基于斯托克斯參量的水下主動偏振去散射研究

李浩翔，朱京平，*，鄧金鑫，張向哲，郭奉奇

（1.西安交通大學 電子物理與器件教育部重點實驗室，陜西 西安 710049；2.陜西省信息光子技術重點實驗室，陜西 西安 710049）

0 引言

水下成像在海洋工程和科學研究中發揮著舉足輕重的作用，而光學成像技術因靈敏度高、成像速度快、空間分辨率高等獨特優勢在海洋科考、水下救援、海底資源勘探、水下重點目標監測等領域具有重要的應用前景[1-3]。然而受渾濁水體自身的吸收作用影響，成像作用距離大大降低。受水體不同種類微懸浮物的強散射作用，成像對比度大幅下降，目標信息淹沒在背景噪聲中[4-6]。為克服水下強散射影響，近年來基于暗通道去散射的水下成像技術[7-9]，基于量子關聯效應的鬼成像技術[10]、基于水下光傳輸物理模型的復原技術[11-12]、基于深度學習的圖像重構技術[13-15]都大幅提升了水下成像的質量。而偏振成像技術因設備簡便、無先驗信息、成像質量佳，在水下目標探測中也表現出良好的應用潛力。

SCHECHNER和KARPEL在2005年提出水下清晰化成像模型[11]，其以水體透射系數的估計為重點，建立被動照射下目標信息復原的方法。針對原模型中理想假設，近年來研究者針對無窮遠處介質光分布擬合[16]、水體透射函數校正[17]、目標本身偏振差分信息估算[18]、水體對不同波段選擇性吸收[19]影響等一系列問題進行了改進與完善，進一步證明了偏振成像技術可行性。由于引入主動光源可以克服水體吸收的影響，同時對入射偏振信號進行調制，SCHECHNER與TREIBITZ在2009年提出了渾濁水體中主動偏振成像模型，在考慮目標的偏振特性同時，進一步提升成像對比度與清晰度[3]。之后，光學相關性被用來估計高濁度水中物體的退偏程度[20-21]，以及最優正交圖像的選取[22]；2020年管今哥等人以水下主動偏振成像模型為基礎針對無散射參照的水下場景提出了偏振減法成像[23]；2021年胡浩峰團隊提出了一種三自由度計算偏振差分成像去散射方法[24]，獲得更好的復原結果。為了適應不同成像場景，近期多項研究針對非均勻光照[25]，目標移動[26]，無背景參照[27]等開展了研究，進一步拓展了水下偏振成像的應用范圍。在主動偏振去散射過程中，對于目標信息與介質信息的偏振度的估算是極其關鍵過程，其直接影響去散射的效果。之前的研究通常將無目標區域作為抽樣去獲得固定的偏振度數值，而實際成像過程中，受光源非均勻性影響，全場景偏振度分布差異極大，人為隨機抽樣取值將帶來更大的復原誤差。

本文基于反射型偏振目標在主動偏振分離選通成像時介質信息與目標信息的偏振特征差異，突破以往采用最亮與最暗正交子圖像進行目標重建時介質光偏振度分布估算不準確的問題，首次借助偏振斯托克斯參量中的S2分量實現偏振共模抑制，減少了目標漫射光的干擾，準確還原了介質光的偏振角與偏振度分布。不同散射場景下的成像實驗表明：該方法在充分復原目標信息的同時，實現了對介質光的分離濾除，即使在強散射環境下效果仍然良好。本研究為水下主動偏振成像模型關鍵參量計算提供了全新的思路，進一步提升了偏振成像在強散射環境下的成像穩定性。

1 水下目標主動偏振去散射模型

為了提高渾濁介質中目標的成像效果，TREIBITZ根據介質光和目標光的偏振特性差異提出了一種單獨提取目標光信息的去散射物理模型[3]。模型的具體原理：探測器接收到的光包括目標光和介質光2部分，即

式中：I為進入探測器的總光強；B為進入探測器的介質光；D為進入探測器的目標光。

任何偏振狀態的光均可以被分解到2個相互正交的方向上，因此進入探測器的總光強、介質光以及目標光可分別表示為

式中：co代表平行方向；cr代表垂直方向。

進入探測器的所有光強中與入射光振動方向相同以及與入射光振動方向正交的光強可分別表示為

一段時間后，我居然成了“孤家寡人”，大家都當我是空氣，沒有人愿意跟我玩，更沒有人跟我交朋友。常言道：“近墨者黑，近朱者赤。”在大家眼里，我就是“墨”，張紹凡就是那“朱”。可我也需要朋友，需要可以交流的人，于是我主動找到張紹凡，我知道，只有她接納我了，其他人才不會孤立我。

根據偏振度的定義可以分別得到介質光和目標光的偏振度：

式中：PB為介質光偏振度；PT為目標光偏振度。

根據上面公式可推導出目標光的表達式：

2 基于斯托克斯參量的主動去散射模型

2.1 目標信息的復原求解

在之前的研究中關于介質光偏振度的確定主要采用無目標區域進行抽樣確定，該過程存在一定的誤差，這里引入托克斯參量S2，由于目標光反射光的偏振特性，當入射偏振方向為0°時，其在45°方向與135°方向分解后差值為0，即：

使用S2參量可以避免目標漫射光的干擾，其偏振度可以表示為

介質光的偏振角可以表示為

由于S2分量中不包含目標信息，所以介質光的S2分量：

對于介質光的S1分量：

式中，A∞co與A∞cr分別代表了與入射偏振態平行與垂直時檢偏圖像背景區域無窮遠處介質光強度。

進一步將目標的偏振差分信息表示為

式中，（m，n）為調節系數，其確定方法在之前研究中已有說明[18]。

由此將方程（16），（11），（12），（13）聯立即可獲得介質光偏振度分布，進一步代入式（9）即可獲得最終的目標信息D：

這里目標信息的偏振度由于是反射型偏振目標，所以取PT≈1。

2.2 最優目標圖像的獲取

為了獲得最好的去散射效果，我們引入對比度contrast參數作為一種反饋，通過MATLAB計算程序進行逐步迭代運算。具體過程如下：以0.01為步長的值，逐步迭代計算（m，n）所對應的圖像質量參數，尋找contrast[28]評價參數同時最大時所對應系數值。

式中：I(i,j)為輸入的圖像；為圖像所有像素的灰度均值；M，N分別代表了圖像像素的行列數。

3 實驗與結果

3.1 實驗設置

通過圖1所示的實驗裝置我們獲得了渾濁水體中不同場景下的偏振圖像。實驗中采用的光源是中心波長為532 nm的發光二極管（THORLABS M532L3）。入射光通過偏振態發生器（PSG）產生一束水平線偏振光作為水下場景的主動照明。成像探測器是8位數字單色SCMOS相機（Dhyana400D）。水平和垂直線偏振圖像是通過將可旋轉的偏振狀態分析器（PSA）放置在相機前面獲得的。 這里的PSG和PSA都是由線性偏振片組成的。實驗渾濁水體采用高透玻璃水槽作為混濁介質容器，4個內層覆蓋黑色吸光紙，避免鏡面反射光的影響。通過添加不同體積的中長鏈脂肪乳注射液控制其濃度模擬不同的散射散射系數。我們將Intralipid 20%溶液分別稀釋1 000倍和2 000倍對應高散射與低散射2種渾濁度環境。

圖1 偏振成像實驗裝置Fig.1 Schematic of the polarization imaging experimental setup

3.2 成像復原結果的對比

為了驗證本文所提出方法的有效性，我們選取了經典的傳統強度成像技術、水下偏振差分成像技術[29]、主動偏振去散射方法作為對照方法。對于成像目標，為了驗證不同方法的成像適應性，我們選取了金屬硬幣與刻度尺2種不同材質目標。目標本身具有不同的細節信息，且分別為均一底色目標與黑白對照型目標，有利于從不同細節對比最終去散射效果與目標清晰度。

圖2中給出了4種成像方法在兩種散射程度的成像效果，在低散射環境下，由于背向散射噪聲的強度較弱，強度成像的目標信息被噪聲部分掩蓋，可以分辨輪廓信息，如硬幣的形狀與尺子的數字刻度信息，偏振差分成像由于低散射不能將介質光充分向正交偏振方向轉化導致去散射效果并不顯著。經典的主動偏振去散射方法相比于強度成像提升顯著，硬幣上的漢字與尺子的刻度線被復原。而本文提出的方法進一步實現了背景區域與目標區域噪聲的選擇性分離，目標信息更加突出。在高散射環境下，強度成像的結果表現為一層濃霧覆蓋在目標表面，目標信息已無法辨識，其余3種成像方式近乎失效。通過文中所提出的去散射方法，較好地濾除背向散射光，恢復了被衰減的目標信息，如復原后的尺子的黑色刻度與白色背景對比更加突出，更加有利于識別。產生這種現象的主要原因改進模型實現了介質光的全局偏振度分布的準確估算，其直接決定了最終成像效果。2種散射環境下不同目標類型的成像對比實驗證明本方法在強散射環境下去除背景散射噪聲的有效性。

圖2 四種成像方法的對比Fig.2 Comparison of four imaging methods

3.3 復原圖像的無參照圖像評價參數對比

之前的分析主要集中于定性的像質對比，為了定量表征不同成像方法的成像效果，我們采用成像對比度contrast與圖像增強測度EME（Enhancement Measure Evaluation）對圖3中的復原結果進行了評價參數的計算，2種參數分別表征了圖像局部區域黑白對比梯度與細節的表現能力。其中EME被廣泛作為評價水下圖像質量的無參照指標[30]，其原理如下：將整幅圖像分為多個區域，分別尋找每個區域中的灰度最大值和最小值，將其代入式即可求出圖像的EME值，EME值越大，表明圖像細節表現能力越好，視覺效果越好。

式中：k1，k2指將圖像分解為k1×k2塊區域；(x,y)為每個區域的最大灰度值；(x,y)代表每個區域的最小灰度值；q取值0.001。

如表1與表2所示，我們給出了4種成像方法的評價參數的對比結果。從中可以看出，文中所提出的方法在成像contrast與成像EME均是最高的。其他方法從高向低依次是主動偏振成像、偏振差分、強度成像。進一步分析可以發現，基于物理退化模型的去散射方法相對于傳統的偏振成像技術具有更好的去散射效果，其核心在于對不同區域背景噪聲光的選擇性抑制。

表1 不同成像方法的成像評價參數contrast對比Table 1 Comparison of contrast with different imaging methods

表2 不同成像方法的成像評價參數EME對比Table 2 Comparison of EME with different imaging methods

另外，從表中不同散射系數下的成像結果看，隨著散射的加劇，4種成像方法的成像contrast與EME均下降明顯。強散射環境下偏振成像所面臨的主要問題一方面體現在噪聲偏振特征與目標信息的偏振特征差異進一步模糊化；另一方面則體現在目標信息被嚴重衰減，可用信息變少，最終恢復難度增加。

4 結束語

本文充分利用目標反射光的偏振共模抑制特性，提出了一種基于斯托克斯參量的主動偏振去散射成像方法，實現了背向散射光的準確估算，進而實現了噪聲的分離與目標信息的重建。通過引入像質的反饋優化參數進一步獲得了最優的目標復原結果。不同渾濁程度水體的成像實驗結果表明，該方法能夠在保留目標信號的前提下，充分濾除后向散射噪聲。特別是對于反射型高偏振目標，可以顯著改善圖像的細節信息和視覺質量。

基于物理模型的主動偏振成像方法相對于純圖像處理方法充分考慮了光線傳輸的物理過程，通過提取目標與介質偏振特性差異，實現了信噪比的提升，在未來水下光學成像應用中將發揮更大的作用。