基于非遺傳進化算法的四邊形海上風電場設計

傅曉軍，金超，王曉東

（國電象山海上風電有限公司，寧波 315042）

引言

海上風電技術正成為可再生能源發電的一種現實選擇[1]。盡管在世界電力市場中的作用越來越大，但是這只占全球能源產量的0.3 %[2]。已有的實踐結果證明，海上風電場項目成為一項風險越來越小的投資，其對潛在開發商更有吸引力[3]。然而就停滯狀態下的每兆瓦成本而言，這仍然是最昂貴的技術之一。因此在考慮實現海上風電場之前，有必要進行徹底的盈利能力分析[4]。四邊形風電場是一種海上風電場建設中較常用到的一種設計[5]。在實際工程應用中，有學者提出了一種海上風電場的風電機組排布平行四邊形推進方法。在平行四邊形風電場的建設中，根據風電場邊界確定網格區域的范圍，在該區域內以平行四邊形進行劃分，可以得到若干可選機位點，從而確定風電場的布局。在理論層面上可以通過枚舉所有平行四邊形的排布方案，然后得到風電場最大發電量的優化方案。白光譜等人在研究中使用基于平行四邊形形狀解的搜索算法來確定渦輪機之間的距離、平行四邊形的方向和角度，以最大限度地提高能量生產[6]。然而在實際情況下還必須找到渦輪機之間的確切位置、方向、傾斜度和最佳分離距離（考慮到或多或少較寬的進入區域）。那么需要增加可能性的數量直至能夠處理這些變量的有效程度。在這些要求下，傳統的遺傳算法（genetic algorithm，GA）是不合適的，該算法無法同時處理可能性數量較多的多種連續變量。因此在此次研究中詳細介紹了這項工作提出了一種非遺傳進化算法（non-genetic evolutionary algorithm，NGEA）， 該算法使用八個連續變量，涉及中心坐標、行數、每行渦輪機數量、行之間和一行渦輪機之間的距離、行方向和平行四邊形角，可以用于完整的經濟、水深和風力數據的分析。對結果的檢查表明，使用實數運算的非遺傳進化算法來確定定義平行四邊形海上風電場的決策變量。在更好的場地開發下，使用非遺傳進化算法也可能實現其他常規布局。

1 海上風電場設計

1.1 海上風電場成本控制研究

作為可再生能源發電的一種現實選擇，海上風電場在世界電力市場中的作用越來越大。在已有的海上風電場實踐中獲得的知識，以及海上風電場項目開發中突發事件的來源和嚴重程度來看，海上風電場項目中的風險程度更低。這使得海上風電場項目成為一項風險越來越小的投資，這對潛在開發商更有吸引力。然而，就停滯狀態下的每兆瓦成本而言，這仍然是最昂貴的技術之一。因此在考慮實現海上風電場之前，有必要進行徹底的盈利能力分析。在該分析中，必須考慮現場條件，以細化投資成本，并推斷出渦輪機的最佳布置，從而最大限度地提高電能產量并將投資降至最低。

王棟杰等人在研究中解釋了不同的經濟函數，以評估未來投資的盈利能力[7]。其中，平準化能源成本（LCOE）、內部收益率（IRR）、折現回收期、投資回報率或效益成本比被用作衡量運營風險和投資質量的指標[8]。另一方面，還需要將最大投資限制在一定值，但是凈現值（NPV）適合在OWF 布局的互斥選項之間進行選擇，因此應在優化算法中用作目標函數。為了將最大投資限制在一定的價值，還需要進一步優化算法。由于NPV 是給定時間段內公司現金流入的現值和現金流出的現值之間的差值，因此可以表示為公式（1）。

式中：

T—實用壽命；

AEP—年凈能源產量（扣除尾流干擾和電力基礎設施中的總損失后）；

pkWh和△pkWh—能源價格及其年增量；

OPEX 和△OPEX—運營和維護成本及其增量；

CAPEX—總投資成本；

Dec—扣除工廠剩余價格后的按時退役成本；

r—貼現率，可以由名義利率ri和通貨膨脹inf 得出，見公式（2）。

公式（2）中年金系數α 的定義見公式（3）。

LCOE 可以表示為公式（4）。

在一些研究工作中，假設貼現率與加權平均資本成本（weighted average cost of capital，WACC）相似，并略高以調整風險[9,10]。在此次研究中，設置了ri=9.4 %和inf=1.5 %，由此可以得出r=7.78 %。

對于每個風向φ 和每個風速u 來說，風力發電廠每年產生的能量可以通過將Nt臺渦輪機中每一臺產生的能量Ek加在一起來獲得。因此在一年的時間中（Ty=8 766 h），AEP 可以表示為公式（5）。

式中：

ucut-in—切入速度；

ucut-out—切出速度；

Pc—由渦輪機功率曲線給定的特定風速下的電能；

fr（φ，u）—速度v 和風向φ 下的概率密度。

在這個表達式中，陣列的渦輪機k 產生的功率取決于到達第k 個渦輪機的氣流的有效速度。由于尾流效應，該有效速度小于自由流空氣速度u。在風電場優化問題中，有不同的方法來估計尾流引起的風速不足。在一已有的研究中，研究人員使用的最簡單、最流行的尾流模型是PARK 模型[11]。它首先由Jensen 和Katic 提出，從尾流直徑（Dw）等于逆風渦輪機的轉子直徑（D）開始。假設逆風風力渦輪機后面的尾流擴展與渦輪機之間在風向上的距離投影成線性，那么Dw的計算見公式（6）。

式中：

比例因子是尾流衰減常數（kw），其可以表示為塔轂高度（h）和表面粗糙度長度（z0）的函數，見公式（7）。

對于第一次評估，使用了0.052 5 的值，從z0=0.005（對于海上場地通常如此）和h=70 獲得。然而，海上風電場荷斯韋夫I（Horns Rev I，HR-I）布局的區域效率為91.5 %，高于已有研究中觀察到的89 %[12]。事實上，為了考慮到湍流強度（turbulence intensity，TI）的影響[13]，同時穩定性越低，kw就越高，那么從公式（7）中獲得的值應該進行調整。當湍流強度不可用時，研究人員對kw進行擬合，以便從尾流損失模型中獲得的結果與觀測值相匹配[14]。其中海上場地中的kw=0.04。根據動量理論，尾流膨脹會產生風速損失δ，該損失取決于逆風推力系數Ct，見公式（8）。

式中：

v—下游位置的尾流速度；

v∞—未擾動風速。

在渦輪機受到多個逆風渦輪機擾動的情況下，必須增加尾流影響的研究，以獲得有效風速的不足。在已有的文獻中已經提出了不同的聚合方法[15]，其中優選的方法是平方根，見公式（9）。

作為由于來自N個上游渦輪機的單個尾流而導致的下游位置處的不足的均方根，其能獲得任何渦輪機處的總風速不足。在與海上風電場建設的相關工作中，這種組合方法是與觀測到的功率數據表現出最佳匹配的方法[16]。考慮順風渦輪機僅部分受到尾流影響的情況，可以改進公式（9）中的計算方法，改進后的方法見公式（10）。

式中：

—影響順風渦輪機的逆風渦輪機i部分尾流的表面。

1.2 海上風電場規劃方法中的非遺傳進化算法研究

通過利用考慮平行四邊形布局解決方案（具有均勻分布的渦輪機）所帶來的復雜性降低，本工作引入了一個完整的風電場優化問題，該風電場優化問題搜索海上風電場的位置、大小和布局的最佳值，以最大限度地提高項目盈利能力。傳統的遺傳算法無法實現一個完整的搜索，因此只有放棄使用遺傳算法獨立定位每個渦輪機的想法。相反，這項工作提出了一種非遺傳進化算法，該算法使用八個連續變量，涉及中心坐標、行數、每行渦輪機數量、行之間和一行渦輪機之間的距離、行方向和平行四邊形角。它與典型的遺傳算法具有基本相同的結構，但調整其交叉和變異算子以處理連續變量。與現有的基于遺傳算法的工作相比，所提出的方法可以在不影響計算時間的情況下在廣闊的特許區域內進行搜索。

風電場優化問題的目的是獲得特許區內海上風電場的最佳位置和布局，從而優化某個目標函數[17,18]。在本工作中，該目標函數就是平準化能源成本（levelized cost of energy，LCOE）。該方法并不尋求獨立定位每個渦輪機，這會導致布局不規則。相反，在這項工作中，每一代的個體都是平行四邊形的海上風電場，其中渦輪機均勻分布。LCOE 目標函數由以下8 元組定義可得：中心的坐標X 和Y；nr表示行數；ntr表示每排渦輪機數量；對于行之間的距離而言，其單位為直徑（dr）；對于一排渦輪機之間的距離而言，其單位為直徑（dtr）；陣列的方向在相對于北方的位置，其單位為度，方向為CW（θ）；平行四邊形角；對于矩形（φ），其值等于90 °。圖1為這些決策變量的表示方法。

圖1 決策變量的表示方法

研究中所提出的非遺傳進化算法（NGEA）必須獲得這八個決策變量，以定義最小化LCOE 的海上風電場。其中，六個是實數，兩個（行數和列數）是離散值。這兩個變量不會增加額外的復雜性，因為它們可以很容易地轉換為連續值。因此，該算法可以被認為具有連續值。

通常，以下限制適用于所提出的算法：①所有的渦輪機都是相同的類型，轉子處于相同的高度。因此，它僅適用于海上風電場地。②渦輪機均勻分布，形成平行四邊形的海上風電場，且所有行都有相同數量的渦輪機。③電纜尺寸和變電站位置得到了優化，但沒有優化渦輪機之間的連接。即，一排的所有渦輪機必須按照HR-I[12]中的徑向電纜布置從最后一臺連接到第一臺。④從海上變電站到海岸過渡的高壓電纜軌跡沒有得到優化。

對于這一特定的研究案例，以下限制適用于所提出的方法：①最多允許80 臺渦輪機。②渦輪機位置僅限于適當位置的淺水區。本研究中的搜索區域僅限于縮小的空間，但通常情況下，搜索區域可以擴大到數千平方公里，而不會影響計算時間。③對于第一個優化，行中渦輪機之間的距離dtr和行之間的距離dr是固定的，并且等于7D。對于第二個優化dr，dtr∈[5D，20D]。

在大多數研究風電場優化問題中，研究人員所使用的傳統遺傳算法不適合處理連續變量[19]。從這個意義上說，用實數運算的NGEA 已經被編程，以確定定義最佳平行四邊形海上風電場的八個決策變量。它的結構基本上與典型的遺傳算法相同，盡管它調整了交叉和變異算子來處理連續變量。該算法按照圖2 的操作順序進行編程，其中交叉一詞被重組取代，這在NGEA 中通常是首選的，以設計結合父母基因型產生新后代的算子。其操作規范為：人口規模，150 人；最大世代數，250；重復完成，40 次；初始種群中的個體，100 個；交叉概率，80 %；突變概率為12 %。圖2 為優化方法的操作步驟。

圖2 優化方法的操作步驟

研究表明在大多數風電場優化問題的研究中，研究人員使用的遺傳算法不適合處理連續變量[20]。從這個意義上講，對使用實數值運行的NGEA 進行編程，可以確定最佳平行四邊形海上風電場八個決策變量的定義，從而進行連續變量的計算，最終實現在不影響計算時間的情況下在廣闊的特許區域內進行搜索。

2 基于非遺傳進化算法的海上風電場實驗結果

本次研究中所提出的方法已經在流行的HR-I 網站上進行了測試。該海上風電場已在許多研究工作中用作測試臺，以證明所提出的優化算法的有效性，或作為評估尾流損失的方法。對于第一個目標，大多數測試算法的輸出是渦輪機沿特許區不規則分布的布局，因此沒有產生關于渦輪機排列的優先方向的有用信息。

因此第1.2 節中所示的算法被執行了十次，以確定HR-I 所在地風電場的最佳布局。前五次優化搜索的約束條件是將渦輪機限制在淺水區域（＜10 m），不包括提取區域和靠近海岸的敏感區域。當解決方案被限制在一個大的特許區域時，在圖3 中展示了獲得的最佳個體參數。圖3（a）表示每一代最佳個體的中心位置。圖3（b）表示行的方向角和平行四邊形的角度。圖3（c）表示一排渦輪機之間以及排與排之間的間隔。十個優化搜索的結果用不同的顏色表示。從圖3（a）中可以看出，海上風電場中心的位置沒有分散。從圖3（b）中可以看出方向和傾斜度也是相當恒定的。同時從圖3（c）中可以看出具有很長距離的解決方案是優選的，因為它們可以減少尾流效應（渦輪機之間的最大距離限制為20D）。

圖3 最佳個體的參數

然而，特許經營區通常被縮小到更小的區域，開發商被迫減少渦輪機之間的間距。根據這一問題，將距離固定為7D，進行了一組新的五次搜索，結果如圖4 所示。圖4（a）表示每一代最佳個體的中心位置。圖4（b）表示行的方向角和平行四邊形的角度。圖4（c）表示每排具有一定數量渦輪機的個體的LCOE 平均值和發生次數。十個優化搜索的結果用不同的顏色表示。同樣，該中心位于特許區的中部。方向值在（55～95）°之間變化，而平行四邊形角度在（85～95）°之間。圖4（c）顯示了最頻繁的布局和每個布局的LCOE 平均值。16×5 的布局是最常見的布局，目標函數LCOE 的值較低（即最佳）。同時存在一些10×8、11×7 和13×6 的解決方案，最后兩個解決方案包括比特許權允許的更少的渦輪機。如果選擇NPV作為目標函數，這些解決方案在搜索過程結束時幾乎不會出現。

圖4 距離固定后的最佳個體參數

每一代適應度的演變如圖5 所示，表明最佳適應度通常在不到100 代的時間內達到。研究中還給出了計算時間，對于渦輪機之間的長距離，每次優化搜索的平均時間為2 400 s。而對于正常的分離，每次優化搜索的平均時間為2 800 s。

圖5 個體適應度的演變

圖6 顯示了行和列的最頻繁方向的演變。每一代最佳個體的行和列的首選方向。圖6（a）表示行和列之間沒有分隔限制時的值。圖6（b）表示施加了7D 的分隔。五個優化搜索的結果用不同的顏色表示。柱方向是通過減去方向和傾斜度來獲得的。優選的對齊方向約為60 °和150 °，試圖能避開能量不足的風向。

圖6 行和列中最頻繁方向的演變

最后對基于遺傳算法的搜索方法與本文中的搜索方法進行了最終決策變量的比較，電氣損失分別為8.53 GWh 和9.88 GWh，尾流損失分別為76.81 GWh和40.68 GWh。盡管優化后的電氣損失相較優化前增加15.83 %，但尾流損失減少47.04 %，極大減少了整體能耗。在運營成本方面，從優化前的142.4 元/GWh 增加到149.7 元/GWh，但度電成本從61.26 元/GWh 降低到59.34 元/GWh，整體內部收益率提高0.83 %，風電場凈現值從7.293 億元增加到8.609 億元，見圖7。

圖7 方法對比

本次實驗中分析了平行四邊形海上風電場的方位和傾斜度的最佳值，并將結果與實際布局進行了比較。使用均勻分布的渦輪機的另一個優點是，定義最佳方向、方位和傾斜度的兩個變量為設計者提供了關于優選方向的信息，以使渦輪機與未來用于選擇對開發商最具吸引力的特許區域的目標對準。如果特許區域足夠大，盡管要安裝的渦輪機的數量或功率有限，但該算法也可以通過完全定義其位置、距離、方向、傾斜度和布局（按行和列分布）來找到最佳解決方案。作為一個相對的缺點，渦輪機位置不能自由地位于海上風電場區域中，并且被迫均勻分布，從而將可能的候選頻譜減少到最佳。然而，在有和沒有均勻分布渦輪機限制的情況下進行的優化對比結果顯示，由此產生的凈能量產出差異非常小，其差值小于1 %。

3 結論

該研究對HR-I 海上風電場相關的尾流效應所遇到的能量損失進行了研究，并考慮了一種影響項目盈利的遺傳算法對項目渦輪機布局進行優化，使其具有一致性。在研究過程中，考慮了海上風電場經濟評估的相關因素，定義了形狀類似平行四邊形的最優海上風電場的渦輪機分布位置、尺寸和配置。鑒于算法應該找到渦輪機之前的確切位置、方向、傾斜度和最佳分離距離，對傳統的遺傳算法模型進行優化，選擇實數運算的NGEA來確定海上風電場的決策變量。研究結果顯示，10 個優化結果的區域中心橫軸范圍為（15～30）km，縱軸范圍為（10～20）km，平行四邊形角度為（100～120）°，方向角度為（85～105）°，每行渦輪機之間的距離為（9～20）m，每列渦輪機之間的距離為（5～8）m。渦輪機距離優化前的平均搜索時間為2 800 s，而優化后的搜索時間為2 400 s，效率提升14.29 %。此外，具有特許經營區傾向的風電場對潛在開發商更具有吸引力，風電場凈現值能夠提升18.04 %。研究的不足之處在于優化后風電場整體內部收益率提高不足1 %，以后的研究應向提升整體內部收益率努力。