石墨烯線缺陷局域形變對谷輸運(yùn)性質(zhì)的影響*

崔磊 劉洪梅 任重丹 楊柳 田宏玉? 汪薩克

1) (宿遷學(xué)院信息工程學(xué)院,宿遷 223800)

2) (臨沂大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,臨沂 276005)

3) (遵義師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院,遵義 563006)

4) (金陵科技學(xué)院理學(xué)院,南京 211169)

石墨烯線缺陷在谷電子學(xué)中有非常重要的應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),線缺陷附近存在局域形變.當(dāng)前研究普遍認(rèn)為,由于形變較小,對近鄰跳躍能的影響小于5%,局域形變對谷輸運(yùn)性質(zhì)的影響可以忽略不計(jì).基于第一性原理計(jì)算和非平衡格林函數(shù)方法,本文研究了局域形變對兩種不同構(gòu)型線缺陷谷輸運(yùn)性質(zhì)的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn),對于58 環(huán)線缺陷,在較低能量下,局域形變對谷隧穿系數(shù)的影響并不明顯,然而,在較高能量下局域形變的影響非常明顯,谷隧穿系數(shù)最大值并沒有隨著能量升高而減小,而是在很大能量范圍內(nèi)都保持不變.進(jìn)一步研究表明,該效應(yīng)是由與線缺陷相連的C—C 鍵長發(fā)生改變造成的.通過構(gòu)建兩個平行線缺陷,可以在很大的角度范圍內(nèi)都實(shí)現(xiàn)100%谷過濾效果.相比之下,局域形變對57 環(huán)線缺陷谷隧穿系數(shù)的影響非常小.

1 引言

單層石墨烯由碳原子按平面六角蜂窩狀結(jié)構(gòu)排列而成,由于具有奇特的能帶結(jié)構(gòu)和電子性質(zhì),近年來受到大量關(guān)注[1,2].理論研究表明,石墨烯是零帶隙半金屬,價帶和導(dǎo)帶相交于Dirac 點(diǎn),且在Dirac 點(diǎn)附近具有線性色散關(guān)系[3].石墨烯具有很高的載流子遷移率[4],常溫下即便存在雜質(zhì)散射時也能達(dá)到 105cm2·V–1·s–1量級,雖然有些半導(dǎo)體中報道的載流子遷移率可達(dá)到 7 .7×105cm2·V–1·s–1(如InSb),但這是干凈樣品得到的結(jié)果.所以,石墨烯是優(yōu)良的導(dǎo)電材料.石墨烯布里淵區(qū)頂點(diǎn)上有兩個簡并但不等價的Dirac 點(diǎn),也稱為K和K′谷[5],它們具有相同的能量但是在動量空間的位置并不重合,兩個谷態(tài)的波函數(shù)互為共軛[6].類似于自旋電子學(xué)中的自旋自由度,谷自由度也可以作為信息載體,并產(chǎn)生了谷電子學(xué)[5].石墨烯是非常優(yōu)秀的谷電子學(xué)材料,研究人員構(gòu)建了各種理論模型,比如施加應(yīng)力[7?9]、磁場[10,11]、極化光[12?14]等手段來實(shí)現(xiàn)谷極化和分離.

大塊二維材料(石墨烯、硅烯、過渡金屬硫化物等)在生長的過程中通常會出現(xiàn)多晶結(jié)構(gòu)[15?20].多晶二維材料由晶粒和連接晶粒的晶界構(gòu)成.不同于原始構(gòu)型,它們晶界兩側(cè)晶粒的晶格基矢不再相同,而是有一定夾角,導(dǎo)致晶界兩側(cè)特定谷在動量空間的位置發(fā)生偏離,所以,谷電子在穿過晶界時會呈現(xiàn)出奇特的散射現(xiàn)象[21?23].通常,在晶界附近,晶格結(jié)構(gòu)會發(fā)生變形.石墨烯線缺陷是一種典型的多晶結(jié)構(gòu),線缺陷兩側(cè)A/B子格互換,晶格基矢反向,兩側(cè)谷序數(shù)也發(fā)生調(diào)換.實(shí)驗(yàn)上,57 環(huán)線缺陷[16]和58 環(huán)線缺陷[18]已經(jīng)在特定金屬襯底上成功制備出來.通過第一性原理研究發(fā)現(xiàn),即便不需要金屬襯底,也可以生長出石墨烯58 環(huán)線缺陷[24].線缺陷在谷電子學(xué)上有重要應(yīng)用,但是當(dāng)前研究都集中在58 環(huán)線缺陷,沒有特別說明,以下線缺陷都是指58 環(huán)線缺陷.石墨烯線缺陷對谷電子散射具有角度選擇性[22,24],大散射角下只有一個谷的電子可以隧穿,而另一個谷的電子不能隧穿,所以大散射角下是完全谷極化的,但是隨著散射角變化,谷極化度減小甚至在正入射時為零.所以,應(yīng)用線缺陷實(shí)現(xiàn)可探測的谷電流,仍然面臨很大挑戰(zhàn),因?yàn)橹挥凶岆娮友刂€缺陷方向入射才能觀察到谷電流.為了克服這一困難,研究人員從理論上對石墨烯線缺陷進(jìn)行了大量研究.Liu 等[25]發(fā)現(xiàn),存在多個平行線缺陷時,可以在更大的散射角范圍內(nèi)都出現(xiàn)谷極化效應(yīng),而且由于電子在兩個相鄰線缺陷之間發(fā)生共振隧穿,谷隧穿系數(shù)會增強(qiáng).Ren 等[26]發(fā)現(xiàn),存在局域磁場時,一個谷的隧穿被強(qiáng)烈抑制,而另一個谷隧穿系數(shù)最大值(T=1)并沒有減小,只是隨著磁場改變T=1 對應(yīng)的散射角不同,因此可以在任意角度下都可以實(shí)現(xiàn)谷極化,而且可以通過調(diào)控磁場大小來調(diào)節(jié)谷電子入射方向.最近,Du 等[27]發(fā)現(xiàn),在線缺陷中加入局域應(yīng)力,可以實(shí)現(xiàn)比較好的谷過濾效應(yīng),而且由于電子干涉效應(yīng)谷隧穿系數(shù)會增強(qiáng).

近年來,盡管研究人員對石墨烯線缺陷中的谷輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了大量的研究,然而,當(dāng)前的研究并沒有充分考慮石墨烯線缺陷附近局域形變帶來的影響.實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn),石墨烯中嵌入線缺陷之后,線缺陷附近的C—C 鍵長會發(fā)生變化,且形變量有增加也有減少[18].由于形變導(dǎo)致的最近鄰躍遷能變化量小于5%,且研究體系能量較低,普遍認(rèn)為,線缺陷附近的局域形變不會對谷輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生太大影響[25,26].Jiang 等[28]定性研究了線缺陷上的碳原子與最近鄰碳原子近鄰耦合能對谷隧穿系數(shù)的影響,我們希望能考慮真實(shí)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下鍵長變化帶來的影響.鍵長改變,會產(chǎn)生應(yīng)力[29],進(jìn)而導(dǎo)致贗磁場,贗磁場對兩個谷的符號相反,勢必對谷電子隧穿性質(zhì)產(chǎn)生影響.首先,根據(jù)第一性原理計(jì)算方法計(jì)算出線缺陷附近C—C 鍵長參數(shù),然后采用緊束縛近似格點(diǎn)模型和非平衡格林函數(shù)方法[30]計(jì)算兩種不同構(gòu)型線缺陷谷隧穿系數(shù),考察局域形變對谷輸運(yùn)性質(zhì)的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn),局域形變對58 環(huán)線缺陷和57 環(huán)線缺陷谷隧穿系數(shù)的影響不同.對于58 環(huán)線缺陷,在能量較低時,局域形變帶來的影響并不明顯,但是在較高能量下,這種影響非常明顯,谷隧穿系數(shù)會顯著增強(qiáng),通過構(gòu)建兩個平行線缺陷,可以實(shí)現(xiàn)很好的谷過濾效應(yīng).對于57 環(huán)線缺陷,局域形變對谷隧穿系數(shù)的影響不明顯.

2 理論模型

圖1 為研究的石墨烯線缺陷模型,其中線缺陷沿著y方向無限延伸.采用第一性原理計(jì)算方法計(jì)算了兩種不同構(gòu)型線缺陷附近的C—C 鍵長,分別是58 環(huán)線缺陷(圖1(a))和57 環(huán)線缺陷(圖1(b)).

圖1 (a)石墨烯58 環(huán)線缺陷結(jié)構(gòu)示意圖,M 和N 分別表示離線缺陷最近鄰和次近鄰形變區(qū)域.(b)石墨烯57 環(huán)線缺陷結(jié)構(gòu)示意圖,兩條虛線之間區(qū)域是最小周期性單元,圖中C—C 鍵長是通過第一性原理計(jì)算得到的,線缺陷左右兩側(cè)鍵長關(guān)于對稱軸對稱.(c)無限大石墨烯58 環(huán)線缺陷簡化晶格模型,虛線框表示一個超胞Fig.1.(a) Diagrammatic sketch for the 58 ring line defect of graphene,where M and N represent the nearest neighbor and next nearest neighbor deformation regions away from the line defect,respectively.(b) Diagrammatic sketch for the 57 ring line defect of graphene.The region between two neighbouring dotted lines is a unit cell.The C—C bond lengths were calculated using first-principles theory,they are symmetric with respect to the symmetry axis.(c) The simplified lattice model of the infinite graphene with 58 ring line defect,and the dashed box denotes a supercell.

利用維也納從頭計(jì)算軟件包(Viennaab initiosimulation package,VASP)[31]進(jìn)行第一性原理計(jì)算,采用投影綴加波方法準(zhǔn)確有效地計(jì)算材料的電子性質(zhì).交換相關(guān)泛函采用廣義梯度近似的Perdew–Burke–Ernzerhof (PBE)[32]方法.采用的平面波截?cái)嗄苁?00 eV,k點(diǎn)網(wǎng)格為 3×9×1 .為了防止相鄰層間的相互作用,設(shè)置了20 ? (1 ?=10–10m)的真空層.結(jié)構(gòu)弛豫過程中,能量收斂標(biāo)準(zhǔn)為 10-5eV,每個原子受力小于0.01 eV/?.圖1 中的虛線長方形作為第一性原理計(jì)算的原胞,含有58 元環(huán)缺陷的模型包含34 個碳原子,含有57 元環(huán)缺陷的模型包含40 個碳原子.經(jīng)過結(jié)構(gòu)弛豫,58 元環(huán)缺陷和57元環(huán)缺陷鍵長參數(shù)分別如圖1(a)和圖1(b)所示.

緊束縛近似下,石墨烯線缺陷哈密頓量為[25,26]

式中,t=2.7 eV 是原始石墨烯中最近鄰跳躍能,在計(jì)算中令t=1 作為能量單位.aC-C= 1 .426 ?是原始石墨烯C—C 鍵長,衰減因子β=3.37 表明近鄰躍遷能tij隨C—C 鍵長dij呈指數(shù)變化.根據(jù)圖1中鍵長參數(shù),相鄰格點(diǎn)間的最近鄰跳躍能需要根據(jù)(2)式進(jìn)行修正.在沒有發(fā)生形變區(qū)域,最近鄰跳躍能仍然是t.局域形變會產(chǎn)生應(yīng)力,應(yīng)力作用下,兩個谷的費(fèi)米環(huán)在動量空間向相對方向移動,而且應(yīng)力導(dǎo)致的贗磁場對兩個谷有不同的符號[29],必然對谷電子隧穿性質(zhì)產(chǎn)生影響.

從線缺陷晶格結(jié)構(gòu)不難發(fā)現(xiàn),它在y方向具有平移對稱性,因此ky是守恒量.根據(jù)傅里葉變換,產(chǎn)生算符和湮滅算符可以寫成:

下面以58 環(huán)線缺陷為例,介紹谷隧穿系數(shù)計(jì)算方法.對于57 環(huán)線缺陷,可以采用相同的處理辦法,只是哈密頓矩陣不同.在動量空間,哈密頓矩陣可以寫成如下形式:

應(yīng)用非平衡格林函數(shù)方法計(jì)算具有能量E和動量ky的電子穿過線缺陷的隧穿系數(shù):

其中Gr和Ga分別是推遲和超前格林函數(shù),線寬函數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)(6)式,可以得到不同費(fèi)米能下K谷隧穿系數(shù)TK隨散射角α的變化關(guān)系,其中圖2(a)是沒有考慮線缺陷附近局域形變的結(jié)果,而圖2(b)則是考慮了線缺陷附近局域形變的結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn),沒有考慮局域形變時,隨著能量升高,TK最大值逐漸減小,比如E=0.01t,TK最大值約為1,而E=0.05t時該值為0.85,E=0.1t時減小到0.7,E=0.15t時甚至減小到0.55.這一結(jié)果與文獻(xiàn)[21]結(jié)果一致.隧穿系數(shù)隨能量升高而減小與高能量線性色散關(guān)系的破壞有關(guān).谷隧穿系數(shù)減小,對于觀察純谷電流是非常不利的.然而,在考慮線缺陷附近的局域形變時,發(fā)現(xiàn)TK最大值在很大能量范圍內(nèi)都能保持在1,甚至在E=0.15t時還能保持1,在E=0.2t時也能達(dá)到0.85.另外還發(fā)現(xiàn),考慮局域形變時,TK=1 所對應(yīng)的散射角α隨著能量增加沿著散射角軸移動,由E=0.01t時的α=-0.27π移動到E=0.15t時的α=-0.4π .這種移動與應(yīng)力導(dǎo)致的費(fèi)米環(huán)移動有關(guān).值得一提的是,K′谷隧穿系數(shù)TK′與TK關(guān)于α=0 對稱,即TK(α)=TK′(-α).

圖2 不同費(fèi)米能下K 谷隧穿系數(shù) TK 隨散射角α 變化關(guān)系 (a)未考慮局域形變的影響;(b)考慮局域形變的影響.右上角插圖TM , TN 和 TMN 分別表示 E=0.1t 時只考慮圖1(a)中M 區(qū)域,N 區(qū)域以及MN 區(qū)域形變的結(jié)果Fig.2.Transmission coefficient TK as a function of α for different Fermi energies: (a) Local deformations are not taken into account;(b) local deformations are taken into account.In the inset, TM , TN and TMN respectively represent the results of considering only the deformation in the M region,the N region and MN regions in Fig.1(a) when E=0.1t .

為了探索局域形變對谷隧穿的影響機(jī)制,如圖1(a)所示,將局域形變分成兩個區(qū)域,M 區(qū)域和N 區(qū)域,M 區(qū)域緊靠線缺陷上的兩個原子,N 區(qū)域緊靠M 區(qū)域.可以發(fā)現(xiàn),谷隧穿系數(shù)的增強(qiáng)主要是由M 區(qū)域的形變導(dǎo)致的,如圖2(b)中右上角小圖所示.只考慮N 區(qū)域形變時,谷隧穿系數(shù)TN與不加形變相差不大;只考慮M 區(qū)域形變時,谷隧穿系數(shù)TM最大值為1;同時考慮 MN 區(qū)域形變時,TMN與TM一樣.這說明與線缺陷上兩個原子相鄰的C—C 鍵長的變化導(dǎo)致了谷隧穿系數(shù)的增強(qiáng).

由圖2(b)不難看出,單個線缺陷并不能實(shí)現(xiàn)很好的谷極化效應(yīng),因?yàn)樵讦?0 時谷隧穿系數(shù)仍然達(dá)到0.5 量級.為了得到好的谷極化效果,本文研究了存在兩個平行線缺陷時谷隧穿系數(shù)以及谷極化度,并探討了局域形變對谷隧穿系數(shù)以及谷極化度的影響,如圖3 所示.從圖3(a)可以看出,存在兩個平行線缺陷時,兩個谷的隧穿系數(shù)TK/K′仍然具有角度依賴性,TK/K′在大散射角取最大值,隨著角度改變逐漸減小.不考慮局域形變時(實(shí)線),隨著能量升高,TK/K′最大值衰減得很快,E=0.05t時為0.55,E=0.1t時減小到0.40.考慮局域形變時(虛線),TK/K′最大值變化不大,E=0.05t時該值仍為1,而E=0.1t時仍有較大值(0.65).在垂直入射時(α=0 ),兩種不同情況下TK/K′差別很小,但是隨著能量升高差別也在減小,E=0.01t/0.05t時,TK/K′≈0.17/0.08 ,而E=0.1t時已經(jīng)減小到0.05,從圖3(c)可以看出,E=0.01t時谷極化效果并不好,P=±1 對應(yīng)的散射角范圍為[-0.5π,-0.35π] ([0.35π,0.5π]),但是隨著能量升高,谷極化效果增強(qiáng),E=0.05t時,P=±1 對應(yīng)的散射角范圍為 [ -0.5π,-0.25π] ([0.25π,0.5π]) .E=0.1t時,谷過濾效果會進(jìn)一步提升,P=±1 對應(yīng)的散射角范圍為 [ -0.5π,-0.18π]([0.18π,0.5π]) .E=0.05t時,雖然α= 0 時谷極化度不理想,但是此時谷隧穿系數(shù)很低(TK/K′=0.08),α＜0 時,TK′隨著角度減小進(jìn)一步減小而TK最大值可以達(dá)到1,所以在α∈[-0.5π,0] 內(nèi)K′谷隧穿很少.因此,α＜0 時幾乎只有K谷電子可以隧穿,而在另一個方向(α＞0 )幾乎只有K′谷可以隧穿,已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了很好的谷過濾效果.實(shí)驗(yàn)上,能通過測量器件電導(dǎo)來分析由左側(cè)電極流入右側(cè)電極的谷電流[33].

圖3 (a),(c)存在兩個平行線缺陷時,不同費(fèi)米能下 K/K′ 谷隧穿系數(shù) TK/K′以及谷極化度P 隨散射角α 變化關(guān)系;(b),(d)存在兩個平行線缺陷時,線缺陷之間距離W 不同時 TK 以及谷極化度P 隨散射角α 的變化關(guān)系.其中(a),(c)中兩個線缺陷之間的距離為 W=10 ,(b),(d)中費(fèi)米能為 E=0.05t .虛線/實(shí)線表示考慮/未考慮局域形變影響的結(jié)果.兩個線缺陷之間的距離W 以為單位Fig.3.(a),(c) Transmission coefficients TK/K′ and the valley polarization P as a function of α for different Fermi energies in the presence of two parallel line defects;(b),(d) transmission coefficients TK and the valley polarization P as a function of α for different width between the two line defects in the presence of two parallel line defects.The width between two line defects in panels (a)and (c) is W=10 and the Fermi energy in panels (b) and (d) is E=0.05t .Dotted/solid lines correspond to the results of considering/without considering the influence of local deformations.The distance between the two line defects W is in units of .

根據(jù)Landauer-Büttiker 公式得到谷電導(dǎo)[21]:

其中E是費(fèi)米能,Ly是器件在y方向的寬度,vF=1.0× 106m/s 是費(fèi)米速度.不難發(fā)現(xiàn),谷電導(dǎo)與隧穿系數(shù)TK/K′,費(fèi)米能E以及器件寬度Ly有關(guān).相同條件下,E和TK/K′越大獲得的電導(dǎo)越大.根據(jù)圖3,雖然E=0.05t時考慮局域形變與不考慮局域形變得到的谷極化度相同,但是考慮局域形變時谷隧穿系數(shù)增強(qiáng),會得到更大的電導(dǎo),如考慮局域形變時積分號里面結(jié)果為0.68,不考慮局域形變時為0.29,實(shí)驗(yàn)上也希望得到可觀的電導(dǎo).

圖3(b),(d)給出了兩個線缺陷之間距離W不同時,TK和P隨散射角的變化關(guān)系(TK′(α)=TK(-α)).可以發(fā)現(xiàn),在α≈-π/2 時TK變化不大,但在α≈0 附近隨W增加TK在增強(qiáng),在W=20 時已經(jīng)接近1,W=30 時在α≈0.2π 出現(xiàn)尖峰.這是由于發(fā)生Fabry-Pérot 干涉效應(yīng)[25]造成.W=20時,雖然谷極化效果與W=10 相差不大,但α=0時TK≈1 且α＞0 仍有較強(qiáng)隧穿,所以α＞0 時GK有一定的大小,不像W=10 時可忽略不計(jì),因此α ＞0 谷過濾效果降低.W=30 時,由于存在隧穿尖峰,谷極化效果不好.這時候需要構(gòu)建多個平行線缺陷(例如6 個)才能實(shí)現(xiàn)好的谷極化效應(yīng)[25],但是實(shí)現(xiàn)起來并不容易.在考慮線缺陷附近局域形變時,在較高能量下(例如E=0.05t),通過構(gòu)建兩個平行線缺陷就能實(shí)現(xiàn)很好的谷極化效果.

作為對比,還研究了57 環(huán)線缺陷局域形變對谷隧穿系數(shù)的影響,如圖4 所示.可以發(fā)現(xiàn),不同于58 環(huán)線缺陷,不考慮局域形變時,57 環(huán)中的谷隧穿系數(shù)幾乎與能量無關(guān).能量E從 0 .01t變化到 0 .2t,TK曲線幾 乎重合且最大值1 一直在α=-0.1π 附近,如圖4(a)所示.考慮局域形變時,TK最大值沿著α軸偏移且保持不變,直到E=0.2t才發(fā)生衰減.這種差別應(yīng)該與57 環(huán)和58 環(huán)線缺陷的結(jié)構(gòu)差異有關(guān).石墨烯中的谷來自石墨烯中不等價的AB子格,對于58 環(huán)線缺陷,除了線缺陷上的兩個原子,其他區(qū)域仍然保持了很好的AB子格對稱性,谷電荷由線缺陷左側(cè)經(jīng)線缺陷上的兩個原子進(jìn)入右側(cè).但是對于57 環(huán)線缺陷,構(gòu)成5 環(huán)和7 環(huán)的原子已經(jīng)喪失AB子格對稱性,線缺陷左側(cè)谷電荷經(jīng)過一段區(qū)域才能進(jìn)入右側(cè)區(qū)域.所以,對于58 環(huán)線缺陷,與線缺陷上兩個原子相連的C—C 鍵長的變化對谷隧穿系數(shù)的影響非常大,57 環(huán)不存在這種特殊結(jié)構(gòu)所以影響較小.

圖4 不同費(fèi)米能下57 環(huán)線缺陷K 谷隧穿系數(shù) TK 隨散射角α 變化關(guān)系 (a)未考慮局域形變的影響;(b)考慮局域形變的影響Fig.4.Transmission coefficient TK in 57 ring line defect as a function of α for different Fermi energies: (a) Local deformations are not taken into account;(b) local deformations are taken into account.

4 結(jié)論

基于第一性原理計(jì)算和非平衡格林函數(shù)方法,本文研究了石墨烯線缺陷中線缺陷附近局域形變對谷隧穿系數(shù)和谷極化度的影響.結(jié)果表明,由于結(jié)構(gòu)差異,局域形變對58 環(huán)線缺陷谷隧穿系數(shù)的影響很明顯,但是對57 環(huán)線缺陷谷隧穿系數(shù)的影響并不明顯.對于58 環(huán)線缺陷,較低能量下,局域形變的影響很小,但是較高能量下,谷隧穿系數(shù)并沒有隨著能量升高而減小,其最大值在很大能量范圍內(nèi)都為1.在較高能量下,通過構(gòu)建兩個平行線缺陷就能實(shí)現(xiàn)很好的谷極化效應(yīng).通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),58 環(huán)線缺陷局域形變的影響主要來自與線缺陷相連的C—C 鍵長的變化.在實(shí)驗(yàn)上,可通過施加門壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)費(fèi)米能,而且石墨烯[34]及其線缺陷[18]制備手段比較成熟,我們希望該研究結(jié)果能為設(shè)計(jì)基于石墨烯線缺陷的谷過濾器件帶來理論指導(dǎo).