類場矩誘導的可調零場自旋轉移力矩納米振蕩器*

郭曉慶 王強 薛海斌?

1) (太原理工大學物理學院,太原 030024)

2) (太原理工大學,新材料界面科學與工程教育部重點實驗室,太原 030024)

3) (太原師范學院物理系,晉中 030619)

自旋轉移力矩納米振蕩器是一種直流驅動的新型納米微波振蕩器,因其易集成、尺寸小、頻率調制范圍寬等優點,成為未來射頻收發器的理想器件.但是,自旋轉移力矩納米振蕩器的穩定自激振蕩需要外加磁場的條件限制了其應用.基于宏自旋模型(又稱單自旋或單疇模型),利用Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski 方程,理論上研究了類場矩和電流強度對垂直磁化的自由層磁矩的零場穩定自激振蕩特性的影響.研究結果表明,當類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值為負值且其絕對值大于某一數值時,自旋轉移力矩納米振蕩器可以實現零場自激振蕩,其物理機制可以通過能量平衡方程解釋,并且這一臨界比值依賴于該系統的阻尼系數和電流強度.尤其是,自旋轉移力矩納米振蕩器的穩定自激振蕩頻率可以通過類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值和電流強度的大小來調節,并且其類場矩的絕對值越大,施加的電流強度越小(大于臨界電流強度),則越有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成,從而提高自旋轉移力矩納米振蕩器的“單頻”性.上述結果提供了一種實現頻率可調的零場自旋轉移力矩納米振蕩器的理論方案.

1 引言

磁性隧道結中的自旋轉移力矩效應[1,2]和隧道磁電阻效應[3?5]提供了一種在納米磁性系統中產生微波振蕩的新方法,并導致一種新型微波振蕩器件,即自旋轉移力矩納米振蕩器的產生和發展[6?11].尤其是,自旋轉移力矩納米振蕩器與傳統的半導體微波振蕩器相比,具有結構簡單、尺寸小、低功耗、振蕩頻率調制范圍寬,以及與互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)工藝完全兼容等特點,因而,其成為未來射頻收發器的理想器件[12].目前,對于基于磁矩垂直磁化的FeB 自由層和磁矩面內磁化的CoFeB 固定層組成的MgO 磁性隧道結,已在實驗上實現了輸出功率為0.55 μW,頻率為6.3 GHz,Q因子為135的微波信號[10].但是,在上面的FeB/MgO/CoFeB磁性隧道結,自由層磁矩的穩定自激振蕩需要施加一個與膜面垂直的磁場[13?15],從而限制了其應用.因此,如何實現零場的自旋轉移力矩納米振蕩器成為人們關注的重點研究領域之一.

在理論上,要實現自旋轉移力矩納米振蕩器的零場穩定自激振蕩,就需要引入新的物理效應,例如類場矩[16?18]、層間交換耦合作用[19]、二階磁各向異性[20?23]以及面內形狀各向異性[24?27].這些效應的共同特點是可以產生一個等效的磁場,因而,可以使其產生穩定的自激振蕩.其中,對于引入類場矩的情形,理論研究已經證明類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值為負值時,自由層的磁矩可以產生穩定的自激振蕩[16?18].但是,對于該比值為負值時,自由層磁矩是否一定能產生穩定自激振蕩;若不能,其產生穩定自激振蕩的條件與哪些因素相關,均尚未被揭示.另外,如何調節自由層磁矩的穩定自激振蕩頻率,以及如何抑制自由層磁矩在穩定自激振蕩中產生的二次和三次振蕩頻率,都依然是開放的問題.

本文理論上研究了類場矩對垂直膜面磁化的自由層磁矩的零場穩定自激振蕩特性的影響,固定層的磁矩沿膜面,即平行于膜面磁化.研究結果表明,只有當類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值為負值,且其絕對值大于某一數值時,自由層的磁矩才可以實現穩定的零場自激振蕩,并且這一臨界比值依賴于該系統的阻尼系數和施加的電流強度.當阻尼系數增大時,隨著類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值和電流強度的變化,自由層磁矩穩定自激振蕩的區域在逐漸減小.此外,對于自由層磁矩可以產生穩定自激振蕩的情形,類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值的絕對值越大,施加的電流強度越小(大于臨界電流強度),越有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成,從而提高自旋轉移力矩納米振蕩器的“單頻”性.上述結果可以為頻率可調的零場自旋轉移力矩納米振蕩器的實現提供理論指導.

2 理論模型

本文考慮的自旋轉移力矩納米振蕩器由三個圓形薄膜組成,其結構示意圖如圖1 所示,最上面和最下面分別為磁矩垂直于圓形膜面的自由層和磁矩平行于圓形膜面的固定層,其單位磁矩分別用m和mP表示;中間為隧道勢壘層,其由1 nm 厚度的非磁性材料形成.這里,自由層的厚度d和截面半徑r分別選取為2 nm 和60 nm;并選取x-y平面平行于膜面,z軸垂直于膜面向上,相應地,自由層的易磁化軸沿著z軸方向,固定層的磁矩沿著x軸的正方向.此外,在球坐標系中,φ和θ分別為自由層磁矩m的方位角和極角.

圖1 由三個圓形薄膜組成的自旋轉移力矩納米振蕩器的示意圖.該結構上面為厚度d 和截面半徑r 分別為2 nm 和60 nm 的自由層,且其磁 矩垂直于膜面;中間為1 nm 厚度非磁性材料形成的隧道勢壘層;下面為磁矩平行于膜面的極化層.在笛卡爾坐標系中,x-y 平面和z 軸分別平行和垂直于膜面,而在球坐標系中 φ 和θ 分別為自由層磁矩的方位角和極角Fig.1.Schematic diagram for the considered spin-transfer torque nano-oscillator consisting of the trilayer circular thin films.Here,the top,middle and bottom layers are the 2 nm-thick perpendicular magnetized free layer with a radius of 60 nm,the 1 nm-thick tunnel barrier layer formed by non-magnetic material and the in-plane polarizer pinned layer,respectively.Moreover,in the Cartesian coordinate system,the x-y plane and z-axes of are parallel and perpendicular to the free layer,respectively;while the φ and θ in the spherical coordinate system are the azimuth and polar angles of the magnetization of the free layer,respectively.

自由層的磁矩動力學方程通過Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski (LLGS)方程描述[1,28,29]:

其中γ是旋磁比;Heff是自由層受到的有效場;α是Gilbert 阻尼系數;HS是自旋轉移力矩參數,其數值依賴于自由層磁矩m與固定層磁矩mP之間的夾角,這也是自由層磁矩m能產生穩定振蕩的重要因素,其表達式可以寫為[16?18,20]

其中 ? 為約化普朗克常數;η為自旋極化率;I為施加的電流強度;e為電子的電量;Ms為飽和磁化強度;V=Sd(S=πr2為自由層膜面的截面面積)為自由層體積;λ為無量綱的參數,其大小與自由層磁矩和固定層磁矩有關.需要特別說明的是,(1)式右邊的第四項即為本文重點考慮的類場矩項,其中β是類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值.另外,為討論方便,自旋轉移力矩納米振蕩器的膜面形狀選取為圓形,并且自由層為單軸各向異性的磁性材料.此時,自由層的面內形狀各向異性場為0,僅剩垂直膜面的形狀各向異性場,即退磁場:

其中μ0表示真空磁導率;而自由層的磁晶各向異性場可以表示為[18]

相應地,自由層磁矩受到的有效磁場為

其可以進一步寫為

為求解磁矩m的動力學問題,將(1)式兩邊同時左叉乘磁矩m,可得

其中Γ=(1+α2)/γ.由(5)式可知,在笛卡爾坐標 系下,磁矩m的三個分量mx,my和mz遵循的運動方程可表示為

其中Heff,i表示自由層磁矩受到的有效磁場Heff在i軸方向的分量.這里,自由層磁矩mx,my和mz三個分量的動力學可以通過四階Runge-Kutta 方法數值求解上面的三個關聯方程獲得.

3 結果與討論

在下面的數值計算中,自旋轉移力矩納米振蕩器的相關參數[16?18,22]選取為: 阻尼系數α=0.005(除非特殊說明),旋磁比γ= 1 .761×1011A·s·kg-1,飽和磁化強度Ms=(4π)-1× 1 .82×107A/m ,固定層極化率η=0.54 ,無量綱參數λ=η2,自由層圓形薄膜的厚度和半徑分別為d=2×10-9m 和r=60×10-9m ,自由層的界面垂直各向異性場和退磁場分別為μ0Hk=1.86 T 和μ0Hd=1.68 T .

3.1 零場振蕩條件

對于本文考慮的自旋轉移力矩納米振蕩器,其固定層的磁矩沿著x軸的正方向,由巨磁阻效應可知,器件的電阻變化與自由層磁矩x軸分量的大小變化相關.因而,對于一個可以通過磁輸運實驗探測的穩定進動磁矩,其x軸分量mx相對其平均值的均方根:

(7)式可以用來判斷其磁矩能否產生穩定的自激振蕩,其中mxi是時間序列中磁矩x軸分量mx的第 i 個值,是其相應的平均值.當mx-rms≠0 時,自由層磁矩m能夠產生穩定自激振蕩[30].為了研究類場矩對自旋轉移力矩納米振蕩器零場振蕩條件的影響.圖2 給出了自由層磁矩穩定自激振蕩在不同阻尼系數情形下隨類場矩參數與自旋轉移力矩參數比值β和電流強度I變化的相圖.當β≥0時,自由層的磁矩將趨向于固定層磁矩mP的反方向,最后停留在 -mP方向[16].尤其是,對于給定的阻尼系數α,當β＜0 且其絕對值|β| 較小時,自由層磁矩依然不能產生穩定的自激振蕩,并且該 |β|的最小臨界值隨著電流強度增大而逐漸增大,如圖2 相圖右側的分界線所示.

圖2 自由層磁矩 x 軸分量 mx 的均方根 mx-rms 在不同阻尼系數下隨β 和I 變化的相圖 (a) α=0.003 ;(b) α=0.005 ;(c) α=0.007 ;(d) α=0.009Fig.2.Phase diagrams of the root-mean-square value of mx-rms of the mx component of the free layer as a function of β and I with different Gilbert damping constants: (a) α=0.003 ;(b) α=0.005 ;(c) α=0.007 ;(d) α=0.009 .

事實上,僅當β＜0 且其絕對值|β| 大于 某一臨界值時,自由層磁矩才能產生穩定的自激振蕩,如圖2 所示.但是,當β＜0 且其絕對值|β| 足夠大時,自由層磁矩的穩定自激振蕩將消失,但是該 |β|的最大臨界值隨著電流強度增大而逐漸減小,如圖2相圖左側的分界線所示.因此,對于β＜0 的情形,僅是自由層磁矩產生穩定振蕩的必要條件.另外,系統的阻尼系數α與施加的電流強度I一樣,同樣會影響 |β| 的臨界值.例如,對于給定的電流強度,隨著阻尼系數α的增大,能夠使自由層磁矩產生穩定自激振蕩的 |β| 值范圍在逐漸減小,如圖2 所示.

為了分析磁矩穩定自激振蕩的物理機制.下面,考慮磁矩產生穩定自激振蕩的條件.在一個進動周期內,自旋轉移力矩納米振蕩器的系統總能量E對時間的變化率可表示為

其中Heff,total表示系統受到的總有效場.由于(1)式可重新寫為

因此,考慮類場矩情形時,系統的總有效場表示為Heff,total=Heff+βHSmP.相應地,在一個周期的振蕩過程中,自旋轉移力矩做功提供的能量Ws和阻尼導致的能量耗散Wα可分別表示為[13,17,22,24,31?33]:

在理想情形下,自旋轉移力矩納米振蕩器產生穩定的振蕩時,其磁矩將沿著固定的傾角θ轉動.這里,θ表示磁矩與垂直膜面方向z軸的夾角.因此,磁矩進動一個周期,其能量對時間變化率的平均值可表示為

此時,在一個進動周期內,自旋轉移力矩做功提供的平均能量和阻尼導致的平均能量耗散可分別表示為[17]

圖3 給出了在一個進動周期內自旋轉移力矩提供的平均能量,阻尼導致的平均能量耗散,以及其平均能量之差隨自由層磁矩z分量的變化.當β=0 時,對于施加的電流強度大于其臨界值的情形,自旋轉移力矩提供的能量總是能克服阻尼力矩導致的損耗,使自由層磁矩從mz=1翻轉到mz=0 ,從而導致磁矩不能產生自激振蕩.當β＞0 時,類場矩實際上可以等效為一個沿著固定層磁矩mP方向的磁場,他將使磁矩進動軌跡的軸線偏離z軸,向x軸靠近.此時,自旋轉移力矩提供的能量總是大于阻尼導致的能量耗散,因而,磁矩快速地趨向于 -mP的方向.對于β＜0 的情形,類場矩則等效為一個沿著固定層磁矩mP反方向的磁場,它將使磁矩進動軌跡的軸線偏離z軸,向x軸的負方向靠近.相應地,自旋轉移力矩提供的能量減少,從而使其與阻尼導致的能量耗散平衡.因而,可以實現磁矩的穩定自激振蕩.

圖3 當電流為1.5 mA 時,在一個周期內,自旋轉移力矩提供的平均能量 ,阻尼消耗的平均能量 ,以及其平均能量之差-隨自由層磁矩z 分量的變化 (a) β =0;(b) β =–0.2;(c) β =0.2Fig.3.In a precession period,the average work done by the spin-transfer torque ,the average energy dissipation due to the damping ,and the energy difference between and as a function of the z component of the free layer magnetization at given current intensity I=1.5 Ma: (a) β =0;(b) β =–0.2;(c) β =0.2.

另外,由于磁矩穩定自激振蕩軌跡的軸線實際上偏離z軸,向x軸的負方向靠近,因而,磁矩z分量的數值在一個穩定自激振蕩周期內同樣是周期性變化的.需要說明的是,在推導磁矩穩定自激振蕩的條件時,假設磁矩與z軸的夾角θ不變,因而,在定量上,(12a)式和(12b)式確定的磁矩穩定自激振蕩條件與數值模擬結果之間有一定的偏差,尤其是對于β值足夠大時的情形.

3.2 類場矩對零場自激振蕩頻率和振幅(功率)的影響

首先討論自旋轉移力矩納米振蕩器在理想情形下產生穩定振蕩的頻率.在球坐標下,決定自由層磁矩含時演化的LLGS 方程可以表示為

當自由層的磁矩m產生穩定振蕩時,其磁矩m與z軸的夾角θ保持不變,則有 dθ/dt=0 ,由(13a)式可得自旋轉移力矩參數HS有如下形式:

然后,將上面的(14)式代入(13b)式可得

自由層磁矩的一個進動周期可以表示為

將(15)式代入上面的(16)式可得

因而,在理想情形下,自旋轉移力矩納米振蕩器產生穩定振蕩的頻率可以表示為

由(18)式代入上面的(16)式可得,自旋轉移力矩納米振蕩器產生穩定振蕩的頻率依賴于其穩定振蕩時自由層磁矩m與z軸的夾角θ和類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值β.下面分別討論類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值β,以及施加的電流強度I對自旋轉移力矩納米振蕩器穩定振蕩頻率和振幅的影響.

對于本文考慮的自旋轉移力矩納米振蕩器,其固定層的磁矩mP沿著x軸的方向,因而要研究類場矩參數β對自旋轉移力矩納米振蕩器穩定振蕩頻率的影響,就需要對時域的自由層磁矩x軸分量mx(t) 做分離傅里葉變換,將其變換到頻域mx(f).其中,磁矩穩定自激振蕩的功率定義為I2·df[10].為準確給出磁矩穩定自激振蕩的頻率性質,mx(t)的數據選取其產生穩定振蕩之后的時間區域.對于給定的電流強度I=1.5 mA ,圖4 給出了磁矩在穩定自激振蕩情形下,其頻率和振幅對類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值β的依賴關系.這里,需要說明的是,當磁矩產生穩定的自激振蕩時,將其z軸分量mz(t)的 最大值mz,max和最小值mz,min分別作為 c osθ和相應的類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值β代入(18)式,得到的磁矩自激振蕩頻率范圍均包含數值結果給出的自激振蕩頻率,如圖4(a)中第一個峰值對應的頻率為1.54 GHz,在其解析頻率1.29—1.80 GHz 范圍內.對于磁矩可以產生穩定自激振蕩的β范圍,絕對值|β| 越大,其穩定自激振蕩的頻率就越大,如圖4(a)中β=-0.6 的情形和圖5(a)的相圖所示.尤其是,其振幅mx(f)還可以保持一個較大的值,如圖4(a)中β=-0.6 的情形和圖5(b)的相圖所示.另外,類場矩參數與自旋轉移力矩參數比值的絕對值 |β|越大,其產生穩定自激振蕩所需要的時間就越長,如圖4(b)所示,并且其磁矩越趨向于z軸方向,即z軸分量mz(t)的 平均值mˉz就越大,如圖4(c)所示.此外,對于磁矩在 |β| 絕對值較小情形下產生的穩定自激振蕩,其二次自激振蕩頻率的振幅將非常明顯,如圖4(a)中β=-0.1 和β=-0.2 的情形,此性質將影響自旋轉移力矩納米振蕩器的“單頻”性.因此,當電流強度不變(大于臨界電流強度)時,對于一個可以產生穩定自激振蕩的負的類場矩參數,類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值的絕對值 |β|越大,越有利于抑制二次自激振蕩的形成.

圖4 (a) 自旋轉移力矩納米振蕩器的振幅和頻率對β 的依賴關系;(b),(c) 自由層磁矩的x 分量和z 分量在不同類場矩β 情形下的穩態振蕩情況(I=1.5 mA)Fig.4.(a) Dependences of the amplitude and frequency of spin-transfer torque nano-oscillator on the β;(b),(c) the x and the z components of the free layer magnetization as a function of time for the different ratios between the spintranfer torque and the field-like torque β (I=1.5 mA).

圖5 α=0.005 時,自旋轉移力矩納米振蕩器穩定自激振蕩的頻率(a)和振幅(b)隨β 和I 變化的相圖Fig.5.Phase diagrams of the frequency (a) and amplitude(b) of stable oscillation of spin-transfer torque nano-oscillator as a function of the β and the I at α=0.005.

另外,為提高自旋轉移力矩納米振蕩器的輸出功率,可以設計具有相互作用的自旋轉移力矩納米振蕩器陣列[34?36],然后通過鎖相同步技術[37?41],即使多個互聯的自旋轉移力矩納米振蕩器在同一偏置電流下產生同步自激振蕩,或給自旋轉移力矩納米振蕩器陣列施加相同的激勵信號,使其發生同步自激振蕩,從而將其自激振蕩的相位與激勵信號的相位鎖定在一起.因而,通過鎖相同步技術對自旋轉移力矩納米振蕩器陣列的自激振蕩相位的束縛,不僅可以減少振蕩噪音,而且可以獲得線寬更窄的優質微波信號.在理想情況下,對于N個互聯并同步的自旋轉移力矩納米振蕩器陣列,其輸出功率為單個自旋轉移力矩納米振蕩器的N2倍.

3.3 電流強度對零場自激振蕩頻率和幅值(功率)的影響

圖6 給出了磁矩在穩定自激振蕩情形下,施加的電流強度對其穩定自激振蕩頻率和振幅的影響.對于固定的類場矩參數,例如β=-0.2 ,隨著施加的電流逐漸增大,磁矩穩定自激振蕩的一階頻率有一個最小值,如圖6(a)所示,并且該頻率的最小值隨著β絕對值的越大而增大,如圖5(a)的相圖所示.但是,隨著電流強度的增大,例如,I=4.0 mA ,磁矩穩定自激振蕩的二次,甚至三次頻率對應的幅值將變得非常明顯,如圖6(a)所示.因而,為了提高自旋轉移力矩納米振蕩器的“單頻”性,對于一個可以產生穩定自激振蕩的負的類場矩參數,其施加的電流強度較小(大于臨界電流強度)時,將有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成,并且此時不僅穩定自激振蕩的頻率會相應增大,而且其振幅mx(f)也有一個較大的值,如圖5(b)的相圖所示.另外,施加的電流強度越大,磁矩產生穩定自激振蕩所需的時間越短,如圖6(b)所示.此外,由圖6(c)可知,對于磁矩可以產生穩定自激振蕩的電流強度范圍,電流強度的值越大,磁矩在一個穩定自激振蕩周期內的z軸分量mz(t)的變化范圍就越大.相應地,磁矩進動軌跡的軸線越趨近于x軸方向.

圖6 (a)自旋轉移力矩納米振蕩器的振幅和頻率對施加電流強度I 的依賴關系;(b),(c) 自由層磁矩的x 分量和z 分量在不同電流強度情形下的穩態振蕩情況(β =–0.2)Fig.6.(a) Dependences of the amplitude and frequency of spin-transfer torque nano-oscillator on the applied current intensity I;(b),(c) the x and the z components of the free layer magnetization as a function of time for the different values of current intensity (β =–0.2).

4 結論

基于LLGS 方程,研究了自旋轉移力矩納米振蕩器的自由層類場矩和外加電流強度對其磁矩穩定自激振蕩特性的影響.數值結果表明,當自由層的類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值為負值,且其絕對值大于某一數值時,自旋轉移力矩納米振蕩器可以實現零場自激振蕩,其物理機制可以通過能量平衡方程解釋.尤其是,自旋轉移力矩納米振蕩器的穩定自激振蕩頻率,可以通過類場矩參數與自旋轉移力矩參數的比值和施加的電流強度來調節.例如,對于一個可以產生穩定自激振蕩的負類場矩參數,類場矩參數與自旋轉移力矩參數比值的絕對值越大,穩定自激振蕩的頻率也越大,并且對于二次、三次自激振蕩頻率的抑制也更有利,從而可以提高自旋轉移力矩納米振蕩器的“單頻”性.另外,對于一個確定的可以產生穩定自激振蕩的負類場矩參數,施加的電流強度越小(大于臨界電流強度),其自激振蕩的頻率反而越大,并且更有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成.上述結果為頻率可調的零場自旋轉移力矩納米振蕩器的實現提供了一種可選擇的理論方案.