基于不完美CSI的水聲自適應功率分配算法

金志剛, 尹 歡,2, 蘇毅珊,*

(1. 天津大學電氣自動化與信息工程學院, 天津 300072; 2. 天津大學國際工程師學院, 天津 300072)

0 引 言

海洋因其固有的多變性和不均勻性,導致水聲信道是最為復雜多變的無線通信信道之一,面臨多途擴展嚴重、頻帶資源有限、時延長的問題[1-2]。近年來,隨著國家“智慧海洋”戰略的推進,以及海洋資源開發,基于水下傳感器網絡的水聲應用提出了自適應通信的需求[3-4]。但由于水聲信道的特性,當水下傳感器源節點直接與匯聚節點通信時,存在丟包率高、中斷率高、可靠性差的問題[5]。Meulen和Cover等[6-7]首先提出協作通信的理念,通過在源節點和匯聚節點之間加入中繼節點協作通信,有效增加鏈路可靠性[8-9]。正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)是一種多載波調制方法。通過頻分復用實現高速串行數據的并行傳輸,是一種有效對抗頻率選擇性衰落的通信技術[10-12],在水聲通信領域成為了重點發展對象。文獻[13-15]提出在OFDM通信制式各子載波間的衰落特性差異很大的情況下,發射端利用反饋的信噪比(signal to noise ratio,SNR)或誤碼率參數進行不同速率的自適應切換,這種基于接收SNR或誤碼率的自適應傳輸方案雖然簡單可行,但僅反饋信道狀態信息(channel state information,CSI)的某一關鍵參數,無法準確描述衰落信道的統計特征。

CSI是自適應傳輸技術的關鍵[16-18],水聲自適應通信可以根據CSI進行相應的參數調整,相比傳統固定通信參數模式應用更加靈活,文獻[19-21]說明了基于CSI的分配策略在多用戶場景中的優勢。水聲信道背景噪聲高、多途擴展嚴重等特點導致接收端估計的CSI誤差大,加之CSI反饋至發送端還會受到反饋信道容量限制和信道時變的影響,因此實際情況中用于資源分配的CSI是不完美的,為解決水聲CSI時變問題,獲取理論完美的CSI,許多研究人員選擇從預測信道的角度出發。

Liu等[22]利用卷積神經網絡和長短期記憶的繼成網絡設計了一種在線CSI預測模型,預測性能在多址接入系統中表現了較強優勢。Wang等[23]提出一種通過將節點視為智能代理,節點網絡視為多代理網絡的方法,將智能控制中的強化學習概念引入水聲傳感器網絡(underwater acoustic sensor network, UASN),通過劃分狀態空間和動作空間,作者提出了一種基于協作Q-Learning的分布式資源分配算法。該算法通過實驗驗證了在傳輸容量指標上優于其他算法。文獻[24]建立了捕獲未知環境參數對信道質量影響的隨機模型,并提出利用隱馬爾可夫模型來補充稀疏信道測量,預測跨越多天的長時間內的信道特征。現有的基于卷積神經網絡、強化學習方法或隱形馬爾可夫鏈的方法雖然能夠較好預測信道,克服瞬時CSI的過時問題,但該類方法往往需要長期的觀測和大量的訓練樣本,在水下應用中通常難以滿足。文獻[25-27]提出利用CSI二階統計的長期穩定性,推導出不完美的CSI概率密度函數,由此表征實際信道情況,在計算復雜度低的情況下獲得了較高比特率。

基于以上問題,本文提出一種基于不完美CSI的水聲自適應功率分配算法(underwater acoustic adaptive power allocation algorithm based on imperfect CSI,APAIS),首先構建基于中繼協作OFDM通信的水下傳感器網絡模型,中繼節點采用放大轉發的方式,在接收到源節點發送的信號后,將功率線性放大,在隨后的時隙傳遞給目的節點。利用Bellhop模型進行水聲信道建模,通過輸入實驗仿真參數可以得到多徑數目、幅度和時延等信息,進而可以給出信道的沖激響應,為后續的自適應通信做準備。針對如何在不完美的CSI下進行自適應通信問題,本文提出了利用條件概率模型表征CSI的不完美問題,并由此推導出傳輸時的理論CSI。然后借助于CSI條件概率密度,可基于不完美CSI獲得較為理想的資源分配方案。

1 系統模型

水下傳感器網絡采用分層結構,最底層的傳感器節點被任意錨定在水下傳感網中,具備一定的感知能力,執行采集信息任務,并搭配了水聲通信模塊進行節點通信,由于海底生物種類復雜,需要收集的信息繁多,因此在最底層部署較多傳感器。其他傳感器均勻部署在每層,中繼節點也執行信息收集任務,并負責轉發終端感知節點傳遞過來的數據包,最終將其發送到sink節點處。水下采用水聲通信,水面采用無線電通信的方式,將數據傳輸到陸地基站,如圖1所示。

圖1 網絡模型Fig.1 Network model

水下傳感器節點不僅執行日常信息收集的任務,還參與協作通信的中繼轉發任務,本文采用在水聲通信中應用較為廣泛的三節點兩跳中繼模型:1個源節點、1個中繼節點、1個目的節點。為防止發送信號對接收信號產生干擾,中繼端采用時分半雙工方式通信,如圖2所示。第1個時隙中,中繼節點接收源節點發送的信號,源節點可以直接向目的節點通信。第2個時隙中,經中繼處理后的信號轉發給目的節點,同時源節點再次向目的節點發送數據包。

OFDM自適應水聲通信模型如圖3所示,先使用低SNR模式下二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)發送一次數據,對接收數據進行信道估計,將估計得到的時域信道沖激響應作為CSI的已知條件[28],考慮導致CSI不完美的因素,推導出條件概率特征的信道增益,并利用所得到的條件概率密度函數進行遍歷容量最大化建模,根據容量最大化原則,發送端根據接收到的CSI為子載波選擇合適的調制模式、分配發送功率比特。本文基于OFDM的自適應通信系統的實現過程包括以下3個關鍵部分:① 條件概率表征不完美的CSI[29];② 建立遍歷容量最大化模型;③ 自適應資源分配通信參數的選擇。

圖3 OFDM自適應通信模型Fig.3 OFDM adaptive communication model

2 APAIS算法

本文基于以上系統模型,考慮水聲信道中多徑效應和多普勒擴展等因素對自適應資源分配性能的影響,自適應功率和比特分配流程圖如圖4所示。首先發射端針對接收端反饋回的CSI對各子信道增益進行排序,并初始化可用的子信道數目,通過計算注水線分配每個子信道的功率。本文考慮到某些信道具有嚴重的頻率選擇性衰落時可能會出現分配的功率為負值的情況,所以加入對子信道功率正負值的判斷,當系統的總功率不能滿足所有子信道的分配,應該放棄信道狀況最差的信道,不給其分配功率,此時需要重新計算注水線,直至所有的信道分配的功率非負。

圖4 自適應功率和比特分配流程圖Fig.4 Adaptive power and bit allocation flowchart

2.1 中繼協作通信

考慮如圖1所示的水聲中繼放大(amplify and forward, AF)協作OFDM系統模型,中繼節點采用半雙工模式,不能同時收發信息,避免自干擾導致的通信質量下降問題。為了簡化本文所提模型,提高模型的通用性,本文假設源節點在兩個時隙內發送相同碼元。其中,中繼節點的工作模式可分為兩步。

第1步,待傳輸的信息被編碼成m個獨立復數符號Sm～CN(0,1),并分配給m個子載波,假設源節點傳輸Sm至中繼節點和目的節點的總功率為p1,m,上述兩節點對應的接收信號為

(1)

(2)

第2步,中繼節點先將接收信號r1,m進行功率放大,并以功率p3,m將放大信號轉發到目的節點,且設定功率放大系數為am·exp(jθm),其中am和θm分別表示幅度放大系數和相位轉發系數,其值分別如下:

(3)

θm=∠g2,m-∠g1,m-∠g3,m

(4)

式中:∠(·)表示上述信號的相位信息;幅度am的取值確保中繼節點以p3,m傳輸信號,相位的取值保證在目標節點處由直達鏈路傳輸的信號和由中繼節點傳輸的信號能保持相同相位。與此同時,源節點也會在直達鏈路上繼續以p2,m功率傳輸信號Sm。第2時隙目標節點接收的信息為

(5)

基于上述通信過程,目標節點在第m個子載波上的第1和第2階段傳輸SNR分別表示為SNR1,m、SNR2,m:

SNR1,m=p1,mk2,m

(6)

(7)

式中:

(8)

(9)

式中:1/2表示中繼系統工作在半雙工模式。在不完美的CSI下,信道增益噪聲比可以表示為式(8),其中Ni(i=1,2)為中繼節點和目的節點的噪聲功率譜密度,B為系統總帶寬,η是SNR差額,當系統處于正交振幅調制(quadrature amplitude modulation,QAM),取值η=-ln 5BER/1.5。

2.2 條件概率建模

本文從不完美的CSI出發,考慮CSI在實際的水聲信道中通常是過時的,使用條件概率用已知的CSI推導出理論完美的CSI,并進行遍歷容量最大建模,借助改進的自適應功率分配算法,可基于不完美CSI實現較為理想的資源分配。該方案在保證性能的前提下降低了對CSI完美程度的要求,復雜度更低,開銷更少。時變多途水聲信道的時域表達式如下:

(10)

式中:h(τ,t)信道共P條路徑,第p條路徑復增益為Ap(t),時延為τp(t)。

考慮3種導致瞬時CSI不完美的因素,包括信道估計誤差和反饋延遲,真實的信道增益表達式都可以表示為

(11)

(12)

2.3 遍歷容量最大化建模

(13)

式中:pi,m(i=1,2,3)是在不同的自適應資源分配系統中第m個子載波對應的發射功率。在總發射功率的約束條件下,系統的遍歷容量最大化準則可以表述為

(14)

式中:PT是發射端可利用的最大功率;Sp是數據子載波集。對于給定子載波的分配,原始問題可以寫成如下形式:

(15)

該問題是一個凸優化問題,可以用凸優化的解決方法獲得最優解。注水分配算法作為大部分自適應算法的理論基礎,在理論上是功率分配的最優算法。為求最優解,可以構造如下拉格朗日方程:

(16)

根據對偶優化理論,尋求最優的pk,使得L值最大,將L對pm求偏導:

(17)

該導數隨著pm的增大而減小,因此當導數等于0時,L取得最大值。經計算得

(18)

(19)

式中:遍歷速率為

(20)

3 實驗與性能分析

本文利用Matlab軟件對所提方案進行仿真實驗,仿真平臺為Windows11 AMD Ryzen 7 4700U。本文采用隨機中繼的方式,假設源節點-中繼節點-目的節點之間的距離為1.5 km。本文對10 000 m(長)×10 000 m(寬)×5 000 m(深)的仿真場景劃分為4層結構,并在其中部署50個異構節點。其中,在海底層部署20個收集數據的終端感知節點,其他3層部署10個節點,承擔數據收集的任務并將來自底層的數據上傳到匯聚節點。

水聲信道面臨帶寬資源有限的問題,在一定的發射功率限制下,為了實現發射端和接收端之間的信道容量最大化,可使用注水算法對子載波進行功率分配。現有一些理論研究通常將各個子信道視作等增益的,但實際中由于頻率選擇性衰落各個子信道上的衰落情況是不同的,因此如果統一調制則會出現頻帶浪費或誤碼率過高的情況,在滿足系統通信速率的要求下,應該基于反饋的信道情況和通信質量的要求進行自適應調制。OFDM中通常可選擇的調制方式有BPSK、4QAM、8QAM、16QAM這4種。4種調制方式在平均傳輸速率上的性能如圖5所示。

圖5 不同調制方式的平均傳輸速率比較Fig.5 Average transmission rate comparison of different modulation

由圖5可知,隨著通信速率的提高,16QAM的有效平均傳輸速率顯著增強,但在水聲信道中,通信環境較為惡劣,時域、頻域、空域衰落嚴重,水聲信號相位畸變突出,通常只能使用低維調制,因此為了更加適應水聲復雜的環境,本文設置如表1所示自適應調制方式切換閾值。

表1 調制切換閾值Table 1 Modulation switching threshold

本文采用考慮多種變化因素的水聲建模方法,利用Bellhop射線聲學模型計算本征路徑,并在此基礎上模擬多種因素引起的小尺度衰落,仿真參數如表2所示。

表2 實驗參數設置Table 2 Experimental parameter settings

圖6給出了在本實驗參數下的單位沖激響應實例,該信道由10條傳播路徑組成,實驗設置10條本征射線,并在距離海面4 000 m處設置10個接收機,在發射換能器和接收水聽器之間通過多個等距離的測量,在第10個接收機處測出每條聲線的時延和幅度、發射角度和到達角度和傳播損失等數據。由圖6可知,本征路徑的多徑時延和幅度在不斷發生變化,因此對應子載波上的信道狀態也不斷發生變化。在考慮真實信道干擾因素影響下,通過本文所提出的條件概率模型得到真實的信道狀態信息,所得反饋發送給發射端進行自適應資源分配。

圖6 信道特性Fig.6 Channel characteristics

圖6(b)為本文通過Bellhop軟件仿真所獲得的單位沖激響應。借助條件概率表征在3種影響因素下真實的信道增益,在此基礎上進行遍歷容量最大為目標的的資源分配,所得到的結果如圖7所示。

圖7 功率和比特分配結果Fig.7 Power and bit allocation results

在水聲衰落信道中,使用條件概率表征后的CSI對各個子載波進行比特和功率分配的結果如圖7所示。不同信道條件下,各個子載波的比特加載和功率分配情況,總的功率約束pT=pmM,可以看出基于統計的資源分配方式能跟隨信道的變化而變化,信道條件好的子載波上分配較大的比特和功率數,信道衰落嚴重的載波上分配較小或者不分配。各子載波的SNR表現不同,在[5,15]dB的區間內浮動,子載波根據表1判定閾值切換不同的調制方式。

直傳非中繼系統與放大轉發系統仿真關于誤碼率性能的比較如圖8所示。由于本文采用隨機中繼的方式,中繼系統在中繼節點的選擇策略上具有更多隨機性,SNR較低時,容易受到噪聲干擾。隨著SNR的增加,相比直傳系統,中繼系統的優勢更加明顯。可以看出,兩種方式隨著SNR的增加,兩種方式的誤碼率性能都得到提升。在高SNR的情況下,協作中繼方法轉發對于誤碼率的改善更為明顯。在SNR為20 dB時,AF方式可以比直傳時獲得大概兩個百分點的的誤碼率增益,這說明中繼放大轉發協作OFDM通信系統可以獲得分集增益,顯著降低系統誤碼率,提高系統可靠性。

圖8 AF與直傳方式誤碼率性能的比較結果Fig.8 Comparison result of bit error rate performance between AF and direct transmission

本文算法與文獻[30]提出的基于馬爾可夫鏈預測CSI的方法,以及直接反饋過時CSI進行資源分配的算法關于平均傳輸速率性能的比較如圖9所示。可以看出,3種算法隨著SNR的增加平均傳輸速率都在不同程度的增加。特別當SNR小于15 dB時,基于馬爾可夫預測的算法平均傳輸速率性能優于基于條件概率的算法,直接反饋CSI的算法的性能表現最差。但當SNR>25 dB時,基于預測的算法和條件概率推到算法的平均傳輸速率表現逐漸趨于一致,直接反饋CSI的算法平均傳輸速率也得到有效提升,這是因為當信道狀態良好的時候,反饋的CSI也會趨于穩定,此時自適應算法的系統平均傳輸速率性能表現最好。由于基于馬爾可夫鏈預測的算法充分利用感知到的時延CSI和信道統計量來預測數據傳輸時的CSI,并由此確定最佳比特負載和功率分配,因此平均傳輸速率性能優于本文提出的條件概率推導CSI算法,但是預測算法關于狀態變化概率和矩陣運算的復雜度高于本文提出的算法,本文基于此對兩種算法進行了算法復雜度的比較。

圖9 平均傳輸速率性能的比較結果Fig.9 Comparison results of average transmission rate performance

基于馬爾可夫鏈的算法與本文提出的算法關于算法復雜度的比較如圖10所示。本文通過0-1表示算法完成與否,0表示算法還未完成計算,1表示算法已經成功計算。可以看出,本文提出的算法在10 s左右已經完成了計算,而基于預測的算法完成時間遠長于本文提出的算法,大約在23 s才完成了自適應資源分配算法的整體計算。因此,雖然預測算法的平均傳輸速率在低SNR的情況下優于本文提出的算法,但是均衡算法復雜度,本文提出的算法耗費更少的計算資源,更適合高SNR的場景。

圖10 算法復雜度比較Fig.10 Algorithm complexity comparison

4 結 論

本文針對水聲信道信道時變、帶寬資源有限、環境復雜因素對自適應資源分配性能的影響,構建中繼放大協作OFDM通信系統模型,提出利用條件概率對不完美的CSI推導出數據傳輸時的CSI,并進行自適應資源分配,克服了水聲信道中具有大時延反饋的CSI不準確問題。仿真結果表明,本文所構建的中繼放大系統優于直傳系統的誤碼率性能,所提出的條件概率表征不完美CSI的算法平均傳輸速率性能優于直接反饋CSI的算法,在高SNR的情況下與基于馬爾可夫鏈預測的算法性能基本一致,雖然低SNR時平均傳輸速率次于基于預測的方法,但通過比較兩種方法的算法度,本文提出的算法相比基于馬爾可夫鏈預測的算法更簡單,更加適用于能量有限的水聲系統。