函數(shù)中的數(shù)學建模問題

張少輝

摘要：高中數(shù)學是一門重要的學科，在學生的學習中占有重要的地位，高中數(shù)學對學生的邏輯思維要求比較高，要求學生具備較強的數(shù)學素養(yǎng)。因此高中數(shù)學需要用到較多的方法，其中數(shù)學建模方法是常用的方法之一，在高中數(shù)學函數(shù)知識的學習中，建模思想運用得較為廣泛，數(shù)學建模包含實際模型的建立、數(shù)學模型的處理和檢驗等步驟，本文結(jié)合高中數(shù)學函數(shù)的性質(zhì)，淺談建模在數(shù)學函數(shù)中的運用。

關(guān)鍵詞：函數(shù)? ?數(shù)學建模? ?思想

引言：

在高中數(shù)學的學習中，數(shù)學建模是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，數(shù)學建模能力代表著學生靈活學習數(shù)學的能力，擁有較強建模能力的學生往往擁有較強的數(shù)學素養(yǎng)，具備較強的思維能力，且數(shù)學建模已經(jīng)成為提升數(shù)學素養(yǎng)的途徑。數(shù)學建模能幫助學生解決實際數(shù)學問題，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，同時數(shù)學建模也是運用數(shù)學思想和數(shù)學方法解決實際問題的過程，在函數(shù)學習中，應當正確使用建模思想。

一、函數(shù)與數(shù)學建模的關(guān)系

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學中重要的概念，函數(shù)是描述外部世界變量規(guī)律和關(guān)系的一種數(shù)學語言與工具，在解決實際問題中發(fā)揮著重要的作用。函數(shù)貫穿在整個高中數(shù)學學習生涯，是高中數(shù)學學習的重點和難點，新課標中對函數(shù)作出了精準的定義，可見函數(shù)的重要性可想而知，它不僅連接了整個高中數(shù)學，也是初中數(shù)學向高中數(shù)學過渡的標志。[1]

在高中數(shù)學的學習中，應當以數(shù)學學科素養(yǎng)為基礎(chǔ)，激發(fā)學生學習函數(shù)的積極性，讓學生在此過程中積極思考，提升數(shù)學思維，獲得基本的數(shù)學技能、數(shù)學思想和數(shù)學經(jīng)驗，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。函數(shù)的概念比較抽象，教師在講解函數(shù)的概念時，不管是從集合知識引入，還是從實際問題中引入，抽象性都比較高，因此在此過程中需要教師一步步的引導，從簡單的例子出發(fā)，讓學生逐漸理解，逐漸總結(jié)相同點和不同點，通過分析對比等方式，引出要講解的函數(shù)形式，讓學生理解函數(shù)的符號，讓學生深刻感受到數(shù)學的簡約美和對稱美，提升學生的能力和素養(yǎng)。

在運用函數(shù)解決實際問題時，應當讓學生親身感受到建模思想，例如在學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，應從定義、性質(zhì)及圖像入手，選取合適的函數(shù)模型，并積極進行求解，這樣能提升學生的實際應用能力。此外在數(shù)學建模思想與函數(shù)學習結(jié)合的過程中，邏輯推理也發(fā)揮著重要的作用，在分析函數(shù)的形式時，經(jīng)常會遇到運用邏輯思維求單調(diào)區(qū)間的問題，尤其求復合函數(shù)的單調(diào)性，所謂的復合函數(shù)就是一個函數(shù)在單獨作為一個函數(shù)的同時，也是另外一個函數(shù)的自變量，當內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性一致時，這一函數(shù)就是增函數(shù)，反之則為減函數(shù)，所謂同增異減，建立復合函數(shù)的過程就是一個有效的數(shù)學建模的過程，能有效培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，能幫助學生建立條理清晰的邏輯體系，對學生的學習有較大的幫助，對未來的生活和學習也有一定的幫助。

數(shù)學建模，從表面上看是在數(shù)學中建立模型，從實際問題中構(gòu)建數(shù)學模型，并按照最終的結(jié)果解決問題。解決數(shù)學問題時不僅需要定性分析，更要定量運算。當涉及到很多的定量研究時，就要深入研判，就要不斷加強研究，并提出假設(shè)，找出規(guī)律。在這些工作的基礎(chǔ)上，就需要用數(shù)學語言和數(shù)學符號表達出來，建立模型。數(shù)學建模能將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為模型問題進行解決，這個過程不是靜態(tài)的，應當在活動中開展，因此建模活動就是對問題進行感知，然后建立一定的數(shù)學概念加以闡述，將現(xiàn)實問題連接到所建立的數(shù)學模型中。在認知心理學中，概念與意象聯(lián)系比較緊密，概念不會無緣無故誕生，需要從經(jīng)驗入手，并借助實際意像，經(jīng)過簡潔精確的概括最終得到一個完整的概念。數(shù)學建模與此大致相似，應當借助實際的知識和真實的經(jīng)驗為依托，在原有的經(jīng)驗上繼續(xù)升華，繼續(xù)拓展。如果數(shù)學的認知形態(tài)是網(wǎng)絡(luò)狀的，那么這個網(wǎng)絡(luò)的形成過程就是數(shù)學建模的過程。網(wǎng)絡(luò)中存在的連接點就是形成的經(jīng)驗，然后在建模中加強創(chuàng)新和改進，并繼續(xù)編織這個網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)全流程的覆蓋，將我們帶到我們不曾到達的地方，獲得新的認識。[2]

二、函數(shù)中數(shù)學建模的策略

（一）巧建函數(shù)模型，注重激發(fā)興趣

為了激發(fā)學生的學習興趣，教師應當根據(jù)實際教學的需要，巧建函數(shù)模型，激發(fā)學生的學習興趣。在建立問題情境時，應符合學生的認知規(guī)律，便于引導學生，問題情境應當能夠解決一類函數(shù)問題，讓函數(shù)更有趣味性。首先，應當注重建構(gòu)的過程，感受模型的思想，數(shù)學建模包含“準備模型、建設(shè)、建立、分析和檢驗”等過程，能夠完善學生的知識體系；其次應當分析函數(shù)模型。數(shù)學是一個統(tǒng)一的整體，各部分相互聯(lián)系不可分割，在不同的函數(shù)模型之間也存在這樣的性質(zhì)，例如從函數(shù)極值角度看，指數(shù)函數(shù)函數(shù)值變化較快。對數(shù)函數(shù)變化比較慢，且二者互為反函數(shù)。函數(shù)模型思想性較強，這個思想過程既能由靜生動，又能由動生靜，由靜生動的過程體現(xiàn)在一個等式可以被視為靜態(tài)方程，也可以被視為兩個不同的變量互相存在互相約束，從動到靜體現(xiàn)在使用靜態(tài)函數(shù)模型描述外界物體不斷變換的運動情況。

（二）挖掘教材中數(shù)學建模思想

教師應充分研究教材，理解透徹教材中的實際問題，并掌握其中包含的知識點，在設(shè)計目標時，教師應培養(yǎng)學生建模素養(yǎng)，借助教材中的重難點，確定關(guān)鍵點，不斷提升學生的建模能力。例如教師應當優(yōu)化教學設(shè)計進程，以學生的興趣為切入點，結(jié)合學生當前的知識儲備，選取恰當?shù)哪Ｐ停⒔Y(jié)合教材中的一些經(jīng)典例題進行建模。

（三）依照課堂練習，培養(yǎng)建模思想

在學習函數(shù)時，數(shù)學建模思想貫穿整個學習過程，是重要的數(shù)學工具和數(shù)學思想，因此教師一定要依托課堂練習這一環(huán)節(jié)，及時選取一些經(jīng)典習題，并變換訓練，讓學生在對不同類型習題的解答中掌握建模方法。教師既要做到熟悉教材的每一個知識點，又要做到將教材中的內(nèi)容融入到課外，進行拓展延伸，尤其在課堂上，將一些基礎(chǔ)知識與綜合性的知識結(jié)合起來提升能力，讓學生在實踐中提升解決實際問題的能力。

（四）轉(zhuǎn)變教學方式

教師在教學時，應精準定位教學目標，轉(zhuǎn)變教學方式。教師應當提升學生的學習主動性，應讓學生全程參與進來，在課堂中建立一種輕松和諧的氛圍。教師應當注意和學生平等交流，和學生建立一種和諧的師生關(guān)系，應平等對待每一位學生，尊重學生，關(guān)愛學生，讓學生能感受到被重視，學生的學習積極性才會提升。因此，教師應當及時轉(zhuǎn)變教學方式，將課堂的主動性還給學生。[3]

總結(jié)：

本文第一部分闡述了函數(shù)與數(shù)學建模的關(guān)系，第二部分闡述了函數(shù)中數(shù)學建模的策略，具有一定的借鑒意義。因此，教師在講解函數(shù)問題時，應當注重使用數(shù)學建模思想，將一些復雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為巧妙的數(shù)學模型予以解答，培養(yǎng)學生的建模能力，不斷提升學生運用數(shù)學建模思想解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]楊輝. 高階思維視域下數(shù)學建模融入探究活動課的教學設(shè)計——以“生活中的函數(shù)”為例[J]. 上海中學數(shù)學，2021（4）：43-47.

[2]丁慶. 數(shù)學建模下的初中數(shù)學函數(shù)教學探究[J]. 新課程，2021（2）：18.

[3]許文鳳. 淺談數(shù)學建模思想在一次函數(shù)中的應用[J]. 課堂內(nèi)外·初中教研，2021（12）：45-46.