高動態環境下數據鏈信號載波頻率估計算法

趙晉毅, 尚佳棟, 楊 健

(1. 中國長峰機電技術研究設計院, 北京 100854; 2. 北京遙感設備研究所, 北京 100854)

0 引 言

20世紀50年代,美國為對抗不斷增強的空中威脅、適應飛機的高速化與艦載、機載武器導彈化的發展提出了戰術數據鏈這一新的無線通信系統。戰術數據鏈主要應用于軍事作戰,由于作戰功能不同,戰術數據鏈被分為指控型數據鏈、信息共享型數據鏈和綜合型數據鏈3種類型。綜合型數據鏈憑借其功能的廣泛性成為軍事領域研究的重點,典型的綜合型數據鏈包括Link-11、Link16等[1]。Link16數據鏈終端裝備多個作戰平臺,可實現海陸空領域聯合作戰,采用多種編碼和擴頻技術,具有強大的抗干擾能力、抗毀性和保密性,從而受到各國研究者的關注。

雖然已受到廣泛的應用,但由于通信環境的復雜性,Link16數據鏈在進行信息交互時依然會面臨諸多問題,其中多普勒效應是影響信息準確傳輸的一個重要因素。為滿足戰場環境通信的實時性,Link16數據鏈終端具有高速的飛行速度。另外,Link16數據鏈的通信頻段為L波段,高于許多常見通信系統的工作頻段。大動態飛行速度和高載波頻率都會引起傳輸過程中信號的頻率偏移,導致收發雙方載波同步困難,大大降低通信質量。因此,如何在大頻偏環境下獲得理想的載波同步是目前Link16數據鏈的研究熱點。

傳統多普勒頻偏估計算法通常被分為數據輔助(data-aided, DA)類和非DA(non-DA, NDA)類兩大類。其中,DA類又可細分為頻域輔助算法和時域輔助算法。由于DA算法具有更低的信噪比(signal to noise ratio, SNR)門限,適用于猝發通信系統,Link16數據鏈一個時隙僅為78 125 μs,因此主要對DA算法展開研究。目前,國內外對于無線通信系統的DA頻偏估計算法已有許多成熟的研究成果。最經典的包括Kay算法[2]、Fitz算法[3]、L&R算法[4]和M&M算法[5],以及在其基礎上提出的各種改進的頻偏估計算法。如文獻[6]中將Kay算法與L&R算法結合,在多徑衰落信道下對Kay估計子進行了改進,提出了一種針對增強遙測綜合網(integrated network enhanced telemetry,iNET)系統的估計方案。近幾年來,離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT)算法與傳統時域導頻輔助估計算法相結合的兩步式估計算法也成為一種較為常見且估計效果良好的研究方案。文獻[7]提出了一種改進的Fitz算法,其實質是聯合DFT算法與Fitz算法,在保證Fitz算法估計精度優勢的同時修正了大間隔自相關函數的估計頻偏。文獻[8]提出了一種聯合DFT變換與改進L&R算法的分步式頻偏估計算法,在低SNR下實現了Link16數據鏈載波頻偏的高精度估計。文獻[9]中先在時域用相關算法對導頻符號進行頻偏粗估計,然后在頻域再做相關計算,得到頻偏細估計值。文獻[10]針對稀疏碼多址接入(sparse code multiple access, SCMA)系統提出了將自相關算法、L&R算法與互相關算法綜合應用的一種DA載波同步方案,并優化了導頻符號的分布圖樣,多種方法的結合使接收端能獲得較為理想的估計性能。文獻[11]介紹了一種用于后相關信號參數估計的兩步壓縮捕獲方法。

上述所提及的頻偏估計算法大多是以一階多普勒頻偏為研究對象,但在實際無線通信情況下,復雜的電磁環境與信號載體本身的運動狀態并不能保證多普勒效應只引入一階載波頻偏。面對信息化作戰對通信傳輸可靠性與準確性的高要求,多普勒頻率變化率也是需要考慮的一個重要因素。本文在文獻[8]所設計的Link16數據鏈信號結構基礎上,結合了對多普勒頻率變化率的討論與分析,提出了一種基于相鄰符號間相位變化的頻率變化率估計算法。

1 信號模型

Link16數據鏈物理層波形生成流程如圖1所示。Link16數據鏈采用最小頻移鍵控(minimum shift keying, MSK)調制和直接序列擴頻與跳頻相結合的混合擴頻方式,其中采用了循環冗余校驗(cyclic redundancy check,CRC)碼和里所(Reed-Solomon, RS)碼。

圖1 Link16數據鏈物理層波形生成流程Fig.1 Link16 data link physical layer waveform generation process

為留出足夠的保護間隔,Link16數據鏈跳頻頻率主要分布于969～1 008 MHz、1 053～1 065 MHz和1 113～1 206 MHz[12]3段。其中,969～1 008 MHz段分布的跳點數目為14,1 053～1 065 MHz頻段分布的跳點數目為5,1 113～1 206 MHz段分布的跳點數目為32,跳頻頻率集如圖2所示。

圖2 跳頻頻率集Fig.2 Frequency-hopping frequency set

Link16數據鏈的跳頻圖案如圖3所示,若干個跳頻頻點分布于3個頻段,頻率集所對應的51個頻點從跳頻圖案中隨機獲取。

圖3 跳頻圖案Fig.3 Hopping pattern

研究中數據鏈通信的上行鏈路通常被視作加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)信道,在Link16數據鏈中一個數據脈沖可以考慮為單載波突發傳輸系統,設dn(t)為擴頻處理后的符號序列。其中,n=1,2,…,L,L為編碼后的信息總長度,Link16數據鏈中每個擴頻碼片由32位二進制碼元構成。

數據鏈發送端根據跳頻圖案隨機選擇跳變的頻率并將其與MSK調制相結合,引入MSK調制的同相路與正交路如下:

(1)

(2)

式中:fc為所選擇的跳頻頻率;Tb為MSK信號的符號周期。根據MSK調制的工作原理建立發射信號的數學模型:

(3)

式中:pk表示二進制碼元符號;φk表示每個碼元符號的相位常數。由于MSK調制為一帶通信號,則發送端信號可以表示為

(4)

式中:dni與dnq分別表示擴頻后的符號序列dn(t)經差分編碼和串并轉換后的正交支路與同相支路信號;fn代表第n個脈沖的跳頻頻率。

發送信號進入無線通信信道,受到電磁環境影響而導致幅值與相位等衰減,由于戰場通信對信息傳輸實時性要求,Link16數據鏈信號的傳輸具有快速高效的特點,同時也導致了較為嚴重的多普勒頻率偏移。過信道傳輸的接收信號可以表示為

(5)

式中:s(t)是Link16數據鏈的發送信號,即多個sn(t)的串行脈沖;fd是接收機與Link16運載終端之間高速運動產生的多普勒頻偏;fa是由加速度引起的一階多普勒變化率;n(t)是均值為0的AWGN,且其實部和虛部相互獨立且方差都為σ2/2。

2 算法描述

2.1 基于導頻序列的消息結構設計

DA算法中需要在發送信號中插入導頻序列以便接收端信號估計,但導頻序列的引入通常會造成一定的頻譜帶寬耗費,從而降低信息傳輸速率。

為解決這一問題,本文借鑒文獻[8]與文獻[13]的消息結構設計思路,即將導頻序列插入到Link16數據鏈時隙結構中不包含任何實際信息內容的2×6.6 μs數據段上,用以實現接收信號的頻率估計,以常見的標準脈沖(standard double pulse, STDP)封裝格式為例,STDP格式的脈沖結構如圖4所示。

圖4 STDP脈沖結構Fig.4 STDP pulse structure

一個完整的STDP數據結構主要包括定時抖動、同步段、報頭、載荷數據與保護間隔5部分,其中抖動端與保護間隔段隨每次傳輸呈現偽隨機變化。

在STDP格式的基礎上插入導頻序列,繪制新的時隙結構如圖5所示。

圖5 插入導頻后的時隙結構Fig.5 Time slot structure with pilot sequence

2.2 估計算法

在第2.1節中所設計的Link16信號傳輸數據結構的基礎上,本文提出一種基于相鄰符號間相位變化的頻率變化率估計算法,具體流程如圖6所示。

圖6 估計算法流程Fig.6 Estimation algorithm flowchart

接收端在獲取信號后,首先對信號做預處理,即進行平滑濾波,目的是提高接收端的SNR,得到較為平滑的信號波形。然后,數據鏈接收端從接收信號s(t)中提取導頻信號p(t)并進行采樣,得到

(6)

式中:k=1,2,…,D,D為導頻序列長度;θ為信號的初始相位。為便于文中提出的DA載波頻偏估計算法的闡述,此處首先引入一種去調制序列,即利用導頻符號的性質p(k)p*(k)=1,對式(6)等式左右兩端同時乘導頻符號的共軛p*(k),得到

z(k)=r′(k)p*(k)=

(7)

(8)

算法首先對多普勒變化率進行估計,此處將式(8)中包含信息數據的分量定義為

(9)

結合式(9)對多普勒頻率變化率fa展開分析,先對m(k)進行取輻角處理,得到

(10)

arg{m(k)}的值隨導頻序列采樣位置的變化而變化,故考慮通過相鄰符號的相位推導fa的估計值。于是,將m(k)延遲一個符號位,可以得到

(11)

為消除導頻序列對多普勒變化率fa估計的影響,對m(k+1)做進一步變換,得到

(12)

結合式(11)與式(12),可去除一階頻偏分量,化簡得到

(13)

(14)

結合歐拉公式,得到

(15)

文獻[2]中論證了當SNR閾值遠大于1 dB時,AWGN可以近似為信號的相位噪聲,則有

1+n′(k)≈ejφk

(16)

(17)

為對多普勒變化率進行估計,對z(k)的四階矩取相角,得到

h(k)=arg{(z(k)z*(k+1))(z*(k+1)z(k+2))*}=

(18)

(19)

(20)

(21)

所提算法中的多普勒變換率估計誤差屬于系統可接受的差錯范圍,對最終譯碼結果的影響微乎其微,因此可忽略殘余多普勒變化率對信號的影響。

完成多普勒變化率補償后,再對多普勒頻偏量進行估計。為了提高估計的精確度,本文仍然采用兩步式頻偏估計算法,即頻率粗估計與頻率細估計兩步。

頻偏估計采用頻域變換與時域相關結合的方法,先對第一次補償后的信號做快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT),得到信號的頻譜信息,實現對頻率的初步估計。

對z′(k)做N點FFT得到:

(22)

(23)

當0≤k0≤N-1時,FFT算法的估計范圍為[-1/2Tb,1/2Tb]。FFT算法的優點在于其具有較快的速度,適用于實時性系統[15]。但FFT變換存在柵欄效應和頻譜泄露,在一定程度上限制了頻偏估計范圍與估計精度。為了增加估計的精確性,細估計用時域自相關運算,此處選擇改進L&R算法進行估計,消除了自相關運算的量級擴散[16]。改進L&R算法的實現原理為

(24)

式中:W為平滑噪聲系數;R′(m)為粗估計補償信號的自相關函數。

3 仿真分析

為驗證所提算法的性能,本文采用Matlab對Link16信號進行仿真,實驗相關參數如表1所示。

表1 仿真參數設置Table 1 Parameter setting of simulation

圖7給出了系統在不同多普勒效應下的誤碼率情況。圖7中對數據鏈的接收性能進行了模塊化評估,其中上面部分的3條曲線表示接收端解調誤碼率,下面3條曲線表示原信息數據與接收端恢復序列間的誤碼率。

圖7 不同多普勒效應下的誤碼率Fig.7 Bit error rate under different Doppler effect

由圖7可知,多普勒效應引入的載波頻偏與頻率變化率都為接收端解調和譯碼都帶來了較大的困難。

圖8給出了不同算法下的均方根誤差(mean square error,MSE),并與文獻[17]給出的多普勒變化率估計的克拉美羅下界(Cramer-Rao low bound, CRLB)對比,即

圖8 不同算法估計誤差Fig.8 Estimation error of different algorithms

(25)

式中:SNRin為輸入信號的SNR;T為觀測時長。圖8仿真中所設置的多普勒變化率為fa=5 kHz/s。

從圖8中可以看出,受復噪聲影響,信噪比在小于6 dB時,所提算法的估計精度比基于瞬時自相關降階處理和DFT相位變換的MLE算法的估計精度略差,而信噪比較高的情況下,本文所提算法的誤差最小,所得變化率估計值最接近CRLB。這是由于所提算法考慮了復高斯白噪聲的相位近似,這一步驟對信噪比的要求較高。

當信噪比達到6 dB以上時,本文算法得到的MSE比其他兩種算法的MSE曲線更貼近于CRLB。由此說明在噪聲較小的電磁環境下,所提算法能實現更為準確地估計。本文與其他兩種算法相同,都結合了時域相關與頻域變換對接收信號進行估計補償,但由于在估計多普勒變化率時不需要計算相關函數,因此相對于采用了自相關計算、DFT和MLE算法而言,具有較低的復雜度,但另一種方法只借助了自相關計算和DFT,因而本文所提方法復雜度又比之略高。綜合而言,本文所提算法在具有較低復雜度的條件下實現了較為精確的估計和補償。

圖9繪制了不同多普勒變化率情況下的MSE曲線。可以看出,在所設范圍內,本文所提出的算法MSE能始終保持在較低的水平,且相比于其他兩種方式,本算法更接近于CRLB,說明本算法具有更好的估計性能。

圖9 不同變化率范圍下的估計精度Fig.9 Estimation accuracy under different rate of change ranges

下面驗證所提算法的整體估計性能,選擇多普勒頻率和多普勒變化率分別為25kHz和6kHz/s,得到最終的誤碼結果如圖10所示。

圖10 補償效果驗證Fig.10 Verification of compensation effect

由圖10可見,補償后的系統誤碼率曲線與理想同步下的系統誤碼率保持一致。由此說明,采用所提算法對接收信號進行補償后,系統傳輸的準確性得到大幅度的提升。

4 結 論

本文對存在多普勒變化率的高動態Link16數據鏈信號,引入一種基于相鄰符號相位差的估計補償方法,再對處理后的信號分別用FFT與改進L&R算法估計其多普勒頻偏。本文對算法的估計精度和估計效果進行了仿真分析,并與其他幾種算法進行了性能對比。仿真結果顯示,對于存在多普勒變化率的高動態Link16信號,所提算法在信噪比較高的場景下能有效提高多普勒變化率的估計精度,同時能保證數據鏈信息傳輸的可靠性,為復雜電磁環境下的數據鏈通信提供了良好的研究思路。