基于改進(jìn)受限玻爾茲曼機(jī)的滾動軸承健康因子構(gòu)建方法

孫世巖, 張 鋼, 梁偉閣, 佘 博, 田福慶

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

滾動軸承運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到旋轉(zhuǎn)機(jī)械可靠性和安全性,因此對其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測,評估其健康狀態(tài)有助于制定精確的維修計(jì)劃,實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備從事后維修、定期維護(hù)到預(yù)防性維護(hù)的轉(zhuǎn)變,減小因故障停機(jī)導(dǎo)致的安全隱患和經(jīng)濟(jì)損失,具有重要的工程應(yīng)用意義[1-3]。

機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)評估方法主要分為兩大類:基于機(jī)理模型的健康狀態(tài)評估方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的健康狀態(tài)評估方法[4-6]。基于機(jī)理模型的健康狀態(tài)評估方法通過建立機(jī)械設(shè)備失效機(jī)理的數(shù)學(xué)模型,描述性能退化過程[7-9]。文獻(xiàn)[10]提出了PE(Paris-Erdogan)模型;用來描述機(jī)械裂紋發(fā)展過程。此后,該模型被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)評估領(lǐng)域[11-13]。除了PE模型外,Chan等[14]提出一種基于時(shí)間變量的裂紋生長模型、Baraldi[15-16]等采用Norton準(zhǔn)則描述汽輪機(jī)的蠕變演化過程。彭志凌等[17]分析了高速傳動機(jī)構(gòu)的受力分布,確定影響磨損預(yù)測模型的因素,進(jìn)而建立確定磨損量的機(jī)理模型。基于機(jī)理模型的健康狀態(tài)評估方法建模過程復(fù)雜,且對于不同機(jī)械設(shè)備泛化性有待提高。數(shù)據(jù)驅(qū)動的機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)評估方法能夠?qū)W習(xí)海量監(jiān)測數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的性能退化信息,且不需要過多的專家經(jīng)驗(yàn),因此逐漸成為研究熱點(diǎn)。

為了避免單一物理健康因子存在的波動性與片面性,實(shí)際中常用于計(jì)算機(jī)械設(shè)備時(shí)域、頻域、時(shí)頻域的統(tǒng)計(jì)特征,這些統(tǒng)計(jì)特征與機(jī)械設(shè)備性能狀態(tài)具有一定的相關(guān)性,即通常能夠隨著機(jī)械設(shè)備性能狀態(tài)的變化而變化。通過提取多個(gè)域中的統(tǒng)計(jì)特征,可以從多個(gè)維度更加全面地表征機(jī)械設(shè)備性能退化過程。但是,過多的物理健康因子常會出現(xiàn)信息冗余,降低計(jì)算效率,影響預(yù)測精度。主成分分析法(principal component analysis, PCA)是一類被廣泛使用的數(shù)據(jù)降維算法[18]。Li等[19]提取滾動軸承的5個(gè)時(shí)域特征、3個(gè)頻域特征和3個(gè)時(shí)頻域特征組成物理健康因子集,針對健康因子集信息冗余問題,利用核主成分分析法對物理健康因子集進(jìn)行降維,得到3個(gè)成分組成的虛擬健康因子集,選擇第一個(gè)主成分作為滾動軸承虛擬健康因子,其性能指標(biāo)高于11個(gè)物理健康因子。孟文俊等[20]利用PCA將實(shí)時(shí)監(jiān)測的多個(gè)滾動軸承性能指標(biāo)進(jìn)行融合,得到降維后的虛擬健康因子,建立滾動軸承動態(tài)壽命預(yù)測模型。范世東等[21]提出一種人工經(jīng)驗(yàn)與PCA相結(jié)合的虛擬健康因子構(gòu)建方法,提高了后續(xù)剩余壽命預(yù)測結(jié)果的精度。以上基于PCA的虛擬健康因子構(gòu)建方法雖能夠有效提取多類監(jiān)測數(shù)據(jù)中的性能退化信息,降低了信息冗余度,但PCA作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法,僅從數(shù)據(jù)角度出發(fā),且屬于線性降維模型,對部分非線性、非平穩(wěn)性能退化過程適應(yīng)性有待增強(qiáng)[22-24]。

受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machine, RBM)由可見層和隱藏層兩層組成。兩層之間的節(jié)點(diǎn)互相連接,任何兩個(gè)層內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間沒有直接的相互作用。通過訓(xùn)練,RBM可以有效表征訓(xùn)練數(shù)據(jù)的概率分布情況,即提取了訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征,進(jìn)而某種程度上實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的融合和特征降維[25-28]。但是,以上方法構(gòu)建的虛擬健康因子曲線仍存在較大的隨機(jī)波動。針對上述問題,本文提出一種添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型,將滾動軸承性能退化機(jī)理模型有機(jī)融合至RBM正則化項(xiàng)中,深入挖掘滾動軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的性能退化信息,融合多類物理健康因子,有效提高虛擬健康因子性能。

1 理論介紹

1.1 RBM

RBM結(jié)構(gòu)如圖1所示,由可見層和隱藏層兩層組成。

圖1 RBM結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 RBM structure diagram

其中,可見層一般用v表示;隱藏層一般可表示為h。

RBM能量函數(shù)可表示為

(1)

式中:vi是可見層i的狀態(tài);hj是隱藏層j的狀態(tài);nv是可見層單元數(shù)量;nh是隱藏層單元數(shù)量;ai是可見層的高斯均值;bj是隱藏層的高斯均值;σi表示可見層的標(biāo)準(zhǔn)差;σj表示隱藏層的標(biāo)準(zhǔn)差;ωij是可見層與隱藏層之間的連接權(quán)重。

由式(1)可以推出可見層及隱藏層節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(v,h)的聯(lián)合概率分布為

(2)

進(jìn)而可以得到觀測數(shù)據(jù)v的概率分布Pθ(v):

(3)

RBM的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

為了處理方便,用lnLθ代替Lθ,目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(5)

迭代格式為

(6)

式中:η>0為學(xué)習(xí)率。

1.2 改進(jìn)的RBM

RBM的多個(gè)全壽命周期健康特征組成的訓(xùn)練集中,健康特征曲線存在大量的噪聲干擾,同時(shí)曲線的趨勢性不強(qiáng),進(jìn)而導(dǎo)致通過RBM降維后的健康因子特征集存在趨勢性較差、離散性較差的缺陷。針對上述問題,本文擬在目標(biāo)函數(shù)中加入一種新的正則化項(xiàng),以提高健康因子曲線性能。通常情況下,健康因子曲線的趨勢性主要表現(xiàn)為健康因子值與運(yùn)行周期的線性化程度。基于該思路,添加一種新的正則化項(xiàng)到目標(biāo)函數(shù)中,如下所示:

LR(θ)=L(θ)+αR(θ)

(7)

為了提高RBM學(xué)習(xí)線性趨勢性特征的能力,假設(shè)所有的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)值隨時(shí)間呈線性變化,將其變化的斜率作為正則化項(xiàng),正則化項(xiàng)的表達(dá)式為

(8)

式中:γj表示第j個(gè)隱單元值隨時(shí)間變化的斜率,表達(dá)式為

(9)

假設(shè)取等時(shí)間間隔的運(yùn)行周期數(shù),即tk=k,則式(9)可以表示為

(10)

(11)

式中:Yk,j表示第k個(gè)運(yùn)行周期對應(yīng)的第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)值;σ{·}表示sigmoid函數(shù),其表達(dá)式為

根據(jù)式(10)和式(11)可知,正則化項(xiàng)可以通過計(jì)算梯度的方法進(jìn)行更新,其梯度計(jì)算公式為

(12)

添加正則化項(xiàng)后,通過梯度更新的方法更新正則化項(xiàng),通過對比散度算法更新原始目標(biāo)函數(shù),最后將更新的正則化項(xiàng)參數(shù)和更新后的原始目標(biāo)函數(shù)參數(shù)相加,得到新的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)更新值。

通過添加正則化項(xiàng)能夠提高RBM學(xué)習(xí)趨勢性特征的能力,但是無法降低噪聲干擾導(dǎo)致的健康因子曲線散度較大的問題,從而導(dǎo)致開展剩余壽命預(yù)測得到的置信區(qū)間偏大,不利于制訂后續(xù)的維修計(jì)劃。針對此問題,本文在正則化項(xiàng)更新的過程中對每個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)值隨時(shí)間變化曲線進(jìn)行擬合,利用擬合后的函數(shù)值更新隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)值。擬合函數(shù)采用滾動軸承性能退化過程常用的指數(shù)函數(shù)模型,如下式所示:

f(t)=a·exp(bt)+c

(13)

式中:t表示運(yùn)行時(shí)間;a,b,c表示模型參數(shù)。

2 基于改進(jìn)RBM的健康因子構(gòu)建模型

2.1 模型構(gòu)建

本節(jié)提出的基于改進(jìn)RBM的虛擬健康因子構(gòu)建流程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)RBM的虛擬健康因子構(gòu)建流程Fig.2 Flow of virtual health indicator construction based on enhanced RBM

為了充分提取監(jiān)測信號中蘊(yùn)含的性能退化信息,構(gòu)建多類物理健康因子(時(shí)域、頻域、多頻段信息熵)。不同類型的物理健康因子具有不同的尺度范圍,因此采用max-min歸一化方法對剩余的物理健康因子進(jìn)行歸一化處理,歸一化公式為

(14)

經(jīng)歸一化處理后,各類物理健康因子被轉(zhuǎn)化到歸一化尺度范圍內(nèi)。隨后,設(shè)定改進(jìn)RBM網(wǎng)絡(luò)超參數(shù),利用歸一化后的訓(xùn)練集對改進(jìn)的RBM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,當(dāng)重構(gòu)誤差小于設(shè)定閾值時(shí)完成訓(xùn)練,此處將原始數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)的均方根誤差作為重構(gòu)誤差,閾值設(shè)定為工程中常用的θ=0.001。將測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中,得到測試數(shù)據(jù)虛擬健康因子。利用步驟2中的健康因子評估準(zhǔn)則對構(gòu)建好的虛擬健康因子進(jìn)行評估,根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù),重復(fù)步驟4與步驟5,直到獲得最優(yōu)評估結(jié)果時(shí)停止,得到測試設(shè)備虛擬健康因子。

2.2 健康因子評估準(zhǔn)則

2.2.1 單調(diào)性

計(jì)算滾動軸承健康因子單調(diào)性的公式[2]為

(15)

式中:X={xk}k=1∶K是不同時(shí)刻滾動軸承健康因子序列,xk是tk時(shí)刻的滾動軸承健康因子數(shù)值;K是滾動軸承健康因子的數(shù)目;d/dx=xk+1-xk表示健康因子組成的序列的微分值;No.of d/dx>0表示正微分值,No.of d/dx<0表示的是負(fù)微分值。健康因子的單調(diào)性數(shù)值越趨近于1越好。

2.2.2 趨勢性

滾動軸承性能隨時(shí)間推移而逐漸衰退的性質(zhì)稱為趨勢性。計(jì)算健康因子趨勢性的公式[2]為

(16)

2.2.3 魯棒性

健康因子曲線的魯棒性是根據(jù)性能退化序列波動程度而定義的,其刻畫了健康因子對干擾的魯棒性。計(jì)算健康因子曲線魯棒性的公式定義為

(17)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用滾動軸承全壽命周期數(shù)據(jù)[29]對所提模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

滾動軸承全壽命周期試驗(yàn)平臺包括4個(gè)模塊,分別是:數(shù)據(jù)采集模塊、動力裝置、測試軸承和載荷模塊,如圖3所示。數(shù)據(jù)采集模塊用于采集滾動軸承振動加速度信號,采樣頻率是25.6 kHz,每次采樣包括2 560個(gè)點(diǎn),10 s重復(fù)一次采樣,形成一個(gè)采樣周期;動力裝置由電動機(jī)、軸組成,帶動整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn);測試軸承運(yùn)行過程中,會產(chǎn)生振動,其振動信號即包含其運(yùn)行狀態(tài)信息;載荷模塊用于給測試軸承施加載荷。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental platform

全壽命周期滾動軸承振動加速度原始數(shù)據(jù)如圖4所示。由圖4可知,難以直接利用振動加速度信號預(yù)測軸承剩余壽命。

圖4 滾動軸承振動加速度信號Fig.4 Vibration acceleration signal of rolling bearing

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

從振動加速度信號中提取31個(gè)物理健康因子(11個(gè)時(shí)域健康因子、12個(gè)頻域健康因子、8個(gè)不同頻段的信息熵[30]健康因子)組成物理健康因子集,將健康因子集輸入到添加擬合正則化項(xiàng)的RBM中進(jìn)行訓(xùn)練,得到降維后的虛擬健康因子集。

以Bearing1_1滾動軸承為例,不同健康因子表征的性能退化曲線如圖5所示。為便于可視化處理,僅選取性能較好的9類物理健康因子曲線進(jìn)行對比。其中,X軸標(biāo)編號1的為基于改進(jìn)RBM的虛擬健康因子性能退化曲線,編號2～編號5的分別為時(shí)域健康因子,編號6～編號8是頻域健康因子,編號9是信息熵健康因子。由圖5可知,改進(jìn)RBM的虛擬健康因子構(gòu)建模型學(xué)習(xí)到了物理健康因子中蘊(yùn)含的性能退化信息,構(gòu)建的性能退化曲線單調(diào)性和趨勢性明顯增強(qiáng)。

圖5 不同健康因子性能退化曲線對比Fig.5 Comparison of performance degradation curves of different health indicators

為了進(jìn)一步分析不同虛擬健康因子構(gòu)建模型提取性能退化特性的能力,將改進(jìn)RBM模型與原始RBM模型、PCA模型進(jìn)行對比。3類模型的輸入數(shù)據(jù)相同,均為31類物理健康因子(11類時(shí)域物理健康因子、12類頻域物理健康因子、8類信息熵物理健康因子)。其中,原始RBM模型是指未添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型。PCA屬于無監(jiān)督的線性降維方法,是目前使用最廣泛的數(shù)據(jù)降維方法。為了便于分析比較,PCA方法的降維數(shù)目也設(shè)置為3個(gè),選取其中性能最好的性能特性曲線進(jìn)行比較,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同虛擬健康因子性能退化曲線對比Fig.6 Comparison of performance degradation curves of different virtual health indicators

對比圖6可知,基于PCA與原始RBM構(gòu)建的虛擬健康因子曲線整體噪聲較多。

由圖6(a)可知,PCA構(gòu)建的虛擬健康因子性能退化曲線基本無法有效反映滾動軸承健康狀態(tài),主要原因是傳感器采集得到的滾動軸承振動加速度數(shù)據(jù)具有非線性、非穩(wěn)態(tài)等復(fù)雜特性,而PCA屬于線性降維模型,無法有效提取非線性特征,從而導(dǎo)致降維后的虛擬健康因子無法有效反映非線性性能退化過程。

由圖6(b)可知,原始RBM模型構(gòu)建的虛擬健康因子總體上能夠反映滾動軸承退化趨勢,但是由于沒有正則化懲罰項(xiàng)的約束,導(dǎo)致學(xué)習(xí)到的健康特征趨勢性不強(qiáng),不利于開展后續(xù)的剩余壽命預(yù)測工作。

由圖6(c)可知,添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型能夠通過正則化項(xiàng)的約束,學(xué)習(xí)得到趨勢性較強(qiáng),且變化趨勢一致的健康特征。

3種模型得到的健康因子性能評價(jià)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,基于PCA構(gòu)建的虛擬健康因子單調(diào)性、趨勢性和魯棒性都較差。基于RBM模型與PCA方法構(gòu)建的健康特征曲線對比,可以發(fā)現(xiàn)RBM模型有效提高了健康特征曲線的趨勢性和魯棒性,這是由于RBM具有學(xué)習(xí)非線性特征的能力。基于添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型具有最好的單調(diào)性、魯棒性和趨勢性,通過添加正則化項(xiàng),能夠有效提高RBM提取趨勢性特征的能力,同時(shí)能夠在一定程度上克服外界擾動對健康特征曲線的干擾,提高了健康特征曲線的魯棒性。

圖7 虛擬健康因子性能對比Fig.7 Performance comparison of virtual health indicator

各類指標(biāo)定量對比結(jié)果如表1所示,計(jì)算可知相對于PCA、傳統(tǒng)RBM虛擬健康因子構(gòu)建方法,改進(jìn)RBM構(gòu)建的虛擬健康因子單調(diào)性分別提升178.0%和33.3%,趨勢性分別提升126.8%和16%,魯棒性分別提升60%和6.02%。

表1 健康因子性能指標(biāo)定量對比Table 1 Quantitative comparison of health indicator performance indexes

4 結(jié) 論

本文提出一種基于改進(jìn)RBM的滾動軸承虛擬健康因子構(gòu)建方法,有效提高了健康因子性能。將滾動軸承性能退化機(jī)理模型融入RBM正則化項(xiàng),提取多類時(shí)域、頻域物理健康因子中蘊(yùn)含的性能退化信息,構(gòu)建虛擬健康因子,降低了多類物理健康因子中的冗余信息,提高了健康因子性能。試驗(yàn)結(jié)果表明,添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型能夠有效提高健康因子性能。相對于主成分分析法、傳統(tǒng)RBM虛擬健康因子構(gòu)建方法,改進(jìn)RBM構(gòu)建的虛擬健康因子單調(diào)性分別提升178.0%和33.3%,趨勢性分別提升126.8%和16%,魯棒性分別提升60%和6.02%。