含緊固孔腐蝕長桁結構的疲勞裂紋擴展規律

黎 松,鄒田春

(中國民航大學安全科學與工程學院,天津 300300)

空客A320飛機艙底長桁結構在服役過程中長期經受積水、污垢和液壓油等環境的影響,會產生嚴重的結構腐蝕。飛機運行時,在復雜載荷的作用下,疲勞裂紋易從腐蝕坑處萌生并擴展,因此,腐蝕的存在會嚴重影響飛機鋁合金結構的完整性,造成結構強度降低及剩余壽命縮短,從而威脅飛行安全。含腐蝕損傷的金屬材料的疲勞損傷過程可分為四個階段:表面薄膜破裂、腐蝕坑擴展、腐蝕坑-裂紋過渡和裂紋擴展[1]。目前,通過疲勞損傷位置的裂紋擴展情況對結構件進行剩余壽命分析是腐蝕材料疲勞研究的焦點問題之一[2-9]。

當前,國內外已開展了大量含腐蝕損傷材料的疲勞試驗,得到了各種材料在不同腐蝕環境中的裂紋擴展退化規律,形成兩種常用的評估飛機含腐蝕損傷結構件的疲勞裂紋擴展方法。一種是從宏觀角度考慮腐蝕環境影響的名義應力法,以腐蝕影響系數作為腐蝕環境對材料疲勞影響衰減規律的表征。KOVALOV等[2]開發了一種通用的腐蝕材料疲勞模型,用于預測含腐蝕損傷金屬材料在飛行載荷下的疲勞裂紋擴展速率。CHEMIN等[3]采用飛行模擬頻譜和戰斗機疲勞載荷標準在空氣和鹽水環境中進行變幅試驗,研究了環境對裂紋擴展壽命的影響。賈明明等[4]通過統計學理論提出預腐蝕LD10CS鋁合金疲勞裂紋擴展速率的可靠性模型。張海威等[5]建立了基于均勻分布耦合損傷形式的腐蝕/疲勞交替裂紋擴展壽命計算模型。另一種是從微觀角度基于力學理論的裂紋擴展,將腐蝕結構表面蝕坑作為初始缺陷,利用斷裂力學手段研究微觀缺陷不斷萌生、擴展進而導致結構失效。WANG等[6]基于Willenborg-change準則的裂紋擴展累積法,改進了Trantina-Johnson含腐蝕損傷材料的疲勞裂紋擴展模型。MENG等[7]提出了一種基于pH、溫度、頻率參數耦合改進的Paris模型。兌紅娜等[8]使用平均裂紋擴展速率模型參數和速率類比法則對比了Frost&Dugdale 準則和Paris準則,優化了裂紋擴展模型。以上研究大多基于單一型裂紋的擴展,長桁腐蝕裂紋擴展是實際工程問題,裂紋因載荷、環境和擴展方向的影響各有不同,屬于典型的復合型三維裂紋,與單一型裂紋的擴展不同。此外,大多相關研究成果仍局限于試驗件,對含腐蝕損傷的航空結構件疲勞裂紋擴展壽命研究較少。

隨著計算機技術的不斷發展和損傷力學理論的不斷完善,疲勞裂紋擴展仿真技術應運而生。目前使用廣泛的疲勞裂紋擴展仿真分析軟件是美國FAC公司開發的新一代FRANC3D(Fracture Analysis Code for 3D)軟件,可以計算微動疲勞裂紋萌生壽命、裂紋萌生位置和起裂方向,以及工程結構在任意復雜的結構形狀、載荷條件和裂紋形態下的三維裂紋擴展軌跡和壽命[10]。熊勛等[11-14]均使用FRANC3D軟件進行復雜幾何體裂紋擴展分析,并驗證了該軟件仿真結果的有效性。廖智奇[15]對比了FRANC3D計算結果和Newman-Raju公式計算結果,認為理論解和仿真解計算結果誤差很小。由此可見,基于FRANC3D的仿真結果是較可靠的。目前大多數研究都是基于單向載荷或雙向拉伸載荷進行的,對于復雜疲勞載荷下,特別是含緊固件孔的腐蝕結構件的三維裂紋擴展仿真研究卻很少。

因此筆者以空客320飛機艙底含緊固件孔的腐蝕長桁結構件為研究對象,依托某航空公司A320飛機維修的實際損傷數據,基于斷裂力學理論和等效面積法將腐蝕坑等效為橢圓形初始裂紋。研究實際工程中三維裂紋的擴展和剩余壽命,并采用應力強度因子斷裂理論提出三維裂紋擴展理論模型,使用仿真的方法聯合ABAQUS和FRANC3D有限元軟件模擬含腐蝕金屬結構件的疲勞裂紋擴展,將有限元計算的結果與理論模型解進行對比分析,驗證有限元仿真方法的合理性,分析并預測含緊固件孔腐蝕長桁結構件的疲勞裂紋擴展壽命。以期為A320飛機艙底含緊固件孔的腐蝕長桁結構件提供一種可行的疲勞壽命預測方法。

1 三維裂紋擴展理論模型

根據線彈性本構模型和裂紋的力學特征,將其分為如圖1所示三種形式:I型(張開型),在垂直于裂紋面的拉力作用下,使裂紋張開而擴展;II型(滑開型),在平行于裂紋表面而垂直于裂紋前緣的剪應力作用下,使裂紋滑開而擴展;III型(撕開型),在既平行于裂紋表面又平行于裂紋前緣的剪應力作用下,使裂紋撕開而擴展[16]。飛機艙底長桁結構長期處于復雜的腐蝕疲勞環境中,裂紋由于載荷分布、擴展方向的不對稱和材料的各向異性屬于典型的KⅠ,KⅡ,KⅢ均不為零的復合型裂紋。

(a) I型裂紋 (b) II型裂紋 (c) III型裂紋圖1 裂紋分類Fig. 1 Crack classification

根據IRWIN等提出的應力強度因子斷裂理論,構件的斷裂起源于裂紋,而裂紋在外界因素作用下處于靜止、平衡或發展,與裂紋尖端附近的應力場有直接關系,如圖2所示,因此應力強度因子(SIF)是分析裂紋和裂紋擴展的關鍵[17]。

圖2 裂紋尖端應力場[17]Fig. 2 Stress field ahead of crack tip

對于橢圓形裂紋而言,橢圓裂紋的長半軸為a,短半軸為c,包絡線節點處各點的SIF不相等,任意一點的KI[17]可表示為式(1)。

(1)

式中:Φ0為完整的橢圓積分函數,隨著長軸和短軸的比值而變化,θ代表橢圓裂紋邊上任意一點和橢圓裂紋尖端中心連線后與長軸的夾角,σ為遠場名義應力。

利用同樣的方法可以推導出II、III型裂紋的應力強度因子公式,最后計算II、III型裂紋的SIF,見式(2)～(3)。

(2)

(3)

式中:β、γ為幾何形狀因子,τ1、τ2分別為面內切應力和面外切應力。對于裂紋擴展方向,采用最大周向應力準則。該準則假定:① 裂紋沿著周向應力最大的方向擴展;② 當此方向的周向應力大于臨界值時,裂紋開始擴展。

確定裂紋擴展方向的條件見式(4)。

(4)

開裂方向由式(5)決定。

(5)

裂紋擴展角的計算表達式見式(6)。

(6)

裂紋擴展量見式(7)。

(7)

式中:Δai為裂紋前沿節點i的裂紋增量;Δamax為用戶定義的最大擴展尺寸;ΔKi為裂紋前沿節點i的SIF幅值;ΔKeq,mean為整個裂紋前沿SIF的平均值,指數n與Paris式中參數m相同的值。

根據公式計算的裂紋擴展量以及最大周向應力準則確定的開裂角,可得到裂紋前緣數據點擴展后的位置,并將這一系列新的點采用樣條函數擬合成一條光滑的曲線,從而得到新裂紋前緣。

在線彈性斷裂力學范疇內,疲勞裂紋擴展速率Paris公式見式(8)。

da/dN=C(ΔK)m

(8)

式中:m為材料的固有屬性值;C為試驗值,通過試驗得出;ΔK是SIF的幅值,K值等效為:

Kequiv=KI

(9)

根據Paris公式,裂紋不斷增長會影響結構的壽命,當裂紋長度增長到ac時零件失效,可以通過式(10)求出其循壞次數。

(10)

式中:a0為初始裂紋長度;ac為零件失效時的裂紋長度,可由斷裂韌性求得。

2 長桁結構件的裂紋擴展有限元模型

2.1 有限元軟件的基本理論和工作流程

FRANC3D結合有限元分析軟件ABAQUS或ANASYS等進行斷裂力學計算,使用M積分計算三種斷裂模式應力強度因子KI、KII和KIII[12]。采用Kth

圖3 腐蝕長桁疲勞裂紋擴展模擬工作流程Fig. 3 Simulation workflow of corrosion fatigue crack growth of stringer

2.2 有限元建模

2.2.1 ABAQUS有限元建模

結合A320飛機維修工程中的長桁腐蝕情況,選取位于飛機后貨艙下部蒙皮搭接帶和長桁搭接位置腐蝕最嚴重和應力最敏感的長桁,如圖4所示,基本參數如下:長桁材料為鋁合金7075-T73,抗拉強度為538 MPa,屈服強度為469 MPa,剪切強度為331 MPa,密度為2.7 g/cm3,彈性模量為71 GPa,泊松比0.33,熱處理方式為固溶處理+人工時效。

圖4 A320飛機艙底長桁的工程圖Fig. 4 Engineer drawing of A320 aircraft bilge stringer

在ABAQUS平臺上進行有限元建模,在XZ平面上對緊固件孔X軸和Z軸方向進行約束,在XY平面上對左側橫截面端面進行X軸、Y軸和Z軸約束,在長桁右側橫截面加載17.4 MPa拉應力。

2.2.2 FRANC3D裂紋擴展仿真

為研究裂紋擴展,需在FRANC3D軟件上設置初始裂紋,腐蝕損傷鋁合金的初始裂紋一般從蝕坑處萌生,因此將長桁的腐蝕坑當量成裂紋,假設在第一個循環時裂紋就已經存在并開始擴展,預測從初始裂紋尺寸直至斷裂的疲勞壽命[18-19]。裂紋形態則根據缺陷位置取半橢圓表面裂紋,初始裂紋尺寸采用等效面積法確定長半軸ai和短半軸ci的大小[20-21],見式(11)、(12)。本工作中長桁結構的腐蝕坑尺寸由工程實際數據處理得出,見表1。完成初始裂紋模擬后,選取經典的Paris公式,定義長桁結構腐蝕疲勞裂紋的擴展速率及裂紋擴展參數,見表2。

(11)

(12)

式中:r為腐蝕坑寬度,h為腐蝕坑深度。

表1 腐蝕坑尺寸參數Tab. 1 Parameters of the size of corrosion pit

表2 疲勞裂紋擴展參數[22]Tab. 2 Parameters of the growth of fatigue crack[22]

3 結果與討論

3.1 計算結果

通過ABAQUS有限元計算,得到長桁結構的最大等效應力為84.03 MPa,最小等效應力為0.04 MPa,如圖5所示。觀察到最大應力出現在孔內圈位置,這是因為飛行在運行中受到的氣動載荷通過緊固件進行傳遞,因而緊固件孔內側的應力較為集中,與有限元分析中的最大應力區相符,因此長桁腐蝕形成腐蝕坑后的裂紋易發生在緊固件孔內壁,在疲勞載荷作用下裂紋進一步擴展。

圖5 長桁結構應力云圖Fig. 5 Stress nephogram of stringer structure

三維裂紋擴展分析的關鍵步驟之一是計算應力強度因子,使用FRANC3D對三個不同初始裂紋進行腐蝕長桁裂紋擴展有限元仿真,初始裂紋分別為裂紋1(a1=0.65 mm,c1=0.41 mm),裂紋2(a2=1.24 mm,c2=0.79 mm)和裂紋3(a3=1.62 mm,c3=1.03 mm)。觀察圖6的仿真模擬結果發現,應力強度因子KI具有對稱性,裂紋尖端的中部SIF比邊緣位置的大,說明裂紋沿著與裂紋尖端成45°方向進行擴展。裂紋1,2和3的最大應力強度因子KImax分別是72.5 MPa·mm1/2,99.2 MPa·mm1/2和126.6 MPa·mm1/2。根據文獻[22],Kth=25.30 MPa·mm1/2,KIC=1 214 MPa·mm1/2,Kth

3.2 I型裂紋應力強度因子分析

對于三種不同初始尺寸的裂紋,分別通過裂紋擴展數學模型中的應力強度因子解析法和FRANC3D有限元法進行計算和對比,結果見表3,計算誤差在5%以內,表明FRANC3D模型計算的SIF精確,可用于腐蝕長桁結構疲勞壽命的估算。

圖7為FRANC3D有限元計算的三個初始裂紋的SIF變化曲線,分析應力強度因子KI發現,KI隨著裂紋初始尺寸的增大而增大,這是因為隨著裂紋尺寸的增大,裂紋尖端的應力場和位移場增大,裂紋前緣張開位移和受到的拉應力也隨之增大,故KI增大。對于裂紋擴展階段,從第1階到第6階的I型裂紋SIF的變化曲線可以看出(如圖8所示),裂紋尖端SIF整體呈現增長的趨勢。從第一階到第四階裂紋尖端SIF逐漸增大,當裂紋擴展到第6階時,裂紋尖端的應力強度因子整體出現下降趨勢,且下降幅度因裂紋不同而有所不同,引起波動的原因是裂紋由厚度方向擴展過渡到穿透型裂紋擴展。到第六階裂紋擴展時,裂紋擴展恢復增長。從第一階到第六階裂紋擴展,裂紋1 的SIF變化不明顯,說明該裂紋擴展量相對較小。通過對I型裂紋SIF進行分析并結合Paris公式,可求出I型裂紋尖端擴展速率,如表4所示,從表中可以看出,裂紋擴展速率隨著裂紋尺寸的增大而增大。因裂紋的初始尺寸對SIF和裂紋擴展速率均有較大影響,所以當發現長桁發生腐蝕時,應及時進行修理和防護,避免產生更大的初始裂紋,縮短其剩余壽命。

圖7 裂紋1、2、3的I型SIF變化曲線Fig. 7 SIF curves of mode I of cracks 1,2,3

圖8 I型裂紋擴展階數的SIF變化曲線Fig. 8 SIF variation curves of mode I crack of growth step

表4 不同初始尺寸I型裂紋尖端擴展速率Tab. 4 Propagation rate of type I crack tip with different initial sizes

3.3 裂紋擴展壽命估算

對裂紋1,2,3的裂紋擴展壽命計算,分別采用復合型三維裂紋擴展理論模型和FRANC3D有限元方法,結果見表5,軟件計算結果與理論值在10%以內,進一步說明有限元模型的仿真方法計算腐蝕長桁結構的裂紋擴展壽命具有較高的可靠性。

表5 裂紋擴展壽命的求解對比Tab. 5 Result contrast of crack growth life

從表5可以看出,初始裂紋尺寸越大,長桁結構的裂紋擴展壽命越小,說明腐蝕越嚴重,對結構的危害越大,當發現機體存在長桁腐蝕時,就應該引起維修人員的高度重視。進一步分析裂紋的擴展情況,以圖9所示的裂紋2的擴展為例,隨著裂紋擴展不斷的增加,壽命次數逐漸增加,當裂紋擴展到8.37 mm時,結構發生斷裂,最終壽命次數為4 203 186次。在裂紋尺寸達到2.2 mm前,裂紋擴展較為緩慢,之后裂紋擴展的速率急速增大,說明前期以角裂紋的形式擴展,前緣略呈拋物線型,以小裂紋擴展為主。裂紋沿厚度方向穿透后,裂紋面很快平直,裂紋急速擴展,應力也在增大,以長裂紋擴展為主。因此,當維修人員發現長桁腐蝕到一定深度或檢測到裂紋時,為保證飛機的適航性,不應只做簡單的腐蝕去除和表面修復,應考慮加強修理或更換腐蝕段長桁。

圖9 裂紋擴展壽命次數Fig. 9 Life times of crack growth

4 結論

(1) 腐蝕長桁結構的初始裂紋主要在緊固件孔內壁形成,該裂紋為復合型裂紋,沿著最大應力區擴展。

(2) 腐蝕長桁的疲勞裂紋主要以I型裂紋為主,該裂紋最容易引起長桁結構發生脆性斷裂。隨著裂紋初始尺寸的增大,KI的值和裂紋擴展速率都會隨之增大。

(3) 裂紋前期以角裂紋的形式沿厚度方向擴展,以小裂紋擴展為主,穿透后裂紋面平直,裂紋急速擴展,應力增大,以長裂紋擴展為主。

(4) 有限元分析法與三維裂紋擴展的理論模型計算的SIF和裂紋擴展壽命相對誤差分別在5%和10%內,說明基于FRANC3D軟件計算的腐蝕長桁結構疲勞裂紋擴展結果合理可信,可以有效對在役飛機的腐蝕長桁結構進行壽命測試,從而提高飛行的安全性和節約維修成本。