基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號測量*

韓彥睿 李偉 臧延華 楊昌鋼 陳瑞云 張國峰 秦成兵 胡建勇? 肖連團

1) (山西大學激光光譜研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2) (山西大學極端光學協同創新中心,太原 030006)

隨著雷達、電子戰和5G 通信等無線射頻技術的快速發展,對寬帶射頻信號的測量和實時頻譜表征變得越來越重要.傳統射頻信號實時測量技術受模數轉換器采樣率和數字信號處理能力的限制,存在測量帶寬窄、數據量大、易受電磁干擾等問題.本文提出一種基于量子壓縮感知的射頻信號測量技術,使用集成電光晶體作為射頻傳感,通過被測射頻信號調制光子波函數構建壓縮感知機,實現對寬帶射頻信號的壓縮測量,顯著提升了頻譜感知帶寬.實驗演示了工頻和中頻高壓信號的長時間頻譜監測,以及高頻射頻信號的實時頻譜測量.在傅里葉極限頻譜分辨率下,實現了GHz 量級的實時頻譜分析帶寬,數據壓縮率達到1.7×10–5,可以滿足5G 無線通信、認知無線電等應用對寬帶射頻信號頻譜測量的需求,為發展下一代寬帶頻譜感知技術提供了新的技術路徑.

1 引言

實現寬帶射頻頻譜實時測量是開展射頻相關技術測試和性能表征的關鍵,在雷達、通信和電子戰[1?6]等領域具有廣泛的應用,并且隨著5G 無線通信等技術的發展,對射頻信號測量的實時分析帶寬和分辨率都有了更高的要求.根據信號處理方式的不同,傳統的頻譜分析技術可以分為掃描調諧頻譜分析和實時頻譜分析[7].掃描調諧頻譜分析具有較大的頻譜測量范圍,但是譜分辨率較差,且難以捕獲偶發信號,無法適用于寬帶實時測量應用.傳統實時頻譜分析技術可以實時捕獲被測信號頻譜,但受限于模數轉換器采樣速率、數據存儲空間以及電子學數字信號處理能力等,存在實時分析帶寬小、數據量大等問題,現有的先進商用實時頻譜分析儀實時分析帶寬被限制在1 GHz 以內[8],難以滿足5G 無線通信等應用對寬帶射頻信號頻譜測量的需求.

壓縮感知由David 等[9?11]在信號逼近和稀疏分解等理論的基礎上建立,能夠通過亞奈奎斯特采樣率恢復變換域稀疏信號,具有實現高效、快速和寬帶信號測量的潛力.目前已有大量文獻[12?14]報道基于傳統電子學的壓縮感知系統,其通過產生偽隨機數觸發采樣或隨機混頻等方式進行亞奈奎斯特采樣并恢復變換域稀疏信號.然而基于傳統電子學的壓縮感知體系受限于隨機數的生成速率和系統時間抖動,其實時分析帶寬仍限制在1 GHz.近年來基于微波光子學的實時頻譜測量技術在一定程度上拓展了實時分析帶寬[15?20],但是現有技術通常只能對單一頻率信號進行測量,且頻譜分辨率一般在MHz 量級,尚無法滿足現實環境對復雜頻譜信號的全頻段監測需求[21,22].量子力學在精密測量領域的應用已經帶來了諸多益處,利用量子資源和效應可以實現超越經典方法的測量精度、測量動態范圍等.2020 年,美國加利福尼亞大學、加州理工學院和麻省理工學院聯合報道了一種基于微波光子技術的寬帶微波信號時域采樣示波器[23].2021 年中國科學院半導體研究所利用低抖動超導納米線單光子探測器和時間相關單光子計數模塊展示了8 GHz 的微波信號波形測量[24],表明了量子技術在微波測量領域應用的可行性.

本文提出一種基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號頻譜測量技術,通過被測射頻信號調制光子波函數以及量子態測量塌縮等量子物理過程構建壓縮感知機,實現寬帶、高分辨射頻信號頻譜測量.實驗使用電光晶體作為射頻信號傳感器,利用電效應的寬帶頻譜響應特性實現射頻信號對相干光子波函數的寬帶調制.利用相干光子波函數測量塌縮的隨機性,構建量子壓縮感知體系,結合最優化數據恢復算法實現對射頻信號頻譜的寬帶測量.本工作彌補了傳統電子學和微波光子學射頻信號測量的缺陷,顯著提升了頻譜測量帶寬、分辨率和數據壓縮率,實驗演示了從低頻(Hz 量級)射頻信號到GHz 量級的寬帶頻譜測量,頻譜分辨率達到傅里葉極限分辨率,數據壓縮率達到1.7×10–5,在應用上滿足5G 通信等對寬帶射頻信號頻譜測量需求.

2 實驗原理

2.1 量子壓縮感知原理

采樣定理要求在信號采樣時采樣率大于被測信號帶寬的2 倍,才可從采樣信號中正確恢復被測信號.壓縮感知指出只要信號是可壓縮的或者在某個變換域內是稀疏的,就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將高維信號投影到一個低維空間,然后通過求解一個最優化問題從少量投影中重構原始信號.

利用壓縮感知理論的前提是信號是稀疏的或者可壓縮的,設X是長度為L的離散信號,ψ是選取的L×L規范正交基,X在ψ上的稀疏表示為

式中β和X是L×1 維矩陣,如果β中僅有K(K?L)個非零系數,則X為ψ域上的K稀疏信號.

設Φ是M×L維觀測矩陣,則壓縮感知測量過程可表示為

式中y是M×1 維矩陣.如果原始信號X的正交基和觀測矩陣Φ具有非相干性,同時乘積矩陣Φψ滿足有限等距條件時,則系統測量得到的觀測值能通過恢復算法求出β的唯一解[25,26].

本文提出的量子壓縮感知是一種全新的壓縮感知實現方式,與傳統基于電子學搭建的壓縮感知系統的不同之處在于,其通過量子物理的過程實現對被測信號的壓縮測量,利用信號稀疏性從少量投影信息中重構被測信號信息,被測物理量可以為經典的物理量,如射頻信號頻率等.本文利用相干光子波函數在測量時塌縮的隨機性,滿足壓縮感知所要求的基不相關條件.事實上,隨機觀測矩陣是壓縮感知中最常見的觀測矩陣.本文通過被測射頻信號調制到光子波函數,并通過時間相關單光子計數技術實現量子壓縮感知過程,完成對射頻信號的壓縮采樣.

相干態|α〉 的時域光子計數統計服從泊松分布,在頻域內表現為白噪聲分布[27?29].通過射頻信號調制光子波函數,同時也調制了光子在某一時刻被探測的概率.假設被測射頻信號為正弦波,被調制后的相干光子,在t時刻被探測到的概率為

式中φ為射頻信號的初始相位,μ為平均光子數,Pn為探測時隙出現n個光子的概率.實驗中通過記錄每個光子達到時間,結合離散傅里葉變換算法實現稀疏頻譜信號恢復[29].

2.2 射頻信號傳感基本原理

利用電光效應實現對射頻信號的傳感,在射頻信號的作用下,晶體介電特性的變化使晶體折射率發生改變,其變化量與電場的大小成正比[30].實驗中選擇鈮酸鋰晶體作為射頻信號傳感元件,采用z軸加外加電場的調制方式.電光效應引起的o 光和e 光產生的折射率差為

其中no和ne為雙折射晶體的折射率;r1和r2為晶體的線性電光系數,E為電場強度.通過長度為L的晶體兩束光波產生的相位差為

式中λ表示光波長.由(5)式可以看出,雙折射o 光和e 光之間的相位差與外加電場強度成正比.經過檢偏器后,輸出光強為

式中Io表示輸出光強度,Ii表示輸入光強度.設計的射頻信號傳感結構如圖1 所示,通過保偏光纖準直器耦合進行光輸入,輸入的光經過起偏器后轉變為線偏振光,入射光偏振方向與晶體快慢軸呈45°夾角.經過電光效應的作用傳輸到檢偏器,最后通過光纖耦合器進行輸出,所施加電場強度與輸出光強成正比例關系.

圖1 射頻信號傳感結構示意圖Fig.1.Schematic diagram of radio frequency signal sensing structure.

3 實驗系統

基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號測量系統如圖2 所示,系統由兩部分組成,即射頻信號傳感單元和時間相關單光子計數單元.在射頻信號傳感單元,連續激光器發射波長為633 nm 的激光,射頻信號傳感將待測射頻信號頻率信息加載到激光上,將射頻信號轉換成了比較容易觀測的光信號.電光晶體作為射頻信號傳感,在電場作用下能夠通過電光效應改變出射光的波函數幾率幅,從而改變光子在時域被探測到的概率.

圖2 基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號測量系統示意圖Fig.2.Schematic diagram of broadband radio frequency signal measurement system based on quantum compressed sensing.

在時間相關單光子計數單元,射頻信號傳感輸出的光經過衰減器衰減到單光子量級,衰減到單光子量級的光具有明顯的粒子性,可以避免背景噪聲的干擾,提升系統探測的靈敏度,提高系統的信噪比.衰減到單光子量級的光被單光子探測器探測,這里選用Becker&Hickl GmbH 公司生產的可見光單光子探測器,目的是為了盡可能降低死時間和時間抖動,單光子探測器以一定概率響應光子信號,并將探測到的光子信號轉化為脈沖信號由時間間隔分析儀記錄每個光子的絕對到達時間.光子在時域中隨機出現,利用光子波函數測量隨機塌縮的性質,實現了量子壓縮感知測量.光子到達時間測量的準確性決定了本系統的實時分析帶寬.本實驗為了保證記錄時間的準確性,將時間間隔分析儀參考時鐘鎖定到GPS 上,GPS 信號通過GPS 天線獲取,最后通過對光子到達時間進行離散傅里葉變換數據后處理進行射頻信號頻譜恢復[29].

4 測量結果與分析

在完成射頻信號傳感研制和系統搭建后,為了測試和校準射頻信號傳感的實際性能,首先將射頻信號傳感輸出直接接到光電探測器和示波器,測試了射頻信號傳感的輸入輸出特性.采用信號發生器產生工頻正弦信號,經過高壓放大器后施加到平行板電極上,平行板電極正負極分別置于傳感晶體上下表面.圖3 為被測射頻信號為工頻正弦信號時傳感輸出響應,射頻信號傳感輸出與施加電壓兩者具有相同的變化趨勢.

圖3 工頻電場作用下射頻信號傳感響應Fig.3.Sensor response under the action of power frequency electric field.

為了測試傳感器的電壓響應,實驗中保持輸入信號頻率50 Hz 不變,在平行板電極上施加振幅為10—90 V 的工頻正弦電壓,分別記錄每個輸入振幅所對應的傳感器輸出幅值大小,以施加信號幅值為橫坐標,射頻信號傳感輸出信號幅值為縱坐標,做線性擬合曲線如圖4(a)所示.從圖4 可以看出,在10—90 V 內存在良好的線性輸入輸出關系.對測量數據點進行線性擬合,獲得線性擬合方程截距C,斜率K和線性擬合度R.如表1 所列,參數C,K和R擬合值分別為3.41944 mV,0.73717 mV 和0.99611.

表1 線性擬合分析結果Table 1.Linear fitting analysis results.

圖4 射頻信號傳感特性 (a) 輸入輸出振幅特性;(b) 頻率響應曲線Fig.4.Radio frequency signal sensing characteristics: (a) Input and output characteristics;(b) frequency response curve.

擬合數據中,線性擬合度越接近于1 表示線性擬合度越好,斜率的標準差實際表明斜率的變化程度.斜率標準差較小,表明擬合曲線在不同位置處的變化率比較穩定.截距標準差是對截距項進行標準化處理后的標準差,表示自變量與因變量之間的相關性強弱,擬合結果的截距標準差較大,主要由于射頻信號傳感受到外部環境溫度、電磁干擾等的影響,系統受到較多的噪聲和干擾.總體上從實驗數據和數值分析可以看出,本文設計的射頻信號傳感的輸出電壓與施加電壓在一定范圍內呈良好的線性關系.

為了測試傳感的頻率響應,實驗中保持施加電場場強1000 V/m 不變,信號頻率從50 Hz 逐漸增大到2 kHz,得到射頻信號傳感的頻率響應曲線如圖4(b)所示.可以看出,隨著頻率增大,射頻信號傳感輸出電壓呈現非線性下降,這主要是由于平行板電極自身響應頻率的限制.針對高頻、低振幅射頻信號的測量需要對電光晶體采用波導結構設計.

高電壓領域電場波形復雜多變,測試校準了在正弦波、三角波和方波電場三種典型電場信號作用下,射頻信號傳感時域響應特性,如圖5 所示.測試結果表明,射頻信號傳感能夠很好地跟隨不同形狀的標準電場,并且在加大外加電壓的頻率后,射頻信號傳感仍然能夠按照線性關系輸出對應波形.

圖5 施加電場波形及射頻信號傳感響應 (a) 50 Hz 正弦波電場響應;(b) 50 Hz 三角波電場響應;(c) 50 Hz 方波電場響應;(d) 1 kHz正弦波電場響應Fig.5.Applied electric field waveform and radio frequency signal sensing response: (a) 50 Hz sine wave electric field response;(b) 50 Hz triangle wave electric field response;(c) 50 Hz square wave electric field response;(d) 1 kHz sine wave electric field response.

測試與校準完射頻信號傳感后,利用圖2 所示基于量子壓縮感知的射頻信號傳感實驗系統進行射頻信號頻譜測量.首先針對工頻(50 Hz)與中頻(1 kHz)進行頻譜監測,采用信號發生器與高壓放大器組合模擬產生待測射頻信號施加到射頻信號傳感上,對采集到的光子到達時間,利用離散傅里葉變換算法進行頻譜重構.測量結果如圖6 所示.可以看出該射頻信號傳感可以很好地恢復出工頻(50 Hz)信號與中頻(1 kHz)信號的頻譜.同時針對現在對于射頻信號測量的新要求,對被測射頻信號進行長時間記錄與監測,本實驗針對工頻(50 Hz)信號與中頻(1 kHz)信號進行1 h 的記錄和監測,測量結果見圖7.可以看出在射頻信號傳感可以很好地恢復出工頻和中頻信號的頻譜信息.

圖6 短時低頻頻譜感知 (a) 工頻頻譜感知結果;(b) 中頻頻譜感知結果Fig.6.Short-term low-frequency spectrum perception: (a) Power frequency spectrum perception results;(b) intermediate frequency spectrum perception results.

圖7 長時監測頻譜感知 (a)工頻頻譜測量結果;(b)中頻頻譜測量結果Fig.7.Long-term monitoring spectrum perception: (a) Power frequency spectrum perception results;(b) intermediate frequency spectrum perception results.

之后對實驗系統的頻率分辨率進行測試.首先針對短時(10 s)數據進行線寬分析,從圖8 可得出特征峰的半高寬為0.1 Hz,這就表明系統具有傅里葉極限的頻率分辨率.之后又分析了長時間(1 h)監測的線寬,從圖9 可知特征峰半高寬約為2.7×10–4Hz,可知該系統滿足傅里葉極限的頻譜分辨率.這里測量結果中心頻率與設置頻率存在微小偏差,這是由于被測信號和測試系統采用不同時鐘源導致的頻率差.

圖8 短時頻譜感知線寬分析 (a) 工頻頻譜線寬;(b) 中頻頻譜線寬Fig.8.Linewidth analysis of short-time spectrum sensing: (a) Power frequency spectrum linewidth;(b) intermediate frequency spectrum linewidth.

圖9 長時監測頻譜感知線寬分析 (a) 工頻頻譜線寬;(b) 中頻頻譜線寬Fig.9.Long-term monitoring spectrum perception linewidth analysis: (a) Power frequency spectrum linewidth;(b) intermediate frequency spectrum linewidth.

該射頻信號傳感系統的頻譜測量帶寬受限于光子到達時間測量的時間抖動.本系統中影響光子到達時間測量的時間抖動的因素有兩個,一個是單光子探測器的時間抖動參數,另一個是時間間隔分析儀的時間抖動參數.單光子探測器的時間抖動以及時間間隔分析儀的測量抖動會降低對光子到達時間的測量精確度,從而限制整個系統的工作帶寬.本實驗中采用的可見光單光子探測器時間抖動為40 ps,理論模擬顯示其實時分析帶寬可達GHz量級.實驗對高頻射頻電場頻譜進行實時測量,通過高頻信號源模擬待測射頻電場,利用搭建的量子壓縮感知系統實現了2 GHz 的寬帶信號頻譜感知,測量結果如圖10 所示.

圖10 寬帶信號頻譜恢復結果 (a) 1 GHz 信號頻譜;(b) 2 GHz 信號頻譜Fig.10.Broadband signal spectrum recovery result: (a) 1 GHz signal spectrum;(b) 2 GHz signal spectrum.

根據奈奎斯特采樣定理要求,正確恢復頻譜信號需要采樣率是信號帶寬B的二倍以上,假設單點采樣需要用12 bits 表示,則奈奎斯特采樣恢復1 s的信號頻譜需要采集的數據量至少為C=2·B·12 .本實驗中如圖10 所示,信號帶寬為2 GHz,光子計數率為S=26 kc/s,每個光子到達時間使用32 bits 表示,則數據壓縮率Cr可表示為

經過計算可知實驗系統的數據壓縮率為1.7×10–5,并且系統的壓縮率與實時性是兩個不可兼得的量,壓縮率提升,實時性會變差.在本工作中,探測的實時性與光子計數率、單光子探測器的最大光子計數率等因素有關,當光子計數率超過單光子探測器的最大光子計數率時,探測器就無法準確地探測所有的光子信號,從而可能導致數據的丟失或誤差增大.如果光子計數率很高,單光子探測器的最大光子計數率卻比較低,那么在單位時間內處理的數據量就會受到限制,導致實時性變差.

5 結論

本文提出一種全新的量子壓縮感知寬帶射頻信號頻譜測量技術,通過將量子力學基本原理與壓縮感知相結合,實現射頻信號頻譜的寬帶測量.利用電光晶體作為傳感,通過射頻信號調制光子波函數,利用相干光子波函數測量塌縮的隨機性結合數據恢復算法實現對射頻信號頻譜的壓縮感知.通過高精度時間相關單光子計數技術記錄每個光脈沖的達到時間.通過GPS 時鐘晶振鎖定技術為系統提供了長期穩定的時鐘參考,保證了系統長期頻譜感知的穩定性和精確度.實驗中對射頻信號進行了長時間穩定監測,結果表明,基于量子壓縮感知的射頻信號傳感能夠實現GHz 量級的寬帶頻譜測量,數據壓縮率達到1.7×10–5,頻譜分辨率達到傅里葉極限分辨率.該項技術為寬帶射頻信號頻譜感知提供了全新的技術路徑,其寬帶測量特性可以滿足5G 無線通信、認知無線電等應用對寬帶射頻信號頻譜測量的需求.