟Ⅲ。

步驟Ⅱ確定上部系統(tǒng)參與計算的矩陣局部自由度矩陣以及與下部系統(tǒng)接觸區(qū)域的自由度向量。基于隱式積分方法-Park法，構(gòu)造等效剛度矩陣、等效荷載向量。

由式(2)，F(xiàn)ts(t)可如式(5)表示：

上部系統(tǒng)的響應(yīng)可按Park 法的基本公式[22]進(jìn)行求解。求解完成后更新并保存上部系統(tǒng)前后3步長的位移、速度和加速度響應(yīng)向量，同時更新系統(tǒng)響應(yīng)的記錄步數(shù)。

步驟Ⅲ確定上部系統(tǒng)和下部系統(tǒng)接觸區(qū)域的局部自由度向量。設(shè)置初始條件，(Xs表示下部系統(tǒng)位移向量)。

1) 按照步驟Ⅱ，求解上部系統(tǒng)響應(yīng)Xu、；

2) 由式(2)，參照式(5)，由下部系統(tǒng)自由度δcs計算下部系統(tǒng)界面相互作用荷載向量Fst(t)；

3) 參照式(3)和(4)的形式，構(gòu)造下部系統(tǒng)的等效剛度矩陣、等效荷載矩陣，求解下部系統(tǒng)響應(yīng)Xs，；

完成上述迭代循環(huán)后，可求得當(dāng)前分析步的上部和下部系統(tǒng)響應(yīng)：。

求解完成后更新并保存上部、下部系統(tǒng)前后3步長的位移、速度和加速度響應(yīng)向量。同時步進(jìn)更新系統(tǒng)的記錄步數(shù)。

步驟Ⅳ重復(fù)步驟Ⅰ～步驟Ⅲ。

3 數(shù)值分析

3.1 盾構(gòu)隧道下穿引起的沉降規(guī)律

盾構(gòu)隧道掘進(jìn)完成后引起的沉降變形如圖6所示(正值為向下的沉降變形，負(fù)值為上拱變形，左前為沉降變形沿X-O-Z平面的投影)，路基板頂面和框架橋梁頂面的最大沉降出現(xiàn)在盾構(gòu)隧道中心線上的盾構(gòu)方向，由于掘進(jìn)位置偏離框架橋梁中心線，路基板頂面和框架橋梁頂面沉降不對稱分布，先行開挖左線引起的沉降大于右線的沉降。隧道全斷面主要從中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖地層穿過，施工時對上層粉質(zhì)黏土層進(jìn)行注漿加固處理。盾構(gòu)隧道下穿完成后的框架橋梁結(jié)構(gòu)沉降變形圖如圖6所示。由圖6可以看出：加固地層能夠減小開挖造成的沉降變形，路基板頂面的最大沉降由原始的4.801 mm減至2.774 mm。

圖6 盾構(gòu)隧道下穿完成后的框架橋梁結(jié)構(gòu)沉降變形圖Fig. 6 Settlement map of frame-bridge structure after undercrossing shield tunnel

基于上述框架橋梁-土體-盾構(gòu)隧道掘進(jìn)數(shù)值子模型的沉降變形結(jié)果，進(jìn)一步構(gòu)建鋼軌-軌枕-道床-路基板靜態(tài)映射關(guān)系。西側(cè)框架橋梁上五股客運線的鋼軌沉降變形如圖7 所示，與圖6 對比，鋼軌和路基板的沉降變形具備較好的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，原始地層和加固地層進(jìn)行開挖引起的最大沉降變形均出現(xiàn)在③號鋼軌左側(cè)，分別為4.503 mm和2.740 mm。后2節(jié)的鋼軌沉降變形選取③號鋼軌所在的軌道進(jìn)一步分析。

圖7 盾構(gòu)隧道下穿完成后的軌道沉降變形圖Fig. 7 Settlement map of track after undercrossing shield tunnel

3.2 盾構(gòu)掘進(jìn)后考慮行車作用的下部系統(tǒng)狀態(tài)

為分析下部系統(tǒng)不加固開挖和加固開挖完成后的變形及振動狀態(tài)，在輪軌不平順疊加沉降變形附加不平順激勵下的車致振動響應(yīng)。路基板上表面的定點響應(yīng)時程如圖8所示。由圖8可見：加固開挖可以減小振動位移，路基板上表面最大垂向振動位移由原始開挖的0.589 mm 減至0.359 mm；最大橫向振動位移從0.042 mm 降至0.026 mm。但加固開挖導(dǎo)致振動加速度增大，上表面最大垂向振動加速度由原始開挖的0.706 m/s2增加至0.858 m/s2；橫向振動加速度由0.240 m/s2增加至0.288 m/s2。

圖8 路基板上表面定點時程響應(yīng)Fig. 8 Time-domain vibration response of a fixed point at the road-slab surface layer

框架橋梁上部的上表面和下表面的定點應(yīng)力時程曲線如圖9 所示(正值為壓應(yīng)力、負(fù)值為拉應(yīng)力)，加固地層進(jìn)行開挖加大了框架橋梁的應(yīng)力響應(yīng)，但漲幅不大。加固開挖時，框架橋梁最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在上表面的縱向方向，為0.187 MPa；框架橋梁最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在下表面的縱向方向，為0.176 MPa。均符合框架橋梁強度要求。

圖9 框架橋梁定點應(yīng)力時程曲線Fig. 9 Time-domain stress curves of a fixed point at bridge upper and lower layer

3.3 盾構(gòu)掘進(jìn)后列車動力學(xué)行為

下部系統(tǒng)開挖前、后車體垂向振動加速度響應(yīng)時程曲線以及造成的加速度附加影響時程曲線如圖10 所示。由圖10 可見：在最大速度為160 km/h 條件下，開挖前車體垂向振動加速度為0.059 m/s2，開挖后增加至0.070 m/s2。開挖造成的加速度附加影響與車速呈正相關(guān)，在速度為60 km/h時，加速度附加影響為0.014 m/s2；到速度160 km/h 時，加速度附加影響增加到了0.032 m/s2。盾構(gòu)開挖后，應(yīng)降低車速通過，以減小盾構(gòu)開挖造成的附加影響。

圖10 車體振動加速度響應(yīng)時程曲線Fig. 10 Time-domain acceleration curves of the car body

列車以不同速度通過下部系統(tǒng)時，輪軌力時程曲線與功率譜分析結(jié)果如圖11 所示。由圖11(a)和(b)可以看出：輪軌垂向力和橫向力皆隨著速度增加而遞增，例如當(dāng)速度為60、80、100、120、140和160 km/h 時，輪軌垂向力最大值分別為95.71、101.00、108.92、117.77、122.05 和131.65 kN，但在垂向力時程曲線中這種遞增現(xiàn)象并不明顯。由圖11(c)和(d)可以看出：當(dāng)頻率小于100 Hz時，輪軌垂向力功率譜密度隨速度遞增而顯著加大。

圖11 輪軌力的時程曲線與功率譜分析Fig. 11 Time-domain curves and spectrum analysis of wheel-rail force

不同運行速度下的行車性能指標(biāo)如圖12所示。由圖12可見：車輛運行Sperling指標(biāo)、輪重減載率和脫軌系數(shù)與車速呈正相關(guān)；當(dāng)運行速度超過140 km/h時，車輛運行Sperling指標(biāo)將陡增，仍然滿足平穩(wěn)性等級1級的要求；脫軌系數(shù)皆滿足脫軌系數(shù)安全指標(biāo)要求；輪重減載率在速度超過120 km/h后，將超過輪重減載率第一限度值(0.65)；此外，當(dāng)速度為160 km/h時，在142.1 m處有跳軌的風(fēng)險，應(yīng)當(dāng)降速通過。

4 結(jié)論

1) 盾構(gòu)掘進(jìn)位置偏離框架橋梁中心線，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)沉降變形呈不對稱分布，先行開挖左線引起的沉降大于右線沉降。加固地層能夠減小開挖造成的沉降變形，減幅達(dá)到42.36%，加固地層進(jìn)行開挖后鋼軌、路基板頂面和框架橋梁頂面最大沉降分別為2.741、2.770和2.792 mm。

2) 加固地層進(jìn)行開挖可以減小系統(tǒng)的垂向和橫向振動位移，但增大了系統(tǒng)的垂向和橫向振動加速度，垂向和橫向位移振幅可分別減小39.11%和39.22%，垂向和橫向加速度振幅分別增大21.52%和20.16%。加固開挖將加大框架橋梁的應(yīng)力響應(yīng)，但仍滿足框架橋梁混凝土的強度要求。加固地層開挖存在部分振動響應(yīng)擴大風(fēng)險，但綜合沉降變形分析，加固地層后進(jìn)行盾構(gòu)開挖仍然是較優(yōu)選擇。

3) 盾構(gòu)開挖后將對列車運行造成附加影響，車體振動加速度和輪軌力與運行速度呈現(xiàn)正相關(guān)；車輛運行Sperling指標(biāo)、輪重減載率和脫軌系數(shù)都隨著速度增大而增大，Sperling 指標(biāo)在超過140 km/h 后陡增；脫軌系數(shù)均滿足安全指標(biāo)要求；輪重減載率在速度超過120 km/h 后超過輪重減載率第一限度值的要求，有跳軌風(fēng)險，應(yīng)當(dāng)考慮降速通過盾構(gòu)隧道下穿區(qū)段。