基于多目標模型的鋼板數控切割路徑優化

王立志

（中煤北京煤礦機械有限責任公司，北京 102400）

數控加工在機械加工領域占有舉足輕重的地位，可大幅度提升機械加工的效率和品質，成為當前機械加工行業的主流技術[1]。數控加工依托數控機床、數控加工中心等高端設備，以數控程序為加工工藝過程的控制核心，在配套夾具、刀具等的輔助作用下，以最佳效果完成機械加工任務[2]。可見，數控程序是數控加工提升效率和品質的關鍵所在。在鋼板切割和加工過程中，要想提升加工效率、以更短的路徑完成機械加工任務并節省更多的型材，關鍵在于對切割路徑進行優化[3]。這個切割路徑的優化過程受多方面條件、多個參數的影響，需要將這些參數納入一個統一的模型，根據特定的目標限制完成優化處理。該文選用了多目標模型，用于鋼板數控切割的路徑優化。

1 鋼板孔群加工案例分析

在數控加工的過程中，為了達到加工的高效率，一般需要對加工方法、加工工藝等進行合理的選擇，最后形成最合理的加工路徑。所謂合理的加工路徑，一方面要確保加工精度要求，另一方面要盡可能減少加工路徑的總長度，從而減少加工所用的時間。在滿足上述2 個方面的基礎上，盡可能減少損耗面積，確保剩余型材的整體完整性。

下面以一個孔群加工為具體的研究案例，對合理的加工路徑進行分析。所謂孔群加工，就是在一塊鋼板上加工出多個孔，這些孔共同構成一個孔群。因為各個孔的位置、孔的內徑和深度等要求均不同，就需要合理的加工路徑。

一個具體的孔群加工案例如圖1 所示。

圖1 垂直向走刀為主的加工路徑

圖1 中，鋼板上要加工的孔群一共包括15 個孔，這里設置的是相對簡單的情況，15 個孔的直徑相同、深度相同，并且均勻排列。加工過程中，僅用一把同類型的刀具完成加工即可。如圖1 所示，給出的是以垂直向走刀為主的加工路徑，從最右側切入后，先加工第一列的孔，然后進行水平轉向，再挑頭向上，加工第二列的孔，以此類推，從而完成全部5 列孔的加工。但是該加工過程中，刀具需要完成8 次轉向，加工時間較長，并不是最優的。因此改為水平向走刀為主的加工路徑，如圖2 所示。

圖2 水平向走刀為主的加工路徑

如圖2 所示，刀具以水平向走刀為主，先從最右側切入，加工水平方向上第一排5 個孔，再轉向下加工水平方向上第二排5 個孔，再轉向下加工水平方向上第三排5 個孔。對比圖1 和圖2 可知，在該孔群加工任務中，水平向走刀為主的加工路徑更優，刀具只需完成4 次轉向即可。通過圖1、圖2 的比較可知，雖然孔群加工是非常簡單的案例，但不同加工路徑仍然會導致加工效率的明顯不同。加工路徑長的將會消耗更多的加工時間、加工效率低，而加工路徑的延長也會增加風險概率。相反地，加工路徑短的將會消耗更少的加工時間、加工效率高，而加工路徑的縮短也會降低風險概率。

可見，在同一加工任務、相同的加工條件下，如果能夠獲得更短的加工路徑，對加工過程是非常有利的。為此，就需要對基本的加工路徑進行優化，該優化需要根據實際加工條件，配置各種必要的加工參數，進而采用合理的優化模型和優化方法，通過數學計算達到路徑優化的最終目的，以期獲得更短的加工路徑并提高加工效率。

在實際加工任務中，關于類似任務究竟選擇垂直向走刀為主的加工路徑還是選擇水平向走刀為主的加工路徑，可以根據公式（1）來判斷。

式中：i代表第i個停刀點位；n代表所有停刀點位的總數；xi代表第i個停刀點位的橫坐標；xi+1代表第i+1 個停刀點位的橫坐標；yi代表第i個停刀點位的縱坐標；yi+1代表第i+1 個停刀點位的縱坐標。

如果滿足了公式（1）上面不等式的條件，則表明水平向走刀為主的加工路徑更短，應選擇X方向為主的加工路徑；如果滿足了下面不等式的條件，則表明垂直向走刀為主的加工路徑更短，應選擇Y方向為主的加工路徑。

實際案例中的多孔孔群加工路徑如圖3 所示，該實際案例是包括多個孔的復雜孔群的加工路徑規劃結果。從圖3 可以看出，孔的數量非常豐富，孔間距離也不相等，走刀路線無法實現全程的等距規則走刀。因此需要更好的優化方法來完成加工路徑的優化。

圖3 實際案例中的多孔孔群加工路徑

2 多目標優化模型與切割路徑優化

一次實際加工任務的完成過程中，最優加工方案的制定、最合理加工路徑的選擇都是根據多個目標的綜合作用來制定的，其中決定加工效率和加工收益的就是加工時間和加工成本。加工成本和加工路徑的長短直接相關。在同樣的加工任務中，加工路徑越短，加工成本越低。加工時間也同樣與加工路徑的長短有關，加工路徑越短，加工時間也越少。可見，這2 個目標和加工路徑之間的關系具有同向性。為此，以這2 個目標為對象構建多目標優化模型，以實現切割加工路徑的優化。

首先，加工時間的綜合計算模型如公式（2）所示。

式中：tw代表鋼板切割加工中一次加工任務完成的總時間；tm代表鋼板切割加工中完成一次加工任務所需的切削時間；to代表鋼板切割加工中完成一次加工任務所需除了換刀以外的輔助時間；T代表刀具的可靠使用周期；代表鋼板切割加工中完成一次加工任務所需的換刀次數；tc代表一次換刀所需的時間。

其次，加工成本的綜合計算模型如公式（3）所示。

式中；C代表鋼板切割加工中完成一次加工任務的總成本；M代表加工過程因時間產生的單位加工成本，元/min；tm代表鋼板切割加工中完成一次加工任務所需的切削時間；to代表鋼板切割加工中完成一次加工任務所需的除了換刀以外的輔助時間；T代表刀具的可靠使用周期；代表鋼板切割加工中完成一次加工任務所需的換刀次數；tc代表一次換刀所需的時間；Ct代表刀具的使用成本，元。

再次，為了實現加工路徑的優化，該文同時考慮加工時間和加工成本2 個參數，構建多目標優化函數，其數學模型如公式（4）所示。

式中：φ代表多目標優化的綜合函數；k1代表以加工時間為目標的優化系數；k2代表以加工成本為目標的優化系數；tw代表鋼板切割加工中完成一次加工任務的實際總時間；tn代表鋼板切割加工中完成一次加工任務的未經優化的理論總時間；C代表鋼板切割加工中完成一次加工任務的實際總成本；Cn代表了鋼板切割加工中完成一次加工任務的未經優化的理論總成本。

最后，得到上述的優化模型后，在加工路徑的優化過程中，綜合考慮加工時間和加工成本參數，從而得到最合理的加工路徑。

3 鋼板數控加工的切割路徑優化試驗

上述以孔群加工為案例，分析了加工路徑對加工效率的影響。進而從加工時間和加工成本出發構建了包括這2個目標的多目標優化模型。在接下來的工作中，該文以10組鋼板切割的數控加工案例為研究對象，通過試驗驗證路徑優化帶來的效果。

在10 組鋼板切割任務中，將多目標優化獲取加工路徑完成加工的時間和沒有經過優化的加工時間進行對比，結果見表1。

表1 鋼板切割路徑優化前、后的加工時間對比

表1 中，第一列數據代表鋼板切割任務的組序，第二列數據代表切割加工方案未經加工優化所需的加工時間，第三列數據代表切割加工方案經過加工優化后所需的加工時間。從表1 的數據對比可知，第2 組鋼板切割任務較復雜，用了21.3min；其次是第3 組鋼板切割任務，用了18.4min；第1 組鋼板切割任務最簡單，用了7.5min。經過該文構建的多目標函數優化方法優化后，因為加工路徑變短，所以優化后加工時間都有所減少。其中，第6 組鋼板切割任務的用時從優化前的15.7min 減至優化后的13.2min，縮短了整整2.5min，加工效率大幅度提高。

為了進一步對表1 中的數據進行直觀的展示，將其繪制成柱狀圖，結果如圖4 所示。

圖4 中，橫坐標代表鋼板切割任務的組序，第1 組到第10 組分別用01、02、……、10 表示，沒有單位；縱坐標代表鋼板切割任務所消耗的加工時間，單位是min。從圖4 中的柱狀圖對比可以看出，經過多目標模型的優化后，10 組鋼板切割任務的加工時間都有所減少，加工效率普遍得到了提升。相對而言，原本加工時間就較少的鋼板切割任務，優化所減少的時間量也比較少。但這也不是唯一的因素，切割加工任務的復雜程度也會導致優化效果的不同。

圖4 表1 中數據的柱狀圖結果

進一步觀察執行優化加工后的鋼板節約比率，如圖5所示。

圖5 鋼板切割路徑優化后的鋼板節約率

圖5 中，橫坐標代表鋼板切割任務的組序，第1 組到第10 組分別用01、02、……、10 表示，沒有單位；縱坐標代表執行多目標優化以后鋼板的節約率。從圖5 的曲線情況可知，經過多目標模型的優化，10 組鋼板切割任務均具有一定量的鋼板節約率。其中，第4 組節約比率最高，超過了20%；第1 組節約的比率最低，低于5%。從平均節約程度來看，執行多目標模型的優化后，鋼板節約率提升近10%，取得了較好的效果。

4 結論

數控加工日益成為機械加工的主流方式，不僅加工精度高，而且加工效率也較高。以鋼板切割為例，數控加工可以通過優化加工路徑來減少加工時間、節約加工成本。該文以孔群數控加工為例，分析了以X方向為主的加工路徑和以Y方向加工為主的加工路徑的區別。進一步，基于加工時間和加工成本2 個目標，構建了多目標優化函數。試驗結果表明，在10 組鋼板切割任務中，執行了多目標模型的優化方案后，10 組鋼板切割任務的加工時間均明顯減少、鋼板節約率均有明顯提升。