高速離心泵葉輪試驗模態分析及優化

王彥偉，任巖叢，李育房

（武漢工程大學 化工裝備強化與本質安全湖北省重點實驗室，武漢 430205）

0 引 言

【研究意義】高速離心泵的轉速一般大于3 600 r/min，與普通離心泵相比具有揚程高、體積小、質量輕、結構緊湊等一系列優點，在農業灌溉、工業生產等領域被廣泛地使用[1]。葉輪作為離心泵中唯一運動的部件，經常在較高的轉速下進行工作，會受到各種預應力的作用，從而發生劇烈振動引起共振，使葉輪發生疲勞斷裂[2]。為了提高離心泵葉輪結構的可靠性，設計中首先會對葉輪進行模態分析，通過分析葉輪結構的模態特性獲得固有頻率，對于預防結構破壞、優化結構具有指導性意義[3]。

【研究進展】國內外許多學者[4-6]對離心泵葉輪模態分析做了很多研究，對離心泵葉輪的設計，預防葉片因共振產生疲勞斷裂具有指導性意義。Paramasivam等[7]為了降低離心式葉輪中的噪聲，設計了導向葉片，取代最初用于所選離心風機的擴散葉片。用這種方式間接增大了葉輪的固有頻率，降低了噪聲。Sun等[8]采用流固耦合的方法得到流體泵在水中的固有頻率，分析了各階模式的分布情況，發現在水體中由于振動會引起葉輪固有頻率降低。陳濤等[9]通過ANSYS仿真與LMS實驗分析對比了壓氣機葉輪在自由、固定和原裝3 種方式的固有頻率不同，發現葉輪固定式支撐時固有頻率最高，為葉輪逆向造型提供了依據。李吉等[10]為避免風機葉輪共振的發生，給葉輪添加預應力狀態，并與葉輪處于自由狀態下的固有頻率進行對比，結果表明，預應力作用下葉輪更能準確反應風機葉輪實際工況。葉福民等[11]利用有限元軟件對不同材料離心風機的轉子固有頻率和振型進行對比分析，結果表明，采用混合材料的離心風機轉子與單一材料的離心風機轉子相比性能更好，不會發生共振。楊晉萍等[12]將葉輪對稱布置和非對稱布置的各階固有頻率進行對比分析，結果表明，二者之間的固有頻率相差無幾，但是葉輪采用對稱布置，會使離心泵工作更加穩定，在實際應用中具有一定的指導意義。王學謙等[13]將有限元仿真模態和試驗模態分析有機的結合起，對葉輪自由狀態下的前六階固有頻率和振型進行對比分析，結果表明二者之間的固有頻率相對誤差在10%以內。周嶺等[14]增強多級離心泵葉輪和殼體進出口處以及出口端蓋處剛度，有效避免共振；Huang等[15]為研究渦輪泵轉子共振情況，提出渦輪泵葉片模型簡化的方法，并將改進前后的轉子葉片分別進行模態試驗，有效避免共振。Oza等[16]將離心泵葉輪在仿真軟件計算出的模態結果與試驗測試得到的模態結果進行對比分析，從而驗證有限元模型的正確性。Mohammadzadeh等[17]將離心泵轉子模型離散化為適量梁單元模型，通過拉格朗日法和有限元法獲得的運動全階方程，用各種液壓設計因素對轉子進行綜合模態分析避免共振。Zeng等[18]在離心泵葉輪上采用非定常CFD、模態分析和諧波響應分析組成的共振風險評估方法，仿真結果與試驗結果的對比進行驗證，誤差在11%以內。證明了共振風險評估方法在實際工程中具有判斷共振工作點和破壞性的潛力。

【切入點】總體來看，國內外學者對離心泵模態特性有很多研究工作，但對葉輪的動態性能優化方面研究較少。很多學者僅僅將葉輪由仿真軟件計算出的模態結果與試驗測試得到的模態結果進行分析，對葉輪結構參數優化很少?！緮M解決的關鍵問題】本文選擇葉輪前蓋板曲率半徑和后蓋板曲率半徑2 個參數[19]作為影響葉輪振動特性的敏感參數進行優化。選擇這2 個參數的原因在于：這2 個參數不僅對葉輪重量影響較小，而且改變這2 個參數對泵的水力性能（流量、揚程）影響也不大。但從葉輪結構而言，這2 個參數的改變可以改變葉輪的剛度，從而影響葉輪的振動頻率等動態特性。

1 理論基礎

本文求解葉輪處于自由狀態下的固有頻率和振型，不考慮阻尼的影響。因此該運動方程為[14]：

式中：[M]、{ü}、[K]和[U]分別為結構質量矩陣、節點加速度矢量、結構剛度矩陣和節點位移矢量。假設上式中的解為簡諧函數，表示為：

式中：{φ}為第i（i=1,2,3，…，n）階模態振型對應的特征向量；ωi為簡諧運動角頻率（d/s）；t為時間（s）。

此特征方程包含一系列相似的關于特征向量的方程，由于在自由振動狀態下的系統各節點振幅不可能全部為0，所以上式中的系數行列式等于0，即：

其中ωi2=λi，對每一個特征值λi都有一個特征向量{φ}i使得行列式（4）成立。通過式fi=ωi/2π 即可求得結構的各階固有頻率fi；特征向量{φ}i即可表示第i階振型。

ANSYS 軟件中關于模態提取的方法提供了很多，其中蘭佐斯法（Lanczos）法在實際工程中應用最為廣泛。其常用于殼體單元模型，能夠提取多階模態，范圍較為廣泛。

2 離心泵葉輪模態分析

2.1 離心泵模型參數

本文選取Q25H52型高速離心泵中的葉輪進行研究，Q25H52 型高速離心泵和葉輪如圖1 所示。

圖1 Q25H52 型高速離心泵和葉輪Fig.1 Q25H52 type high speed centrifugal pump and impeller

Q25H52 型高速離心泵設計參數如下：設計流量Q=25m3/h；轉速n=6 600 r/min；介質密度ρ=1 200 kg/m3；設計揚程H=52 m。葉輪設計主要參數如下：葉片數Z=6，葉輪外徑D2=100 mm，葉輪前蓋板曲率半徑rq=10 mm，葉輪后蓋板曲率半徑rh=20 mm。運用Pro/E 軟件對離心泵葉輪進行三維實體建模，其葉輪材質性能參數如表1 所示。

表1 葉輪材質性能參數Table 1 Impeller material performance parameters

2.2 葉輪計算模型及網格無關性檢驗

利用Workbench 軟件對離心泵葉輪進行網格劃分，劃分模式采取四面體網格方式，因為網格劃分及其后續求解會占用計算的大量資源，所以網格單元大小采取4 種方案，即0.5、1、2、3 mm，劃分后每種方案對應的網格節點和單元數目如表2 所示。

分別對4 種方案進行葉輪前6 階自由模態求解，得出對應每階固有頻率，對每種方案得出的固有頻率進行單位化計算，葉輪前6 階頻率除以最終收斂頻率得出單位化的固有頻率。從圖2 可看出，在節點數目達到200 000 以上時，折線逐漸收斂到1，這說明葉輪固有頻率受網格節點密度的影響越來越小，故本文考慮計算結果的準確性及其計算資源狀況選取方案2為最終方案，葉輪網格單元尺寸為1 mm，單元數目為121 587，節點數目為210 272，圖3為葉輪網格模型。

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2.3 葉輪自由模態計算結果分析

本文求解葉輪的自由模態，即無約束，無載荷。在計算求解后，會發現葉輪前6 階固有頻率幾乎為0，這是由于葉輪在自由模態下處于剛體模態，因此其結構動態特性穩定，只會整體移動或者轉動，實際上第1 階固有頻率為第7 階固有頻率。故本文計算離心泵前6 階固有頻率（圖4），需要在求解前設置求解的最大階次為12。

圖4 自由狀態下葉輪前6 階振型Fig.4 Impeller front 6th order formation in the free state

從圖4 可知，葉輪第1、第2 階振型相同，其振動方向相互垂直，最大變形發生在進口處和出口處，第5、第6 階振型相同，其振動方向為二側擺動，最大變形發生在葉輪軸連接處和出口處，第3 階振型為葉輪沿軸向上下振動，變形量由葉輪中心沿著半徑方向越來越大，在出口處達到最大，第4 階振型為葉輪出口處沿輪轂處扭轉振動，其方向相互垂直，最大變形發生在葉輪出口處。

2.4 葉輪模態試驗

2.4.1 試驗模態分析原理

本文被測結構為小型葉輪，故選用錘擊激勵法測試。進行錘擊試驗時，首先用PCB 力錘錘擊葉輪，安裝在葉輪上的力傳感器和加速度傳感器會產生信號，傳輸至集成振動測試系統內處理，得到傳遞函數，通過數據傳輸至LMS Test Lab 軟件進行模態的分析以及處理，最后通過曲線擬合得到頻譜圖以及被測結構的模態參數。原理圖如圖5 所示。

圖5 試驗模態分析原理Fig.5 Experimental modal analysis schematic

2.4.2 試驗儀器設備

本次試驗軟件部分采用比利時LMS Test Lab 模態分析軟件，該軟件用于解決振動噪聲試驗，將多通道數據采集與試驗、分析結合起來，其組成部分如圖6 所示，分別為集成振動測試系統設備、PCB力錘和PCB 三向傳感器。

圖6 試驗設備Fig.6 Diagram of experimental equipment

2.4.3 試驗過程及結果

試驗時為了保證葉輪處于自由狀態，即無約束、無載荷狀態，采用軟繩將葉輪懸掛于支架上，如圖7（a）所示，選用軟繩的目的是因為其剛度遠小于葉輪剛度，避免對測試產生干擾，使測出來的固有頻率差別較大。固定好葉輪位置，將PCB 三向傳感器通過膠水粘到葉輪響應測試點上，該測點應能充分反映試件整體結構振動特性，因此該測試點選擇在葉輪前蓋板中心位置，如圖7（b）所示。錘擊測試點的位置直接影響葉輪的固有頻率，本次試驗中錘擊點在葉輪的前蓋板、葉片和后蓋板3 部分進行布置，如圖7（b）、圖7（c）所示。其中把前蓋板平均分為2 圈，每一圈布置6 個點；由于受到葉片結構的限制，葉片的進口和中部位置即使布點也無法敲擊到，因而僅在每個葉片出口位置布置1 個點；葉輪后蓋板上在各葉片出口對應垂直位置上分別布置1 個點，這樣可以更準確測量葉輪固有頻率。若選擇別的位置，會導致結果測量變小或不好進行錘擊。用記號筆標定這些錘擊點，在錘擊過程中，錘擊的作用力要始終垂直于被測點的表面，如果偏離該方向會使測量值變小。且錘擊力度不可太大，要保證錘擊后葉輪不會發生劇烈震動，力度過大會超出力傳感器感應范圍，會使測量值偏大，該力傳感器靈敏度為10 mv/g；力度過小傳感器測量數值減小導致測量值變小。為了提高錘擊結果的準確性，采用對每個測試點連續錘擊五次方法，而后對五次的錘擊結果做線性平均處理，得到最佳錘擊結果，提高信噪比。

圖7 葉輪懸掛方式及測試點位置Fig.7 Impeller suspension method and test point position

本文錘擊葉輪結束后，為準確得到模態參數，采取Ploy Max 法[20]對得到的頻響函數信號進行數據處理，結果如圖8 所示。為更加直觀地看出葉輪各階模態的固有頻率數值[13]，將其中頻響函數信號最為清晰的一條單獨提取出來與有限元仿真結果進行對比，具體頻率響應函數曲線如圖9 所示。由圖9 可知，葉輪固有頻率分別為5 489.3、8 016.5、9 157.2、10 024.6 Hz。

圖8 Poly Max 法頻響函數結果穩態圖Fig.8 Poly Max normal frequency response function result steady-state plot

圖9 具體葉輪頻率響應函數結果曲線圖Fig.9 The result curve of the specific impeller frequency response function

2.5 計算模態與試驗模態比較分析

如表3 所示為葉輪的前6 階計算模態與試驗模態比較結果。由于在模態試驗時使用的葉輪存在加工誤差以及試驗中人為每次錘擊葉輪的作用力大小、方向以及位置都會對試驗結果產生一定誤差，因此計算固有頻率和試驗固有頻率之間會存在一定的誤差。最后通過反復多次試驗，試驗各階固有頻率保持相對穩定，其中最大誤差處位于第4 階固有頻率，誤差值達到了5.12%，但其余階次固有頻率誤差都在2%以下，由此可說明本文所建立的葉輪模型比較準確，計算模態仿真模擬結果是可靠的。

3 優化設計分析

本文提出了葉輪的2 種優化方式，即增大葉輪前、后蓋板曲率半徑，從而改變葉輪的固有頻率，使其錯開作用在葉輪上的工作頻率，防止產生共振引起葉輪疲勞斷裂。2 個參數在葉輪中的具體位置如圖10 所示。

圖10 葉輪前蓋板曲率半徑rq 和后蓋板曲率半徑rhFig.10 The front cover curvature radius rq and the rear cover curvature radius rh

3.1 改變前蓋板曲率半徑對葉輪振動特性的影響

對于前蓋板曲率半徑，在其他參數不變的條件下，將前蓋板曲率半徑設置為10、12 mm 和14 mm。將模型導入ANSYS Workbench 中進行模態分析。圖11 是3 種不同前蓋板曲率半徑葉輪的模態頻率對比圖。由圖11 可知，增大前蓋板曲率半徑，可以引起葉輪各階次固有頻率的上升。前蓋板曲率半徑由10 mm 增大到12 mm 時，各階次固有頻率漲幅不大；當前蓋板曲率半徑由10 mm 增大到14 mm 時，各階次固有頻率漲幅大幅增大，最大處為第4 階固有頻率，增大10%。如圖10 所示，從葉輪結構的角度來講，前蓋板曲率半徑前端與葉輪進口直徑相連，后端與一條斜邊相連，增大前蓋板曲率半徑，會提高前蓋板支撐性，提高葉輪剛性，由式（4）可得，[K]增大，ωi會增大，從而引起頻率的增大。因此要想提高葉輪剛度，增大固有頻率，可以適當增大葉輪的前蓋板曲率半徑。

圖11 不同前蓋板曲率半徑葉輪的模態頻率Fig.11 Modal frequency of impellers with different curvature radii of the front cover

3.2 改變后蓋板曲率半徑對葉振動特性的影響

對于后蓋板曲率半徑，在其他參數不變的條件下，將后蓋板曲率半徑設置為20、25 mm 和30 mm。將模型導入ANSYS Workbench 中進行模態分析對比。圖12是3 種不同后蓋板曲率半徑葉輪的模態頻率對比圖。

圖12 不同后蓋板曲率半徑葉輪的模態頻率Fig.12 Modal frequency of impellers with different curvature radii of the back cover

由圖12 可知，增大后蓋板曲率半徑，葉輪各階次固有頻率基本保持不變。說明增大后蓋板曲率半徑對葉輪固有頻率影響不大，但是增大后蓋板曲率半徑經常用在葉輪加工中。由圖10 可以看出，與后蓋板相連接的是一個直邊，繼續增大半徑，整體結構變化不大，對其剛性影響不是很大，因此頻率變化不大。一般情況下，葉輪的后蓋板曲率半徑越大，鑄造更加容易。因此為了提高葉輪的加工工藝性，可以適當地加大葉輪的后蓋板曲率半徑，但是對于葉輪固有頻率影響不大。

4 討 論

高速離心泵應用于高速場合，會受到外界激振源影響，結構容易產生共振。為提高葉輪固有頻率，防止共振，國內外學者做了很多研究。有學者[13,16]對自由狀態下的葉輪進行有限元仿真模態和試驗模態分析，驗證了數值模擬的準確性，但未對葉輪結構參數進行優化分析。石勇強等[21]通過增加葉片厚度、在葉輪前蓋板處加筋和增加葉片數量來提升葉輪模態頻率，結果得出，3 種方法均可增大葉輪模態頻率，其中在葉輪前蓋板處加筋對葉輪模態頻率影響最大。袁建寶等[22]對離心壓縮機葉輪后蓋板6 個重要結構參數進行優化設計，優化之后降低后蓋板曲率半徑，葉輪質量降低16.1%，最大等效應力降低18.5%，但是葉輪模態頻率基本不變。

上述學者研究結果表明，葉輪前蓋板加筋、葉片數量及葉片厚度參數對其模態頻率有較大影響，其本質是通過提高葉輪剛度從而提高模態頻率。但這些方法在實際應用中不易加工，成本較高。本文選擇一種簡單且成本較低的方法，通過增大葉輪前蓋板曲率半徑，提高前蓋板剛度，從而提高葉輪固有頻率且更易加工。

對于葉輪后蓋板上的結構參數，本文僅研究后蓋板曲率半徑對葉輪模態頻率的影響。經學者研究發現，后蓋板其他結構參數對葉輪模態頻率的影響較小。但通過優化這些結構參數的方式，可以降低葉輪的質量并減小最大等效應力。

因此，為提高葉輪模態頻率，可以適當增大葉輪前蓋板的曲率半徑，同時適當減小葉輪后蓋板的曲率半徑，以實現更合理的結構設計。

5 結 論

1）對葉輪進行了仿真自由模態分析與試驗模態分析，發現試驗模態與仿真計算結果基本一致，證明仿真模擬結果是可靠的。該測試方法可用于離心泵葉輪振動特性研究，可靠性高，為解決旋轉機械的共振進行試驗測試提供實踐參考。

2）根據仿真軟件的模態結果分析，在保證其他參數都不變的情況下：增大葉輪前蓋板曲率半徑，葉輪的前6 階固有頻率皆會升高，當前蓋板曲率半徑從10 mm 增加到14 mm 時，其中變化最大的為第4 階固有頻率，增加為10%；增大葉輪后蓋板曲率半徑，葉輪的前6 階固有頻率皆會降低，但是降低的并不明顯，當后蓋板曲率半徑從20 mm 增大到30 mm 時，固有頻率僅僅降低0.18%。

3）為更好設計離心泵葉輪，可以選擇增大葉輪前蓋板曲率半徑，從而增加葉輪的固有頻率，有效地避免共振。同時，可以將離心泵效率、揚程和模態作為目標，以葉輪前蓋板曲率半徑、葉片出口角、葉片包角、葉輪進口直徑等一系列優化參數建立統一函數關系式，運行求解得出各參數最優值，既提高葉輪的固有頻率，又提高葉輪的水力性能。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）