基于改進梯度下降算法優(yōu)化的磁梯度張量組合不變量算法的管道缺陷邊緣識別模型

邢海燕 弋 鳴 段成凱 王學增 劉偉男 劉 傳

1.東北石油大學機械科學與工程學院,大慶,1633182.中國石油大慶石化分公司,大慶,163000

0 引言

石油和天然氣在能源體系中具有戰(zhàn)略地位,其運輸總量中管道運輸占80%～90%[1]。隨著管道的長期運行,腐蝕、磨損等缺陷導致的管道泄漏事故頻發(fā),對經(jīng)濟發(fā)展和生態(tài)環(huán)境造成嚴重破壞[2]。在管道運行過程中早期隱性損傷往往難以精確定位,因此對管道缺陷進行邊緣識別十分必要。

在役管道常用超聲、渦流、漏磁等方法檢測缺陷,但這些方法只能檢測宏觀缺陷,與之相比,金屬磁記憶技術不僅能檢測宏觀缺陷,而且可以檢測早期應力集中及隱性損傷[3-4]。ZHAO等[5]通過X80管線鋼脈動沖擊疲勞試驗,確定磁記憶特征參數(shù)能反映疲勞損傷狀態(tài)的變化;王貴生等[6]基于支持向量機方法對磁記憶信號特征進行分析,建立了管道缺陷的分類、分級識別模型;羅同順等[7]利用模糊判據(jù),實現(xiàn)了對污水管道缺陷的等級評價;陳海龍等[8-9]提出了磁梯度張量水平模量和梯度局部波數(shù),實現(xiàn)了板狀試件裂紋的特征提取。

目前,研究人員在管道磁記憶檢測方面進行了大量研究,但檢測結(jié)果受檢測方向影響大、缺陷邊緣識別困難的問題一直沒有得到很好的解決。本文對管道試件的預制缺陷從不同檢測方向進行原始磁記憶信號采集,利用所設計的磁梯度張量測量系統(tǒng),通過提取磁梯度張量第二、第三不變量消除了檢測方向?qū)Υ庞洃浶盘枖?shù)據(jù)的影響。進一步優(yōu)化第二、第三不變量,利用改進梯度下降算法分別確定最優(yōu)權值并進行疊加,建立基于磁梯度張量組合不變量算法的缺陷邊緣磁記憶識別模型,實現(xiàn)管道缺陷邊緣精準識別。

1 問題描述

實際工程中,管道的走向多種多樣,當沿管道檢測方向與地磁場方向的夾角不同時,磁記憶信號會發(fā)生變化,影響檢測結(jié)果的可靠性[10]。

以圖1所示實驗管道試件為例,具體闡述檢測方向不同對磁記憶信號的影響。管道試件材質(zhì)為L245N管線鋼,直徑為340 mm,壁厚為10 mm。預制孔狀缺陷以模擬管道常見的點蝕,其中:1、2、3號缺陷直徑均為10 mm,深度依次為4,6,8 mm;4、5、6號缺陷深度均為6 mm,直徑依次為5,10,15 mm。采用俄羅斯TSC-5M-32型應力集中磁檢測儀,搭配11-6W型高靈敏度傳感器,沿圖1所示不同檢測方向1、2、3、4分別進行磁記憶信號掃描。

(a)軸向磁場分量Bx

(b)周向磁場分量By

(c)法向磁場分量Bz圖2 φ5 mm×6 mm缺陷不同方向的磁場分量

同一缺陷在不同檢測方向上磁記憶掃描信號差別非常大,現(xiàn)以4號缺陷為例進行詳細說明,圖2為不同檢測方向上磁場分量對比圖,其中Bx為沿管道軸向、By為沿管道周向、Bz為沿管道法向的磁場分量。由圖2a可以看出,同一缺陷的Bx在方向1上為正跳變,而方向2、3、4均為負跳變,跳變幅值、跳變點位置無規(guī)律可循,因此直接利用磁記憶原始數(shù)據(jù)無法進行缺陷邊緣精準識別,且檢測方向?qū)z測結(jié)果的影響嚴重。

2 磁梯度張量組合不變量理論

磁梯度張量理論常應用于資源勘探、軍事、環(huán)境領域[11],可以實現(xiàn)磁源目標的定位和邊界識別。PEDERSEN等[12]提出了張量模、特征值及特征向量等磁異常表征方法;在此基礎上,張恒磊等[13]等將磁梯度張量測量方法引入到地質(zhì)勘探中,提出了基于磁梯度張量的邊界探測方法,但對弱異常探測能力有局限性;MAJID等[14]、張朝陽等[15]基于磁梯度張量模實現(xiàn)了磁性物體的識別,但不能反映小尺寸物體的位置。考慮到磁梯度張量受環(huán)境磁場影響小,本文將其引入鐵磁管道缺陷邊緣識別,同時利用磁梯度組合不變量解決弱異常下小尺寸缺陷邊緣精確識別的難題。

2.1 磁梯度張量

磁場是個矢量場,在三維空間中,磁場在x、y、z三個方向上的磁感應強度分量的變化率構成一個2階張量,即為磁梯度張量,記為G,表示為

(1)

地球表面電磁場的傳導電流密度及位移電流密度均為零,故其散度和旋度均為零,即為無旋場和無散場,根據(jù)Maxwell方程組,可得到磁梯度張量各個分量之間的關系:

Bxy=ByxBxz=BzxByz=Bzy

Bzz=-Bxx-Byy

則式(1)可化簡為

(2)

2.2 磁梯度張量不變量

由于磁梯度張量不變量可以很大程度上克服地磁場等背景磁場的影響[16],且不易受測量方向誤差的影響,因此本文對磁梯度張量不變量進行提取。磁梯度張量矩陣為實對稱矩陣,對其進行對角化處理可得

(3)

式中,λ1、λ2、λ3為磁梯度張量G的3個特征值;v1、v2、v3為特征值對應的特征向量。

由式(3)求得

(4)

式中,I0、I1、I2分別為磁梯度張量第一、第二、第三不變量。

2.3 磁梯度張量組合不變量

由實驗研究可知,I1、I2兩種不變量在缺陷邊緣處存在模糊性,故本文提出以張量組合不變量I對I1、I2進行改進。由磁梯度張量矩陣G的特征方程可知:

λ3-I0λ2+I1λ-I2=0

(5)

利用Cardano公式,式(5)的三個解為

(6)

得到I′1、I′2,并分別設置權值a、b,將I′1、I′2進行疊加,得到組合不變量I,公式如下:

(7)

為了對權值a、b進行最優(yōu)化求解,利用改進的梯度下降(modified gradient descent, MGD)算法對a、b進行尋優(yōu)。

3 基于MGD優(yōu)化的磁梯度張量組合不變量的缺陷邊緣識別模型

3.1 改進的梯度下降算法

考慮式(7)為無約束優(yōu)化問題,選取梯度下降(gradient descent)算法進行權值尋優(yōu)。該算法易于實現(xiàn)且結(jié)構簡單[17],但它的收斂速度卻不快。為提高算法收斂效率,本文根據(jù)分數(shù)階求導思想,提出改進梯度下降法。

由式(7)得張量組合不變量缺陷邊緣識別模型為

I=h(X)=θ0+θ1x1+θ2x2=θTX

(8)

式中,I為因變量;x為自變量;θ0為偏置項;θ1、θ2為權值a、b的倒數(shù);θT為參數(shù)組合的轉(zhuǎn)置向量;X為由(x1,x2)組成的特征列向量。

訓練模型的過程就是求解最優(yōu)化的參數(shù)θ1、θ2的過程,假設目標函數(shù)為模型的1/2均方誤差(MSE),則梯度下降法公式為

(9)

式中,θi為所求的第i個參數(shù);ρ為學習率;m為樣本個數(shù);n為數(shù)據(jù)維度。

一個定義在[c,d]上的函數(shù)f(t)的α階Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)[18]定義為

(10)

其中,α為大于0小于1的正實數(shù),c≥0,且令g-1≤α

(11)

將目標函數(shù)代入式(11)得

(12)

分數(shù)階求導可以保證參數(shù)都沿著其負梯度的方向移動,使參數(shù)更快趨于穩(wěn)定,提高收斂效率[19]。為提高迭代效率,提高數(shù)據(jù)優(yōu)化性價比,根據(jù)分數(shù)階梯度的思想對傳統(tǒng)梯度下降算法進行改進,得

(13)

3.2 缺陷邊緣識別模型

本文采用Python軟件對模型進行訓練和測試,部分原始數(shù)據(jù)如表1所示,樣本輸入為I1、I2及檢測方向,對I1、I2進行標準化處理,通過梯度下降算法得到最優(yōu)化權值a、b。標準化處理計算公式為

(14)

設定梯度下降相關參數(shù),代碼隨機種子均取1,初始模型參數(shù)θ0,θ1,θ2=0,學習率ρ取0.001,系數(shù)α取0.5,容錯ε取0.01。利用改進梯度下降算法找到最優(yōu)化θ1、θ2值,得到θ1=0.125 83、θ2=0.096 57,代入張量不變量I的計算公式,完成磁梯度張量組合不變量缺陷邊緣識別模型的構建。

4 實驗研究

4.1 磁梯度張量測量系統(tǒng)設計

現(xiàn)有金屬磁記憶檢測儀無法直接測量缺陷處

表1 部分原始數(shù)據(jù)

的磁梯度張量,需設計磁梯度張量測量系統(tǒng)來獲得完整的磁梯度張量信息。根據(jù)磁記憶鐵磁傳感器平行等間距移動的特點,采用2個三分量磁探測傳感器組成的張量測量系統(tǒng)獲得磁場信息,傳感器布局如圖3所示。

圖3 傳感器分布示意圖

圖3中1、2分別為三分量磁探測傳感器探頭,其各敏感軸相互平行,可同時測量3個分量的磁場。假設2個傳感器測量的磁場分別為B1、B2,傳感器之間三維距離分別為Δx、Δy、Δz,可求得缺陷處x、y、z三個方向上的磁場分量Bx、By、Bz的變化率為

(15)

i,j=x、y、z

故磁梯度張量G可表示為

G=

(16)

4.2 模型的實驗驗證

利用4.1節(jié)中設計的磁梯度張量測量系統(tǒng),沿圖1所示的不同檢測方向?qū)艿啦煌叽缛毕葸M行磁梯度張量測量。利用式(4)與式(16)計算得到缺陷處磁記憶信號的磁梯度張量第二、第三不變量I1、I2,如圖4所示,與圖2磁記憶原始信號相比可以看出,不同檢測方向上磁記憶信號的張量不變量I1、I2曲線重復性非常好,說明引入I1、I2兩種不變量很好地克服了檢測方向的影響,但在缺陷局部邊緣處仍然存在著不同檢測方向上極值點位置的分散性與模糊性,無法準確識別缺陷邊緣。

(a)缺陷第二不變量I1

(b)缺陷第三不變量I2圖4 φ5 mm×6 mm缺陷不同方向的張量第二、第三不變量

進一步將I1、I2代入式(7)得到組合不變量I,再代入3.2節(jié)建立的基于MGD優(yōu)化的磁梯度張量組合不變量的缺陷邊緣識別模型,得到圖5a所示的不同檢測方向、不同尺寸缺陷的邊緣識別結(jié)果,可以看出,隨著缺陷直徑和深度的增加,磁記憶信號的磁梯度張量組合不變量I的極值不斷增大,且極值點所在位置與缺陷實際所在位置相差不超過0.5 mm,兩極值點間距離近似等于缺陷大小,平均相對誤差3.59%,最大相對誤差6%,誤差分布如圖5b所示。實驗結(jié)果表明:張量組合不變量不受檢測方向的影響且缺陷邊緣清晰,證明磁梯度張量組合不變量缺陷識別模型具有實際應用價值,為管道缺陷邊緣精確識別提供新途徑。

(a)實驗管道張量組合不變量示意圖

(b)相對誤差圖5 驗證結(jié)果

5 結(jié)論

(1)提出了基于改進梯度下降法優(yōu)化的磁梯度張量組合不變量算法的缺陷識別模型,消除了磁記憶檢測方向?qū)z測結(jié)果的影響,能夠?qū)艿廊毕葸吘夁M行精確識別。

(2)利用設計的磁梯度張量測量系統(tǒng)實現(xiàn)了對預制缺陷管道的磁梯度張量信息的檢測。

(3)實驗結(jié)果表明:模型提出的磁梯度張量組合不變量不受檢測方向影響,其曲線呈“雙駝峰形”,極大值位置與缺陷邊緣一一對應,且隨著缺陷直徑、缺陷深度的增加極大值增大。模型識別的缺陷邊緣位置與實際相差不超過0.5mm,平均相對誤差為3.59%,最大相對誤差為6%,為實際工程中管道缺陷邊緣識別提供了新的思路。