索道吊具的偏心設計與平衡計算

馬 胤 姜紅旗

北京起重運輸機械設計研究院有限公司 北京 100007

0 引言

在計算平衡狀態時，常用的方法包括作圖法和合重心法。作圖法是最常用的方法之一，它需要將吊具各部分的重心位置和質量估算為質點，并通過反復作圖來找到平衡狀態下的擺角。這個方法直觀但繁瑣，特別是在考慮多種工況時需要進行大量的作圖計算。合重心法通過計算各部分重心的合成重心確定不同工況下的擺角，通過合重心計算公式，可以得出各工況下吊具的合重心坐標，并取其擺角作為平衡狀態的擺角。這種方法更適合考慮多種工況，可以精確地找出吊具的偏擺角度。

為了優化吊具的擺動量，可以使用變量參數和合重心法。通過引入設計偏心值作為變量，可以通過解析的方式找到最合理的設計偏心值。同時，通過列出各個物體的質量和重心坐標，并利用合重心公式，可以計算出不同工況下的合重心坐標，并取其擺角作為吊具的理論平衡擺動角度。

索道吊具的偏心設計與平衡計算是一個復雜的問題，可以通過作圖法和合重心法來進行計算。合重心法可以更精確地確定吊具的平衡狀態，并通過引入變量參數來優化吊具的設計偏心值。這些方法對于提高吊具的穩定性和乘客的乘坐感受非常重要。

1 計算平衡狀態的方法

1.1 作圖法

作圖法是在設計吊具與吊桿偏心的過程中為最常用的方法，需要提前獲知或估算出吊具各部分的重心位置與質量，可以把各組成部分簡化為質點來考慮，圖1 所示為吊具各組成部分的重心簡化圖。該圖為最常見吊具的情況，即吊桿與吊具固定連接，不考慮各部分形變，可認為兩者繞鋼絲繩旋轉時的擺動角度相同。

圖1 吊具重心簡化圖

作圖法首先需要畫出理想狀態下各部分的重心位置。圖1a 為理想狀態下的吊具狀態，其不是吊具的滿載或空載的自然平衡狀態。這是由于吊具一般單側有門(圖示吊廂右側黑線)導致其重心相對自身的中心有一小偏心Ld。圖中Lp表示設計偏心值，即所探討的偏心距離對象。設計偏心的選取原則應使整體吊具系統在空載與滿載的情況下擺角近似相同，同時盡量保證兩者擺角之和最小，即θ'≈θ''且min(θ'+θ'')。

在繪制平衡圖時，整個系統按照以鋼絲繩為中心旋轉進行考慮(不考慮鋼絲繩的扭轉剛度)。在空載時，鋼絲繩左側的重力矩之和(即抱索器重力矩與吊桿重力矩之和)一般大于鋼絲繩右側的重力矩之和(空廂重力矩)，為了找到空載狀態下吊具的平衡角度，可先將整體逆時針旋轉一角度θ'后作圖(見圖1b)，測量各部分新位置的重心到鋼絲繩水平距離的分量，即Lxb'、Lxg'、Lxd'，然后分別乘以各自部分的質量，將鋼絲繩左右各部分的重力矩之和進行比較，如果鋼絲繩左側重力矩仍大于右側重力矩，則繼續逆時針旋轉作圖，直到左右重力矩近乎相同，取該狀態的擺角θ'，即為吊具系統在空載時平衡狀態的擺角。

在滿載時，由于人的質量影響，一般鋼絲繩右側的重力矩大于左側的重力矩，整個系統需要順時針旋轉才能達到平衡。在計算承載人員時，可以將左右兩側的乘客分別考慮（見圖1c），也可以將承載人員的重力作為一個整體簡化考慮，作用于吊廂對稱中心線上（需要注意的是簡化考慮并不十分精確，因為實際上半載乘客只坐在吊廂的一側時，偏轉角度可能進一步增大），具體過程不再贅述。

在通常情況下，由于帶載情況下系統的總質量增加，使得吊具更不容易發生偏擺，即帶載吊具的平衡狀態更加穩定，擺動角度一般相對于空載時更小。這在受到風載和其他作用時對滿載吊具的影響比空載吊具要小，并且載荷越大，整體平衡偏轉角度越小。

然而，該作圖方法需要進行反復的作圖迭代計算，盡管直觀，但相對繁瑣，尤其在不確定乘客載荷位置的不同工況下，需要進行大量的作圖核算工作。為了提高效率和準確性，在設計吊具時可能需要借助計算機輔助設計軟件輔助進行計算和模擬分析，以減少繁瑣的手工作圖過程，提高設計的精確性和效率。

1.2 合重心法

對于多個物體的平衡計算也可以通過計算其合重心的方法確定不同工況下的擺角。合重心計算時無需進行擺動作圖，只需將不同工況下的各部分的重心位置在理想狀態圖上全部表示出來即可。

根據合重心的計算公式，假設有3 個物體A、B 和C，其質量分別為M1、M2和M3，物體重心的坐標分別為G1(X1，Y1)，G2(X2，Y2)，G3(X3，Y3)，則吊具整體系統合重心的X坐標為

吊具整體系統合重心的Y坐標為

如圖1 所示，以鋼絲繩中心為原點建立坐標系，水平向右方向作為x軸，垂直向下方向作為y軸，列出或估算出各種工況下各物體的重心點位置坐標，包括抱索器重心坐標、吊桿重心坐標、吊廂重心坐標和乘客重心坐標等。然后，通過上述公式分別求出不同工況下吊具系統合重心的X及Y坐標值。(X/Y)取arctan(X/Y)即可得到不同工況下吊具的理論靜態平衡時的擺動角度。

相比于作圖法，合重心法可以非常精確地計算出吊具的理論靜態平衡角度，省去了重復作圖的工作，并且更適用于多種工況的考慮。在計算過程中，只需根據實際運行情況考慮包括或排除人載荷部分的重心影響，就可以獲得不同工況下的合重心位置和平衡擺動角度。

另外，作圖法雖然更精確，但對于吊具系統整體最優的偏擺距離選擇不夠直觀，其只能求出不同工況下的合重心位置與相應的擺動平衡角度，卻不能體現出偏心距離的選取對不同工況下擺動量的影響。

2 基于合重心法的優化方法

2.1 變量參數

為了使吊具在各種工況下的擺動量盡可能小，需要找到最合理的設計偏心值。通過作圖法幾乎不可能實現這一目標，且每選取一個設計偏心值都需要進行擺動作圖，工作量巨大。然而，結合合重心法并通過定義變量來進行解析吊具的擺動問題，有助于找出最合理的設計偏心值。

以某個4 人抱索器吊廂的偏心設計計算為例，首先需要繪制出全工況下各部分的理想狀態重心位置圖(見圖2)。假設設計偏心值為變量Lp，已知抱索器質量Mb和抱索器重心坐標Gb。由于偏心值的選取直接影響吊桿的質量與其重心的位置，所以先估算吊桿質量為Mg，并估算吊桿的大致重心坐標為Gg。已知吊廂質量為Md，吊廂重心坐標為Gd，可以通過設計偏心值Lp導出其坐標x(Gd)，y坐標y(Gd)亦可以直接估算出來。

圖2 全局工況下的理想重心圖

吊廂的重心x坐標為

已知乘客質量為Mr，乘客重心坐標為Gr。Gr可以通過設計偏心值Lp導出其坐標x(Gr)和y(Gr)。乘客距離吊廂中心的偏心值可以估算為Δ。

吊廂左側乘客重心x坐標為

吊廂右側乘客重心x坐標為

控制系統變量，定義抱索器質量為Mb，坐標為Gb。吊桿質量為Mg，坐標為Gg。吊廂質量為Md，坐標為Gd。人(左) 質量為Mr，坐標為GrL。人(右) 質量為Mr，坐標為GrR。

以上參數的所有物體的質量與重心坐標已知，或可以粗略估算出來。變量只有設計偏心值Lp。然而實際上吊桿的質量和重心位置也是變量，它隨著設計偏心值的增大而增大，只是它對整體系統的影響比例一般較小，可以先不進行精確的考慮。當吊桿的質量影響較大時，如質量接近抱索器或吊廂等，在選擇設計偏心值后須再次進行平衡擺動角度的校核。

2.2 不同工況的合重心坐標分量表達式

2）半載工況(左右各坐1 名乘客)

3）半載工況(左邊座2 名乘客)

4）半載工況(右邊座2 名乘客)

5）滿載工況(座4 名乘客)

2.3 預處理

在計算以上表達式時，可以借助可視化的數學工具進行實時作圖計算，這將節省大量的計算時間。通過可視化工具，可以直觀地觀察不同參數對系統的影響，從而更快地找到最合理的設計偏心值。

為了簡化計算過程，可以近似理解全局工況下的最小擺角之和等同于全局工況下合重心分量的最小x坐標之和。盡管也可以按照arctan(X/Y)進行考慮，但這種方法會嚴重影響計算和顯示速度，故不推薦使用。

通過引入一個新的表達式x(G)，用于表示不同工況下合重心的x坐標之和。在該表達式中，每種工況的x坐標表達式后乘以系數1，代表考慮該種工況的影響。還可以乘以系數0，代表不考慮該種工況的影響。選擇不同的系數將導致曲線相應地變化。由于各工況下合重心的x坐標可能位于鋼絲繩左側或右側，即各工況下合重心x的表達式有正負之分，故取其絕對值。

另外，還可以引入另一個新的表達式x(M)，用于表示空載與滿載平衡時x分量的差值。該差值可以幫助找到空載擺角與滿載擺角相同時的設計偏心值。通過調整設計偏心值，使空載和滿載時的擺角相等，作為在選擇吊具偏心值時的參考內容之一。

對于預制混凝土與現澆混凝土之間的模擬，采用兩種模型相互結合，即內聚力-庫倫摩擦模型.當相對位移較小，面面之間存在黏結作用時，切向應力由內聚力模型提供.隨著相對位移的增加，黏結力剛度開始減小，兩個模型共同作用提供切向作用力.在對內聚力模型定義時，需要定義法向的彈性剛度Κnn，切向剛度Κss、Κtt；繼續定義面面之間的損傷作用[16]，確定法向的峰值應力切向峰值應力損傷啟動準則采用最大應力準則，即滿足公式(1)，就開始發生損傷.

通過上述擴展和引入新的表達式，可以更深入地分析吊具的設計偏心值問題，并且通過計算和可視化工具來優化計算過程，提高效率。這將有助于更好地設計吊具，減小擺動量，提高工作安全性和效率。x(G)和x(M)表達方式為

2.4 結果分析

在繪制x(G)和x(M)曲線時，x軸為設計偏心值，y軸為全局工況下合重心分量的x坐標之和。上曲線x(G)為各種工況下吊具重心到鋼絲繩中心的x分量之和，下曲線x(M)代表空載與滿載平衡時合重心的x分量的差值。從上曲線可以觀察到，在全局工況下，偏擺的x分量之和存在一個極小值。這意味著接近該點的橫坐標取值會使得吊具在所有工況下的擺動角度之和最小。同時，從下曲線可以看出存在一個零點，即說明在空載和滿載工況下具有相同擺角的偏心取值存在。因此，在進行吊具的偏心設計時，應該選擇接近這2 條曲線上各自最優點的設計偏心值。

然而，在確定設計偏心值之前，需要確定對吊桿質量和重心的估算是否準確。因此，應該在確定設計偏心值之后進行擺動角度的綜合考慮。這樣可以更精確地評估吊桿的受力情況。

在選擇設計偏心值時，還必須考慮吊桿的強度問題。盲目地增大設計偏心值會增加吊桿的應力，故必須優先確保結構的安全強度要求。

通過綜合考慮上述影響因素，能夠設計出更安全、更穩定的吊具，以滿足實際工程需求。同時減小吊具在運行過程中的不確定性，并提高吊具的整體性能和可靠性。

x(G)表達式曲線圖如圖3 所示。

圖3 x(G)表達式曲線圖

3 探討與擴展

前文所述的計算方法與過程是在吊具繞鋼絲繩自由轉動的狀態下進行考慮的。實際上，在吊具平衡擺動的過程中，鋼絲繩自身的扭轉剛度對于吊具自身的平衡擺動也是有一定影響的，當鋼絲繩沒有釋放掉自身的扭轉應力時，可能會偏置吊具整體的擺動方向，如增大滿載擺動減小反方向空載擺動，抑或相反，其與鋼絲繩捻方向，盤繞方向，索道轉動方向等有關。而當鋼絲繩釋放掉了自身扭轉應力時，此時的鋼絲繩扭轉剛度起到抗吊具扭轉的效果，能使雙方向擺動量減小。

同時，在考慮吊具擺動的問題時，吊架與吊具之間有時并不是剛性連接，往往配置有可活動的阻尼減震裝置，使得吊具、吊架和吊桿無法簡單看作一整體，3 者之間均存在相對擺動，應引入結構間的阻尼與相對擺動影響，且當運行時整個索道系統的激振與吊具自身的固有頻率影響，可能會進一步增加實際擺動量，有待進一步進行研究及探討。