正確打開“深度學習”的基因密碼

☉朱 軍

自20 世紀70 年代弗倫斯· 馬頓和羅杰· 薩爾喬提出了深度學習的概念之后，國內外的教育領域里就掀起了對“深度學習”研究和實踐的熱潮。“深度學習”的基因密碼，就應該是擁有著“觸及知識內核深處、學生心靈深處和現實生活深處”的本質內涵。在引導學生展開“深度學習”過程中，我們教師不僅要立足于學科視角，更應該立足于思想方法視角，立足于文化精神視角，這是“深度學習”視角下教學理念的出發點和歸宿［1］。

筆者認為，正確打開“深度學習”的基因密碼，不僅有助于學生對所學知識的理解，還能發展他們的數學思想和方法，涵育相關的數學精神。處于“深度學習”氛圍中的學生，將真正處于“想學習”“善學習”“樂學習”的精神和生活狀態，他們將數學自主學習、主動探究、踴躍展示作為一種內在的真正追求。在“深度學習”中，學生不再是被動地學習，而是主動學習，全身心投入。本文嘗試從“深度學習”的思辨、表征、實施三個方面來談談自己的認識和實踐思考。

一、關于“深度學習”的種種理解偏差

“深度學習”是一種富有挑戰性、全身心參與的有意義學習，這可以說已經成為一種共識。但在具體的教學實踐中，許多教師對“深度學習”之“深度”的理解存在一定的偏差，對“深度學習”之“深度”的誤讀，讓深度教學實踐走進了“誤區”。被曲解、被異化了“深度學習”，很不幸地在冠之以“深度”之名下，正悄悄被放逐。

（一）將“深度學習”理解為“高難度學習”

“深度學習”不是將“繁難偏舊的題目”搬進課堂，讓學生做起來“吃力”，不是將一些數學習題“改頭換面”，讓學生不能有效解讀，不是弄一些比較冗長的問題，讓學生解讀問題時宛如在閱讀“故事”……這樣的一些“變形題”或者說是“變態題”，往往會讓學生生厭、生惡，更不要說激發學生的學習興趣了。

筆者認為，“深度學習”應當在引導學生理解“透徹”上下功夫。如教學《稍復雜的分數乘法應用題》，很多教師將“奧數”引入其中，并且講解了一些眼花繚亂的“獨門技法”，而學生對基本的數學思想——“將不直接對應轉化成直接對應”卻沒有形成觀念。這樣的一種所謂的“深度學習”其實是注重“術”“技”的學習，而不是注重問題分析之“道”、問題解決之“道”的學習。

（二）將“深度學習”理解為“高速度學習”

在數學教學實踐中，很多教師對“深度學習”的理解偏功利化，認為“深度學習”就是要讓學生在有限的時間內掌握更多的數學知識。于是，教師采用了一種“高速度”的教學。很多知識的形成過程，往往帶領學生“領略”一遍，就著急奔向“下一個知識點”。這樣縮短學習時間卻加大容量的課堂學習，顯然不能讓學生深刻理解數學知識的旨趣。

例如，一位教師在教學《2、3、5 的倍數的特征》時，補充了大量的其他數的倍數的特征，如“4、8 的倍數的特征”“25、125 倍數的特征”“9 的倍數的特征”“11 的倍數的特征”，等等。這些知識的補充，僅僅是一種簡單的呈現，而學生由于對這些知識缺乏探究，更缺乏應用，因而這些知識在學生的頭腦中沒有發生任何的漣漪，更不用說從中感悟些數學思想方法了。

（三）將“深度學習”理解為“跨界性學習”

對于“深度學習”，很多教師將其簡單理解為綜合性的學習，理解為跨學科的、跨界的學習，于是，出現了數學課放任“責任田”，亂搞“自留地”的教學現象，將生活與其他學科知識簡單嫁接，將數學學科知識與生活簡單鏈接，就美其名曰“深度學習”。

如一位教師引導學生學習《9加幾》，創設了一個美麗的公園情境，將學生的數學學習與生活“巧妙”融合，以至于學生置身于情境之中，被更多的非數學化的東西所吸引。這樣的一種“深度學習”，其本質是一種扭曲的、變異的學習。

當下的“深度學習”，需要教師理性地“撥亂反正”，要在數學學科知識教學、方法教學、思想和文化教學等方面同時發力。我們必須清楚地知道：“深度學習”不是“高難度”“高速度”“強整合”“強跨界”的學習，不是形式上的走過場、做樣子，而應是一種真正的關聯性、思想性、文化性的學習，學生的數學核心素養應當在他們的深度思維、深度探究中發展和提升［2］。

二、方向找尋：小學數學課堂教學“深”在哪里

華南師范大學教授郭元祥先生認為，從知識視角來定位，“深度學習”是要提升關聯度；從方法視角來定位，“深度學習”是要提升思想的深度；從生命成長的視角來定位，“深度學習”要具有精神的高度。只有對“深度學習”形成本源性、本質性的正確理解，我們才能有效開展深度教學，引導學生投入到積極的“深度學習”中去。

（一）深度學習要提升知識的關聯性

“深度學習”之“深”，首先深在其知識結構。當下，學生的數學學習不應當僅僅著眼于單一的、單個的知識點，更應當著眼于知識線、知識塊、知識群、知識簇。提升知識的縱橫關聯，不僅能讓學生認識、把握知識的來龍去脈、前世今生，更能讓學生把握知識的左右關聯。作為教師，要引導學生把握數學知識之間的因果關系、屬種關系、層遞關系、并列關系、主次關系等，只有把握了知識的關聯度，才能有效引導學生建構認知結構。

以《多邊形的面積》這一部分的教學為例。在組織學生進行觀察、思考、聯結、探究時，我們教師要注意引領他們從整體上把握多邊形面積的推導演變的邏輯順序。如在探究平行四邊形、圓形的面積計算公式時，我們讓學生結合已有的長方形面積計算方法，想方設法將它們轉化成長方形，然后去推導出相應的平行四邊形、圓的面積計算方法。同樣的，將三角形轉化成長方形或者平行四邊形，將梯形轉化成長方形、平行四邊形、三角形等。學生此時獲得的，不僅僅是簡單的面積計算公式和熟練的計算能力，還有轉化的思想、探究的精神。如此，我們從整體上去引導學生把握知識的關聯，方能讓他們深刻掌握多邊形的面積推導過程，深刻領會其中蘊含著的數學轉化思想、方法等。

（二）“深度學習”要提升思想的深刻性

“深度學習”強調要注重思想的深刻性，主要有以下幾個方面的考量：一是數學思想和數學方法是數學學科知識的靈魂；二是數學思想方法對于學生的數學學習來說具有普適性，能有效引導學生的數學學習遷移、應用等；三是數學思想方法往往能讓學生看到知識的本質屬性、關聯等。

例如在教學《異分母的分數加減法》這一部分內容時，教師就必須將“整數加減法”“小數加減法”等融入其中，引導學生建立對數位的認知，即“只有計數單位相同才能直接相加或相減”。有了這樣的觀點，學生就能形成一種“物以類聚”的思想。數學思想能幫助我們透過現象看本質，能幫助學生有效理解數學知識。

（三）“深度學習”要提升精神的廣域性

“深度學習”是一種生命實踐活動學習。數學學科的內核，是數學學科文化和數學學科精神，這也是數學學科的靈魂，它包括了學生的理性批判、質疑等品格。小學數學文化與精神的廣域性主要體現在三個方面：一是學習對象的廣度，二是學習方式、路徑等的廣度，三是價值的廣度。

以《圓的認識》教學為例。對于這一部分的教學，我們教師不能滿足于學生能夠借助于數學直覺去把握圓的特征，而應當引導學生深度思考：為什么圓內的半徑都相等？為什么圓有無數條半徑？只有引導學生觸摸到“一中同長”的數學文化，觸摸到“圓周上的無數個點決定了圓的半徑有無數條”這樣的一種對應思想，才能有效引導學生對“圓的認識”的“深度學習”。

蘇聯教育家阿莫納什維利說：“兒童單靠動腦，只能理解和領會知識；如果加上動手，他就會明白知識的實際意義；如果再加上心靈的力量，那么認識的所有大門都將在他面前敞開，知識將成為他改造事物和進行創造的工具。”正確解碼“觸及知識內核深處、學生心靈深處和現實生活深處”，我們才能將學生引向成功的彼岸，助力他們收獲數學核心素養的有效提升。

三、核心表征：小學數學課堂教學走“深”

“深度學習”是以學生的主動參與學習特征為前提的。“深度學習”是一種深度感受與體驗的學習，是一種深度思考與探究的學習。只有學生的數學學習主動化、深度化，能對數學知識進行有效表征，能對數學進行深度思考、探究，學生的數學文化、精神才能有效生成。

（一）立足于學科視角：讓知識走向層次化、結構化

立足于數學學科視角，“深度學習”就是要引導學生自主建構、創造數學知識，要對數學知識進行深度加工，從而讓數學知識走向層次化、結構化。要激發學生數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，深化學生的數學學習情感，讓學生積極主動建構、能動建構。“深度學習”不僅是要促進學生的深度認知，更要觸動學生的深層情感，改變學生的學習行為。如此通過“深度學習”，才能引導學生主動、完整建構數學核心知識。

例如，在教學《平行四邊形的面積》這一部分內容時，筆者首先拿出平行四邊形的框架，并將平行四邊形的框架推拉成長方形，由此自然激發學生思考：“你看到這個框架什么變化了？什么沒有變化？”有學生說，周長沒有變、平行四邊形的底和斜邊沒有變；有學生說，平行四邊形的面積發生了變化，平行四邊形的高發生了變化……在學生觀察、思考的基礎上，筆者繼續啟發學生大膽猜想：“平行四邊形的面積與平行四邊形的高相關嗎？”然后順勢引導他們繼續深入思考探究：“猜想一下，平行四邊形的面積可以怎樣計算？推導平行四邊形的面積要注意什么？”

如此，學生就會主動去思考并得出結論：“平行四邊形的面積因平行四邊形高的變化而變化”“平行四邊形的面積隨著平行四邊形底的變化而變化”“推導平行四邊形的面積時平行四邊形的面積不能發生變化”，等等。有了驅動性的研究任務，學生就能激發內在探究欲，呈現出一種高投入的學習狀態。

（二）立足于思想視角：讓方法走向顯性化、系統化

“深度學習”是一種思想方法的學習。數學的思想方法是十分豐富的，作為教師，要將相關的數學思想方法顯性化，要對數學方法進行總結，讓數學方法結構化、系統化。對于小學生來說，其主要的數學方法有分析法、綜合法，主要的數學思想有轉化思想、數形結合思想、對應思想等，主要的數學素養有三：抽象、推理和建模。立足于學生的數學思想方法視角，教師要引導學生將相關數學知識串接起來。

例如，“轉化”的思想方法是小學高年級數學的主要思想方法，它是通過聯系學生已有的數學經驗，將未知的問題轉化成已知，而后加以解決。教學中，教師要對這樣的一種思想方法顯化、提煉，形成諸如“數轉化成形”“形轉化成數”“形轉化成形”“數轉化成數”的具體轉化策略。例如在“形形轉化”過程中，我們要引導學生有意識地應用平移、轉化、剪拼、分割、倍拼等的相關方法。通過這樣的一種概括、總結，讓學生應用數學轉化的相關策略逐步走向靈活。

（三）立足于價值視角：讓素養走向綜合化、實踐化

著名的思想家勞厄曾經這樣說：“重要的不是獲取知識，而是發展思維能力，教育無非是一切都忘掉的時候，所剩下來的東西。”立足于價值視角，深度教學就是要著力于發展學生的數學核心素養。在深度教學中，教師要讓學生的數學素養走向綜合化、實踐化。

例如在教學《圓的周長》這一部分內容時，我們可以就“圓周率”的發展歷程，讓學生認識到圓周率在我國古代數學中的研發成就，體驗到“割圓術”的精妙。在這個過程中，學生不僅生發了對數學學習的興趣，進一步認識到數學離不開生活，同時，又受到了愛國主義教育、科學精神教育，從小在心中播下文化自信的種子。

總之，我們的“深度學習”，當是一種關聯性、思想性、文化性的學習，是指向學生數學核心素養真正發展和提升的有效教學策略和實施路徑。可以這樣說，數學思想、方法、文化與精神是數學學科的“基因密碼”，弄清楚了這些，我們就能更明確數學學科“深度學習”的方向，學生的數學學習就會真正發生、深度發生。