基于改進凸優化算法的多機編隊突防航跡規劃

劉玉杰, 李 樾, 韓 維, 崔凱凱

(1. 海軍航空大學航空基礎學院, 山東 煙臺 264001; 2. 海軍招收飛行學員工作辦公室, 北京 100071;3. 中國人民解放軍92728部隊, 上海 200443; 4. 中國人民解放軍92942部隊, 北京 100161)

0 引 言

現代化戰爭正在向全方位、立體化、大縱深的多兵種合成作戰方向發展,防空技術的快速進步使得對空戰的要求不斷提升[1]。應運而生的低空突防技術是多機編隊作戰以及網絡化作戰的重要技術,有效的突防部署可使多機編隊更有效地躲避威脅障礙,提高任務完成效率,保證飛行安全[2]。面對復雜多變的低空戰場環境,只依賴人工規劃航跡或飛行員實時操縱已無法滿足現代戰場多變的要求,需要綜合考慮自然環境、電磁防御、炮火防御等多種威脅以及飛機本身的性能指標,并按照科學有效的航跡規劃算法,規劃出合理的飛行軌跡,從而提高飛機的作戰效能[3]。因而,多機編隊低空突防的重要基礎是確定航跡規劃方法,規劃方法的優劣直接決定了低空突防任務完成的效果[4]。

航跡規劃根據建模方式的不同,通常分成兩類,一類是基于轉彎角、航段長度而建立代數運動方程[5],包括勢場法[6-8]、圖論法[9-11]、隨機樹法[12-14]等,此類建模方式適合大尺度的全局規劃問題。另一類則是以過載或加速度等控制量為基礎,建立微分運動方程模型[15],此類建模方式更貼近工程實際,與控制理論也更為契合。本文采取后一類方式進行建模,該類模型的求解方式又可分為直接法和間接法[16]。前者的原理是將最優控制問題轉化為有限維參數優化問題,用非線性規劃方法進行求解,其缺點是求解精度不高;間接法包括偽譜法[17]、混合整數規劃算法[18]以及啟發式算法[19]等,其原理是將航跡規劃問題視為最優控制問題進行求解,存在不易收斂的不足。

當前,作為直接法的典型代表之一,凸優化方法已成為求解航跡規劃問題的一種高效穩定算法,這與凸優化理論的迅速發展有密切關系[20]。但是,凸優化建模方法需要基于線性動力學假設,并受限于建模對象的不同特點,因而普適性一般。對此,序列凸優化方法采取逐次凸化的方式,將原模型中的非凸問題分解為若干凸優化子問題,從而達到求解一般非凸約束航跡規劃問題的目的,并已在多機編隊避障[21]、衛星自主交會[22]、行星著陸[23]等航跡規劃案例中得到校驗。特別地,文獻[21]針對異構多機系統中各飛機種類的任務特點,設計了不同的優化目標函數,并通過凸優化近似各類約束條件,為多機編隊協同航跡規劃問題提供了一種新的求解思路,特別是證明了凸優化算法在解決高維協同航跡規劃問題上比偽譜法等經典算法有更大的優勢。

研究發現,將凸優化算法直接應用到多機編隊低空突防航跡規劃過程中,還應對以下幾個方面進行改進和完善:① 初始規劃航跡的改進。在序列凸優化迭代求解的過程中,初始解即首次輸入的初始航跡采用單純的初始點、目標點連線方式確定,這不符合飛行的運動學規律,雖不影響求解,但導致迭代收斂緩慢,同時,并未結合任務需求進行合理的初始任務分配,“協同作戰”概念不足,含“戰”量低[21]。② 障礙模型及其近似凸化過程的完善。在已有文獻中,對障礙物過于簡化,忽略了其所代表的實際意義,僅考慮了所謂的圓形障礙物,未考慮其他構型的障礙,更沒有討論其他構型障礙的近似與凸優化過程。③ 多機執行任務時的飛行安全問題需進一步考慮。由于低空突防的飛機數量更多,子任務不盡相同,應考慮建立“任務小組”的概念,在完成任務分配的基礎上,重點研究航跡規劃中不同任務小組之間的避障問題,以進一步保證多機飛行安全。

基于上述分析,本文以固定翼飛機多機編隊為研究對象,以低空突防為任務輸入,對已有的凸優化算法進行改進,提出一種基于改進凸優化算法的多機編隊低空突防航跡規劃方法。本文的創新點包括以下3點:首先,提出了基于匈牙利算法的集群任務分組概念,設計了更符合運動學規律、更貼近戰場實際需求的預規劃航跡;其次,在凸優化過程中加入了更貼合戰場環境的多邊形障礙,用以模擬禁飛區,并解決了航跡規劃離散點之間可能與多邊形障礙發生碰撞的問題;最后,針對不同任務小組之間可能發生的碰撞問題,引入“虛擬多邊形”的概念以進行凸優化處理,以進一步確保各任務小組中飛機的飛行安全。

1 問題建模

1.1 多機編隊航跡規劃模型的建立

多機編隊航跡規劃模型是基于飛行器運動模型建立的,設定多機編隊在執行任務過程中無側滑飛行,且發動機推力與飛行速度方向一致,從而可建立單機三維空間點質量運動模型,如下所示:

(1)

式中:(xi,yi,hi)表示飛機i在地面坐標系下的三維坐標;(γi,χi)表示飛機i的航跡傾角和航向角;Vi表示飛機i的地速;(nx,i,ny,i,nz,i)分別表示飛機i的水平軸向過載、法向過載的水平分量和法向過載的垂直分量;si和ui分別表示飛機i的狀態量及控制量,其中,si=(xi,yi,hi,Vi,χi,γi)T,ui=(nx,i,ny,i,nz,i)T。由于本文所研究的多機為同一型號,因而編隊中各機的運動模型一致,用下標i進行區分。

在完成運動模型建立的基礎上,多機航跡規劃問題還需要考慮若干約束條件,具體包含飛機初/末狀態量約束、狀態/控制量的幅值約束、控制量的變化率約束、機間防碰撞約束和與外部障礙物防碰撞約束等,上述約束的數學表達式分別如下所示:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:t0和tf分別表示航跡規劃的初始時刻和終端時刻;矩陣F=[I3×3,03×3],Rt是機間安全距離;E=[I2×2,04×4],pobs,m和rm分別是外部障礙的中心坐標和對應的安全距離;M0為靜態威脅個數。

約束條件確定后,需設定航跡規劃模的目標函數,結合低空突防任務快速、精確打擊的特點要求,設定以最短時間到達目標點為目標函數,具體如下所示:

s.t. 式(1)～式(6)

(7)

1.2 障礙物模型的建立

低空突防過程中,在空域內往往會遇到雷達、高炮陣及禁飛區等障礙,在對上述障礙進行建模時應既考慮其共性,又考慮其特性,同時也還要進行合理的簡化和提煉,降低計算復雜度。值得一提的是,雖然本文所研究的低空突防航跡規劃問題是基于三維空間的,但借鑒之前凸優化求解的理論成果,將障礙物視為高度不限的三維柱體,因此在障礙物建模時只需考慮二維截面。

其中,敵方雷達和高炮陣地可以近似為圓形障礙,以雷達為例,在突防過程中,雷達的覆蓋面積可用以雷達所處位置為圓心、探測范圍為半徑的圓形表示。圖1給出了飛機與雷達位置關系的示意圖,當滿足D≥Rr+ds時,可認為飛機實現了避障,圖中Rr為雷達探測半徑,ds為安全裕度。

低空突防過程中所遇到的禁飛區多為不規則形狀,將不規則圖形簡化為可用數學表達式表達的規則圖形,當滿足下式時,飛機實現了對禁飛區的避障:

(8)

式中:(xo,yo)為禁飛區中心坐標;(a,b)為禁飛區的寬度與長度;k表示禁飛區所近似多邊形的形狀參數。根據式(8),當k=1時,禁飛區表示菱形;當k=2時,禁飛區表示橢圓形;當k→∞時,禁飛區表示矩形[24]。

1.3 任務分配評估模型的建立

任務分配的合理性直接關系到我方突防效率及最終空戰結果,合理的任務分配可使多機編隊在最小的損耗代價下獲得對敵方最大的空戰打擊優勢[25]。當今,比較主流的任務分配方法包括啟發式方法、最優化方法和基于市場交易思想的拍賣算法等。其中,啟發式算法求解的效率較高,包括遺傳算法[26]、魚群算法等[27]。最優化方法包含匈牙利算法、動態規劃方法等[28]。這類算法應用更為廣泛,但處理某些特殊的數據時易出現不收斂的情況。拍賣算法[29]假設任務為拍賣品,任務分配對象根據出價策略與收益函數競拍或拍賣某一任務,通過任務分配對象競價的方式實現任務分配。低空突防任務中包含近距轟炸、遠程打擊、電子戰壓制、空中加油等多個子任務。匈牙利算法是目前公認的一種有效解決任務分配的方法,其適合求解“一對一”的匹配問題,在解決小規模任務分配問題時,具有求解迅速、可靠性高的特點[30]。

本文所研究的對象是不具備多目標攻擊能力的三代機[31],因而在低空突防任務中,不能采取一架飛機對多個任務的分配模式;另一方面,由于我方出動的戰機數量通常大于任務數量,因而可以根據任務數量對我方戰機進行對應數量的分組,形成若干“任務小組”,將“多對一”匹配問題轉化為“一對一”的匹配問題,從而可采用匈牙利算法進行計算和求解。由于匈牙利算法的原理較為經典,受篇幅限制,在此不再詳細展開介紹,該算法的關鍵是要輸入一個科學有效的評估矩陣。為此,本節將重點放在對低空突防過程中子任務的評估建模上,以更好地提高任務分配的合理性,從而進一步保證多機航跡規劃中初始航跡輸入的有效性。

本文在對子任務評估建模時,提出了創新的評價標準,重點考慮了兩個方面,即子任務的威脅和子任務的固有價值,前者又由敵我相對態勢指標和敵我相對戰斗力指標共同決定。由于引入了“任務小組”的概念,因而在評估建模時,需假設小組內各飛機正以同速、同航向巡航飛行,其機間距離相對子任務與任務小組距離可忽略不計,即在計算相對態勢時,將任務小組視為質點,取小組中長機狀態量進行計算。其中,長機是任務小組中的某一架飛機,通常由領導者駕駛,負責整個任務小組的指揮、下達命令等,是預先設定好的。同時,由于執行子任務的位置通常距離子任務實際位置仍有一段距離,如遠程打擊子任務并不需要實際達到目標點上空,因而還需提前設定實際的任務執行點,同樣只取長機狀態量即可。

首先,對敵我相對態勢指標T進行建模,T由相對距離態勢參數Tr、相對高度態勢參數Th及相對角度態勢參數Ta這3個參數決定,其對應的數學表達式如下所示:

(9)

(10)

(11)

式中:r為任務小組長機距實際任務執行點的距離;Rb為子任務目標的防御攻擊距離;Ra為任務小組中所攜導彈的最大射程;Rc為任務小組雷達最大跟蹤距離;h為任務小組長機相對實際任務執行點的高度差;h0和hmax均為高度經驗值;qa表示任務小組中長機的速度矢量與長機的質心和實際任務執行點的質心之間連線的夾角;qb表示實際任務執行點的速度矢量與長機的質心和實際任務執行點的質心之間連線的夾角。上述部分物理量的關系如圖2所示。

圖2 敵我相對態勢指標中各物理量示意圖Fig.2 Schematic of various physical quantities in the relative situation indexes of enemy and friend

3個參數確定后,可得敵我相對態勢指標T:

T=Ta·Tr·Th

(12)

再來分析敵我相對戰斗力指標C,通俗來講,C是指我方任務小組和敵方戰斗力的差。對戰斗力的評估,可以參考文獻[32]所提的評估公式,其受7個要素的影響,分別是機動能力、打擊能力、偵查能力、操縱性能、生存指標、飛行距離以及電子對抗能力,則本文中C的表達式為

C=Cb-Ca=

(13)

式中:Ca、Cb分別為我方任務小組和子任務目標的戰斗力指標;B為機動能力參數;A1為打擊能力參數;A2為偵查能力參數;ε1表示操縱性能參數;ε2表示生存指標參數;ε3表示飛行距離參數;ε4表示電子對抗能力參數。

本文中,對式(13)進行進一步拓展,引入飛行員綜合素質參數ε5,其值設定如下:

(14)

從而有:

C=Cbε5b-Caε5a

(15)

通常,可根據經驗數據庫提前確定Ca、Cb,在后續的仿真中,在此也不再詳細展開的具體計算過程。

至此,可得到子任務小組i相對任務j的子任務的評估值Wij。

(16)

式中,λ1、λ2為比例系數。在此基礎上得到評估矩陣W,可表示為

(17)

2 凸優化算法的改進

首先對式(1)～式(6)進行離散化,將最優控制問題轉化為參數優化問題;之后基于基準軌跡對約束進行近似和凸化,其中外部障礙約束僅考慮了圓形障礙;最后利用序列凸優化迭代的思想對模型進行求解。本文將重點在預規劃航跡、外部障礙處理和任務小組避障約束等方面對凸優化算法進行改進。

2.1 預規劃航跡的改進

對預規劃航跡的改進主要體現以下兩個方面:一方面是利用第1.3節構建的子任務評估模型,結合匈牙利算法,對各任務小組進行任務預分配,得到大尺度規模下任務小組的預規劃航跡。由于航跡規劃過程中包含末狀態量約束,因而各任務小組還應根據所分配的子任務特點,確定末狀態編隊隊形,合理的隊形選擇能夠有效提高子任務的完成率。以三機以上的任務小組為例,當末狀態編隊構型為橫向平行隊形時,適和完成大面積偵查和搜索任務;為一字縱向隊形時,適用于完成近距轟炸任務,或者伴隨掩護任務;為楔形隊形時,適和完成巡航或空投任務;為菱形護衛隊形時,適用于保護某架友機,該飛機可能出現油量不足或損傷的突發情況。

另一方面,在既往研究所述的序列凸優化迭代求解過程中,首次輸入的基準航跡采用簡單的初始點、目標點連線方式進行確定,而初始離散時刻的航跡點則根據離散時刻數進行平均分配,這顯然不符合飛行的運動學規律,雖不影響求解,但易導致迭代收斂緩慢,甚至無解的情況發生。為此,在任務分配完成的基礎上,本文對組內各機的預規劃航跡進行改進,利用初始序列凸優化迭代的方式求取預規劃航跡。在這一過程中,重點保證的是飛機的運動特性和求解效率,因而只需考慮飛機的初/末狀態量約束、狀態/控制量的幅值約束以及控制量的變化率約束,而機間防碰撞約束和與外部障礙物防碰撞約束則暫時忽略,初始序列凸優化迭代的優化模型如下:

(18)

smin≤si[k]≤smax,k=0,1,…,K;i=1,2,…,N

(19)

Umin≤ui[k]≤Umax,k=0,1,…,K;i=1,2…N

(20)

(21)

(22)

式中:K為離散時刻數,是指將初始時刻到終端時刻這段時間離散成的時間段數量;N為任務小組中飛機的數量;q為迭代次數,ε為收斂域,q每增加1,ε將變成原來的1/2。通過這種策略使得循環逐漸趨向收斂;等式約束Aeq·Z=beq包括式(18),不等式約束Ain·Z≤bin包括式(19)～式(21),μeq和μin為上述兩項的比例系數;Z包括離散時間步長Δt0和集合zi,其中:

zi=(si[0],si[1]…si[K],ui[0],ui[1]…ui[K]),
i=1,2,…,N

(23)

至此,可得到小尺度規模下任務小組的預規劃航跡,從而完成了對預規劃航跡的改進。

2.2 外部障礙的增加及凸優化

既往研究僅考慮了所謂的圓形障礙物并忽略了其所代表的實際意義。本文在第1.2節建立了基于低空突防任務的環境障礙物模型,包括雷達、高炮陣及禁飛區等,除可近似為圓形障礙物的雷達、高炮陣外,還有可近似為多邊形障礙的禁飛區。本節對禁飛區的避障進行研究,以式(8)中k→∞為例進行討論,此時禁飛區表示矩形。

(24)

特別是Cin表達式中flag/dpc的設計有利于更好地引導收斂。

(25)

圖3 多邊形障礙的凸化可行域Fig.3 Feasible region of polygon obstacle after convexification

2.3 任務小組間的避障約束及凸化

在多機編隊低空突防任務中,劃分若干任務小組,若繼續按照既往研究[21]所述的小組內飛機間避障約束進行優化,存在以下問題。

一是飛機數量多導致的求解效率降低。由于已有的機間避障約束是令每一架飛機躲避其他所有飛機,飛機數量越多,這一約束的數量和復雜程度將越大,不利于發揮序列凸優化算法求解迅速的優勢。

二是各任務小組的任務不同,執行任務時間相對靈活,原機間約束的適用性降低。之前的理論成果多以多機同時到達目標點為基礎條件展開,當面對更為復雜的低空突防任務時,由于子任務的評價值不同,其被執行的時序也不盡相同,因而多機同時到達目標點的理想設定將難以保證。

為此,提出“虛擬多邊形”的概念來解決任務小組間的避障問題。以兩個任務小組為例,設在收到指揮官任務指令后,優先級更高的任務小組1率先按照規劃航跡進行飛行,所規劃的到達子任務目標點的時間為Tp,小組內飛機間避障按照傳統的方式進行避障,其約束如下所示:

(26)

式中:Vi,max表示飛機i的最大飛行速度;Vj,max表示飛機j的最大飛行速度;R表示平面內的安全距離。

在任務小組1飛行至T1時刻時,任務小組2開始執行任務,此時對任務小組2進行航跡規劃時需考慮任務小組1的航跡。截取任務小組1在T1～Tp時段的規劃航跡,標記出這段航跡在地面坐標系下的橫縱坐標最值,并確定4個最值點,進而依據最值點確定一個矩形,稱該矩形為組間避障的虛擬多邊形,該過程的示意圖如圖4所示。

圖4 組間避障示意圖Fig.4 Schematic of obstacle avoidance between groups

在對任務小組2進行航跡規劃時,應將該虛擬多邊形按照第2.2節所述的外部障礙進行躲避。雖然該近似過程具有一定的保守性,但這是對經典凸優化算法思想的一個延續,該步操作有利于實現多機編隊簡單、快速、安全的組間避障的效果,并可拓展到多任務小組協同避障的案例中。

3 仿真校驗

本節對所提算法的有效性進行校驗。設定仿真背景如下:經預警偵查,獲取到敵方總部位于我東北方向約90 km處,同時偵察到重要的電磁干擾區和戰略性建筑各一處,此外還有若干雷達區和禁飛區。將打擊電磁干擾區、敵方總部、戰略性建筑設為3個子任務,分別記為子任務1、子任務2和子任務3,將我方12架戰機分為3個任務小組,分別記為任務小組1、任務小組2和任務小組3,每組4架飛機,敵我雙方的初始狀態如表1和表2所示。其中,表1中的s(t0)第一行為組內長機的參數。由于執行的是低空突防任務,因而任務執行點的目標隊形高度均不超過2 000 m。優化目標均設定為多機到達時間最短,并選取一字縱向隊形和楔形隊形等適合攻擊的隊形為主要隊形。障礙物模型有關信息如表3所示,優化參數設置如表4所示。仿真環境為Matlab R2017a,計算機配置為Intel酷睿i7處理器,主頻3.60 GHz,內存32 G,64位win10操作系統。

表1 各任務小組的狀態量Table 1 Status scale of each task group

表2 各子任務信息Table 2 Information of each subtask

表3 障礙物模型信息Table 3 Information of obstacle model

表4 優化參數設置Table 4 Optimization parameter setting

3.1 預規劃航跡的校驗

表5 任務小組對子任務的評價值Table 5 Evaluation value of the subtask by the task team

(27)

將W帶入匈牙利算法進行求解Wr,得出結果矩陣:

(28)

對應的最優值為1.052。從而可以得到初始任務分配結果,即任務小組1執行子任務2,任務小組2執行子任務3,任務小組3執行子任務1。

為進一步驗證小尺度范圍內預規劃航跡的改進效果,暫時不考慮本文所提的組間避障約束和多邊形外部障礙約束,即以文獻[21]的算法結構為基礎,采用已完成任務分配的3個任務小組為實驗對象,分別利用初始序列凸優化迭代的方式,采用簡單的初始點、目標點連線方式確定初始航跡。其中,前者為實驗組,后者為對照組,分別進行30次完整的航跡規劃對照試驗以驗證改進效果。航跡規劃的已知條件和約束均已在表1～表4中列出,實驗結果如表6所示。

從表6中可以看出,實驗組的平均求解時間在任務小組1和任務小組3兩組規劃過程中用時更短,最大平均差異為2.50 s;任務小組2中兩組用時接近,出現這種情況的原因是采用兩種方式對任務小組2進行的預規劃航跡均近似接近直線,復雜度較低,差異化較小,具體如圖5所示,因而后續輸入到完整約束的航跡規劃模型中差異不大。而另外兩組航跡因相對復雜,預規劃航跡差異較大而使得完整的求解時間有差異,由此可以得出改進后的預規劃航跡使得算法的求解效率有一定的提升。

圖5 任務小組2預規劃航跡Fig.5 Pre-planned trajectory of task group 2

另一方面,實驗組的求解成功率也相比對照組更優,且同樣有著航跡越復雜,優勢越明顯的特點,在任務小組3的30次航跡規劃求解中,實驗組求解成功率高出對照組10%,證明了本文所提改進策略的優越性。

3.2 航跡避障效果的校驗

在第3.1節任務分配的基礎上,驗證航跡避障效果。各任務小組的出發時序由后方的指揮中心根據戰場的實際作戰需求和戰場態勢決定,先出發的小組優先級更高,后出發的任務小組需對其進行避障。由于電磁壓制任務(子任務1)是保障其他兩項子任務的基礎,因而先出動任務小組3。

任務小組3的航跡規劃結果如圖6所示,圖中不同顏色的線條代表組內各飛機的航跡。結合表2,從圖6中可看出組內各飛機均可到達實際任務執行點,并形成指定隊形,所求解出的Δt0=2.97 s。同時,從圖6中可以直觀地看到,各飛機均有效地躲避了雷達和禁飛區,驗證了本文所提多邊形障礙約束的有效性。

圖6 任務小組3執行子任務航跡變化圖Fig.6 Trajectory change diagram of task group 3 for executing subtask

當任務小組3按規劃航跡飛行至80 s時,出動任務小組2執行打擊戰略建筑的任務,以實現對敵方進一步的壓制。由于該時刻任務小組3還未抵達實際任務執行點,因而對任務小組2進行航跡規劃時,需考慮組間避障。通過計算可知,此時任務小組3飛至第27個離散時刻點,截取第27～50離散時間段的航跡,按照第2.3節所述方法,確定虛擬多邊形1,其4個頂點坐標分別為(44 500,13 800),(44 500,45 000),(77 000,45 000),(77 000,13 800),將其加入任務小組2的航跡規劃模型進行求解,可得出相應航跡。為校驗組間約束的效果,去除組間約束進行對比實驗,同時保留其他約束和參數設定不變,再次進行規劃,兩次規劃的結果如圖7所示。

從圖7(a)和圖7(b)兩圖中,可以看出添加組間約束后,任務小組2為避免與任務小組3可能發生的碰撞,組內飛機均采取向禁飛區西側繞飛的方式抵達實際任務執行點,而未添加組間約束時,任務小組2內4架飛機,各有2架分別從東、西兩側對禁飛區進行繞飛。結合圖7(c)和圖7(d)兩圖可看出,兩種方式均可到達指定任務執行點,并且組內最小機間距均大于設定的安全距離,但結合圖6(b)可知,在任務小組2出動前期,任務小組3正從西向東飛行,未添加組間避障的規劃航跡此時從禁飛區東側由南向北進行穿越。經計算,在同一時刻兩小組最小機間距僅為428 m,小于允許的最小安全距離,而添加機間避障約束的最小機間距顯然始終遠大于安全距離,可以證明本文所提的組間約束的可行性和有效性。

當任務小組3出發后的第160 s,出動任務小組1打擊敵方總部。由于任務小組2按照添加組間約束進行規劃所求出的Δt0=1.82 s,而任務小組3的Δt0=2.97 s,通過簡單計算可知,此時任務小組3已抵達實際任務執行點,任務小組2仍未抵達對應的任務執行點,因而需要考慮任務小組1與任務小組2的組間避障。按照上一輪仿真的計算方式,截取任務小組2第45～50離散時間段內的航跡,形成虛擬多邊形2,其4個頂點坐標分別為(40 000,45 500), (40 000,54 000), (41 000,54 000), (41 000,45 500),則任務小組1的規劃航跡如圖8所示。由圖8可以看出,組內飛機按照各約束條件,安全抵達了任務執行點。

綜上所述,采用本文所提算法使飛機能有效躲避多邊形障礙,同時可以通過躲避虛擬多邊形的方式實現有效的組間避障。此外,在執行子任務的過程中,各機嚴格滿足始/末狀態量約束、狀態/控制量的幅值約束、控制量的變化率約束、機間防碰撞約束,可有效躲避雷達等圓形障礙物。考慮到序列凸優化算法在求解該航跡規劃模型時較其他傳統算法在效率上也具有明顯優勢,可充分證明本文算法能有效滿足多機低空突防任務航跡規劃需求。

4 結束語

本文對已有的凸優化算法進行改進,研究了多機編隊低空突防航跡規劃問題,得到如下結論:

(1) 提出了基于匈牙利算法的集群任務分組概念,并設計了更符合運動學規律、更貼近戰場實際需求的預規劃航跡,仿真證明改進后的預規劃航跡有助于提升模型求解效率和成功率;

(2) 在凸優化過程中引入更為貼合戰場環境的多邊形障礙,以提高模擬禁飛區的真實性,并有效解決航跡規劃離散點之間可能與多邊形障礙發生碰撞的潛在風險;

(3) 針對不同任務小組之間存在的碰撞風險,引入“虛擬多邊形”概念進行凸化處理,可進一步提升各任務小組間的飛行安全性。

后續將針對如何進一步完善任務分配模型、降低凸優化算法的保守性等問題進行更為深入的探索研究。對于突防任務而言,還應加強對動態的、無法事先確定的威脅的研究,并將本文所提算法作進一步延伸拓展。此外,為有效應對當前人工智能高速發展趨勢,還應盡早針對有人/無人協同作戰航跡規劃和無人機機群作戰航跡規劃特點將該算法作適應性改進研究。