基于信道處理的時間反演幅度可調控多目標聚焦方法*

2023-09-06 02:15:22閆軼著丁帥韓旭王秉中

物理學報 2023年16期

閆軼著丁帥韓旭王秉中

(電子科技大學應用物理研究所,成都 611731)

在微波無線輸能領域中,如何實現多目標點的電磁波可調控聚焦是一個值得關注的問題.本文提出了一種基于時間反演多徑環境下的多目標電磁波聚焦的新方法.該方法基于多個輸出之間的信道相關性,將輸入和輸出節點之間的信道信息進行提取、篩選、加權和重構后在單個發送端上重建反演信號,利用時間反演的空間選擇特性實現均衡的電磁波聚焦.基于這種方法,設計了兩組在多徑環境下的實驗.實驗結果表明,通過這種方法可以使弱相關模型下不同輸出端口獲得均衡穩定的聚焦峰,在強相關模型下使不同輸出端口的分辨效果進一步提升.此外,6 個額外的實驗驗證了所提出的方法可以在弱相關或強相關的單輸入多輸出信道模型下,通過改變不同的權值靈活地調整不同接收端的輸出峰值電壓比.

1 引言

在無線通信[1-3]和微波無線輸能領域[4-8]中,如何讓多個目標點具有均衡的響應或高分辨特性一直是關鍵問題之一.為了解決這個問題,人們提出了幾種不同的方法,其中最廣泛使用的包括時間反演(time-reversal,TR)[9,10]和最優約束功率聚焦(optimal constrained power focusing,OCPF)方法.OCPF 是一種多目標聚焦的場塑造方法,通過優化目標函數來確定天線陣列不同位置的饋電[7,8].但這種方法需要一個漫長的優化過程,這使得它在實際應用中受到限制.

在互易信道環境中,TR 技術可以克服多徑效應的影響,實現電磁波的自適應時空同步聚焦.由于其獨特的特性,TR 在產生超短時脈沖(ultrashort pulses,USP)[11-15]、超分辨率成像[16]、無損檢測[17-19]和安全通信[20]等方面發揮著重要作用.

Ibrahim 等[21]提出了一種用于室內環境的基于TR 的無線功率傳輸方法,并證明TR 是所有多徑模型下功率傳輸的最佳解決方案.Zhao 和Zhu[4]提出了一種基于時間反演鏡(time-reversal mirrors,TRM)的場塑形方法,該方法是先在目標點分別收集信道響應后,再進行線性疊加.這種方法后續被進一步優化[22],優化后的方法只需要根據目標和激勵源之間的距離調整激勵.盡管如此,這些基于TRM 的方法需要復雜的前向探測操作,并依賴于多個發射天線之間的相互補償.早在1999 年,在聲學領域中基于one-bit 加權的時間反演(onebit time reversal,OBTR)方法就被提出[23].而最近,一種基于OBTR 的高增益USP 壓縮器被設計出來,該方法通過使用符號函數對接收信號進行加權.盡管這種基于信號處理的OBTR 方法可以在單輸入的情況下最大限度地提高輸出增益,但它在一定程度上失去了TR 的空間選擇性,這導致它難以應用于均衡的多輸出系統.

本文提出了一種新的無線信道處理方法,以實現在豐富路徑的多徑環境中對多個接收用戶的均衡電磁波聚焦.該方法是一種對信道進行編輯的操作,需要對信道響應進行提取、篩選、加權和重構(channel extraction,selection,weighting and reconstruction,CESWR).它考慮到了多個輸出之間的相關性,并且通過信道的篩選和加權實現了多目標聚焦效果的可調控.此外,這種單一輸入的方法與之前的方法相比,在優化步驟和系統設計方面具有低復雜性、高可計算性和快速收斂的優點.本文最終的實驗驗證是在一個單輸入多輸出的時間反演腔(single-input multiple-output time-reversal cavity,SIMO-TRC)系統中實現,同時使用經典的TR 處理和基于時間反演的CESWR 方法(CESWR method based on time-reversal,CESWRTR)處理,最后對比分析了實驗結果.

2 多目標的TR 幅度可控聚焦原理

2.1 多目標的TR 信道模型

根據經典的單一接收目標的TR 方法,若想在某一接收點實現聚焦,則要先在發送端發送脈沖信號x(t),并在接收端采集到接收信號y(t) 后,再對該信號進行時域上的反褶操作得到y(-t) .將y(-t)重新在發送端發出,就能在接收端產生時空同步聚焦的效果.這種方法適用于滿足互易定理的多徑環境下的無線電磁波傳輸場景.其產生聚焦的原理可以通過把時域反褶后相卷積看成信道沖激響應(channel impulse response,CIR)的自相關函數來解釋.

當環境噪聲為高斯白噪聲時并假定其信道為平坦衰落,其TR 等效信道的沖激響應heq(t) 可以表示為[24]

其中δ(t) 表示狄拉克沖激函數;l表示某一條電磁場傳播路徑;L表示總的多徑數目;al和τl表示第l條路徑下的電磁場的響應對應的幅度和時延;σ2為高斯白噪聲的功率譜密度;* 表示卷積運算.

而對于圖1 所描述的多目標的TR 方法,不同的接收天線Rx1 和Rx2 具有不同的信道脈沖響應h1(t)和h2(t) .由于TR 本身具有空間聚焦特性,因此,空間位置的稍微偏移可能會產生多個信道響應之間的相關性的突變.為了衡量這一空間特性,本文使用皮爾遜相關系數計算不同信道之間的相關性,其方法如下:

圖1 基于CESWR 方法的TR 方法示意圖Fig.1.Schematic of the principle of proposed SIMO-TRC system based on the TR using CESWR method.

其中 c ov(·) 表示兩個信道響應之間的協方差;Var(·)表示每個信道響應的方差;ρh1,h2計算得出的是兩個信道響應的相關系數.

2.2 TR 信道的提取、篩選、加權和重構

在信道提取步驟中應用CLEAN 算法[25],該算法最早在天文學研究領域中被提出,用于消除圖像的噪聲,后來在超寬帶通信中發揮了關鍵的作用.由于TR 在前向探測過程中也使用寬帶脈沖信號,如調制的高斯脈沖信號,所以在CESWR 方法中,使用CLEAN 算法提取得到的h1(t) 和h2(t) 具有很小的誤差.

在信道加權的步驟中,為了得到最終的新等效信道h′′(t),將篩選后的各個部分按照下面的表達式進行加權:

其中α和β表示對應CIR 特征部分的加權系數.這個過程可以看作是對TR 的反演過程中兩個CIR的特征部分的各自占比的調整,而相似部分的系數保持不變.這樣可以有效地降低系數調整的復雜度,同時確保在整個調整過程中,兩個接收端都能觀察到TR 的聚焦信號.

在CESWR-TR 方法的最后一步,也就是對TR 反演信號(t) 的重構:

其中1)項表示相似部分的聚焦特性;2)項表示加權后的接收端1 與信道1 的特征部分的互相關函數,而3)項表示加權后的接收端1 與信道2 的特征部分的互相關函數.由于h1(t) 和(t) 之間的相關性很弱,其相關函數3)項不會出現明顯的峰值電壓(TR 后不會出現聚焦峰).對于(t),其結果也是類似的.

此外,CESWR-TR 方法能夠通過構建反演過程的TR 信號來實現SIMO-TRC 系統輸出峰值電壓的線性調整.若p相同,則經過對兩個接收端各自的CIR 篩選后,得到的h0,和相同.此時,對于同一個等效重構信道h′′,可以用下面矩陣的形式表示:

其系數矩陣為列滿秩矩陣,因此對應的齊次方程組僅有零解,即

即該時延下兩個CIR 均被歸類為各自的特征部分,類似可以得出:

上式中系數矩陣為列滿秩矩陣,則該齊次方程組僅有零解,即得到:

最終得出αm=αn=0,βm=βn=1,此時對應的等效CIR 顯然相等,并且均等于h2.因此排除這種特殊情況,CESWR-TR 方法理論上不存在同一h′′對應多組不同參數的情況.但是考慮到實際環境中的干擾和在進行信道提取時產生的誤差,有可能在實際環境中觀測到不同參數對應接收效果的現象.此時,若兩個接收端對峰值電壓有一定數值要求,例如在功率合成[11-15]中人們希望聚焦峰值電壓增益盡可能高,則應該選取穩定情況下峰值最高的參數.

3 實驗系統及測量結果

3.1 實驗系統設置和CESWR 的操作流程

為了評估本文提出的方法,設置了幾組不同的實驗進行比較.如圖2(a)所示,實驗中使用的腔體尺寸為31.6 cm×21.2 cm×15.6 cm,由鋁制成,四面都嵌有相同的SMA 射頻轉換接頭(sub-miniature-A,SMA).腔內接收天線的位置如圖2(b)所示,其中Tx 連接到任意波形發生器(arbitrary waveform generator,AWG)的輸出端口作為發射端.接收端1 和2 (Rx1 和Rx2)分別連接到示波器的通道1 和通道3.實驗中使用的天線是超寬帶(ultra-wideband,UWB)單極子天線,經過實際測量,其S11 數值在2—8 GHz 內低于—15 dB.

圖2 腔體和UWB 單極子天線實物 (a) TRC 的結構和尺寸大小;(b) 腔體內部結構和實驗使用的超寬帶天線Fig.2.Cavity and UWB monopole antenna: (a) Structure dimensions and appearance of the cavity;(b) position of the antenna inside the cavity and the ultrawideband monopole antenna used in the experiment.

圖3 給出了實驗的設置和操作步驟.任意波形發生器AWG7122 B 被用作信號源,用來分析波形的示波器是DSA72004 B.AWG 和示波器的采樣頻率分別設置為24 GS/s 和50 GS/s,具體的實驗步驟如下.

圖3 實驗流程示意圖,其中 x (t) 是發送的高斯脈沖信號,峰值電壓為0.6 V;紅色框內的步驟需要進行多次Fig.3.Schematic of the experiment set up.x (t) is the transmitted Gaussian pulse signal with peak voltage of 0.6 V;the steps in the red circle need to be operated several times.

1) 在計算機中生成一個帶寬為2—8 GHz 的調制高斯脈沖的波形,并以24 GS/s 的速率對該信號進行采樣,將獲得的離散數據導入AWG.

2) 在Tx 端口發送脈沖信號后,在Rx1 和Rx2端口接收.

3) 使用信道提取、篩選和加權的方法后,將接收的信號與初始發送的信號進行卷積,最后在時域進行反褶并進行最大值歸一化.

4) 在Tx 端再次發送TR 信號,接收并比較Rx1 和Rx2 的接收信號;

5) 調整權重并再次進行實驗,直到Rx1 和Rx2 的接收信號具有幾乎相同的聚焦峰值.

根據TR 處理的步驟,在Tx 發射脈沖信號,得到的接收信號如圖4(a)所示,其中y1表示Rx1的接收信號,其最大電壓約為30.8 mV,而Rx2 的接收信號y2的最大電壓約為15.6 mV.

3.2 信道提取和篩選結果

按照CESWR 的步驟,對得到的接收信號應用CLEAN 算法提取信道沖激響應,得到的結果如圖4(b)所示.將提取的信道與發送脈沖卷積后與原始接收信號進行比較,得出兩個CLEAN 算法提取得到的CIR 的均方根誤差(root mean square error,RMSE)約為 0 .2%,具有較高的可靠性.此外,根據結果計算出兩個CIR 之間的互相關系數只有約0.018,這表明兩個接收天線之間的相關性很弱,滿足弱相關信道的條件.

在下一步的信道篩選中,判決閾值和篩選得到的結果之間沒有明顯的線性關系,這是由于兩個天線的信道響應之間的相似性很小,因為每個時刻的信道響應的差別不具有規律性.為此,通過嘗試多組判決的閾值,根據篩選得到的相似部分的沖激數目,選擇判斷閾值設置為 5×10-4V 的結果,具體結果見圖4(c)和圖4(d).圖4(c)中的h1和h2表示Rx1 和Rx2 通道的特征部分.它們的最大電壓分別為29.6 mV 和11.7 mV.在圖4(d)中,由于所選的相似部分并不完全相同(最大差異約為5×10-4V),本文選擇保留h2的相似部分,其最大電壓為3.9 mV.

3.3 經典TR 操作和CESWR 操作的結果

此外,為了驗證CESWR 方法的可行性,分別進行了經典的TR 操作和CESWR-TR 操作.對于SIMO 系統的經典TR,兩個接收機的TR 發射信號應該同時發送,即

在兩個接收端收到的y1,TR和y2,TR信號如圖5(a)所示.為了分析兩根天線之間峰值電壓的差異,峰值電壓比定義為

圖5(a)顯示了經典TR 的結果.Rx1 的接收信號y1,TR的峰值約為40.4 mV,Rx2 的接收信號y2,TR的峰值約為16.4 mV,對應的峰值電壓比約為0.41.在初始步驟中,接收信號y1和y2的峰值電壓比約為0.51,這意味著經典TR 放大了SIMO 系統不同接受目標之間的差異性.

使用CESWR 的TR 信號是根據(5)式加權后重構的.由于相似部分的系數固定為1,而相似部分的平均電壓與各自特征部分的平均電壓相比很小,所以選擇的α和β應滿足 0＜α,β ＜1,以使兩個接收端的TR 接收信號的峰值電壓相等.經過幾組實驗,當α=0.2 和β=0.5 時,兩個天線的接收信號的峰值幾乎相同,結果如圖5(b)所示.使用CESWR 后TR 操作的兩個接收端峰值電壓比約為1.00,兩個接收信號的聚焦的峰值電壓之差小于 8×10-6mV.

此外,表1 列出了6 組對應于α和β不同值的峰值比.當α或β固定時,改變另一個系數,相應的接收天線接收到的信號的峰值電壓也隨之改變,可以看出,這種調控在一定范圍內是靈活的.當α=1和β=1 時,特征部分的系數與相似部分的系數相同,峰值電壓比為0.367.這表明CESWR 方法不僅可以使兩個天線的響應更加相似,而且可以使它們之間的差異更加明顯.

3.4 強相關信道模型下CESWR-TR 方法的實驗結果

為了表明上述方法具有普遍性,在強相關信道模型下進行了實驗,并對實驗結果進行了分析.如圖6 所示,當兩個接收端在空間上的距離十分近時(d≈λc/20,λc表示寬帶信號的中心頻率的波長),其接收信號之間的相關性也更強.在實驗中,發送端使用的信號仍為2—8 GHz 的調制高斯脈沖.實驗得到的接收信號y1和y2的峰值電壓比為1.0519.對接收端的接收信號提取CIR 后,計算得出兩個接收端的CIR 相關性系數為0.1633,顯著高于弱相關情況下的0.018,可以認為其滿足強相關性的條件.由于在該條件下,兩個接收端原本的接收信號的峰值電壓已經十分接近,其峰值電壓比接近1,所以對于均衡傳輸的需求而言不需要進行調整,也無法體現CESWR-TR 的效果.并且結合實際應用,在兩個接收端十分接近的情況下,高分辨率的特性在各種微波應用中顯得十分重要,包括多目標通信和微波輸能等場景.因此下面將通過實驗對強相關下的高分辨率特性進行仿真,探究CESWTR-TR 方法相對于經典TR 操作的提升,以及其上限.

圖6 強相關實驗示意圖 (d 表示兩個接受天線之間的距離)Fig.6.Schematic diagram of the tight correlation experiment (d represents the distance between the two receiving antennas).

在實驗過程中,設置篩選精度p為 1×10-3mV,篩選仍然使用相同的規則,得到相似部分h0、特征部分和.通過調整加權系數α和β來使峰值電壓比得到近似的調節上限.作為高分辨效果的對比,同樣進行了經典單目標TR 操作,經過多次改變加權系數,結果見表2.

表2 強相關實驗峰值電壓比和加權系數結果對比Table 2.Comparison of peak voltage ratio and coefficients in tight-correlation experiments.

從表2 可以看出,當α=0,β=1 時,表示針對接收端Rx2 的經典單目標TR,此時峰值電壓比約為3.741;當α=1,β=0 時,表示針對接收端Rx1的經典單目標TR,此時峰值電壓比約為0.466.進一步調整加權系數,使分辨效果更明顯,即峰值電壓比更大或更小.從表2 可以看出,當CESWR-TR中的加權系數足夠大時,峰值電壓比接近上限,繼續增大系數的改變不明顯.此時對應的峰值電壓比具有上限約為3.816,下限約為0.418.因此,在強相關模型下,CESWR-TR 方法相比于經典TR 操作能夠進一步提升分辨率,同時這一實驗結果也說明本文提出的CESWR-TR 方法并非能夠實現全范圍內的峰值電壓比調節,其理論上受到電磁波衍射極限、TR 腔聚焦場分布[26]的限制.

4 結論

本文提出了一種對信道進行處理后重建發射信號的TR 方法,用于實現多目標的均勻電磁傳播.現有的多目標電磁聚焦方法由于其優化困難或系統復雜,無法滿足多徑模型下的實際要求,因此本文單輸入場景下的CESWR 方法,通過對信道特征部分的加權,可以實現多徑模型下的等峰值電壓輸出.在實驗環節,分別設計了一個弱相關和強相關的SIMO-TRC 系統,均進行了經典的TR 和使用CESWR 的TR 方法.比較結果表明,在弱相關情況下,基于信道處理的TR 方法能夠將兩個原始峰值電壓比為0.51 的輸出轉變成一個峰值電壓比為1.00 的輸出,且差值小于 8×10-6mV,同時保持了系統的簡便性.而在強相關情況下,CESWRTR 方法能夠實現將兩個原本響應相似的接收端之間的分辨率進一步提升,能夠將峰值電壓比分別從3.741 調整到3.816,從0.466 調整到0.418.此外,為了進一步討論CESWR 方法對輸出的調整是否靈活,進行了6 組不同的實驗,結果表明其能夠靈活調整兩個輸出端的峰值電壓比.該方法有望在無線通信和無線輸能系統中得到應用.