指向核心素養的小學數學單元作業設計策略
——以單元整合教學“探尋倍數和因數的秘密”為例

文/戴裕深

引 言

作業是數學教學的重要板塊，是學生獲得良好發展的助力。單元作業是單元教學的重要構成，是依據單元教學內容、單元教學目標以及學生學情，設計的學習任務集合[1]。有效的單元教學作業，既可以讓學生在抓住單元重點的同時把握知識聯系，建構知識體系，還可以讓學生掌握學科思想方法，發展核心素養。因此，在核心素養培養背景下，教師可將單元作業作為工具，著力培養學生的數學學科核心素養。一般情況下，教師可先整合單元內容，接著明確單元教學目標，然后設計形式多樣的作業。

一、研讀教材，整合單元教學內容

單元教學內容是設計單元作業的依據。單元教學內容是一個有聯系的整體[2]。北師大版小學數學教材依據學生認知規律，將有聯系的知識點分布于不同單元。在這樣的情況下，教師要站在整體角度，研讀教材，厘清不同單元知識點之間的聯系，繼而整合單元教學內容，夯實單元作業設計的基礎。

“倍數”和“因數”的相關內容在北師大版小學數學教材五年級（上冊）第三單元和第五單元都有涉及，具體內容有：“倍數和因數的概念”“2 的倍數和5的倍數的特征”“3 的倍數及數學原理”“找因數、質數”“找最大公因數”“找最小公倍數”。通過學習這兩個單元內容，學生可以全面認知“倍數”和“因數”，建構相關知識體系。因此，在設計單元作業之前，教師要認真研讀第三單元和第五單元內容，把握兩個單元的聯系，整合出一個新單元——“探尋倍數和因數的秘密”。之后，教師依據具體內容，設計單元教學目標和單元作業。

二、緊抓素養，確定單元教學目標

單元教學目標是設計單元作業的根據。單元作業是實現單元教學目標的助力。數學教學的重要任務是培養學生核心素養。數學學科核心素養是設計數學作業的指引。因此，教師要在整合單元教學內容后，緊抓數學學科核心素養，確定不同維度的教學目標，指明單元作業的設計方向。

數學學科核心素養表現為“三會”，即“學會用數學的眼光看待世界”“學會用數學的思維思考世界”“學會用數學的語言表達世界”[3]。“三會”體現為知識技能、數學思考、問題解決和情感態度。所以，教師可以以這四個維度為切入點，聯系單元教學內容，確定“探尋倍數和因數的秘密”的單元教學目標。

知識技能：理解“倍數”“因數”的概念；探索2，5以及3 的倍數特征，發現它們倍數的特征，了解其中蘊含的數學原理，熟練地在1～100 范圍內找出10 以內某數的倍數和因數；使用適宜的方式，找出10 以內任意兩個數的公倍數，以及1～100 范圍內兩個數的公因數；了解且能正確判斷奇數、偶數、質數、合數；整合單元內容，建構“倍數與因數”的知識結構。

數學思考：體驗“找一個數的因數或倍數”活動，進行有序思考，增強有序思考能力；體驗數學探究活動（用小正方形模型擺出大長方形），認知質數和合數，掌握數形結合思想方法，增強“因倍”意識；體驗數學探究活動（探究索2、5 以及3 的倍數的特征），進行觀察、分析、比較、總結，提高數學歸納總結能力，增強數感。

問題解決：在規定的范圍內，找出某數的倍數和全部因數；在規定范圍內，找出兩個數的公倍數和公因數；能準確判斷質數、合數；在現實生活中靈活運用倍數、因數知識解決實際問題，發展知識應用能力。

情感態度：在“倍數與因數”知識解構的過程中，敢于挑戰有探索性的數學問題，積極思考、探究，感受數學學習樂趣，形成嚴謹的學習態度，養成反思總結的思考習慣。

為達成如此教學目標，教師可結合單元教學內容，設計形式多樣的數學作業。

三、豐富形式，設計數學單元作業

（一）設計閱讀類作業

閱讀類作業是以數學教材、課外讀物閱讀為主的作業。通過進行數學閱讀，學生可以建立一定的數學認知，同時鍛煉思維能力、閱讀能力。高年級學生具備一定的自讀意識和自讀能力，教師可依據實際情況，結合單元教學內容，設計閱讀類作業。

如在進行“探尋倍數和因數的秘密”單元教學之前，教師依據具體內容設計閱讀類作業，前置課堂，讓學生自主學習。以“認識倍數和因數”為例，教師設計了如下作業內容：

閱讀數學教材，你知道倍數、因數是什么嗎？

（1）說說在下面每個算式中，哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

（2）在7、14、17、27、37、77 這些數中，哪些是7 的倍數？

在作業內容的推動下，學生自覺走進數學教材。他們帶著問題閱讀數學教材，認真思考倍數、因數，建立初步認知。同時，學生會嘗試遷移認知，解決相關問題，發現自己自學中的問題，做好課堂學習準備。

（二）設計書面類作業

在傳統的小學數學教學中，書面類作業有諸多不足，也有明顯的優勢，如可以讓學生冷靜地思考，解決問題，加深對所學的理解，可以讓學生了解自身學習情況，查漏補缺等。對此，教師要依據學生學習情況，設計書面類作業。

例如，在學習“探尋倍數和因數的秘密”單元的過程中，學生表現出明顯的學習差異。有的學生可以達成每項學習目標，有的學生僅可以達成某幾項學習目標。教師可以圍繞學生差異，分層設計書面類作業，呈現難度不同的練習題：

（1）請你寫出一個乘法算式，并指出其中存在的倍數和因數的關系。______________

（2）64 的因數有______________。

（3）18 和40 的公因數有____________，最大公因數是________。

（4）將一個長為30 cm、寬為18 cm 的長方形紙張剪切為大小相同的正方形。在確保正方形面積最大，且沒有剩余紙張的情況下，可以剪切出______個正方形，每個正方形的邊長為______cm。

（5）一個自然數有8 個因數（包括其自身和1）。假設其中的兩個因數為6 和21。那么，這個自然數是________。

（6）兩個質數的乘積為26，和為15。這兩個質數分別是______和______。

同時，教師提出作業要求——請依據自身學習情況，自選練習題。低水平學生最少選擇80%的練習題，中等水平學生最少選擇90%的練習題，高水平學生完成全部練習題。在如此要求的作用下，學生發揮自主性，紛紛選擇契合自身情況的練習題。這樣可以減少作業數量，降低作業難度。同時，在完成作業的過程中，學生能夠綜合應用單元所學，鍛煉問題解決能力。

（三）設計知識整理類作業

知識整理類作業是以整理單元內容為主的作業。在參與單元學習活動的過程中，學生不斷探究不同的知識點及之間的聯系。把握知識聯系是學生建構知識結構的關鍵。整理正是學生把握知識聯系的重要方式。因此，教師要立足單元知識點之間的聯系，設計整理類作業，讓學生獲得建構知識結構的機會。

由圖9分解結構圖所示，并按照小波分解式(1)、式(2)，采用MATLAB小波工具箱對數據進行小波分解，采用雙正交小波db3[14]作為母小波，對拱頂位移序列進行三尺度小波分解，可以得到低頻序列a3，以及高頻序列d1、d2、d3，如圖10所示。

在“探尋倍數和因數的秘密”這一單元的教學中，學生先后體驗了九個課時，認知了倍數、因數、公因數、公倍數等知識點。立足于此，教師可設計整理類作業：請大家回想每個課時所學內容，試著建立思維導圖，借助不同的框架展示每個知識點及之間的聯系。

在作業內容的推動下，學生會開動腦筋，回想每個課時學習的內容，建立思維導圖。同時，學生以思維導圖為基礎，遷移已有認知，分析不同內容之間的聯系，調整思維導圖，建構知識結構。

（四）設計表達類作業

表達類作業是以口頭表達為主的作業。在參與數學單元學習活動過程中，學生掌握了數學概念、公式等。對于大部分學生而言，這些內容有一定的記憶難度。對此，教師可以設計表達類作業，讓學生通過“說數學”，加深記憶。

具體而言，在“探尋倍數和因數的秘密”單元教學中，學生先后學習了倍數、因數、質數、合數、奇數、偶數等內容。基于此，教師可設計表達類作業：請大家利用課后時間，回顧單元學習內容，聯想相關的概念及其特征，試著編創順口溜；和小組成員分享各自編創的順口溜，利用課余時間反復吟誦。

在作業內容的引領下，學生發揮思維作用和語用作用，分析不同的知識點，踴躍編創順口溜，如“分清質數和合數，關鍵看因數。1 的因數只一個，既不是質數，也不是合數。如果因數只有兩個，肯定是質數。三個因數或更多，肯定是合數。”

學生分享各自編創的順口溜，互相了解彼此的學習情況，并互相幫助，彌補學習不足。之后，學生不斷吟誦順口溜，將不同的知識點牢記于心間，加深理解和記憶。同時，學生也可以因此發展數學表達能力，增強單元學習效果。

（五）設計游戲類作業

游戲類作業是以游戲為形式的作業類型。在玩游戲時，學生會自覺遷移數學認知，解決相關的數學問題。在玩游戲的過程中，學生可以加深對數學知識的認知，鍛煉數學問題解決能力，感受到數學學習的樂趣，提高單元學習興趣。

例如在“探尋倍數和因數的秘密”單元教學中，大部分學生體驗探究活動，認知了因數。為了了解學生能否有序思考找出某數的因數，教師設計游戲類作業——找因數。

游戲一：擺棋子。請用42 個棋子擺一擺，找出42的全部因數。

游戲二：猜電話號碼。爸爸遇到了自己小時候的好朋友，兩人互換電話號碼。一天，爸爸準備給好朋友打電話，卻發現好朋友并非直接寫出號碼，而是留下了一組字母“024-ABCDEFGH”，并給出提示：A 是最小的自然數；B 是3 的最小公倍；C 是3 的最小因數；D 既是4 的倍數又是4 的因數；E 的所有因數為1、2、3、6；F 的所有因數為1、3；G 的只有一個因數；F 是最小的一位數。在閱讀提示后，爸爸不得其解。你能幫爸爸猜出好朋友的電話號碼嗎？

游戲三（選做）：和小組成員站成一排，按照從左到右再從右到左的順序輪流報數。當應報數為30 的因數時，不要說出這個數字，而要用拍手替代。出現報錯或違規的成員被淘汰出局。（注意：在玩游戲的過程中，可以選定其他的數字，找其因數）

這樣的作業很容易使學生產生體驗興趣。在玩游戲時，大部分學生活躍思維，聯想課堂學習內容，遷移已有認知，找出不同數的因數，由此強化認知，增強數感。

結 語

總而言之，有效的單元作業可以使學生體驗多樣的作業活動，在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度這四個維度獲得應有發展，增強單元學習效果。因此，在小學數學教學過程中，教師可以立足單元教學之于核心素養的影響，將單元作業作為培養學生核心素養的“工具”，精心設計單元作業。在設計單元作業時，教師要站在整體角度，認真研讀教材，打破單元、課時限制，重新整合出新單元。接著，教師要以新單元內容為基礎，緊扣數學學科核心素養，以知識技能、數學思考、問題解決和情感態度這四個維度為切入點，確定相應的單元教學目標。然后，教師圍繞單元教學內容、單元教學目標，以及學生學習情況，設計閱讀類作業、書面類作業、整理類作業、表達類作業、游戲類作業等，激發學生作業完成興趣。學生在完成不同形式作業時，能夠發揮自主性，遷移數學認知，解決不同的問題，加深對單元知識的理解，建構單元知識結構，同時培養思維能力、數感、問題解決能力等。