面向三維模型的尺寸標注完備性檢查算法

燕 哲 董玉德 何金鑫 貴興鋒 陶高周

1.合肥工業(yè)大學機械工程學院,合肥,2300092.陽光電源有限公司中央研究院,合肥,230088

0 引言

三維標注技術(shù)日趨成熟,已逐漸被應用于零件的設(shè)計流程。現(xiàn)有的三維標注系統(tǒng)多以組合視圖為基礎(chǔ),通過對標注進行分類管理來解決“刺猬現(xiàn)象”,這導致三維尺寸完備性檢驗更為復雜。尺寸標注的完備性檢驗就是檢查零件模型是否存在冗余尺寸、是否缺失尺寸。零件越復雜,尺寸標注的數(shù)目越多,人工檢查的難度就越大[1-4],因此,國內(nèi)外眾多學者對三維尺寸標注的完備性檢驗進行了相關(guān)研究。

尤炎炎等[5-6]對尺寸數(shù)據(jù)進行預處理,構(gòu)建關(guān)于尺寸節(jié)點的鄰接矩陣,再以該鄰接矩陣進行尺寸冗余和缺失判斷。羅磊等[7]提出一種基于參數(shù)化建模映射關(guān)系的尺寸完備性檢驗算法,以牛頓迭代法求解映射矩陣,以化簡后的映射矩陣進行完備性分析。無論是創(chuàng)建鄰接矩陣還是映射矩陣,當模型復雜導致特征過多時,矩陣的階數(shù)會變大,使計算過程緩慢甚至難以實現(xiàn)完備性檢驗。

程亞龍等[8-11]引入定位元的概念,提出一種基于剛性體識別的三維尺寸完備性檢驗方法,將循環(huán)約束問題轉(zhuǎn)化為剛性體的識別問題。劉金鋒等[12-13]提出基于尺寸標注元素優(yōu)先級的定形尺寸規(guī)范化處理方法和基于特征約束的定位尺寸完備性檢驗方法。但這兩種思路均未考慮三維尺寸中可能出現(xiàn)的等價尺寸情況,尺寸的冗余性判斷不夠完整。

付超凡等[14-15]基于集合約束傳播進行尺寸完備性檢驗,以幾何要素約束模型,并以尺寸信息模型為主要數(shù)據(jù)得到尺寸冗余和尺寸缺失信息。康杰等[16]通過模糊聚類學習,對標注結(jié)果進行結(jié)構(gòu)約束和完備性檢測。這兩種檢驗方法無法實現(xiàn)尺寸鏈冗余情況的判斷。

綜上所述,目前眾多學者關(guān)于三維標注完備性檢驗還存在以下不足:①大部分檢驗算法只適用于簡單零件,當模型復雜時,尤其是基于特征矩陣實現(xiàn)完備性檢驗的算法,其效率極低;②冗余性檢驗未能實現(xiàn)對等價冗余尺寸和尺寸鏈冗余兩種情況的完全檢驗;③目前所有完備性檢驗算法均在標注完成后進行,但若在標注過程中進行冗余性檢驗,標注效率更高。

因此,本文提出等價尺寸集和等價節(jié)點的概念;基于自研三維標注系統(tǒng),在尺寸創(chuàng)建過程中實現(xiàn)三維尺寸的冗余性檢驗;基于面特征的完全約束判斷,將尺寸缺失檢查轉(zhuǎn)換為面特征約束檢查。

1 等價尺寸相關(guān)概念介紹

1.1 等價尺寸與等價尺寸集

三維標注過程中會出現(xiàn)多個標注表示同一約束的情況,降低了三維標注的可閱讀性和嚴謹性,因此,本文定義表示同一約束的尺寸互為等價尺寸,它構(gòu)成的集合為等價尺寸集。下面分析每一種類型尺寸可能存在的等價尺寸。

1.1.1直線類型尺寸

當創(chuàng)建尺寸的幾何元素只包含一條直線時,創(chuàng)建類型一定為距離尺寸。如圖1所示,L1為選中的一條直線,對于以L1為參考所創(chuàng)建的距離尺寸,存在的等價類型(集合中所有元素應與L1相鄰)包括直線-直線{L2-L3,L4-L5,…}、直線{L6,L7,…}、平面-平面{S1-S2,…}、直線-平面{L2-S2,L3-S1,…}。

(1)直線-直線:以L2-L3為例,判斷L2、L3是否均垂直于L1,若滿足則判斷L1、L2、L3是否共面。

圖1 直線

(2)直線:以L6為例,判斷L6是否為L2、L3除L1以外的另一個公共鄰近邊,若滿足則判斷L6是否與L1平行且等長。

(3)平面-平面:以S1-S2為例,判斷S1、S2是否均垂直于L1。

(4)直線-平面:以L2-S2為例,判斷L2、S2是否均垂直于L1。

1.1.2直線-直線類型尺寸

當創(chuàng)建尺寸的幾何元素包含兩條直線時,如圖2所示,創(chuàng)建類型可能為距離尺寸或角度尺寸(排除兩直線異面的非法情況)。求解該類型尺寸的等價尺寸,需先判斷兩直線是否有重合的鄰近面,若沒有則不存在等價尺寸集。

圖2 直線-直線

當直線-直線平行時,如圖2中L2-L3,創(chuàng)建類型為距離尺寸,存在的等價類型(集合中所有元素應與L2或L3相鄰)包括直線{L1,L6,L7,…}、面-面{S1-S2,…}、直線-平面{L2-S2,L3-S1,…}。

(1)直線:以L1為例,判斷L1是否在S3上,若滿足則判斷L1與L2是否垂直。

(2)平面-平面:以S1-S2為例,判斷S1、S2的法向量是否均與L2的方向向量垂直。

(3)直線-平面:以L2-S2為例,判斷S1-S2是否等價于L2-L3,若滿足則判斷L2的方向向量與S2的法向量是否垂直。

當直線-直線相交時,如圖2中L2-L6,創(chuàng)建類型為角度尺寸,存在的等價類型(集合中所有元素應與L2或L6相鄰)包括平面-平面{S1-S5,…}、直線-平面{L2-S5,L6-S1,…}。

(1)平面-平面:以S1-S5為例,判斷S1、S5的夾角是否與L2和L6的夾角相同。

(2)直線-平面:以L2-S5為例,判斷S1-S5是否等價于L2-L6,若滿足則判斷L2、S5的夾角是否與L2、L6的夾角相同。

1.1.3直線-平面類型尺寸

當創(chuàng)建尺寸的幾何元素包含一條直線和一個平面時,如圖3所示,創(chuàng)建類型可能為距離尺寸或角度尺寸。

圖3 直線-平面

當直線-平面平行時,如圖3中L2-S2,為距離尺寸,存在的等價類型(集合中所有元素應與L2或S2相鄰)包括直線-直線{L2-L3,…}、平面-平面{S1-S2,…}。

(1)直線-直線:以L2-L3為例,判斷L2、L3是否平行,若滿足則判斷L2到L3的距離是否與L2到S2的距離相同。

(2)平面-平面:以S1-S2為例,判斷S1、S2是否平行,若滿足則判斷S1到S2的距離是否與L2到S2的距離相同。

當直線-平面相交時,如圖3中L1-S1,創(chuàng)建類型為角度尺寸,存在的等價類型(集合中所有元素應與L1或S1相鄰)包括直線-直線{L1-L2,L1-L4,…}、平面-平面{S1-S4,…}。

(1)直線-直線:以L1-L4為例,判斷L4是否屬于S1,若滿足則判斷L1、L4的夾角是否與L1、S1的夾角相同。

(2)平面-平面:以S1-S4為例,判斷S4是否包含L1,若滿足則判斷S1、S4的夾角是否與L1、S1的夾角相等。

1.1.4平面-平面類型尺寸

當創(chuàng)建尺寸的幾何元素包含兩個平面時,如圖4所示,創(chuàng)建類型可能為距離尺寸或角度尺寸。

圖4 平面-平面

當平面-平面平行時,如圖4中S1-S2,創(chuàng)建類型為距離尺寸,存在的等價類型(集合中所有元素應與S1或S2相鄰)包括直線-直線{L2-L3,L4-L5,…}、直線{L1,L6,…}、直線-平面{L2-S2,L3-S1,…}。

(1)直線-直線:以L2-L3為例,判斷L2、L3是否有公共的鄰近面S3,若滿足則判斷L2、L3是否平行。

(2)直線:以L1為例,判斷L2-L3或L4-L5是否等價于S1-S2,若滿足則判斷L1是否在L2、L3的重合面S3上且L1是否垂直于L2。

(3)直線-平面:以L2-S2為例,判斷L2是否與S2平行。

當平面-平面相交時,如圖4中S1-S3,創(chuàng)建類型為角度尺寸,存在的等價類型(集合中所有元素應與S1或S3相鄰)包括直線-直線{L1-L4,…}、直線-平面{L1-S1,L4-S3,…}。

(1)直線-直線:以L1-L4為例,判斷L1、L4是否有公共的鄰近面S4,若滿足則判斷L1、L4的夾角是否與S1、S3的夾角相等。

(2)直線-平面:以L1-S1為例,判斷L1、S1的夾角是否與S1、S3的夾角相等。

1.1.5圓弧類型尺寸

當創(chuàng)建尺寸的幾何元素包含圓弧時,如圖5所示,可能的創(chuàng)建類型包含圓弧(如arc1)、圓弧-平面(如arc1-S1)、圓弧-直線(如arc1-L1)、圓弧-圓弧(如arc1-arc2),上述尺寸的等價尺寸集僅包含本身。

1.2 等價節(jié)點

三維標注的尺寸鏈冗余檢驗存在尺寸鏈中節(jié)點不重合的問題,因此,本文將某一等價尺寸集中所有尺寸兩端元素分別抽象為兩個節(jié)點,進行信息存儲,并定義該節(jié)點為等價節(jié)點。

一條尺寸鏈由若干距離型尺寸構(gòu)成,主要有直線、直線-直線、直線-平面、平面-平面、圓弧-圓弧、圓弧-直線、圓弧-平面。上述距離型尺寸均由兩端幾何元素進行約束,約束元素包括點、直線、平面、圓弧。如圖6所示,將元素集合{P1,P2,P3,P4,L1,L2,L3,L4,S1}抽象為節(jié)點N2,集合{P′1,P′2,P′3,P′4,L′1,L′2,L′3,L′4,S′1}抽象為節(jié)點N1。

圖6 等價節(jié)點

圖7 尺寸冗余性檢驗

2 尺寸冗余性檢驗

尺寸冗余檢驗的邏輯如圖7所示。首先判斷該尺寸的創(chuàng)建是否會造成等價尺寸冗余,若不存在等價尺寸,則判斷是否會導致尺寸鏈冗余,若尺寸創(chuàng)建未導致尺寸鏈冗余,則說明該尺寸非冗余。

2.1 基于等價尺寸集檢驗冗余尺寸

基于等價尺寸集進行冗余尺寸檢驗的邏輯如圖8所示。首先獲得創(chuàng)建尺寸所需幾何元素集中所有元素的標識號,并求得對應key值。判斷該key值是否已經(jīng)存在,若存在則說明該尺寸為等價冗余尺寸,若不存在則進行等價尺寸集創(chuàng)建。

本文基于迭代思想創(chuàng)建等價尺寸集。首先將創(chuàng)建尺寸的初始幾何元素集加入棧中,然后每次獲得棧頂?shù)膸缀卧丶⒊鰲！Ｒ约现兴性氐臉俗R號獲得對應key值。若key值存在則進行下一次判斷,否則記錄key值并判斷該幾何元素集是否屬于直線、直線-直線、直線-平面、平面-平面中的一種,若屬于則執(zhí)行上述等價尺寸的判斷邏輯,找出該尺寸對應的所有等價尺寸的幾何元素集并壓入棧中。

2.2 基于等價節(jié)點檢驗尺寸鏈冗余

圖9a為一軸類零件三維標注的示意圖。基于上述等價節(jié)點的概念,將圖9a中的標注約束元素抽象為若干等價節(jié)點集合,并按標注間的約束關(guān)系構(gòu)建圖9b所示的無向圖。

基于無向圖進行尺寸鏈的冗余檢驗,其檢驗邏輯如圖10所示。首先獲得尺寸兩端約束所屬節(jié)點N1、N2,然后基于深度遍歷算法查找等價節(jié)點構(gòu)成的無向圖中以N1為起點的所有路徑,判斷是否存在經(jīng)過N2的路徑,若存在則該尺寸的創(chuàng)建會導致N1與N2形成閉環(huán),即尺寸鏈冗余。

3 尺寸缺失檢驗

尺寸標注的目的是對模型中所有面特征進行約束,因此,三維標注的尺寸缺失檢驗可以轉(zhuǎn)換為查找模型中未能完全約束的面特征。模型中需約束的面特征包括平面、圓柱面、圓錐面。

(a)標注示意圖

(b)無向圖圖9 等價節(jié)點構(gòu)建無向圖

圖10 尺寸鏈冗余性檢驗

對平面而言,通過判斷該平面是否屬于某個等價節(jié)點來判斷是否已被約束。如圖11a所示,完全約束一個圓柱面,需要約束圓柱的高和半徑。高為距離尺寸,可以判斷是否存在某等價尺寸集包含以下尺寸:arc1-arc2、S1-S2、arc1-S2、arc2-S1。圓柱半徑是否被約束只需判斷是否有某等價尺寸集包含arc1或arc2。若高和半徑均被約束,則該圓柱面被完全約束。如圖11b所示,完全約束一個圓錐面,相比于圓柱面需再判斷其是否已被標注錐度尺寸,即錐角是否被約束。

(a)圓柱面

(b)圓錐面圖11 約束判斷

尺寸缺失檢驗的邏輯如圖12所示。首先,基于深度遍歷算法獲得模型所有面特征,然后根據(jù)每個面特征的類型逐個判斷該面是否已被完全約束,若未被完全約束則將該面特征高亮顯示。

圖12 尺寸缺失檢驗

4 實例分析

目前,國內(nèi)外學者研究的三維標注系統(tǒng)多以對話框的嵌套調(diào)用實現(xiàn),且未包含尺寸完備性檢驗功能,導致三維標注的效率較低[17-19]。如圖13所示,本文三維標注系統(tǒng)以儀表盤為框架進行設(shè)計,避免了對話框的冗余嵌套帶來效率損失。本文設(shè)計了兩個版本的三維標注系統(tǒng),如表1所示。“原系統(tǒng)”未包含尺寸完備性檢驗功能,“改進系統(tǒng)”中實現(xiàn)了本文所提出的尺寸完備性檢驗算法。對某裝配體中具有不同特征的多個零件模型進行測試,測試結(jié)果表明,在標注過程中執(zhí)行尺寸冗余性檢查能夠提高標注的整體效率。由表1可知,改進系統(tǒng)標注效率最高提高了25%,最低提高17%。因為模型越復雜在標注過程中出現(xiàn)尺寸冗余的可能性越大,則效率提高也就越多。

圖13 標注示例

表1 標注效率對比表

如圖13所示,對“8ld_287_1003_model_.prt”零件在標注系統(tǒng)中基于尺寸功能進行標注。為提高標注的可閱讀性,以“視圖1”、“視圖2”兩個組合視圖對標注進行分類管理。“視圖1”的標注效果如圖13所示,“視圖2”的標注效果如圖14所示,此時零件的多個面特征已被約束。

(a)等價尺寸冗余

如圖14所示,對該零件進行尺寸冗余創(chuàng)建測試,圖中高亮幾何元素為創(chuàng)建尺寸所選元素。圖14a所示為等價尺寸冗余,此時創(chuàng)建尺寸所選元素集已存在于某等價尺寸集中,因此程序判斷為等價尺寸冗余,并彈出對話框提醒。圖14b所示為尺寸鏈冗余,此時創(chuàng)建尺寸所選兩元素對應等價節(jié)點間已存在一條路徑,因此程序判斷為尺寸鏈冗余。

如圖15所示,對該零件進行尺寸缺失檢驗。程序?qū)α慵兴忻嫣卣鬟M行約束檢驗,將其中未被完全約束的面特征高亮顯示,并彈出對話框指出未被約束的面特征個數(shù)及其標識號。

由測試結(jié)果可看出,本文算法能夠在尺寸創(chuàng)建過程中避免等價尺寸冗余和尺寸鏈冗余;在標注完成后,可進行尺寸缺失檢驗,對缺失約束的面特征進行高亮提示。檢驗結(jié)果正確,驗證了該算法的正確性和有效性。

5 結(jié)語

(1)提出等價尺寸集與等價節(jié)點的概念,以等價節(jié)點構(gòu)建無向圖替代鄰接矩陣,可實現(xiàn)對復雜模型的完備性檢驗。

(2)基于CREO軟件中的自研三維標注系統(tǒng)實現(xiàn)了在尺寸標注過程中進行等價尺寸冗余和尺寸鏈冗余的檢驗,相比于標注完成后檢驗,效率明顯提高。

(3)提出各類型面特征的約束判斷條件,將尺寸缺失檢驗轉(zhuǎn)化為面特征約束檢驗。實例測試結(jié)果表明,該算法能夠正確檢查出三維尺寸標注存在的尺寸冗余和尺寸缺失。

(4)目前,本文算法未能實現(xiàn)對螺紋、齒輪等由標準參數(shù)形成的特征以及樣條曲面特征的尺寸缺失判斷。由于各類螺紋的標注組成不同,故需對不同類型螺紋執(zhí)行不同邏輯的尺寸缺失檢驗;齒輪特征需結(jié)合模型本身標注及齒輪參數(shù)表進行尺寸缺失的判斷;樣條曲面特征的尺寸缺失檢驗需對放樣點距離約束、每段曲線的曲率以及角度約束進行綜合判斷。由此可見,這些方面有待進一步研究。