函數中的數學建模問題

張少輝

摘要：高中數學是一門重要的學科，在學生的學習中占有重要的地位，高中數學對學生的邏輯思維要求比較高，要求學生具備較強的數學素養。因此高中數學需要用到較多的方法，其中數學建模方法是常用的方法之一，在高中數學函數知識的學習中，建模思想運用得較為廣泛，數學建模包含實際模型的建立、數學模型的處理和檢驗等步驟，本文結合高中數學函數的性質，淺談建模在數學函數中的運用。

關鍵詞：函數? ?數學建模? ?思想

引言：

在高中數學的學習中，數學建模是數學核心素養之一，數學建模能力代表著學生靈活學習數學的能力，擁有較強建模能力的學生往往擁有較強的數學素養，具備較強的思維能力，且數學建模已經成為提升數學素養的途徑。數學建模能幫助學生解決實際數學問題，幫助學生養成良好的數學學習習慣，同時數學建模也是運用數學思想和數學方法解決實際問題的過程，在函數學習中，應當正確使用建模思想。

一、函數與數學建模的關系

函數是現代數學中重要的概念，函數是描述外部世界變量規律和關系的一種數學語言與工具，在解決實際問題中發揮著重要的作用。函數貫穿在整個高中數學學習生涯，是高中數學學習的重點和難點，新課標中對函數作出了精準的定義，可見函數的重要性可想而知，它不僅連接了整個高中數學，也是初中數學向高中數學過渡的標志。[1]

在高中數學的學習中，應當以數學學科素養為基礎，激發學生學習函數的積極性，讓學生在此過程中積極思考，提升數學思維，獲得基本的數學技能、數學思想和數學經驗，全面提升學生的數學素養。函數的概念比較抽象，教師在講解函數的概念時，不管是從集合知識引入，還是從實際問題中引入，抽象性都比較高，因此在此過程中需要教師一步步的引導，從簡單的例子出發，讓學生逐漸理解，逐漸總結相同點和不同點，通過分析對比等方式，引出要講解的函數形式，讓學生理解函數的符號，讓學生深刻感受到數學的簡約美和對稱美，提升學生的能力和素養。

在運用函數解決實際問題時，應當讓學生親身感受到建模思想，例如在學習指數函數和對數函數時，應從定義、性質及圖像入手，選取合適的函數模型，并積極進行求解，這樣能提升學生的實際應用能力。此外在數學建模思想與函數學習結合的過程中，邏輯推理也發揮著重要的作用，在分析函數的形式時，經常會遇到運用邏輯思維求單調區間的問題，尤其求復合函數的單調性，所謂的復合函數就是一個函數在單獨作為一個函數的同時，也是另外一個函數的自變量，當內外層函數的單調性一致時，這一函數就是增函數，反之則為減函數，所謂同增異減，建立復合函數的過程就是一個有效的數學建模的過程，能有效培養學生的邏輯思維能力，能幫助學生建立條理清晰的邏輯體系，對學生的學習有較大的幫助，對未來的生活和學習也有一定的幫助。

數學建模，從表面上看是在數學中建立模型，從實際問題中構建數學模型，并按照最終的結果解決問題。解決數學問題時不僅需要定性分析，更要定量運算。當涉及到很多的定量研究時，就要深入研判，就要不斷加強研究，并提出假設，找出規律。在這些工作的基礎上，就需要用數學語言和數學符號表達出來，建立模型。數學建模能將現實問題轉化為模型問題進行解決，這個過程不是靜態的，應當在活動中開展，因此建模活動就是對問題進行感知，然后建立一定的數學概念加以闡述，將現實問題連接到所建立的數學模型中。在認知心理學中，概念與意象聯系比較緊密，概念不會無緣無故誕生，需要從經驗入手，并借助實際意像，經過簡潔精確的概括最終得到一個完整的概念。數學建模與此大致相似，應當借助實際的知識和真實的經驗為依托，在原有的經驗上繼續升華，繼續拓展。如果數學的認知形態是網絡狀的，那么這個網絡的形成過程就是數學建模的過程。網絡中存在的連接點就是形成的經驗，然后在建模中加強創新和改進，并繼續編織這個網絡，實現全流程的覆蓋，將我們帶到我們不曾到達的地方，獲得新的認識。[2]

二、函數中數學建模的策略

（一）巧建函數模型，注重激發興趣

為了激發學生的學習興趣，教師應當根據實際教學的需要，巧建函數模型，激發學生的學習興趣。在建立問題情境時，應符合學生的認知規律，便于引導學生，問題情境應當能夠解決一類函數問題，讓函數更有趣味性。首先，應當注重建構的過程，感受模型的思想，數學建模包含“準備模型、建設、建立、分析和檢驗”等過程，能夠完善學生的知識體系；其次應當分析函數模型。數學是一個統一的整體，各部分相互聯系不可分割，在不同的函數模型之間也存在這樣的性質，例如從函數極值角度看，指數函數函數值變化較快。對數函數變化比較慢，且二者互為反函數。函數模型思想性較強，這個思想過程既能由靜生動，又能由動生靜，由靜生動的過程體現在一個等式可以被視為靜態方程，也可以被視為兩個不同的變量互相存在互相約束，從動到靜體現在使用靜態函數模型描述外界物體不斷變換的運動情況。

（二）挖掘教材中數學建模思想

教師應充分研究教材，理解透徹教材中的實際問題，并掌握其中包含的知識點，在設計目標時，教師應培養學生建模素養，借助教材中的重難點，確定關鍵點，不斷提升學生的建模能力。例如教師應當優化教學設計進程，以學生的興趣為切入點，結合學生當前的知識儲備，選取恰當的模型，并結合教材中的一些經典例題進行建模。

（三）依照課堂練習，培養建模思想

在學習函數時，數學建模思想貫穿整個學習過程，是重要的數學工具和數學思想，因此教師一定要依托課堂練習這一環節，及時選取一些經典習題，并變換訓練，讓學生在對不同類型習題的解答中掌握建模方法。教師既要做到熟悉教材的每一個知識點，又要做到將教材中的內容融入到課外，進行拓展延伸，尤其在課堂上，將一些基礎知識與綜合性的知識結合起來提升能力，讓學生在實踐中提升解決實際問題的能力。

（四）轉變教學方式

教師在教學時，應精準定位教學目標，轉變教學方式。教師應當提升學生的學習主動性，應讓學生全程參與進來，在課堂中建立一種輕松和諧的氛圍。教師應當注意和學生平等交流，和學生建立一種和諧的師生關系，應平等對待每一位學生，尊重學生，關愛學生，讓學生能感受到被重視，學生的學習積極性才會提升。因此，教師應當及時轉變教學方式，將課堂的主動性還給學生。[3]

總結：

本文第一部分闡述了函數與數學建模的關系，第二部分闡述了函數中數學建模的策略，具有一定的借鑒意義。因此，教師在講解函數問題時，應當注重使用數學建模思想，將一些復雜的函數問題轉化為巧妙的數學模型予以解答，培養學生的建模能力，不斷提升學生運用數學建模思想解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]楊輝. 高階思維視域下數學建模融入探究活動課的教學設計——以“生活中的函數”為例[J]. 上海中學數學，2021（4）：43-47.

[2]丁慶. 數學建模下的初中數學函數教學探究[J]. 新課程，2021（2）：18.

[3]許文鳳. 淺談數學建模思想在一次函數中的應用[J]. 課堂內外·初中教研，2021（12）：45-46.