聯合多種資源協同干擾組網雷達系統的自適應調度方法

陸德江, 王 星, 陳 游, 胡 星

(1. 空軍工程大學航空工程學院, 陜西 西安 710038; 2. 中國人民解放軍93209部隊, 北京 100085;3. 中國人民解放軍95455部隊, 貴州 遵義 563000)

0 引 言

隨著電子信息技術的不斷發展,雷達對抗的競爭與博弈愈加激烈。作為雷達對抗的研究對象,近幾年來,組網雷達系統[1-4]受到了越來越多學者的關注。相比于傳統的單站雷達,組網雷達系統由分布在不同位置并采用不同工作方式的雷達節點組成,通過將這些雷達節點收集到的數據進行信息融合與態勢共享,大大提高了組網雷達系統對目標的搜索能力、跟蹤精度、空域覆蓋范圍以及抗干擾能力。

而另一方面,由于組網雷達系統所展現出的巨大優勢,對抗的另一方在遂行空中突防突擊任務時,就會極易受到組網雷達系統的探測、跟蹤及定位,傳統的“一對一”即一部干擾機干擾一部雷達的干擾模式效能正在大大降低甚至是無效。

為了提高對組網雷達系統的干擾效果,采用空中多平臺干擾機協同干擾技術就成為對抗雷達組網系統的一項重要手段。而干擾資源分配是其中一個非常重要的環節,在空中各類干擾資源有限的約束下,必須綜合考量己方戰術目標,網內輻射源數量、威脅等級、信號參數等因素。科學、高效地分配己方干擾資源,才能達到最好的干擾效果。因此,如何優化各種干擾資源的分配成為了一個亟待解決的問題。

實現對干擾資源的合理調度需要考慮“在何種時刻,選擇何種干擾資源,針對何種干擾目標,如何評估干擾效果”等一系列問題,其核心是多參數、多約束的非凸非確定多項式難(nondeterministic polynomial-hard, NP-Hard)問題,目前對于干擾資源分配問題的研究已取得了一定的進展,主要集中在對干擾機的波束分配進行優化,按照優化方法可分為兩類:經典的組合優化方法和啟發式智能優化方法。前者主要包括0～1規劃[5]、貼近度[6]、動態規劃[7]等經典優化方法,這類方法計算簡單,能很好地解決小規模干擾資源分配問題,但隨著對抗雙方規模的增加,分配解空間會呈現爆炸式增長,一般的組合優化算法難以解決。文獻[8-14]針對大規模干擾資源分配問題采用了啟發式智能優化方法。文獻[8]以雷達檢測器的檢測概率作為評價指標,利用改進的遺傳算法對干擾資源分配問題進行求解。文獻[9]將改進的蟻群算法應用到干擾波束分配決策中,通過仿真驗證了算法的適用性。文獻[10-11]根據干擾信號與雷達在空域、頻域、極化方式的匹配程度,都提出了基于改進粒子群的資源分配優化模型。文獻[12]選取定位精度作為評估指標,針對干擾波束的分配問題采用了一種改進的灰狼算法。文獻[13-14]分別研究了布谷鳥搜索(cuckoo search, CS)算法在干擾波束分配問題中的解決效果,其仿真結果驗證了通過將CS算法與其他啟發式智能算法相結合有助于提高算法的收斂性和穩定性。此外,文獻[15]提出了一種基于博弈論解決資源分配問題的新思路,但算法復雜度較高,導致實用性不強。

綜上所述,現有的關于干擾資源分配問題的研究主要集中在對波束資源分配的優化以及努力提高資源分配算法的收斂速度等,而組網雷達系統的信息融合方式以及其他干擾資源對干擾效果的影響卻缺乏關注,實際上還有很多的干擾資源需要重點考慮,例如發射功率、帶寬等。此外,在實際作戰中,由于組網雷達系統能同時處于不同的工作狀態,僅僅考慮檢測概率這一單一指標也不足以衡量干擾效果的真實情況。因此,本文提出了一種聯合干擾機的目標選擇與功率分配的自適應調度策略,并且從檢測概率和瞄準概率這兩個性能指標去綜合反映協同干擾對組網雷達系統不同工作狀態的影響。同時,提供了一種結合改進CS(improved CS, ICS)算法與KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件的求解方法。最后,仿真結果驗證了所提聯合資源自適應調度策略的有效性和實時性。

1 系統模型

1.1 情景設置及假設

圖1 系統模型的態勢圖Fig.1 Situation map of system model

(1)

為了將來解決問題的需要,這里假設飛機編隊在執行任務前已獲得該組網雷達系統的各參數信息(包括雷達節點位置、載頻、脈寬、信息融合方式以及本文后續涉及到的所有相關參數等),即對于飛機編隊來說,這些都是先驗知識。事實上,這些信息一般可通過電子偵察設備或其他的外源情報途徑準確獲得。

1.2 組網雷達系統的檢測概率模型

檢測概率[16-18]是衡量雷達在搜索狀態能否發現目標的重要性能指標,其表示當目標存在時,雷達判斷目標存在的概率。首先,先考慮單部雷達的檢測概率模型。假設雷達i在觀測時間內接收到一段脈沖序列,其存在兩種情況:① 包含目標m反射的回波信號和接收機內部噪聲;② 包含目標m反射的回波信號、接收機內部噪聲和目標m對雷達發射的干擾信號,由雷達方程可知雷達i接收到的目標回波功率為

(2)

(3)

同樣,根據干擾方程可得到雷達i接收到的目標m的干擾功率為

(4)

(5)

接收機內部噪聲Pn與噪聲系數有關,可用近似表示如下:

Pn=k0TtΔfrFn

(6)

式中:k0=1.38×10-23,表示波爾茲曼常數;Tt為接收機等效噪聲溫度;Δfr表示接收機的帶寬;Fn為接收機的噪聲系數。

(7)

(8)

(9)

式中:Pfa表示雷達的虛警概率;I代表非相參積累脈沖數;Φ(x)的值可從概率積分表查到,Φ-1(x)為Φ(x)的反函數。Φ(x)的定義如下:

(10)

接下來討論組網雷達系統的檢測概率模型。這里假定組網雷達系統根據秩K判決準則[20]進行信息融合,具體來說,網內每部單站雷達根據自身對目標回波的處理結果作出局部判決di(di∈{0,1}),并將判決結果送往組網雷達系統的信息處理中心。該中心根據這些局部判決生成全局判決矢量D=fD(d1,d2,…,dN)。D共有2N種可能,即

(11)

然后,組網雷達系統的處理中心在此基礎之上進行目標評判,評判的規則記為

(12)

(13)

1.3 組網雷達系統的瞄準概率模型

當組網雷達系統處于跟蹤狀態時,需要對目標的參數進行估計。如果參數的測量誤差過大,將會影響后續武器發射的命中率,甚至可能會使雷達由跟蹤狀態轉回搜索狀態。因此,為了反映雷達在跟蹤狀態對目標的跟蹤精度,引入瞄準概率這一性能指標并進行推導。在本節中,考慮距離,速度和方位角這3個參數,并假定這三維參數的測量相互獨立,近似服從0均值的高斯分布,根據第1.2節雷達i關于目標m的信干比模型,可以得到上述3個參數的測量誤差的均方差為

(14)

接下來可得到各參數測量誤差的概率密度函數為

(15)

Δ=[Δr,Δv,Δθ]

(16)

式中:Δr、Δv、Δθ分別代表距離、速度、方位角3個參數測量誤差的最大允許上限,對式(16)取負號就是相應參數測量誤差的最低允許下限。當參數的測量誤差不超過相應的允許范圍時,雷達跟蹤系統就能在這一維參數上對目標進行持續瞄準跟蹤,所以結合式(16)對式(15)進行積分就能得到相應參數的瞄準概率為

(17)

(18)

(19)

2 聯合多資源分配優化模型

(20)

式中:ωm表示第m架飛機的重要系數,ωm越大,第m架飛機越重要。式(20)表明本文所提出的JTAPM策略的目標是同時降低組網雷達系統的檢測概率和跟蹤精度。

接下來,考慮下列約束。

(1) 每架飛機的干擾機在每個時刻可同時干擾的雷達節點數是有限的,可表示為

(21)

式中:P為每個時刻每架飛機可同時干擾的最大雷達節點數。

(2) 出于對計算復雜度以及干擾資源合理分配的考慮,在每個時刻給每個雷達節點分配的干擾機數量也有限制,應滿足

(22)

式中:Q為每個時刻分配給同一個雷達節點的最大干擾機數量。

(3) 對于有限的發射功率資源,當飛機與雷達節點的對應關系確定后,飛機對每個雷達節點發射的干擾功率受到最大值和最小值的約束,即

(23)

(24)

聯合式(21)～式(24)以及式(1),所得到的聯合資源優化分配的數學模型可以描述為

(25)

3 聯合多資源自適應調度策略

3.1 ICS算法

(1) 初始化與編碼

圖2 編碼過程Fig.2 Coding process

(2) 路徑更新策略

標準CS算法的路徑更新策略需對鳥巢位置的每一維都進行更新處理,極大地增加了運算時間,為此引入2-opt優化算子[28-29]和交換序優化算子來拓展路徑更新的策略,解決種群多樣性與收斂速度的矛盾。

1) 2-opt優化算子

如圖3所示。假設當前解為x=[1,2,3,4,5],隨機選擇兩個碼元(例如第2個和第5個碼元)并逆序其中的排列,則得到候選解x′=[1,5,4,3,2]。

圖3 2-opt優化算子Fig.3 2-opt optimization operator

2) 交換序優化算子

如圖4所示,設當前解為x=[1,2,3,4,5],隨機選取兩個碼元(例如第2個和第5個碼元),僅對這兩個碼元位置進行交換,得到候選解x′=[1,5,3,4,2]。可以看出交換序優化算子對原始解的擾動沒有2-opt算子的大。

圖4 交換序優化算子Fig.4 Swap-order optimization operator

(3) 全局協同控制機制

在ICS算法中,當鳥蛋被宿主發現后,采用向當前全局最優鳥巢學習的機制控制種群路徑的搜索方向,提高對種群歷史信息的利用率。學習策略為

xi=xi⊕T(xi,xgbest)

(26)

式中:xi和xgbest分別表示被發現的鳥巢和當前全局最優鳥巢,(xi,xgbest)表示從xi變換到xgbest需要的變換對集合,即由xi和xgbest中相同子代碼對應的位置組成的變換對集。T(xi,xgbest)表示從(xi,xgbest)中隨機選擇的一個變換對,x⊕y為學習運算符,表示在由y確定的兩個位置上交換xi的子代碼。ICS搜索算法的偽代碼如算法1所示。

算法 1 ICS算法BeginObjective function f(x),x=(x1,x2,…,xd)T是解空間的維數產生n個初始化鳥窩Xi(i=1,2,…,n)While (tf(Xk) then用新解替換鳥窩kend按發現概率(Pa)拋棄一部分差的解計算全局最優解利用全局協同控制機制產生新的解替代拋棄的解保留最優解,完成一次迭代更新t←t+1end while 結果輸出end

3.2 求解策略

為了有效求解第2節所構造的聯合多資源分配優化模型,提出了一種結合ICS算法和KKT條件的求解方法,具體過程如下。

首先,引入兩個目標函數對應的權重系數ρ1和ρ2,將式(25)的優化問題重新表述為

(27)

(28)

算法 2 式(28)計算方法1 設置初始點Pkj(0),允許誤差ε,τ1>0,μ>1,令t=1;2 設置H(Pkj(t))=τtF(Pkj(t))-∑N×Mn=1(ln gn+ln(-sn));3 令ΔPkj(t)H(Pkj(t))=0, 更新Pij(t);4 If (MxN)/τt<ε,^Pkj=Pkj(t),退出。5 else τt+1=uτ, t←t+1,返回2end

(29)

此時,可利用第3.1節的ICS算法對初始鳥巢進行更新,獲得更好的目標分配變量解,詳細的算法過程見算法1。

綜上所述,提出了一種聯合干擾機的目標選擇與功率分配的自適應調度策略(joint target selection and power allocation method,JTAPM),具體可分解為以下3個步驟。

步驟 1在k時刻,根據飛機編隊中各飛機的坐標,分別計算每架飛機與組網雷達系統中各雷達節點的幾何距離Rr,k(i,m)(i=1,2,…,N;m=1,2,…,M),并設置ρ1和ρ2,在此基礎上確定k時刻的協同干擾的聯合多資源分配優化模型。

步驟 2利用算法1和算法2求解上述的干擾資源分配優化模型,得到k時刻的最優干擾資源分配方案。

步驟 3將最優干擾資源分配方案通過數據鏈發送給飛機編隊中的各飛機,各飛機按照給定策略對不同雷達節點進行協同干擾;令k=k+1,返回步驟1。

由此就建立了一個閉環的協同干擾的聯合多資源自適應調度策略。

4 仿真結果與討論

為了說明所提出的JTAPM策略的優勢,本節進行了相關的仿真實驗和結果分析。假定組網雷達系統由N=5個廣泛分布的單站雷達組成,每個雷達節點的位置信息如表1所示,融合中心采用秩K準則(K=2),由M=3架飛機組成的飛機編隊利用協同自衛干擾對組網雷達系統進行突防。所有飛機遵循CV模型,具體參數如表2所示。表3和表4詳細列舉了每架飛機攜帶的干擾機和雷達網內每部雷達的相關參數,這里假定每架飛機和每部雷達的性能均相同,各飛機的重要系數設為[0.5,0.7,0.8]。飛機的雷達散射截面(radar cross section, RCS)設置為5 m2,仿真的其他參數見表5,飛機編隊突防的運動軌跡和組網雷達的空間位置關系如圖5所示,下面,對飛機編隊的飛行軌跡均勻采樣100個時間幀并進行仿真分析。

表1 每個雷達節點的位置Table 1 Location of each radar node

表2 每架飛機的飛行參數Table 2 Flight parameters of each aircraft

表3 干擾機工作參數Table 3 Operating parameters of jammer

表4 雷達工作參數Table 4 Operating parameters of radar

表5 仿真參數Table 5 Simulation parameters

圖5 組網雷達系統與飛機編隊的態勢圖Fig.5 Situation diagram of netted radar system and aircraft formation

4.1 策略有效性實驗

在本實驗中,將所提策略與經典的固定分配策略和貪婪分配策略作對比,證明所提策略的有效性。固定分配策略顧名思義,就是自始至終使干擾機的目標選擇方案固定,并將功率資源均勻分配給所選雷達節點,這里假定固定分配策略采取的方案為飛機1干擾雷達節點1和4,飛機2干擾雷達節點2和5,飛機3干擾雷達節點3;貪婪分配策略也被稱為“短視”策略,飛機編隊中的每架飛機根據式(25)中的約束選擇與其距離較近的雷達節點實施干擾,并分配更多的功率資源。圖6～圖8分別展示了飛行編隊采用3種策略的干擾資源分配結果。

圖6 3架飛機采用所提策略的目標選擇與功率分配結果Fig.6 Target selection and power allocation results of three aircraft using the proposed strategy

圖7 3架飛機采用固定分配策略的目標選擇與功率分配結果Fig.7 Target selection and power allocation results of three aircraft using fixed allocation strategy

圖8 3架飛機采用貪婪分配策略的目標選擇與功率分配結果Fig.8 Target selection and power allocation results of three aircraft using greedy allocation strategy

為了更好地說明所提策略對干擾效能的影響,這里額外考慮另兩種策略:① 利用提出的ICS算法優化干擾機的目標選擇方案,并將干擾功率均勻分配給對應的雷達節點,記為S1;② 文獻[31]提出的JJBSPA策略(利用PSO算法聯合優化目標選擇和功率分配),記為S2。圖9和圖10分別給出了5種策略對組網雷達系統檢測概率和跟蹤精度性能的影響。

圖9 不同策略的檢測概率比較Fig.9 Detection probability comparison of different strategies

圖10 不同策略的瞄準概率比較Fig.10 Aiming probability comparison of different strategies

從圖9和圖10可以看出,相較于其他4種策略,本文所提出的JTAPM策略能夠在抑制組網雷達系統的檢測概率和跟蹤精度性能之間實現最佳的權衡。具體而言,固定分配策略對兩種性能的抑制作用都最差,貪婪分配策略稍有改善,但抑制作用仍不明顯。S1策略由于對目標選擇方案進行了優化,對兩種性能的抑制作用都有較大提高,但沒有考慮對功率分配的優化,因此對兩種性能的抑制作用弱于JTAPM策略。S2策略在檢測概率方面與JTAPM策略相當,但對跟蹤精度的性能抑制作用弱于JTAPM策略。綜上所述,JTAPM策略通過對干擾機的目標選擇和功率分配進行聯合優化,能夠同時增強對組網雷達系統的檢測概率和跟蹤精度性能的抑制作用。

接下來,為了量化評估所提策略的有效性,比較5種策略的干擾有效率。圖11展示了5種策略在不同時刻的目標函數值,這里,假定當目標函數值小于0.5時干擾有效,干擾有效率的定義為

圖11 不同策略的目標函數值比較Fig.11 Objective function value comparison of different strategies

(30)

式中:E表示干擾有效率;Te為整個飛行過程中干擾有效的時間;Ttot為飛行的總時間。不同策略的干擾有效率如圖12所示。

圖12 不同策略的干擾有效率比較Fig.12 Jamming effective rate comparison of different strategies

在圖12中,JTAPM策略,固定分配策略,貪婪分配策略以及S1,S2的干擾有效率分別為70%、30%、42%、42%、51%,說明了所提策略的干擾效能最優,固定分配策略的干擾效能最差,再次驗證了本文所提策略的有效性。

4.2 算法計算效率分析

在這個實驗中,關注求解策略的算法在時間復雜度和算法準確率的性能改善。由于求解JTAPM策略受到利用算法1和算法2分別解決式(28)和式(29)迭代的控制,因此求解所提策略的時間復雜度和準確率主要與算法1與算法2的時間復雜度和準確率有關。這里,選取整個飛行過程中的5個時間幀,在每一幀做100次蒙特卡羅實驗,將算法1與目前主流的啟發式智能算法作比較,包括遺傳算法,粒子群優化算法和蟻群優化算法。圖13描述了不同算法在每個時刻的準確率分布情況,圖14列舉了不同算法在5個時間幀的平均中央處理單元(cntral processing unit, CPU)運行時間。需要說明的是,算法的準確率是指收斂到與利用窮舉法得到的最優解相同的實驗次數與總實驗次數的比值,所有算法的種群規模數及最大迭代次數均相同,且都是在Intel(R) Core(TM) i7-11800H CPU 2.30 GHz的Windows 10操作系統的環境下進行仿真。

圖13 不同算法的準確率比較Fig.13 Accuracy comparison of different algorithms

圖14 不同算法的運行時間比較Fig.14 Run time comparison of different algorithms

從圖13可以觀察到,算法1與遺傳算法在5個時間幀的準確率均達到100%,粒子群優化算法在4個時間幀的準確率達到100%,蟻群優化算法在5個時間幀的準確率性能都比較差,這主要是因為蟻群優化算法的參數較多,相互之間關聯性強,并且依賴信息素等先驗知識容易導致陷入局部最優解。

從圖14可以看出,算法1的運行時間要遠低于其他3種算法,說明了利用算法1求解JTAPM策略可以顯著降低時間復雜度,并且算法1在求解每1幀的平均CPU運行時間為5 s左右,表明該方法能夠較好地滿足實時性的要求。

綜上所述,本文所提出的JTAPM策略能對組網雷達系統的性能進行有效壓制,并且所提出的求解方法在確保準確率的同時大大降低了計算的時間復雜度。

5 結 論

本文針對飛機編隊協同干擾組網雷達系統的資源分配問題展開研究,根據研究成果可得到以下結論。

(1) 提出了一種聯合干擾機的JTAPM策略,該策略能夠在有限的干擾資源約束下自適應地調度多種干擾資源,使得飛機編隊在降低組網雷達系統檢測概率性能的同時降低其跟蹤精度,實現整體干擾效能最優。

(2) 考慮了組網雷達系統不同工作狀態和信息融合規則,并結合干擾資源約束建立了雙變量的非線性的非凸優化模型,增強了模型的可信度與拓展性。

(3) 針對上述優化模型提供了一種結合ICS算法與KKT優化條件的求解方法,仿真結果驗證了所提策略的優勢和算法改進的有效性。

未來的工作是進一步研究組網雷達系統性能參數的不確定性以及采取抗干擾措施對所提策略的影響,提高所提策略的應用范圍。